一種改進的灰色預測模型分析

王波

(山西大學,山西 太原 030006)

一種改進的灰色預測模型分析

王波

(山西大學,山西 太原 030006)

預測主要是根據事物發展過程的已有軌跡，綜合其各方面的信息，運用定性和定量的分析方法，合理發現事物發展的一些客觀規律，并能對事物未來發展的可能途徑以及結果作出合理及相似性假設。傳統的GM（1.1）模型被提出解決貧信息和小樣本事件的預測，廣泛應用于各種研究領域并取得了一些良好的預測精度，但有時候在處理實際問題時往往會因為公式本身的參數不變產生較大的誤差。論文對灰色GM（1，1）預測模型公式本身存在的缺陷進行了分析，并改進了灰色預測模型，對于改進傳統的灰色預測模型有很好的指導作用。

灰色系統；GM（1.1）；灰色預測；預測；預測模型

作為灰色系統理論的核心灰色預測法，是一種對含有不確定因素的系統進行分析、建模，從而達到預測的方法。它首先通過分析系統因素之間的關聯程度，對原始數據進行處理生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，最后進行預測。由于灰色預測具有要求樣本數據少、原理簡單、運算方便、短期預測精度高、可檢驗等優點，因而得到了廣泛的應用，并取得了令人滿意的效果。

一、預測的概念和分類

預測，簡而言之就是提前推測或測定，對未來發生的事情做出有效的估計，是對尚未發生事物通過理性或非理性的方法進行估計分析，推測出此事物未來的發展趨勢，其目的是為了減少人們在生活中由于各種不確定性而導致錯誤的決策，從而協助人們選擇最合適的下一步方案。其預測的原理大體是從過去和現在已知的確切情況出發，利用一定的方法技術探測或者模擬未知的過程和結果。

根據多年來人們的研究發現，事物的發展和變化大多數遵循以下幾條原則：

（1）連貫性原則：一般事物發展都有自己的規律和運行軌跡，如果沒有受到突發事件的干擾，其發展規律基本不變，會呈現一種持續性。

（2）相似性原則：事物的發展具有一定的“遺傳性”，在其發展過程中屬性一般不變，會有一定的相似性。

（3）相關性原則：在一個復雜的系統之中，各式各樣的影響因素(變量)之間總是存在著某種關聯，也正是利用了這些關聯關系，我們才能建立預測模型進行預測。

（4）必然性和偶然性原則：唯物主義告訴我們，任何事物的發展都有一定的必然性和偶然性，而且必然性蘊含在偶然性之中。

基于上述原則，我們才能對事物的運行軌跡及未來進行有效的預測。但是，由于是對未來這種不確定性的狀態作出合理估計和推斷，所以需要科學的手段和方法。為了達到這一目的，往往要對我們研究的對象進行模仿或抽象，這一過程稱之為建模；而用建模手段得到的對研究對象的一種表示就稱為模型。

由于股票的高風險性，因此從它誕生之日起就受到投資者的極大關注，并通過各種各樣的方法來預測其價格趨勢。20世紀末國外的有效市場理論認為，股票價格呈游走模式，不可預測。即便如此，早期的股票預測方法依舊很多，如道氏理論、K線圖分析法等，但效果都不很理想。而隨著數據挖掘技術的出現和日益成熟，近年來出現了很多精度大大提高的股票預測模型。

常見的預測模型一般有兩種：基于時間序列的預測模型，如ARMA模型和ARCH模型等；基于神經網絡的預測，如BP網絡預測、聚類模型等。

任何預測模型都有它自身的優缺點，至今還沒有一種既有較高的預測精度，又可適用于任何研究對象的預測模型。因此，預測學家一般對某一問題先找到其特定領域，然后進行深入研究，以便可以找到一種預測精度較高的預測模型；或者通過研究預測模型本身，對模型的適用條件和在一定條件下的預測精度進行分析。

二、傳統的GM（1，1）建模思想

灰色系統理論是1982年中國學者鄧聚龍教授創立的，是一種按顏色命名的研究少數據、小樣本不確定性問題的新方法?；疑到y理論以“部分信息已知，部分信息未知”的不確定性系統為研究對象，主要通過對那部分已知信息的提煉開發，運用一定的規矩轉換成有相對明顯價值的信息，實現對系統運行規律的有效描述，其最主要特點是“少數據建模”。

灰色預測從毫無規律的、離散的數據中找出一定規律，然后通過數據加工處理建立灰色系統模型，并用它來做相應的分析、預測。其基本思路是：無論怎樣看似雜亂無章、復雜的客觀系統，終究是相互關聯的，是一個系統，所以，其作為系統行為特征的數據總是隱含著系統所具有的某種規律性。我們就是要找出其最有可能的規律性，從而實現其作為一個整體系統的功能。而在灰色預測中，GM(1.1)模型是灰色系統理論中提出較早的也是最核心的預測模型，它是對離散的數據序列建立一階微分方程。其建模采用五步建模的思想：

第一步：提出問題，并形成概念。通過定性分析，明確所研究的對象和目標，確定要采用的方法措施，并能將結果用準確簡練的語言表達，建立語言模型。

第二步：數據選擇，并進行預處理。

第三步：分析計算語言模型中各主要影響因素之間的關系，進行量化處理得到量化模型。

第四步：收集各環節的輸入、輸出數據，利用所得數據序列建立動態模型。

第五步：對已建立模型進行分析和研究，并對預測結果進行評估分析，再通過調整數據的初始序列、設定新的參數等方式進行重組，達到優化配置。

三、改進的GM（1，1）建模思想

雖然灰色預測GM(1，1)模型方法已被廣泛應用于工業、農業、交通、物流等社會經濟領域并取得了成功，但在使用GM(1，1)模型進行預測的過程中，會經常出現預測模型精度較低的情況。針對這種狀況，許多學者提出了改進模型預測精度的方法。如何昕等人運用馬爾科夫鏈理論對灰色預測GM(1，1)模型進行了改進，馬維軍采用補充殘差和加權平均的方法對灰色預測GM(1，1)模型進行了改進等等,這些方法都在一定的應用領域極大地降低了誤差,提高了預測的精確度。但是，這些方法卻沒有對灰色預測GM(1，1)模型的預測公式本身存在的缺陷加以有效的改進。下面是通過分析灰色預測GM (1，1)模型的公式的建模思想，對灰色預測GM(1，1)模型進行改進，以便從根本上有效提高灰色預測模型的預測精度。

在一般灰色預測GM(1，1)模型中，為了便于求解，背景值通常是由一次累加生成序列，然后進行緊鄰等權生成，即每個初始值權重μ都取0．5，但這種權重取值在很多時候并不精確。所以，筆者認為應當對μ的設定進行改進，采用自動尋優定權的方法選擇確定能使模型預測精度最高的μ值。其次，除了對μ值進行了改進外，對模型的數據初始值也進行了改進，通過分辨矩陣來選擇和改進原始數據，較大地提高了模型的預測精度。

其思想流程圖為:

下表是原預測模型和三種改進的模型對1977-1982某地區產量的年產量的預測值分析：

通過對原模型公式的改進，發現預測精度有了大幅度的提高。

現在有好多預測模型被應用在各個領域，包括時間序列、回歸分析、人工神經網絡、灰色預測模型等，但在具體應用中，每種模型都有其優缺點和局限性。因此，能找到某一預測模型的改進方法，對于該預測模型在更廣泛的應用領域是有一定幫助的。

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1673-0046（2012）6-0166-02