ARMA模型在土地利用需求量預測中的應用——以錦葫沿海地區耕地為例

蘇 雷 ，朱京海 ，王 煒 ，劉 淼

（1.中國科學院沈陽應用生態研究所，遼寧 沈陽 110164；2.中國科學院研究生院，北京 100049；3.遼寧省葫蘆島市住房和城鄉建設委員會，遼寧 葫蘆島 125000；4.遼寧省環境保護廳，遼寧 沈陽 110033）

土地需求量預測是進行景觀格局空間模擬的關鍵環節，是科學決策的重要基礎。土地需求量預測的方法很多，主要包括傳統預測法、基于時間序列的預測方法、基于因素分析的預測方法、基于目標約束的預測方法、基于控制的預測方法[1-3]。其中，時間序列預測法是通過對預測目標自身時間序列的處理來研究其變化趨勢，即通過時間序列的歷史數據揭示現象隨時間變化的規律，將這種規律延伸到未來，從而對該現象的未來作出預測[4]。時間序列預測已成為當今各個領域的研究熱點。

時間序列模型建立在隨機序列平穩性假設的基礎上，因此時間序列的平穩性是建模的重要前提。采用時間序列分析預測研究區土地需求量的變化趨勢主要基于兩個基本假設：一是決定土地利用需求量的歷史因素，在很大程度上仍決定土地需求量的未來發展趨勢，這些歷史因素作用的機理和數量關系保持不變或變化不大；二是未來的變化趨勢表現為漸進式，而非跳躍式。本研究采用平穩時間序列的ARMA模型對土地需求量進行預測，并以錦葫沿海地區的耕地為例進行探討。

1 研究區概況

錦葫沿海地區地處遼西走廊，瀕臨渤海遼東灣，是東北亞濱海經濟圈、京津冀經濟圈、東北經濟圈三圈的交匯點，為傳統的遼西中心，是溝通關內外、聯結東北與華北的黃金通道（見圖1）。錦葫沿海地區屬于溫帶季風性氣候，全年氣溫、降水分布由南向東北和由東南向西北方向遞減。該區域地勢連綿起伏，地貌類型齊全，既是“城市熱點區域”，又是“生態敏感區域”，是進行景觀格局研究的代表性區域。研究區域包括錦州、葫蘆島、興城、凌海4個城市，它們沿海岸線呈帶狀分布，總面積約7 847.7 km2。

圖1 錦葫沿海地區區位圖

2 數據收集與處理

本研究采用1990年9月2日、2000年6月19日和2010年9月28日3個時期的Landsat TM和ETM遙感影像為主要數據源（軌道號為：120-31、120-32、121-31和121-32），輔助數據源包括地形圖、遼寧省地圖、4個城市的相關規劃圖等。本文采用的土地利用分類參考了2007年中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局和中國國家標準化管理委員會發布的《土地利用現狀分類》，將土地利用分為耕地、園地、林地、草地、水域、建設用地和未利用土地7大類。在Erdas 2011中完成對影像的校正配準、拼接、切割、假彩色合成等步驟。利用ArcGIS 9.3軟件，通過人工解譯遙感影像進行地物分類，進行遙感影像的目視解譯和數字化景觀信息，形成3個時期的土地利用分類圖，見圖2。通過ArcGIS 9.3的屬性查詢功能統計得到1990、2000及2010年耕地的面積，分別為3 466.0、3 464.1和3 429.0 hm2，作為耕地需求量預測的基礎。

圖2 1990、2000和2010年土地利用分類圖

3 ARMA模型介紹

ARMA時間序列分析法是一種利用參數模型對有序隨機振動響應數據進行處理，從而進行模態參數識別的方法。參數模型包括AR自回歸模型、MA滑動平均模型和ARMA自回歸滑動平均模型。ARMA時間序列分析法廣泛應用于各種類型時間序列數據的分析，該方法在統計學上是完善的，有牢固的理論基礎，有一套完整的程序化的建模方法。ARMA模型在做時間序列分析時，根據歷史數據的變動規律，找出數據變動模型（移動平均數、周期成分），從而實現對未來的預測。它不僅預測準確，而且靈活有度。具體模型介紹如下[5]。

若時間序列值xt是現在干擾值εt和過去干擾值εt-i以及過去的序列值xt-i之和，則稱此模型為自回歸移動平均模型，相應地，序列xt稱為自回歸移動平均序列，模型如下：

簡記為 ARMA（p，q）模型，p，q 分別表示自回歸與移動平均的階數。相應的參數 ψ1，ψ2，…，ψp與θ1，θ2，…，θq分別稱為自回歸和移動平均系數。εt是誤差或白噪聲序列，假定它是相互獨立的，且服從均值為0，方差為σt2的正態分布，滿足

簡化模型為：

AR（p）模型可看作是 ARMA（p，q）模型當 q=0時的形式；MA（q）模型可看作是 ARMA（p，q）模型當p=0時的形式。

4 錦葫沿海地區耕地需求量預測

由于只有1990年、2000年和2010年三個時期的景觀類型圖，解譯得到這三個時期的耕地面積，因此對1990~2010年這20年間的其他年份數據采用線性插值獲得，結果見表1。基于這20年間土地利用需求的插值結果，利用Eviews 6.0軟件建立錦葫沿海地區土地利用需求面積的ARMA（p，q）預測模型。

表1 1990～2010年耕地面積 （hm2）

4.1 ARMA（p,q）預測模型階數的確定

為確定p、q數值，需要計算樣本數據的自相關系數和偏自相關系數。而這個計算是一個復雜的過程，為了實際應用的方便本研究直接利用計算機軟件Eviews 6.0來判斷p、q的數值，確定模型的階數。在樣本數據窗口，點擊View/Correlogram然后在對話框中選擇滯后期數，此處選取12，再點擊“OK”得到自相關系數和偏自相關系數及其圖形。從圖3可以看出p=1和q=1，即錦葫沿海地區的耕地需求量具有 ARMA（1，1）模型過程。

圖3 耕地需求量的自相關系數和偏自相關系數

4.2 模型的估計

在工作文件主窗口點擊Quick/Estimate Equation，在Equation Specification對話框中填入“序列名稱 ma（1）ar（1）”便得到模型 ARMA（1，1）的估計結果，見圖4。

由回歸結果可知，耕地的預測模型為：xt=0.999 4 xt－1+εt-0.889 8 εt－1

4.3 模型的預測

圖4 耕地的ARMA（1，1）回歸結果

研究擬預測錦葫沿海地區2011～2020年耕地需求量，因此應用Eviews進行預測時先將原來的1990～2010年的時間序列修改成1990～2020，輸入命令“expand 1 2020”，點擊forecast進行預測。在Eviews中有兩種預測方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據所選擇的一定的估計區間，進行多步向前預測；后者是滾動的進行向前一步預測，即每預測一次，用真實值代替預測值，加入到估計區間，再進行向前一步預測。

用“Dynamic”方法預測耕地面積，結果如圖5所示。圖5中實線代表的是耕地的預測值，兩條虛線則提供了2倍標準差的置信區間。從圖5右側的指標中可以看出，Theil不相等系數為0.000 477，對它的分解中，偏誤比例為0.319 237，方差比例0.016 165 1，協方差比例為0.664 612。

再利用“Static”方法預測耕地面積，從圖6中可以看到“Static”方法得到的預測值波動性要大；同時，方差比例的下降也表明較好的模擬了實際序列的波動，Theil不相等系數為0.000 428，偏誤比例為0.048 801，方差比例0.153 530，協方差比例為0.797 669。由此可見，兩種方法的模擬結果精度差距不大，相對而言，“Static”方法比“Dynamic”方法更為準確，因此本研究對錦葫沿海地區的耕地需求量預測采用“Static”方法，計算結果見表2。

圖6 Static方式預測的耕地結果

表2 2011～2020年耕地需求量預測值 （hm2）

5 小結

ARMA（p，q）模型應用于錦葫沿海地區耕地需求量預測是基于隨機序列平穩性假設，適用于土地利用歷史預案的預測，即：不考慮該區域的上位規劃《遼寧沿海經濟帶發展規劃（2006～2020）》及4個城市的總體規劃，只是基于歷史條件的預測。科學合理的用地需求預測方法是土地利用規劃能否制定科學合理目標的關鍵，該預測方法為下一步即將開展的土地利用空間模擬提供了科學支撐。

[1]岳秋麗，李勝余，白明哲，等.基于GIS的土地利用動態變化分析及預測——以焦作市高新區為例[J].河南理工大學學報：自然科學版，2007，26（005）：529-534.

[2]劉艷中，李江風，張 祚，等.縣域耕地保有量目標約束機制及預測研究——以廣西灌陽縣為例[J].地理與地理信息科學，2006，22（5）：55-59.

[3]何春陽，史培軍，陳 晉，等.基于系統動力學模型和元胞自動機模型的土地利用情景模型研究[J].中國科學：D輯，2005，35（5）：464-473.

[4]趙 蕾，陳美英.ARIMA模型在福建省GDP預測中的應用[J].科技和產業，2007，7（1）：45-48.

[5]魏 寧.時間序列分析方法研究及其在陜西省GDP預測中的應用[D].楊凌：西北農林科技大學，2010.