GPS／偽衛星組合選址優化的一種思路＊

李繼尚，劉常全，郭穎斐，王少寧，倪維洋

（中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇 徐州221116）

0 引 言

偽衛星類似于地面GPS衛星，采用的導航電文格式與GPS基本一致，偽衛星可根據工程實際需要安裝在選定的位置，現有的接收機可以同時接收來自GPS和偽衛星的信號［1］。利用偽衛星可有效增加可見星數目，有效改善衛星分布的幾何圖形結構，從而提高導航定位性能。

偽衛星加入的位置及個數目前主要是通過設計仿真程序或基于經驗進行選定:通過給定若干備選方案（不同的偽衛星個數、方位角、高度角），進行仿真實驗比較，選取定位精度因子（DOP）值最小的方案；基于一定的經驗，通過樣本比較，得到相對較優的布設方案［2］。通常采用的方法有網格法和蟻群搜索算法［3］。針對不同的工程需求，偽衛星布設數目不同，鑒于此，提出一種偽衛星選址優化的新思路:建立以觀測時間、高度角、方位角為自變量，DOP值為因變量的三維全景模型，對觀測時段內任意時刻的精度進行全時空顯示，從而為偽衛星選址工作提供了依據。

1 理論分析

1．1 觀測方程

偽衛星是設置在地面上、發射類似GPS信號的衛星，根據GPS偽距定位原理［4］，偽衛星偽距觀測方程為

式中:ρpl為偽衛星的偽距觀測值；ρ′pl為偽衛星與接收機之間幾何距離；c為光速（取299 792 458 m／s）；cVtsi、cVtr、Vion和Vtrop分別為衛星鐘差、接收機的鐘差、多路徑誤差和對流層誤差，GPS偽距觀測方程為

式中:ρgp為GPS偽距觀測值；ρ′gp為測站與衛星之間幾何距離；c為光速（取 299 792 458m／s）；cVtsi、cVtr、Vion和Vtrop分別為衛星鐘差、接收機鐘差、電離層誤差和對流層誤差。

偽衛星與GPS的觀測方程在形式上類似，但偽衛星的主要誤差源區別于GPS，偽衛星發射器布設在地面高度角較小的位置，信號不經過電離層，觀測值無電離層改正，其多路徑影響看做常量［5］。

1．2 精度因子

如果接收機鐘差作為一個未知數，衛星鐘差可以從導航電文中取得，電離層延遲誤差和對流層延遲誤差按一定模型計算得到；則共有四個未知數，待測點坐標和接收機鐘差，列出某一歷元時間的觀測方程:

設（X0，Y0，Z0），（δx，δy，δz）分別為觀測站坐標的近似值與改正數，將偽距觀測方程進行泰勒展開并令

簡化為Aiδx＋Li＝0，誤差方程式為

未知參數的協因數陣在空間直角坐標中的一般形式為

根據需要需提高某方向上的定位精度故常采用其在大地坐標系中的表達形式來估算測站點的位置精度，依據方差與協方差傳播定律可得:

R為旋轉矩陣；α、β分別為測站經緯度。

則t時刻:

絕對定位幾何精度因子:

2 露天礦區GPS偽衛星組合應用仿真

2．1 仿真實驗

為了分析可視衛星數不足，加入偽衛星后對定位精度的影響，仿真實驗中偽衛星布設在方位角分別在30°，90°，240°，150°，225°的位置上，采用PDOP值作為評價指標。選取了1 000個連續歷元，用Matlab［5］模擬某露天礦區衛星遮擋情況，繪制出不同偽衛星布設方案下的PDOP值，如圖1所示。

圖1 不同方案的比較

2．2 實驗結果分析

分析加入不同數量的偽衛星PDOP值的變化情況，可以看出:

1）加入偽衛星后DOP值的整體趨勢是降低的，加入一顆精度得到明顯提高，隨著更多偽衛星加入，精度提高不明顯。

2）PL5加入后PDOP并沒有多大改善，在380至750歷元反而影響PDOP值，出于投資不考慮加入PL5偽衛星。

3 偽衛星優化設計模型

為了獲得偽衛星選址的最優解，建立基于時間、高度角、方位角為自變量［2］的三維選址全景優化模型，對于給定測站位置，其PDOP僅受偽衛星（衛星）與測站相對位置的影響，即衛星的方位角a，高度角h，以及時間t，故建立以（a，h，t）為自變量，PDOP為因變量的三維剖面模型

式中:a∈ ［0°，360°］，h∈ ［－90°，－90°］；t＞0．

3．1 技術路線

模型的基本思路:依照選定的時間間隔截取不同方位角、高度角下PDOP的剖面圖，直觀給出最優區域，并結合現場布設環境，加權判斷最優解，若不是則重新選擇區域，布設流程圖如圖2所示。

圖2 偽衛星布設流程圖

3．2 實驗分析

實驗采用天寶接收機接收的實測數據，數據采集頻率為1Hz，取600歷元處，以設站點為中心，高度角為［－90°，90°］，方位角為［0°，360°］進行偽衛星的布設［6］，分析加入偽衛星后定位精度的變化。剖面圖如圖3所示。

圖3 布設一顆偽衛星時不同位置的PDOP值

4 結 論

針對露天礦區GPS定位中存在的困難，利用GPS／偽衛星的組合方法來提高定位精度，仿真實驗證明:加入一定數量和方位角的偽衛星可以提高定位精度；隨著偽衛星數量的增加，其精度因子值進一步減小，但偽衛星的數目受制于投資成本。針對偽衛星的位置最優選擇的問題，提出了三維全景模型:沿時間軸截取PDOP的剖面，依據PDOP值選取較優區域作為備選，同時結合現場環境選擇最優位置，選出第一顆最優偽衛星之后，再加入第二顆偽衛星，重復以上的步驟。該方法直觀、有效，為偽衛星選址提供了新思路。

［1］ 何秀鳳．變形監測新方法及其應用［M］．北京:科學出版社，2007．

［2］ 劉 超，高井祥，于子晏，等．GPS／偽衛星相對定位中偽衛星優化布設模型研究［J］．中國礦業大學學報，2012，41（1）:120－126．

［3］ 陳 燁．用于連續函數優化的蟻群算法［J］．四川大學學報·工程科學版，2004，36（6）:117－120．

［4］ 周忠謨，易杰軍，周 琪．GPS衛星測量原理與應用［M］．北京:測繪出版社，1997:119－120．

［5］ 朱習軍．MATLAB數值分析與應用［M］．北京:電子工業出版社，2009．

［6］ 姜 昆，王 堅，劉 超．GNSS／Pseudolites導航定位中的偽衛星優化模型研究［J］．大地測量與地球動力學，2012，32（2）:134－138．