基于ZMNL法的相關雷達雜波建模與仿真

杜 勇 李依林 楊海粟

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

在雜波背景下進行信號處理和目標檢測是雷達的基本任務之一，在實驗室快速、準確地模擬雷達雜波，不僅僅能為雷達目標檢測算法的設計、雜波抑制處理器的設計提供重要的參考，還能將部分外場試驗的工作量轉移到實驗室進行，縮短雷達研發周期，節省大量試驗經費。

雷達雜波是來自雷達分辨單元的許多散射體的矢量和。由于雷達分辨單元內一般包括許多隨機分布的散射體，他們的介電常數和幾何特性都是隨機的，同時散射體或雷達的運動也會引起回波振幅和相位的變化，這些原因導致雜波的雷達散射截面具有隨機起伏特性［1］。所以，可將雜波散射現象理解為與地海面隨機形態相關的一種隨機過程，通常用雜波幅度的概率分布模型和雜波相關模型來描述，因此，雷達雜波模擬需要同時滿足雜波的幅度分布與功率譜分布兩種特性，產生符合一定概率分布的相關序列。

本文主要研究的是基于ZMNL的相關雷達雜波模擬與仿真，產生具有一定相關性質的兩路I、Q雜波信號，并對雜波信號的功率譜、幅度分布進行驗證。

2 零記憶非線性變換法(ZMNL)

2.1 基本思路

ZMNL法的基本思路是［2］:首先產生相關的高斯隨機序列，然后，經過某種非線性變換得到所需的相關非高斯隨機序列。由于非線性變換在將高斯隨機序列轉化為非高斯隨機序列的過程中，改變了原序列的相關性。因此，ZMNL法的關鍵是尋找非線性變換前后信號相關特性間的關系，從而根據仿真雜波的相關特性確定出非線性變換前高斯隨機序列的相關特性。

利用ZMNL法產生的相關Rayleigh分布、Lognormal分布、WeiBull分布等隨機信號，均需要產生出具有所需功率譜特性的相關復高斯隨機序列，然后根據要求的概率分布情況，設計由特定系統結構來實現的非線性濾波器。

圖1 ZMNL法原理框圖

根據現代信號理論，相關高斯隨機序列可看作是均值為零的高斯白噪聲序列作用域一個數字濾波器H(z)時的響應，如圖1所示。模擬相關高斯隨機序列，實際上就是要求設計出具有所需功率譜相關特性的數字濾波器。值得注意的是，在理論推導中，通常只關注濾波器的幅頻響應，導致設計濾波器的信息不全，因此在實際的設計中，往往需要補充濾波器的相位信息，設計出物理可實現的相頻響應。濾波器的幅頻響應特性如下［3］:

2.2 ZMNL 法雜波仿真一般步驟［4，5］

a.根據理論功率譜得到ZMNL非線性變換后序列z(k)的自相關系數sij，理論功率譜必須是偶對稱的;

b.根據非線性變換前后自相關系數之間的關系，代入sij，反求變換前y(k)的自相關系數ρij;

c.根據ρij，設計線性濾波器H(w)，得到所需的相關高斯白噪聲序列y(k);

d.根據概率密度函數選用相應的ZMNL模型，即可得到相應的雜波序列。

3 基于ZMNL法的相關雜波產生方法

如前文所述，本文雜波仿真的目的就是模擬產生I、Q兩路雜波序列，此兩路序列具有一定的相關性，且信號Z=I+j×Q具有一定的功率譜特性，幅值符合某種給定的概率分布，下文將著重介紹WeiBull分布，并對ZMNL變換前后序列相關系數之間的非線性關系進行討論，最后給出Rayleigh分布、Lognormal分布的ZMNL雜波產生框圖。

在近距離情況下，采用WeiBull分布最為合適。該分布的不對稱小于對數正態分布的不對稱性，所以對海雜波幅度起伏較為均勻的情況，選用韋伯分布更為合適。韋伯分布概率密度函數［1］:

上式中，q為尺度參數，表示分布的中位數，p是形狀參數，表示分布的偏斜度。根據不同的海情，p在1.4到2之間變化，p=2就成為Rayleigh分布，p=1就是指數分布。

相關Weibull隨機變量γ=u+jv可以由相關復隨機變量w=x+jy通過如下非線性變換得到［6］

其中，y1(k)，y2(k)服從 N(0，σ2)分布的聯合高斯變量，框圖見圖2。

圖2 相關WeiBull雜波產生框圖

圖2中，y1(k)，y2(k)的自相關系數均為ρij，幅值序列|Z|=|ZI(k)+j×ZQ(k)|的自相關系數為sij，關系如下:

式中，2F1(·)為高斯超幾何分布函數;Γ(·)為伽馬函數。

圖3 自相關系數非線性關系圖

瑞利適用于描述氣象雜波、箔條干擾、低分辨率雷達的地雜波;當一個雜波單元內含有大量相互獨立、沒有明顯貢獻的散射源時，雷達雜波包絡服從瑞利分布。Rayleigh雜波的ZMNL仿真框圖見圖4［7］，ρij、sij分別表示ZMNL變換前、后序列的自相關系數，其關系如下:

式中，2F1(·)為高斯超幾何分布函數，定義如下:

式中，Γ(·)為伽馬函數。

圖4 相關Rayleigh雜波產生框圖

Lognormal分布序列具有較長的拖尾，因而適用于低入射角，復雜地形的雜波數據或者平坦區高分辨率的海雜波數據。其雜波的ZMNL仿真框圖見圖5，ρij、sij分別表示 ZMNL 變換前、后序列的自相關系數，其關系如下［6］:

圖5 相關Lognormal雜波產生框圖

4 仿真結果

實驗室仿真，功率譜模型采用高斯型，定義為:

仿真雜波幅度分布滿足WeiBull分布，形狀參數及尺度參數設為q=1.6，p=1.7，功率譜參數設為σ=20，功率譜采樣頻率 fs=1500Hz，產生 N=5000的服從WeiBull分布的隨機數，仿真結果如圖6、圖 7、圖8 所示。

圖6 WeiBull雜波功率譜

圖7 WeiBull分布雜波信號

圖6為仿真雜波功率譜密度與理想功率譜密度分布對比圖。

圖7為仿真產生的I、Q兩路雜波信號，圖7從上到下分別為相關雜波仿真I路、Q路雜波幅度分布直方圖，以及雜波信號幅度分布直方圖、歸一化幅度分布對比圖。

由圖8可得，仿真得到的雜波序列幅度分布，與所設定的分布一致。由圖6可以看出，雜波序列的功率譜密度在3dB帶寬內與理想功率譜密度比較契合。

圖8 WeiBull雜波仿真幅度分布圖

5 結束語

隨著雷達技術的不斷發展以及戰場環境的日益復雜，雷達研發過程中對雜波的精確建模與仿真已經顯得越來越重要。本文介紹幾種常見的雜波幅度分布模型，并利用ZMNL法對這幾種分布下的相關雜波，按照給定的功率譜模型進行了仿真分析，仿真結果與理論值比較吻合，證明了ZMNL法的有效性及可靠性。但是由于ZMNL法通過非線性變換同時完成幅度分布特性和功率譜特性的轉換，因此不能單獨控制雜波序列的幅度分布和功率譜分布，在使用該法進行仿真時，首先要確定非線性變換前后相關函數ρij和Sij之間的關系。

［1］(美)Merrill I.Skolnik.雷達系統導論［M］.北京:電子工業出版社，2007:303～342.

［2］蔣詠梅，陸錚.相關非高斯分布雜波建模與仿真［J］.系統工程與電子技術，1999，21(10):27～31.

［3］田甜.雷達雜波信號的特性分析及仿真［D］.南京:河海大學，2006.

［4］張長隆.雜波建模與仿真技術及其在雷達信號模擬器中的應用研究［D］.長沙:國防科技大學，2004，3.

［5］林澄清，趙修斌等.基于ZMNL的雷達雜波建模仿真［J］.兵工自動化，2009，28(12):25 ～28.

［6］Friedlander A L，Greenstein a J.A Generalized ClutterComputation Procedure forAirborne Pulse Doppler Radars［C］.IEEE on Aerospace and Electronic System，1970，6(1);51 ～61.

［7］沈慧芳，賴宏慧.雷達相關雜波的建模與仿真［J］.雷達科學與技術，2009，7(6):447 ～451.