投入產出空間結構分解分析模型的構建

孟彥菊

0 引言

我國區域經濟迅猛發展的同時，地區間經濟發展的差異也顯現出來，研究這種差異及影響因素具有一定的現實意義。本文在非補充輸入型地區投入產出表的基礎上，將空間概念、結構分解技術和投入產出法（Input-Output,IO）相結合，建立地區投入產出空間結構分解分析模型(Spatial Input-Output Structural Decomposition Analysis，Spatial IOSDA)聯合模型，聯合模型在一定程度上擴展了單一模型分析問題的能力[1]。Spatial IOSDA模型是把不同空間中復雜或零亂的關系分解成清晰的遞階結構形式進行因素分析的一種計量方法。國外學者就這一方法對一系列經濟、資源、環境問題進行了探索性的應用研究，國內對于Spatial IOSDA模型的相關研究文獻較少。本文擬運用該模型對河南與陜西兩地區經濟增長差異進行影響因素分解，追溯地區產出增長差異的根源及各基本因素的影響程度。

1 IO SDA及Spatial IO SDA模型研究綜述

1.1 IO SDA模型研究綜述

將結構分解技術（SDA）運用到投入產出結構的研究可以追溯到Leontief(1953)，隨后，Chenery(1959)、Chenery和Syrquin(1975)、Dietzenbacher和Los(1998,2000)等學者做出了許多經典工作[2]。如投入產出結構分解技術（IOSDA）在度量全要素生產率(total factor productivity,TFP)進步方面發揮了重要作用(Wolff,1985,1994;Wolff和Nadiri,1993;Ten Raa 和 Wolff,1991;Casler和 Gallatin,1997)。Ten Raa和Wolff(1991)以及ten Raa(2001)已經證明了將TFP進步的度量方法與多區域投入產出模型相結合的重要性。

國內學者宋輝，王振民(2004)從SDA的基本原理入手，推導出投入產出偏差分析模型，較好地解決了產業部門發展影響因素偏差的定量計算問題；王愛民，宋輝(2005)認為通過SDA與IO模型結合形成的投入產出結構分解模型，可以為研究經濟系統變量構成因素之間的內在聯系提供良好的分析功能；李景華(2004)提出了SDA加權平均分解法，研究了這種方法的有關性質，并對影響中國經濟結構中第三產業變動的因素做出了定量分析；劉保(2003，2007)將已有的IOSDA部分研究成果進行比較和分析，論述了這一方法的應用領域；并運用該模型對我國產業結構演變與經濟增長的成因進行了系統分析。以上這些文獻都沒有涉及到空間的概念。

1.2 Spatial IO SDA模型研究綜述

在IOSDA模型中加入空間概念后模型形式會變得很復雜，實質卻是一樣的。Spatial IOSDA模型的研究思想起始于Miller(1966)，20世紀90年代以后才得以很好的應用。Miller通過增加區域內賬戶矩陣，將區域產出乘數分解為區域內和區域間兩方面的影響，實質是對多區域投入產出框架分級模型進行的一個變換。Spatial IOSDA模型的優勢在于研究區域內和地區間的經濟總量、發展速度及經濟結構的變動狀況，如：Osterhaven和van der Linden(1997)and Osterhaven和Hoen(1998)，將空間結構分解分析法運用于六個歐洲國家的1975和1985年的投入產出表，他們根據貿易形式的轉變以及各自國內生產結構變化，討論了收入變動的原因。Dietzenbacher(2000)把1975～1985年六個歐洲國家勞動生產力發展分解為六個來源[4]。Hitomi et al(2000)運用日本九個地區三個份年(1980,1985,1990)的投入產出表討論了地區產出增長的來源，地區生產技術以及最終需求。Shigemi Kagawa和Hajume Inamura(2003)利用擴大的直接消耗系數矩陣A，建立了中日國家間的Spatial IOSDA模型，分析中日兩國生產結構對能源需求各自所起的作用，估計出中國能源和非能源需求結構的變化對日本具體能源需求的影響。

此外，Sonis和Hewings(1993)、Soniset al.(1997)和Hew-ings et al.(1999)將圖論用于SDA方法，并進行相應的實證研究。這一數學方面的擴展，對于量化各種經濟因素的交互作用非常有用(Schnabl,1993,1995,2003;Aroche-Reyes,1996)。作為一種研究區域內和區域間經濟系統內部狀態的分析工具，空間結構分解分析法得到了迅速發展[5]。

2 結構分解基本原理與典型的IO SDA模型

2.1 結構分解技術基本原理

結構分解技術的核心思想，是將經濟系統中某個因變量的變動分解為幾個相互獨立自變量變動的總和，并測度各自變量的貢獻。如果一個經濟變量X的增減由兩個因素R和Y引起，則可以表示為：

即X可以分解為因素R和因素Y的乘積。

當變量X變化△X時，令因素R和Y分別變化了△R和△Y，并且有：

下標可以表示不同時間，不同地區，不同單位等。

則：

同時有：

一般稱(△R)Y1或(△R)Y2為R因素變動對X的初始影響，稱R1(△Y)或R2(△Y)為Y因素變動的初始影響，(△R)(△Y)是兩因素變動的交互影響。

對于投入產出模型：X＝(I－A)－1Y，令R＝(I－A)－1，則有：X＝RY，利用SDA法，得到式(2)和式(3)。式(2)和式(3)表示IOSDA模型的合并形式，在實際經濟分析中交互影響通常較大，而(△R)Y1和(△R)Y2都表示變量R變動對變量X變動的影響，顯然兩個結果不一致，通常采用加權平均法對交互影響進行分解，簡單的處理方法是采用1/2的權重：

2.2 幾個典型的IO SDA模型

近年來SDA技術已經發展成為投入產出領域的一種主流分析工具，被廣泛應用于經濟增長、貿易、勞動力、價格、能源以及環境等經濟分析中。典型的幾個IOSDA模型簡述如下。

2.2.1 M.Syrquin(1975)模型

1975年，以色列巴伊蘭大學經濟學教授M.Syrquin提出的IOSDA模型：

其中，△X、△D、△E分別表示兩時期間各部門總產出、國內最終需求和出口變化列向量；B1、B2分別表示時期1和時期2國內產品完全需求系數矩陣；M?1、M?2分別表示時期1和時期2的最終需求進口率對角矩陣；D1表示時期1的最終需求列向量；E1表示時期1的出口列向量。

式(5)右邊四項依次表示：最終需求變化、出口變化、進口替代和技術變化對各部門產出變化的影響。2.2.2 多部門比較分析法

Y.Kubo、S.Robinson和M.Syrquin(1986)系統探討了多部門比較分析方法，提出了增長因素分解模型和結構轉化模型。

增長因素分解模型：

結構轉化模型：

其中，△X＝X2－λX1，△D＝D2－λD1，△E＝E2－λE1，λ是兩個時期之間國民收入變化比例①λ是第二年全部國民收入同第一年全部國民收入的比率。式(7)右邊五項依次表示：國內需求離差效應、出口離差效應、國內最終需求商品和中間商品進口結構變化效應、投入產出系數A總(國內的和進口的)變化效應。

2.2.3 增加值(GDP)結構分解模型

陳錫康(2000)針對補充與非補充輸入型投入產出表分別列出了結構變化分解模型。

補充輸入型投入產出表：

其中，△V、△Y分別表示兩個時期間各部門增加值、最終需求變化的列向量，Yt表示基期最終需求列向量，Rt表示基期增加值需求系數矩陣，其元素rij表示j部門生產單位最終產品對i部門增加值的需求，△R表示兩個時期之間增加值需求系數矩陣的變化[6]。

這三個IOSDA模型從不同側重點，對不同時期投入產出表進行了比較靜態分析。筆者將以上述模型為基礎，加入空間概念，建立投入產出空間結構分解模型。

3 建立Spatial IO SDA模型

從IOSDA模型基本原理出發，將生產總值的變化分解為幾種影響因素的變化。影響因素包括貿易和生產技術，以及這兩種因素分別對中間投入和最終需求的影響。同時，將模型的適用范圍由一地區擴展為多地區，用于不同地區間經濟差異的影響因素分析。模型如式（9）。

其中，N是nU行的列向量，表示U個地區n個部門的生產總值或增加值；

R表示nU×nU的地區內列昂惕夫逆矩陣；

Y是nU行的列向量，表示u地區對i部門產品的最終需求；

W是nU×KU的矩陣，表示列向量Y的K類最終需求分解矩陣，實質是一個轉換“中介”矩陣；

y是KU行的列向量，表示s地區K類最終需求；s表示與u對應的另一地區；

π?是nU行的對角矩陣，π?中各元素πiu表示u地區i部門的增加值率；

A是nU×nU的矩陣，表示一個大的直接消耗系數矩陣，由U個一致的n×nU技術系數矩陣(a·sij)構成，表示在s地區j部門每生產一單位產品對所有地區i部門產品的需求量；

Ta是nU×nU的貿易系數矩陣(tusij)，表示s地區j部門對u地區地區i部門產品的中間需求；

Q表示nU×KU的矩陣，由U個一致的n×KU的最終需求偏好系數矩陣(q·sik)構成，表示s地區生產每一單位的k類最終需求對所有地區i部門產品的總需求；

Tw表示nU×KU的貿易系數矩陣(tusik)，表示s地區K類最終需求對u地區i產品的最終需求；

?表示Hadamar積，又叫做逐元素乘，相乘的兩矩陣要一樣大，即相同行數，相同列數。

式(9)表明增加值N的變化可以分解為六個部分，即五個系數的變化和宏觀經濟需求y的變化。π?表示與部門技術有關的增加值系數；第二個技術系數部分來自于地區內部列昂惕夫逆矩陣；為了把△R中技術部分與貿易部分分離開，地區內部的投入產出系數被寫成了特定貿易系數和純技術系數的乘積：

其中“·”表示所分析的所有地區之和，故上文中A和Ta指的所有地區i部門。變化量分解：

其中，下標0和1表示不同的時期(或不同地區)。式(11)兩邊左乘(I－A1)和右乘(I－A0)整理，并根據式(4)的加權分解法，將列昂惕夫逆矩陣變化量△R分解為：

式(12)右邊兩項分別表示技術系數變化△A和貿易系數變化△Ta對列昂惕夫逆矩陣的影響。

對于宏觀經濟需求y，最終需求系數或“中介”系數矩陣W描述了對u地區i部門產品的最終需求。系數W又被分解為最終需求貿易系數和偏好系數，如式(13)。

式(14)右邊兩項分析表示最終使用產品貿易模式變化△Tw和最終需求偏好的變化△Q對矩陣W的影響。

根據加權分解法，由式(11)可得生產總值變化量分解式子。

由式(15)可知，對增加值變化的影響因素有五個：與部門技術有關的增加值系數變化如式(a)；技術變化如式(b)；貿易系數的實際變化如式(c)；最終使用產品貿易模式變化如式(d)；最終需求偏好變化如式(e)；最終需求量的變化如式(f)。

4 Spatial IO SDA模型實證分析

根據上文建立的Spatial IOSDA模型，很容易寫出兩地區投入產出空間結構分解分析模型。考慮中國各省市投入產出核算的具體背景，對多地區Spatial IOSDA模型進行簡化，減少分解因素的個數，通過簡化的模型進行實證分析。

河南和陜西兩個省份的國內生產總值(GDP)分別表示為：

其中，上標h、s分別表示河南省和陜西省，hh、ss代表河南省和陜西省省內的循環流動；矩陣πh和πs分別表示河南省和陜西省各部門的增加值率；Ahh＝(aijhh)表示河南省省內直接消耗系數矩陣，i,j=1,2….,n表示商品的數量；Yh＝(Yih)表示河南省最終需求列向量；Xh＝(Xih)表示河南省總產出列向量；Rhh＝(In－Ahh)－1表示河南省列昂惕夫逆矩陣；In為單位矩陣。同樣地，Ass、Ys、Xs、Rss分別表示陜西省相應的指標。

在等式(16)、(17)中，流入產品的投入被看作外生行向量，換句話說，這些等式代表了非補充輸入型投入產出模型。因此，可以把地區內和地區間的分配系統看作是由外省流入產品引起的。將河南省流出到陜西省和陜西省流出到河南省的產品投入結構分別定義為Ahs和Ash，可以得到擴大的投入產出直接消耗系數矩陣：

在兩個地區的情況下，用分塊矩陣形式表示式(15)的Spatial IOSDA模型更容易理解，含義更明確，河南和陜西地區間的投入產出系統記為：

定義如下關系：

其中，Ωhh和Ωss分別表示河南省和陜西省的投入結構，因此，考察具體產品流入結構的變化，相當于考察具體產品流入強度包括豫陜地區間的交互影響的變化，例如(20)式等號的右邊。這部分反映了生產一單位陜西產品的所需要的河南到陜西的流動。運用Spatial IOSDA模型重要的是識別相關乘數的解釋是否需要提供空間結構的變化。由以上定義，得：

式(24)右邊第一項表示河南省最終需求的河南省外流入要求，第二項表示陜西省最終需求的河南省外流入要求。第二項明確地認定陜西省最終需求變換和輸入結構的變化，影響河南省生產原材料和能源輸入要求。式(24)描述了地區間的內部聯系，體現了河南省經濟增長的最終需求變動和輸入結構變化的影響。

河南省增加值還可以表示為：

根據式(25)，對河南省增加值的變化進行分解得到：

式(26)中，(a)式表示河南省增加值系數變化對增加值變化的影響；(b)式表示河南省具體投入結構的變化對河南省經濟增長的影響，(c)式表示河南省最終需求變化對經濟增長的影響；(d)式表示河南省從陜西省購進投入結構變化的影響；(e)式表示陜西省非補充輸入型投入結構變化的影響，也就是每單位增加值中，陜西省內中間投入需求波動的影響；(f)式表示陜西省最終需求變動的影響。式(26)中的下邊標0和1分別表示基期和對比期，1如果分別表示河南和陜西兩個地區，即應用SDA技術研究不同地區產業結構的變動，也稱為空間結構分解分析(Spatial Structural Decomposition Analysis)。

本文選用2002年河南省和陜西省17部門的投入產出表數據，對兩地區的國內生產總值差異狀況進行結構分解分析。由于目前編制的省際投入產出表屬于補充輸入型投入產出表，不體現外省調入或調出外省產品的具體來源和去向，更沒有省際間互調產品的數據記錄，所以把公式中的“Ahs”和“Ash”，即河南省流出到陜西省和陜西省流出到河南省的產品投入結構，看作零進行運算。

由于最終需求項Y可以寫成居民消費，政府消費，資本形成總額和凈出口幾項的和，即Y＝Y1＋Y2＋Y3＋Y4，所以河南省與陜西省增加值之間的差異可以用結構分解方法分解為以下幾項。

式(27)中的Y1、Y2、Y3、Y4分別表示居民消費，政府消費，資本形成總額和凈出口幾項最終需求。這里所用的分解方法即是加權法。式(27)表明在某一時點上，河南和陜西兩個省份之間各部門增加值的變化，可以通過空間結構分解法分解為六項，即等式右邊的六項。這六項的含義分別是：第一、二項分別反映增加值系數變化、產業關聯變化對各部門增加值的影響；第三、四、五、六項分別反映居民消費、政府消費、資本形成總額、凈出口幾項最終需求變化對各部門增加值的影響。表1詳細列示了河南與陜西兩個省份分部門增加值的差異原因，表2列示了實證分析的結果。

表1 河南與陜西兩省分部門增加值差異的影響因素

從表2可以看出在這六個影響因素中居民消費和資本形成總額的貢獻份額最大，并且是正向影響，分別是41.21%和37.52%。居民消費影響最大，這個因素造成了兩省增加值的顯著差異，這也不難理解。因為分析所用數據為總量數據，河南省人口數遠超過陜西省，所以居民消費對兩省份GDP的差異影響表現明顯。整體來看，河南的經濟規模略大于陜西，所以，資本形成總額作為反映經濟規模的主要指標，對兩省份增加值差異的貢獻排在了第二位。其次是生產技術、政府消費和凈出口，貢獻率分別是19.22%、17.48%和9.80%。這三個因素使得河南省在各部門的增加值之各優于陜西省。增加值系數的影響為負，貢獻率為-25.23%，說明這一因素使得陜西省在增加值總量方面優于河南省，且形成的差異較大。

表2 河南與陜西兩省分部門增加值差異分析

由以上分析結果不難看出，河南省在經濟規模上略大于陜西，但在經濟效益方面，如增加值系數則不如陜西省，這與河南省是農業大省，粗放經濟占比重較大不無關系。

5 結論

上世紀中期提出的SDA，即結構分解技術，通過與投入產出分析相結合，多應用于研究經濟總量和發展速度及經濟結構的變動等，將空間概念加入到投入產出結構分解(IO SDA)模型中，可進行對于地區間的經濟分析。本文從SDA技術的基本原理出發，層層深入，較詳細地介紹了投入產出空間結構分解分析(Spatial IOSDA)模型的建立思路。

目前我們國家編制的各省投入產出表都屬于補充輸入型表式，不體現省際間調入或調出產品的具體來源和去向[7]。即便是采用比例分解法得到非補充輸入型地區表，仍不能取得兩省份間的互調數據，所以只能用簡化后Spatial IO SDA模型進行實證分析。本文通過比率分解法，將河南和陜西兩省份2002年17×17的補充型投入產出表轉化為非補充型表，然后代入簡化的Spatial IOSDA模型，分析了陜豫兩省產出增加值差異的幾個影響因素。

[1]孟彥菊,翟佳琪.關于EC+IO聯合模型的綜述[J].統計研究,2008,(9).

[2]Dietzenbacher,E.Los B.Structural Decomposition Techniques:Sense and Sensitivity[J].Economic Systems Research,1998,(10).

[3]Shigemi Kagawa,Hajime Inamura.A Spatial Structural Decompositon Analysis of Chinese and Japanese Energy Demand:1985～1990[J].Economic Systems Research,2004,(3).

[4]Dietzenbacher,E.Los B.Structural Decomposition Analysis with De?pendent Determinants[J].Economic Systems Research,2000,(12).

[5]Yasuhide Okuyama.et al.An Economic Analysis of Biproportional Propertiesin an Input-Output System[J].Journal of Regional Science,2002,l(42).

[6]Chen X.K.,Guo J.E.China Economic Structure and SDA Model[J].Journal of Systems Scienceand Systems Engineering,2000,l(2).

[7]向蓉美.投入產出法[M].成都:西南財經大學出版社,2007.