客車主銷定位角和回正力矩的計算及關系

王一夫，王 松

（1.金龍聯合汽車（蘇州）有限公司，江蘇 蘇州 215121；2.大連理工大學，遼寧 大連 116000）

對于輪胎原地轉向的客車而言，因主銷定位角的關聯，轉向輪到底能產生多大的回正力矩，都與哪些因數有關，車輛直線行駛時，轉向輪有無回正力矩。雖然個別論著也有給出回正力矩的計算公式，但當把有關參數輸入后，計算的結果又與現實相矛盾。本文詳述主銷回正力矩的計算公式的推導，并通過仿真運動加以驗證，為從事前橋設計和前輪定位的技術人員提供參考[1-2]。垂直于水平面的平面（暫稱為主銷鉛垂面）在水平面上的投影線與X軸的夾角為φ（該角度只與主銷內傾角和后傾角有關），主銷鉛垂面在水平面上的投影線為俯視圖中的CE直線；過輪胎面轉軸中心線與水平面垂直的平面（暫稱為輪胎轉角面）在水平上的投影線與X軸套的夾角δ為輪胎的轉角，輪心A和著地點B始終在輪胎轉角面上，輪胎在轉動過程中，輪胎轉角面近似以主銷中心點E為軸而旋轉[3-4]。

1 模型建立

非獨立懸架客車的主銷內傾角是由工字梁、轉向節直接關聯保證的，大小不可調節，而后傾角大小可以調節。圖1中所示大客車左前輪主銷內傾角a，后傾角β，輪心到主銷中心點的水平距離為α，輪胎的靜力半徑為R，視圖包括主視圖、左視圖和俯視圖，圖示為輪胎轉角0°狀態。由于大客車車輪的外傾角一般都在0°～1°，即使設計為1°角，但也會由于主銷和襯套間隙、前軸或懸架的承載變形而基本消失，所以，前輪外傾角1°可忽略不計。由于沒有車輪外傾角，當然也就沒有前束角。圖中E點為主銷中心點，A點為輪心，B點為輪胎著地點，坐標原點選在E點在水平面上的投影處，過主銷中心線并

在圖1中，假設把客車的前橋架起，使前輪離地，相當于把主銷固定不動，轉向節相對于主銷只有轉動沒有軸向滑動，輪心的運動軌跡是固定不變的。也就是說，輪心A的回轉中心和回轉半徑恒定不變。其仿真運動參數α=7°、β=3°、R=527 mm、a=133.93 mm、輪胎轉角 δ=0°，主視圖中的A、B兩點在水平面上的投影是重合于一點，隨著輪胎的轉動，俯視圖中輪胎的A點和輪胎著地點B運動軌跡不重合，而輪胎著地點B的回轉中心和回轉半徑都是隨輪胎轉角的不同而不斷變化,主要是因為著地點在輪胎轉動過程中不斷地變動，但回轉中心都在主銷中心線上。此處要注意：輪胎著地點并非是輪胎上一個固定點，繞主銷中心線上固定C點回轉的不是著地點B，而是輪胎上一個固定點，此點與B點在轉角為0°時相重合，所以，著地點的運動軌跡不是以固定點C點為中心的橢圓2上，而是一條復雜的空間曲線；輪心A點的回轉半徑和回轉中心D點是不變的。由于輪心A和著地點B始終都在過輪胎回轉軸中心線AE的鉛垂面上，也都在一個固定輪胎上，A點和B點在此鉛垂面的Z方向運動必定是同步一致的。也就是說，輪胎轉動時，A點和B點在Z方向的位移是相等的，現在我們只考慮車輪在轉動過程中，輪心A在沿其軌跡運動時，在Z方向上產生了位移，該位移引起前橋重力勢能的變化，原地轉向因此而產生了回正力矩[2，6]。

3 關系建立

實際過程中，輪胎在原地轉動時，輪胎著地點只能在地面上滾滑，輪心A的運動軌跡幾乎在一個平面上，即輪心A到地面的高度幾乎不變。因此，轉向節帶動主銷中心點E在Z方向（鉛垂方向）產生位移，形成前橋重力勢能的變化。圖1中，已知參數a、α、β、R，求φ角。

設定輪心A繞主銷上D點的回轉半徑為r1，常規下，主銷后傾角β小于主銷內傾角α，輪心A點的旋轉軌跡在水平面上的投影是個橢圓，這個橢圓是先經過傾斜角α投影后，再經過傾斜角α投影變成的橢圓1，橢圓的短半軸為r1·cosα，長半軸為r1·cosβ，圓心在D點。

由于大客車的主銷內傾角一般為α=7°，主銷后傾角一般為 α=3°～3.5°，cos7°=0.9925，cos3.5°=0.9981，兩者相差很小，即有 r1·cosα≈r1·cosβ。為了計算方便，把圖1中的橢圓1近似為圓。見圖2。

從圖2中得知，D點到X軸的距離（到X-E-Z平面距離）為 Dy=tanβ·a·cosα·sinα；D 點到 Y 軸的距離（到Y-E-Z 平面距離）為 Dx=a-a·cosα·cosα=a·sinα·sinα

輪心在水平面上的投影軌跡方程：

為了計算方便，當進一步把Dx=a·sinα·sinα≈0，本例 Dx=1.989 mm；a·cosα·cosα≈a式（1）簡化成x2+y2=a2=r2

按照以上的定義，CE直線為主銷在水平面上的投影，延長CE直線與輪心A運動軌跡元相交于P1（x1,y1）點，見圖3。

通過分析可知，當輪胎向右轉動，輪心在P1點時，或者說，輪胎轉角 δ=φ=arctan（tanβ/tanα）時，主銷中心點離地面最低，該點成為重力勢能的拐點,輪胎從此點無論向右轉還是向左轉，主銷中心點離地的高度都增大，都會使前橋增加勢能。在圖3中，左前輪向右轉角δ1，在此狀態下，左前輪轉角δ1稱為外輪轉角,右前輪相應向右轉角δ2稱為內輪轉角。其中δ1、δ2的轉角函數關系是由轉向梯形來保證的，通常大客車前輪的外輪輪轉角 δ1≤40°，內輪轉角 δ2≤55°[3，5]。比較勢能的增加，需要比較輪心點P2（x2，y2）或P2'（x2'，y2'）與最低點P1（x1，y1）在Z方向高度的增量。通過分析得知，輪胎輪心點在沿Y軸的正方向運動是降低勢能，在Z軸的方向上位移為負值；沿X軸的正方向運動是增加勢能，在Z軸的方向上位移為正值。Z是P2（x2，y2）或P2'(x2'，y2')相對于P1（x1，y1）或P1'(x1'，y1')點在Z方向上的增量。

由此需分2個區域考慮，左前輪轉角在第二象限內，即轉角為外輪轉角;左前輪轉角在第三象限內，即轉角為內輪轉角：

1）當左前輪轉角在第二象限內，即客車左前輪原地向右轉向，左前輪由直行位置向右轉δ1，即外輪轉角δ1，見圖 5。

將式（3）、（4）代入式（2）可求得 Z外。

2）當左前輪轉角在第三象限內，即客車左前輪原地向左轉向，左前輪由直行位置向左轉δ2，即內輪轉角δ2，同理得知：

將式（5）、（6）代入式（2）得 Z內。

因為轉向阻力矩主要由轉向部件間摩擦副產生摩擦阻力矩、輪胎轉動而產生的地面摩擦阻力矩和因重力勢能而產生的轉向回正力矩構成[9]，輪胎的轉動導致了重力勢能的變化，重力勢能的變化等于原地轉向的回正力矩，即 M.dδ=dw[1，8]，對于左前輪有，

式中：M為回正力矩，N·m；w為勢能，N·m；G為前橋負荷，N。

將以上各式代入并分別求導得

整理化簡得

實際過程中，受車輛結構的限制，前轉向輪的內輪著地點不會出現在第四象限內，前轉向輪的外輪著地點也不會出現在第一象限內：因此，把外輪轉角δ2+arctan(tanβ/tanα)≤90°，作為計算區域，因為 δ2+arctan(tanβ/tanα)＞90°時，回正力矩的計算就不是（9）中公式，已經沒有實際意義。

式中：B為主銷中心距，m；L為軸距，m；δ1為外輪轉角；δ2為內輪轉角。

有關文獻[3，5]認為，阿克曼公式中的B值是左右主銷延長線與地面的交點之間的距離，其實是不確切的，因為有主銷后傾角的存在，輪胎著地點并不是以主銷延長線到地面交點旋轉的，而是與輪心E一起隨輪胎轉角面近似以主銷中心點E為軸而旋轉的，所以，阿克曼公式中的參數B并不是左右主銷延長線與地面交點間距，而應近似為左右主銷中心點間距。否則，當有主銷后傾角時，就無法推導出阿克曼公式[4-5]。

對于左右轉向輪而言，因主銷定位角是左右對稱的[3]，轉向輪由直行位置無論向左向右轉向，只要外輪轉角δ1，外輪產生的回正力矩，同樣，只要內輪轉角為δ2，內輪產生的回正力矩M內，則左右前輪共同產生的原地轉向回正力矩:

4 結論

由（8）、（9）、（10）公式可知，

1）當外輪轉角 δ1逐漸趨近 φ=arctan(tanβ/tanα時，外輪回正力矩在φ處出現拐點，拐點處外輪沒有回正力矩，只有內輪才有回正力矩。行車中經常使用的轉向角一般在20°以內，要想轉向回正更好些，盡量避免φ角在20°以內，需要適當加大后傾角α。

2）當車輛直線行駛時，左右輪胎都有預加的回正力矩，力矩大小相等，方向相反，M=0，穩定左右轉向輪，使車輛保持直線行駛，并非輪胎只有轉角才有回正力矩之說法。

3）若主銷后傾角 β=0，在直線行駛時 δ1=δ2，M外=0，M內=0，說明沒有主銷后傾角的車輛在直線行駛時，左右轉向輪各自沒有預加的回正力矩，車輪穩定性差。

4）主銷偏移距（輪胎著地點到主銷延長線與地面的交點之距），圖1中的b值，其中，a-b=R.tanα，回正力矩M的大小跟b值沒有關系，有關文獻提到回正力矩跟b值是線性關系是不正確的，其實只和a值及定位角α、β值有關，即使b=0，轉向輪仍然有回正力矩。在行車過程中，輪胎因受到縱向力、側向力作用，b值的大小會影響車輪回正速度及路感強弱[2]，b值的大小對輪胎轉動而產生的地面摩擦阻力矩影響最大。

5）當增大主銷后傾角β，增加了輪胎著地點回轉半徑，增加了因地面摩擦而產生的轉向阻力矩,也稍微減少了回正力矩，但增強了轉向輪預加回正力矩和增大高速回正力矩；適當增大主銷內傾角α，既能增加轉向回正力矩，也能減小主銷偏移距，降低轉向阻力矩。德國ZF公司8.5 t低地板前橋，外傾角=0°，內傾角α=8.5°，整車布置后傾角β=3.5°；國產的前橋，內傾角一般都是α=7°，整車布置后傾角 β=3°[2]。

6）有關文獻[2，6-7，10]，提到僅由主銷內傾角產生的轉向回正力矩的計算公式：M=1/2·G·a·sin2α.sinδ1，這是式（10）的一個特例，因為此回正力矩公式因主銷后傾角β=0，并認為左右轉向輪轉角 δ1=δ2，當把 r=a.cos a.cos a 代入式（10）中就推導出來了。

[1]陳士安.車輛主銷內傾引起的回正力矩的解析[J].農業機械學報，2008，（7）

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[3]陳家瑞.汽車構造[M].北京：人民交通出版社，2001.

[4]余志生.汽車理論（第5版）[M].北京：機械工業部出版社，2010.

[5]王望予.汽車設計[M].北京：機械工業部出版社，2006.1.

[6]《汽車工程手冊》編輯委員會.汽車工程手冊－基礎篇[K].北京：人民交通出版社，2006.

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[8]陳士安.客車高速方向發飄的機理和控制方法的研究[R].南京：江蘇大學，2007.5-2009.3.

[9]吳浩.電動助力轉向系統建模及其助力特性的研究[D].長春：吉林大學，2003.2.

[10]周建立.主銷內傾造成的轉向輪回正力矩的計算[J].洛陽工學院學報，1997，（3）