ISO/VDI/JIS定位精度的計算與比較

龔仲華

(常州機電職業技術學院，江蘇常州 213164)

定位精度是衡量機床性能的重要技術指標，不同國家有不同的檢測標準。幾乎所有業內人士都知道德國標準VDI、國際標準ISO的要求較高，而JIS標準的要求較低，但如果深入詢問其原因和相差的值，能明確說明的人就很少。雖然，也有少量的文章對此作了解釋，但大都是概念性的說明，缺乏深入探討和實證，為此，特撰本文。

1 ISO/VDI/JIS的區別

我國生產或使用的機床常用的定位精度標準有ISO230 －2［1］(國際標準，下稱 ISO)、VDI/DGQ 3441［2］(德國標準，下稱 VDI)、JIS B6336［3］(日本標準，下稱JIS)及美國的 NMTBA 和我國的 GB10931［4］等，因NMTBA、GB10931和ISO基本統一，且使用相對較少，因此，本文主要介紹ISO、VDI、JIS的區別。

以上3種標準對機床定位精度的檢測要求和計算方法是不同的。檢測要求主要包括檢測點的數量、位置選擇及檢測次數上，對于同樣長度的坐標軸，在同等條件下，檢測點和檢測次數越多，測量就越全面;測量點的位置越合理、計算方法越科學，所得到的數據就越準確和真實。

以上3個標準的檢測要求分別為:ISO，測量點≥5點/m(2 m以下，超過2 m需增加)，雙向測量，每方向測量次數≥5次;VDI，測量點≥10點/2 m(小于1 m不得少于5點，測量點間隔不允許等距)，雙向測量，每方向測量次數≥10次/m;JIS，小于1 m每50 mm一個測量點、大于1 m每100 mm增加一個測量點，雙向測量，定位精度的測量次數為1次，重復定位精度的測量次數7次。

在定位精度和重復定位精度的計算方法上，ISO和VDI(包括NMTBA、GB)都需要用工業統計學原理進行分析，但計算方法不同;JIS則直接將測量誤差作為定位精度和重復定位精度。

由此可見，以上3個標準中，VDI要求最嚴格、ISO次之、JIS最簡單。因此，在同等條件下，利用JIS標準所得到的定位精度、重復定位精度值要小于ISO、VDI的計算結果。

此外，ISO和VDI所使用的術語和計算方法存在不同。ISO有定位精度A(Positioning Accuracybi－directional)、重復定位精度R(Repeatability of Positioning)、反向偏差B(Reversal Error)3個精度指標;VDI有定位不準確度P(Positioning Uncertainty)、位置離散度Ps(Positional Scatter)、位置偏差Pa(Positional Deviation)、反向偏差U(Reversal Error)4個精度指標。VDI的定位不準確度P、位置離散度Ps意義與ISO的定位精度A、重復定位精度R接近，但計算方法不同(見后述);位置偏差Pa有特殊含義;反向偏差U與ISO的反向偏差B意義相同。

2 定位位置的分布規律

除JIS標準外，幾乎所有標準都需要對坐標軸上的若干個目標點進行多次雙向定位，來分析每一目標點、正反兩方向的實際定位誤差統計分布(正態分布曲線)規律，并得到相關的數據。

根據工業統計學原理，對于某一定位點Xj，假設在某方向進行5次定位測得的實際位置分別為Xj1～Xj5，可得到該方向實際定位位置的正態分布(高斯)曲線如圖1所示。圖中，正態曲線的對稱軸為Xj點實際定位位置的測量平均值，Sj為正態曲線的斜率轉折點至對稱軸的距離，稱為標準偏差S(Sigma，有時表示為Σ)。兩者的計算方法如下:

3 ISO定位精度計算

ISO定位精度、重復定位精度的計算根據正、反向定位位置的正態分布曲線進行。假設某一定位點Xj的實際定位位置的正向測量平均值為、反向測量平均值為、正反向定位的正態分布曲線如圖2所示，其定位精度的計算可以按以下簡單方法進行。為了便于讀者理解和計算，以下計算方法中增加了最大正偏差Ej+、最大負偏差Ej－等附加參數，它們不是ISO標準中規定的參數。

重復定位誤差Rj:將最大正偏差Ej+減去最大負偏差Ej－所得到的值就是該點的重復定位誤差Rj，即:Rj=Ej+－Ej－。

如將所有定位點的最大正偏差E+、最大負偏差E－、正向定位測量平均值、反向定位測量平均值、平均位置偏差一一連接成線，便可得到圖3所示的坐標軸定位精度計算圖。按照ISO標準規定，圖3中最大正偏差E+線的最高點和最大負偏差E—線的最低點之間的差值就是該坐標軸的雙向定位精度A;所有測量點中，反向偏差最大的點的反向偏差值就是坐標軸的反向偏差B;所有測量點中，重復定位誤差最大的點的重復定位誤差值就是坐標軸的重復定位精度R;由于平均位置偏差是用于螺距誤差補償的參考數據，ISO標準不計算整個坐標軸的平均位置偏差Pa。

4 VDI定位精度計算

VDI的定位精度計算雖然也需要在正、反向定位位置正態分布曲線基礎上，但定位精度指標的表述和計算方法和ISO有很大差別，它對某一定位點Xj的精度參數計算方法如下。同樣以下計算方法中增加了最大正偏差Pj+、最大負偏差Pj－等附加參數，它們也不是VDI標準中規定的參數。

反向偏差Uj和平均位置偏差:計算方法、意義和ISO標準一致。

位置離散度Psj:VDI的位置離散度相當于ISO的重復定位精度，將最大正偏差Pj+減去最大負偏差Pj－得到的值就是該點的位置離散度Psj，即:Psj=Pj+－Pj－。

同樣，如將VDI計算得到的所有定位點的最大正偏差P+、最大負偏差P－、正向定位測量平均值、反向定位測量平均值、平均位置偏差一一連接成線，也可得到圖4所示的坐標軸定位精度計算圖。

按照VDI標準規定，圖4中最大正偏差P+線的最高點和最大負偏差P－線的最低點之間的差值就是坐標軸的定位不準確度P;所有測量點中，反向偏差最大的點的反向偏差值就是坐標軸的反向偏差Umax(最大值);所有測量點中，位置離散度值為最大的點的位置離散度就是坐標軸的位置離散度Ps;而圖4中平均位置偏差線的最高點和最低點之間的差值就是坐標軸的位置偏差Pamax(最大值)。此外，為方便反向間隙和螺距誤差的補償，VDI還可計算出整個坐標軸的平均反向偏差和平均位置離散度，它們分別是各測量點反向偏差Uj、位置離散度Psj的算術平均值。

5 ISO/VDI/JIS定位精度比較

表2是按照ISO、VDI要求計算得到的定位精度比較表，表中的所有數據的單位均為μm。由表可見，按照這兩種標準計算得到的定位精度A和定位不準確度P、重復定位精度R位置離散度Ps的值非常接近，VDI的要求略高于ISO。

JIS標準的定位精度只需要進行一次測量，其值直接取全部測量點中相對于目標位置誤差最大的點的誤差值。例如，如取表2中的第4次測量結果，則其坐標軸的定位精度就是1 μm;而任取其他各次測量結果，則坐標軸的定位精度均為2 μm。JIS標準的重復定位精度需要7次測量，其值直接取全部測量點中的相對誤差最大的點的相對誤差值的一半加±符號。例如，如表2中的第6、7次的測量結果與第1～5次種任意2次相同，則測量點3、4的相對誤差值3 μm為最大，因此，其重復定位精度就是±1.5 μm。

由此可見，對于同樣的機床，JIS標準所標注的定位精度、重復定位精度值只有ISO、VDI標準的1/3～1/6，加上其測量點為等距(間隔50 mm或100 mm)，測量誤差中通常還不能反映機械傳動系統的周期誤差，如滾珠絲杠在一個導程內不同位置上的誤差等，因此，其精度要求不很嚴格。

6 結語

綜上所述，由于各國的檢測標準不同，標注有同樣定位精度值的機床，其實際定位精度差異較大。更容易引起人們混淆的是，按照不同標準、不同計算方法所得到的值，卻使用了同樣的術語。而機床生產廠又有意無意地回避對此作出解釋，這一點在用戶選購機床時是需要引起特別注意。

表2 ISO/VDI定位精度計算比較表

［1］ISO 230 －2.Test code for machine tools－part2:determination of accuracy and repeatability of positioning numerically controlled axis［S］.2006.

［2］VDI/DGQ 3441.Statistical examination of exactly working and positioning of machine － tools fundamentals［S］.1977.

［3］JIS B6336.Test conditions for machining centers［S］.2000.

［4］李福生.實用數控機床技術手冊［M］.北京:北京出版社，1993.