高精度天線伺服系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

張飛橋，田 可

ZHANG Fei-qiao1, TIAN Ke2

（1.中國民航飛行學(xué)院，廣漢 618307；2.中國工程物理研究院，綿陽 621900）

0 引言

隨著現(xiàn)代航空通信、導(dǎo)航和雷達(dá)監(jiān)視技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航與雷達(dá)監(jiān)視等設(shè)備工作頻率越來越高，同樣尺寸下衛(wèi)星及機(jī)載通信天線波束越來越窄，對天線指向精度和跟蹤精度以及動態(tài)性能提出了更加嚴(yán)格的要求。由于常規(guī)的積分分離PID控制的參數(shù)調(diào)節(jié)是基于線性控制理論[1]，而在非線性系統(tǒng)和外界干擾較大的衛(wèi)星或雷達(dá)天線等系統(tǒng)精度要求很高的情況下，PID控制難以滿足要求。近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制方法得到系統(tǒng)研究，在衛(wèi)星導(dǎo)航及雷達(dá)設(shè)備的天線伺服系統(tǒng)中也得到應(yīng)用[2]，但由于滑模變結(jié)構(gòu)控制器還有非連續(xù)函數(shù)，會造成系統(tǒng)的抖振，會影響整個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能。為克服這些問題，可以引入自適應(yīng)控制，特點是不需要知道參數(shù)的界，利用自適應(yīng)律在線系統(tǒng)參數(shù)辨識，從而調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，使其控制系統(tǒng)參數(shù)變化具有自適應(yīng)能力，同時抑制了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。目前，對滑模變結(jié)構(gòu)控制研究主要是仿真分析，本文則探討和分析了將自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到高精度天線伺服系統(tǒng)中的方法，以提高天線精度和穩(wěn)定性能。

1 基本原理

1.1 高精度天線伺服系統(tǒng)構(gòu)成

由于通訊導(dǎo)航監(jiān)視設(shè)施的天線波束非常窄，天線指向精度和跟蹤精度要求很高，所以伺服控制選擇雙電機(jī)消隙方式來克服傳動鏈回差。系統(tǒng)組成包括：高精度位置反饋傳感器、跟蹤接收機(jī)、下變頻器、雙電機(jī)消隙傳動鏈、雙電機(jī)消隙功放、天線座架、伺服控制工控機(jī)等組件，伺服控制工控機(jī)在整個系統(tǒng)中起了核心作用，系統(tǒng)功能主要分為指向控制和單脈沖自跟蹤兩部分。天線各軸位置和速度信號反饋到工控機(jī)，經(jīng)過一系列控制策略算法處理，計算后得到的控制信號輸出給雙電機(jī)消隙功放，驅(qū)動天線到達(dá)目標(biāo)指向，伺服系統(tǒng)既可以工作在位置環(huán)也可以工作在速度環(huán)[3]。

1.2 天線伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)

通過分析其伺服控制部分開環(huán)傳遞函數(shù)可以分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)，計算分析或者實際測試得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，本系統(tǒng)采用測試分析方法得到天線伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。主控計算機(jī)輸出某正弦角速度控制信號，然后記錄天線軸角位置反饋數(shù)據(jù)，將輸出信號和反饋信號的幅度和相位進(jìn)行比對，獲得該角頻率下伺服系統(tǒng)輸入輸出的頻率響應(yīng)；不斷改變角頻率，重復(fù)上述測試過程，從而得到本系統(tǒng)完整的頻率響應(yīng)，實際測試而得的開環(huán)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)如圖1所示。

圖1 控制對象開環(huán)傳遞函數(shù)擬合圖

根據(jù)記錄的控制對象速度環(huán)的幅頻特性繪制伯德圖，在MATLAB中進(jìn)行傳遞函數(shù)曲線擬合，擬合的開環(huán)傳遞函數(shù)曲線如圖2光滑曲線所示，則實際控制對象速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

圖2 伺服系統(tǒng)正弦跟蹤曲線

由圖2可以看出，擬合后傳遞函數(shù)的伯德圖和實際測試結(jié)構(gòu)吻合較好，由圖中可以看出伺服帶寬0.47Hz，位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)即可得到：

考慮到系統(tǒng)采用計算機(jī)離散控制，采樣周期Ts=0.063s，將傳遞函數(shù)Z變換為狀態(tài)空間方程為：

1.3 自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種魯棒性很好的變結(jié)構(gòu)控制算法，適用于有建模誤差、參數(shù)攝動和干擾的線性和非線性對象。其主要方法是迫使系統(tǒng)的狀態(tài)按照預(yù)先設(shè)定的滑模面運動，在系統(tǒng)狀態(tài)變量運動未碰到滑模面之前為線性控制，控制結(jié)構(gòu)回路不變；而一旦碰到滑模面，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)將會自適應(yīng)地調(diào)整，使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面一直滑動到終點。滑動時系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡由滑模面的參數(shù)決定，因此系統(tǒng)基本不受參數(shù)變化和外界干擾的影響，具有良好的魯棒性能[4]。

利用離散趨近律設(shè)計離散系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制律有許多優(yōu)越性，但由于受到離散趨近律的參數(shù)和離散時間系統(tǒng)的采樣周期的影響，系統(tǒng)會出現(xiàn)很大的抖振，從而影響天線的精度和性能。這里采用基于指數(shù)的離散趨近律為：

s(k)的收斂速度受ε和T的影響很大，只有當(dāng)T足夠小時，|s(k)|才能達(dá)到很小值。同時，隨著ε值減小，系統(tǒng)的抖振可以降低，但如果ε值太小，又會影響系統(tǒng)到達(dá)切換面的趨近速度。由于技術(shù)、設(shè)備等因素的限制，采樣周期T也不可能取得很小。所以ε值的理想值應(yīng)該是時變的，即系統(tǒng)運動剛開始時 值大一些，隨著時間的增加，ε值應(yīng)該逐步減小。在整個收斂過程中，自適應(yīng)律就是對伺服系統(tǒng)中的參數(shù)ε、T進(jìn)行實時調(diào)節(jié)，以趨近于實際值。

可選取：

顯然，如果采樣時間T滿足：

則可以保證s(k)遞減。根據(jù)上面的參數(shù)確定，可以得到改進(jìn)的離散趨近律為：

針對離散系統(tǒng)x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)中，如果假設(shè)CB≠0，那么離散趨近律所對應(yīng)的控制律則為：

根據(jù)以上可見，滑模趨近律滿足離散滑動模態(tài)存在性和達(dá)到性的條件，使用該辦法所設(shè)計的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2 仿真與工程應(yīng)用

實際應(yīng)用中，一般要將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效簡化處理為一階或者二階系統(tǒng)，將公式（2）中的系統(tǒng)位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)簡化為：

選擇天線方位俯仰軸角實際角度θn和角速度ωn為狀態(tài)空間變量，則可得狀態(tài)空間方程式：

按照上述的滑模控制理論，選擇天線目標(biāo)指向角度θr和天線實際角度θn之偏差e及偏差的一階導(dǎo)數(shù)為滑模變結(jié)構(gòu)控制的輸入，即取滑模面函數(shù)S[5]：

上面式中e=θr-θn，且由式（13）和式（15）可以推導(dǎo)出：

仿真分析中取階躍信號r(k)=1.0，伺服控制更新周期T為20ms，控制器參數(shù)為C=10， q=30，伺服系統(tǒng)位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如式（12）所示，采用自適應(yīng)趨近律仿真控制器采用式（9），在自適應(yīng)趨近律式（4）中參數(shù)ε的作用非常大，ε值減小，可降低系統(tǒng)的抖振，但ε值太小，影響系統(tǒng)到達(dá)切換面的趨近速度。因此理想的ε值應(yīng)該是時變的，即系統(tǒng)運動開始時ε值大一些，隨著時間的增加ε值應(yīng)逐漸減小，本文中ε的值:

仿真階躍響應(yīng)和控制量輸出結(jié)果顯示，采用自適應(yīng)趨近律系統(tǒng)狀態(tài)并不明顯的振蕩，漸進(jìn)地趨向平衡零點，控制輸出信號u平滑基本無抖振。在仿真分析的基礎(chǔ)上，將自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到天線伺服系統(tǒng)的方位軸上，得到實際系統(tǒng)的正弦位置跟蹤曲線如圖2所示，基本實現(xiàn)較好的位置跟蹤精度，跟隨誤差也滿足系統(tǒng)要求。

3 結(jié)論

隨著控制技術(shù)高速發(fā)展，各種新的控制理論、控制方法不斷地應(yīng)用到實踐中，本文詳細(xì)描述了天線伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的設(shè)計與實現(xiàn)方法，仿真和實際應(yīng)用表明，和以前應(yīng)用的常規(guī)離散積分分離PID控制相比，采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的最大優(yōu)點是滑動模態(tài)對加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的參數(shù)攝動具有完全的自適應(yīng)性，而且系統(tǒng)工作狀態(tài)一旦進(jìn)入滑模運動，就會快速地收斂到控制目標(biāo)，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度；然而其最大的問題是系統(tǒng)控制器的輸出具有抖振，由于系統(tǒng)指標(biāo)對指向精度要求很高，小幅度的抖振將影響到指向精度，在后續(xù)研究工作中，建議重點研究降低抖振幅度方法以滿足穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)。

[1]趙磊,趙連玉.積分可分離式PID控制器及其性能仿真[J].控制與檢測,2008,(12):36-40.

[2]李光軍,劉強,劉建章,劉剛.天線指向機(jī)構(gòu)位置伺服的H∞-PID研究[J].宇航學(xué)報,2009,28(1):64-69.

[3]孫京,馬興瑞,于登云.星載天線雙軸定位機(jī)構(gòu)指向精度分析[J].宇航學(xué)報,2007,28(3):545-550.

[4]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[5]余創(chuàng),劉向東.基于自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星天線指向伺服控制系統(tǒng)設(shè)計[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2007,19(6):1351-1357.