基于χ2分布概率密度函數(shù)的醫(yī)療設(shè)備折舊法的研究

鄧厚斌，葛毅，范璐敏，劉曉雯，李盈盈

上海長(zhǎng)征醫(yī)院 儀器設(shè)備科，上海 200003

0 前言

醫(yī)療設(shè)備折舊管理是醫(yī)院固定資產(chǎn)折舊管理的一個(gè)重要組成部分，同時(shí)也是醫(yī)院加強(qiáng)成本核算管理，保證醫(yī)院實(shí)現(xiàn)最佳效益評(píng)估的一種主要手段。醫(yī)療設(shè)備折舊的合理性和正確性，一方面對(duì)于現(xiàn)有設(shè)備的合理使用起到激勵(lì)作用，另一方面對(duì)將要引進(jìn)設(shè)備的可行性分析具有良好的指導(dǎo)作用。

1 常見的折舊方法比較

1.1 平均折舊法

該方法是從設(shè)備使用日起，每年每月按照固定的比例折舊，一般是：

年折舊額=設(shè)備原價(jià)值×年固定折舊率

這種方法運(yùn)算簡(jiǎn)便，每年折舊額全一樣。對(duì)于使用率較高的醫(yī)療設(shè)備，其性能指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益、使用率和損壞情況有一定的規(guī)律。在設(shè)備購(gòu)置的前幾年，機(jī)器性能最佳，使用率和效益最高，而在報(bào)廢前幾年則損壞率增高、使用率和效益自然降低。用平均折舊法來考慮設(shè)備本身變化的規(guī)律，容易形成前期效益大時(shí)未能更多地回收成本，而后期效益差時(shí)回收比例又太高，不但使用科室有意見，而且易造成效益核算過高或過低的現(xiàn)象，對(duì)醫(yī)院決策易產(chǎn)生誤導(dǎo)。

1.2 分段折舊法

該方法是從設(shè)備使用日起到使用規(guī)定年限分段按不同比例收取折舊費(fèi)。如10年折舊，典型做法為使用的前3年內(nèi)按17%實(shí)施年折舊，而后7年則按7%折舊。這種方法比平均折舊法有所進(jìn)步，已考慮到機(jī)器本身運(yùn)行的情況，容易被科室接受，但也同樣存在后期收支失調(diào)過度的問題。

1.3 單獨(dú)計(jì)提折舊法

主要根據(jù)其原值、收益、使用壽命等綜合因素，將其收回成本的年限分別預(yù)定為5、6、8、l0年4個(gè)檔次(參照財(cái)務(wù)部頒發(fā)的《醫(yī)院財(cái)務(wù)制度》)，年折舊率分別為20%、16.7%、12.5% 和10%，但因使用設(shè)備種類多，且有邊緣化設(shè)備，容易造成折舊率的不統(tǒng)一，而引發(fā)核算部門與使用科室之間矛盾。

1.4 加速折舊法

加速折舊常用的計(jì)算法是雙倍余額遞減法。是現(xiàn)在大多數(shù)醫(yī)院采用的方法。雙倍余額遞減法，即在不考慮醫(yī)療設(shè)備預(yù)計(jì)凈殘值的情況下，根據(jù)每年年初設(shè)備資產(chǎn)凈值和雙倍的直線法折舊率計(jì)算醫(yī)療設(shè)備折舊額的一種方法。計(jì)算公式如下：

年折舊率=2／預(yù)計(jì)的使用年限

年折舊額=設(shè)備年初賬面余額×年折舊率

加速折舊使醫(yī)院能夠提前回籠資金，提高醫(yī)院的工作效率，但對(duì)使用科室而言,設(shè)備運(yùn)營(yíng)初期，由于設(shè)備的自生狀態(tài)處于調(diào)試期，醫(yī)生與設(shè)備之間處于磨合期，設(shè)備的使用效能一般不會(huì)直接達(dá)到巔峰，此時(shí)加速折舊的折舊費(fèi)使科室出現(xiàn)使用的高成本，會(huì)對(duì)科室產(chǎn)生諸多不便。

2 基于卡方分布的醫(yī)療設(shè)備折舊模型的構(gòu)建

醫(yī)院設(shè)備現(xiàn)行的折舊方法，都沒有考慮醫(yī)療設(shè)備使用效能的分布特征，而且也沒有考慮資金的時(shí)間價(jià)值。基于此，有必要對(duì)醫(yī)療設(shè)備的折舊模型進(jìn)行改進(jìn)，其各期折舊額應(yīng)該體現(xiàn)醫(yī)療設(shè)備的使用效能和價(jià)值損耗的內(nèi)在規(guī)律性。在醫(yī)療設(shè)備的使用初期，由于對(duì)醫(yī)療設(shè)備的綜合性能及配套技術(shù)不能很好地掌握和發(fā)揮，以及設(shè)備調(diào)試和適應(yīng)癥的開發(fā)和宣傳等限制，其效能發(fā)揮處于較低狀態(tài)。此時(shí)的醫(yī)療設(shè)備折舊額應(yīng)該處于較低水平。隨著時(shí)間的推移，醫(yī)務(wù)人員對(duì)醫(yī)療設(shè)備的熟悉程度增加、適應(yīng)癥的擴(kuò)展以及宣傳的子代效應(yīng)使病人數(shù)增加，醫(yī)療設(shè)備的使用效能的發(fā)揮逐漸增強(qiáng)，醫(yī)療設(shè)備損耗隨之相應(yīng)增加，折舊額應(yīng)該與之相匹配而呈現(xiàn)逐漸遞增的趨勢(shì)。當(dāng)醫(yī)療設(shè)備的使用效能達(dá)到最高蜂后，由于醫(yī)療技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致無形損耗、新技術(shù)設(shè)備造成的病人流失，以及設(shè)備自身運(yùn)行能力的降低，它的效能開始日益遞減直至報(bào)廢，折舊額也應(yīng)該逐漸遞減。可見，醫(yī)療設(shè)備的整個(gè)生命周期內(nèi)使用效能發(fā)揮的軌跡是先上升后下降，與之相對(duì)應(yīng)各期折舊額也應(yīng)呈現(xiàn)一個(gè)先上升后下降的軌跡。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)醫(yī)療設(shè)備診治的病人數(shù)分布曲線與 分布的概率密度函數(shù)（圖1）較擬合，自由度k對(duì)應(yīng)不同種類設(shè)備的調(diào)節(jié)參數(shù)，而醫(yī)療設(shè)備效能發(fā)揮的最大體現(xiàn)就是診治的病人數(shù)，固其折舊額的分布就基于χ2分布的概率密度函數(shù)展開。其累積函數(shù)就無限接近于分布的累積分布函數(shù)（圖2）。

首先，確定醫(yī)療設(shè)備的年折舊率。χ2分布的概率密度函數(shù)為：

其中，x≥0，當(dāng)x≤0時(shí)fk(x) = 0。這里Γ代表Gamma函數(shù)（伽瑪函數(shù)）。

χ2分布的累積分布函數(shù)為：

其中， γ（k,x）為不完全Gamma函數(shù)。

圖1 χ2分布概率密度函數(shù)

圖2 χ2分布的累積分布函數(shù)

設(shè)醫(yī)療設(shè)備的折舊年限為n，一般n介于6～10之間，則有，卡方分布的概率密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的[0，n]的面積有：

即：

χ2分布的概率密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的[t-1，t]（0＜t≤ n）的面積為：

則有醫(yī)療設(shè)備第t年的折舊率為：

設(shè)醫(yī)療設(shè)備的總資產(chǎn)為Z，第t年的靜態(tài)折舊額Dt，則有：

3 案例分析比較

以某醫(yī)院2005年開始使用的貸款購(gòu)買16排CT為例，設(shè)備總值為550萬元，計(jì)劃10年完成折舊。對(duì)比平均折舊法、加速折舊法、卡方分布折舊法的年折舊額，見表1。

表1 多種方法折舊額年度分布對(duì)比表（單位：萬元）

從表1中可以看出：卡方分布法的折舊額占年收入的比重隨年份變化的波動(dòng)小于平均法和加速法，更能全局的反映醫(yī)療設(shè)備的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。平均法、加速法和卡方分布法折舊額占年收入的比重隨年份變化的趨勢(shì)，見圖3。

圖3 平均法、加速法和 χ2分布法折舊額占年收入的比重隨年份變化趨勢(shì)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，由于醫(yī)療設(shè)備的基于χ2分布的折舊模型一方面考慮了醫(yī)療設(shè)備各期折舊額的不均衡分布、擬合χ2分布的概率密度函數(shù)的特征，另一方面又引入了資金的時(shí)間價(jià)值觀念，使得其確定醫(yī)療設(shè)備各期的折舊額，不論從分布結(jié)構(gòu)還是從內(nèi)在價(jià)值補(bǔ)償方面都趨于合理化，為醫(yī)療設(shè)備的使用效益評(píng)估提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，為醫(yī)院設(shè)備管理決策提供更科學(xué)的依據(jù)。

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