小波閾值去噪方法在多普勒雷達測速系統中的應用＊

陳 鋮 劉昌錦

（陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

傳統信號的去噪方法常用短時傅里葉變換，將信號劃分為許多小時間段通過傅里葉變換分析每一段時間間隔，以確定該時間間隔內包含的信號頻率，濾除噪聲頻率，再通過傅里葉逆變換恢復信號。

多普勒信號中的噪聲主要是隨機加性噪聲，這種噪聲會極大影響對測速數據的統計和處理，對系統穩定和數據可靠性產生危害，因此必須加以濾除。多普勒測速系統通常采用的去除噪聲方法即為短時傅里葉變換法，由于噪聲的能量一般集中于一定的頻段，而信號頻譜則分布于一個有限區間，根據這一特點，用傅里葉變換將含噪信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進行濾波。但是當信號和噪聲的頻帶相互重疊時該濾波方法往往在抑制噪聲的同時也將信號的邊緣部分變的模糊；而高通濾波器可以使邊緣更加突出但背景噪聲同時被加強。因此，基于傅里葉變換的去噪方法在保護信號局部性和抑制噪聲之間有矛盾。

相比之下，小波變換則具有良好的時頻局部化性質，通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他不需要的信息，因此小波變換在信號噪聲分析中有著越來越廣泛的運用。

2 噪聲模型的建立

設長度為N的多普勒信號s（n）被噪聲污染后成為u（n），則基本噪聲模型為

其中e（n）為噪聲，σ為噪聲強度。多普勒系統中，通常情況下可以認定e（n）為高斯白噪聲，且σ＝1。

由于小波變換是線性的，所以對含噪信號進行小波變換等于信號的小波變換與噪聲的小波變換之和［1］?；谶@一特點，小波去噪的基本方法是：首先對經過預處理的含噪信號進行多尺度小波變換，然后在各尺度下盡可能增強信號的小波系數并去除噪聲的小波系數，最后重構信號［2］。

3 小波分析的降噪過程

通過以上分析，小波去噪的過程如下：

1）分解過程：選定一種小波，對信號進行N層小波分解；

2）作用閾值過程：對分解得到的各層系數選定一個閾值，并對細節系數作軟閾值處理；

3）重建過程：降噪處理后的系數通過逆小波變換重建恢復原始信號。

該過程基于如下基本假設，即攜帶信息的原始信號在頻域或小波域能量相對集中，而噪聲的能量譜相對分散，此時去噪的效果最佳［3～4］。小波去噪過程如圖1，其中u為污染信號，e為噪聲，s為所需信號。

圖1 小波降噪模型

4 小波閾值去噪

該方法在最小均方差意義下可達近似最優，并且可得良好的視覺效果，因此是信號處理中最常用的小波去噪方法［5］。

圖2 對直線作用硬閾值和軟閾值的結果

軟閾值：

硬閾值：

圖2顯示了兩種閾值情況的不同結果。

去噪結束后再進行逆小波變換，得到恢復的原始信號的估計值。

5 閾值去噪實驗及改進

為了說明閾值去噪在多普勒信號分析中的可行性，以下通過Matlab仿真對含有標準白噪聲的Doppler信號進行去噪，去噪時選擇合適的小波基很重要，小波基的形狀要盡可能地貼近原信號波形，這樣能取得較好的效果［8～9］，因此試驗選擇sym6小波基分析。

圖3中橫軸為時間單位，縱軸表示信號的幅度值。可以看出在圖像視覺上軟閾值去噪效果不如硬閾值去噪效果，硬閾值可以保留信號的特征，但在平滑方面有所欠缺；而軟閾值去噪通常會使去噪后的信號平滑，但會丟失掉一部分原始信號信息。去噪前后在能量及標準差方面對比如表1所示。

表1 去噪效果對比表

在均方誤差意義上硬閾值法優于軟閾值法，但是由于硬閾值處理函數在λ處不連續，所以得到的信號會產生附加震蕩出現偽吉布斯現象（Pseudo－Gibbs），不具有原始信號的平滑性［11］。因此可對硬閾值處理函數作一定改進，采用加權平均方法優化處理函數如下：

并令

圖3 Doppler信號去噪效果

圖4 改進閾值后去噪效果

6 結語

仿真結果表明利用小波變換對多普勒信號進行去噪在恢復原信號的光滑性及相似性方面比傳統方法即傅里葉變換去噪效果好，原因如下：

1）低熵性，小波系數的系數分布使得信號變換后熵降低；

2）多分辨率性，由于小波函數具有多分辨率特點，因此可以很好地刻畫信號的非平穩特征；

3）多樣性，由于小波變換可以靈活選擇變換基，所以可以根據信號的不同特征選擇不同的小波基進行分解變換。

小波變換抑制噪聲也有如下缺點：小波變換去噪后對信息能量的保留不如傅里葉變換抑制噪聲效果，是一種犧牲能量保持最高相似度的去噪方法；小波變換計算量大，計算方法不如傅里葉變換快速，仍需改進；同時經常采用的小波變換抑制噪聲是整體縮減細節系數，在細節的保留上不夠精確，有待提高。

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