基于MCMC方法對中國非線性廣義泰勒規則的構建

袁 靖，陳 偉

0 引言

近年來，研究者開始研究如何根據各國的實際國情設計合適的規則的貨幣政策操作，其中最著名的是泰勒規則。很多學者使用泰勒規則分析該國經濟發展態勢，但是由于現實經濟環境和數據的復雜，線性泰勒規則受到質疑，目前學者們開始進行非線性泰勒規則構建的研究。

本文將對我國狀態轉換和隨機趨勢通貨膨脹目標的廣義泰勒規則進行建模，采用狀態空間的Gibbs抽樣的MCMC方法進行估計，試圖回答兩個問題：第一，國外學者實證檢驗認為，美國經濟動態性及趨勢通貨膨脹率的波動是美國通貨膨脹波動的唯一重要原因，而我國的通貨膨脹目標值及我國的趨勢通貨膨脹率存在怎樣的運行規律？對于這個問題的回答，有助于揭示我國通脹預期及今后通貨膨脹目標值不確定性的本質所在；第二，非線性廣義泰勒規則在我國是否適用？我國今后可否按照非線性廣義泰勒規則制定貨幣政策操作框架？對于這個問題的回答，有助于貨幣當局今后有針對性地制定政策。

1 文獻綜述

泰勒規則是由美國經濟學家約翰·泰勒(John Taylor)教授提出的。泰勒用一個簡單的政策規則來說明政策的制定，即一般的“泰勒規則”，其模型表達式為：

其中r表示聯邦基金利率；p是前四季度通貨膨脹率的平均值；y是實際GDP偏離其目標值的百分比；泰勒根據美國真實數據得到

式（2）表明如果產出缺口每增加一個百分點，短期利率將上升0.5個百分點；而通貨膨脹率每增加一個百分點，短期利率將上升1.5個百分點。如果恰好滿足產出缺口為零、通貨膨脹率等于目標水平（2%），那么聯邦基金利率將等于4%，或者等2%的真實值。

目前常用的是CGG(2000)泰勒規則表達式為：

其中，it為短期利率，π?,y?為央行的通貨膨脹目標值和產出目標值，πt-π?,yt-y?則為通貨膨脹缺口和產出缺口，以往的研究都將其設定為常數，央行的貨幣政策操作具有明顯利率平滑傾向。

CGG(2000)、Lubik(2004)、Boivin 和 Giannoni(2006)及Marvoeidis(2009)采用非線性泰勒規則發現美聯儲對通貨膨脹的系統反應存在斷點。Benati和Surico(2009)、Lubik和Surico(2008)研究發現一個小型AD/AS模型聯合泰勒規則可以描述1970年代后期美國經濟的政策斷點。Surico(2009)采用VAR模型聯合泰勒規則驗證了貨幣政策狀態轉換可以解釋通貨膨脹對政策沖擊的不穩定。Ireland(2007)、Stock和Watson(2007)、Cogley和Sbordone(2008)采用不同估計技術實證檢驗了時變性趨勢通貨膨脹目標的存在。Schorfeide(2005)、Sim 和 Zha(2006)、Liu、Wanggoner和Zha(2007)及Justiniano和Primiceri(2008)實證檢驗了貨幣政策沖擊異方差可以解釋美國經濟動態性。Bianchi(2009)和Davigdoh(2009)研究發現系統貨幣政策行為的體制轉換及馬爾科夫轉換的DSGE模型的政策新息異方差特征，但是他們假設通貨膨脹目標值是固定的常數。Cogley、Primiceri和Sargent(2009)采用多元VAR模型（帶有漂移系數及隨機波動性）使用不同子樣本對通貨膨脹缺口進行建模，發現美聯儲通貨膨脹缺口波動率是通貨膨脹持續的重要原因。

國內學者謝平和羅雄(2002)首次對中國貨幣政策進行泰勒規則檢驗，檢驗結果表明泰勒規則可以作為今后中國貨幣政策松勁度衡量的參照尺度。陸軍和鐘丹(2003)對中國貨幣政策操作利用協整檢驗，發現中國利率與通脹缺口以及產出缺口之間確實存在長期均衡關系。張屹山和張代強(2007)在泰勒等西方學者對貨幣政策反應函數研究的基礎上，構造了一個適合中國國情的前瞻性貨幣政策反應函數，通過該反應函數對中國具體貨幣政策進行檢驗，結果發現該反應函數能夠很好地描述同業拆借利率、存貸款利率和兩者利差的具體走勢，能夠為中國貨幣政策的制定提供一個參考尺度，可用以衡量貨幣政策松緊。卞志村(2006)使用廣義矩(GMM)和協整檢驗方法估計了泰勒規則下中國的利率反應函數，得出的結論認為泰勒規則雖然可以反映中國銀行間同業拆借率的走勢，但這一規則在中國的應用是不穩定的。

由于現實經濟環境和數據的復雜，線形貨幣政策規則的構建已不能滿足實踐貨幣政策當局的需要，學者們開始嘗試對非線性規則的構建及估計。國外學者的研究對非線性規則的特征僅考慮一個方面，如政策系數體制轉換特征、政策沖擊異方差特征或隨機趨勢通貨膨脹，沒有系統的分析所有非線性特征。而國內學者對貨幣政策規則的分析均假定規則形式的系數和趨勢通貨膨脹率為常數，沒有考慮狀態轉換的政策沖擊的異方差性，因此得到的結論也相差較大甚至意見相左，本文則綜合考慮以上非線性特征對我國廣義泰勒規則的構建及適用性進行研究。

2 模型及估計策略

2.1 模型介紹

本文在泰勒規則基礎上假設貨幣政策系數、政策行為及模型沖擊是服從Hamilton(1989)的馬爾科夫狀態轉換模型：假設兩個潛在隨機過程S1={S1,t,t=1,2…T},S2={S2,t,t=1,2…T}用來識別相對政策狀態、政策行為及模型沖擊的條件方差。模型形式為：

其中，i表示短期名義利率，π表示通貨膨脹率，y表示產出缺口，rˉ表示長期實際均衡利率，π?表示不可觀測時變通貨膨脹目標，z=π-π?表示通貨膨脹缺口。特別地，S1,S2表示兩個二元馬爾科夫鏈，狀態轉移概率為：

本文放松原始泰勒規則的限制條件，首先，允許政策參數是狀態轉換的，參數α,β,ρ是狀態轉換參數；其次，假設通貨膨脹目標是時變而不是常量，遵循自回歸過程，持續性特征由系數ρπ及無條件均值即長期通貨膨脹率πLR描述；第三，通貨膨脹缺口zt服從自回歸過程，可以估計通貨膨脹缺口持續性，而持續性系數?S1是狀態轉換系數。

至此本文構建的泰勒規則保留了泰勒教授的規則調節的思想，同時將非線性特征融入進去，通貨膨脹目標值設定為隨機變量，更符合現實經濟運行特征；而政策調節系數及政策沖擊為服從馬爾科夫狀態轉換的隨機變量，則體現了貨幣政策當局在操作規則時的靈活性，其實用性更強。

2.2 估計策略

2.2.1 估計方法

由于非線性潛在因子模型的似然函數的封閉解求不出來，推斷和估計必須基于近似解或數值解。馬爾科夫蒙特卡洛模擬（MCMC）技術能夠避免直接計算高階多元形式的似然函數。因此本文采用MCMC估計技術。MCMC的基本思想是構建馬爾科夫鏈轉換，從一個給定起始點即一個有限不變分布設定為為先驗分布，在一個合適的分布條件下，鏈的轉換收斂于先驗密度函數，實踐操作中，鏈可首先根據給定分布進行更新，再接受分布變動。

首先將模型表示為狀態空間形式，可觀測利率為I={it,t=1,2,…T}，潛在狀態轉換過程Sk={Sk,t,t=1,2…T}，可觀測向量X=(π,y)，其中π={πt,t=1,2…T}為通貨膨脹率，y={ytt=1,2…T}為產出缺口。

給定起始向量(θ0,S10,S02,π?0)，通過MCMC模擬馬爾科夫 鏈 使 之 收 斂 于 先 驗 概 率p(θ ,S1,S2,π?|I,X)得 到{θj,S1j,S2j,π?j}(j=1,2…n），一旦收斂成功，推斷就可基于產生的序列樣本。潛在因子和待估參數θ的先驗均值可以通過鏈的移動平均得到，即

由于是多元高階形式，變換整個向量(θ,S1,S2,π?)是做不到的，本文采用Gibbs抽樣，得到MCMC的估計算法：

(1)給定初始值(θ0,S01,S02,π?0)；

再利用新的參數作為初始值，重復以上步驟，得到更新的參數，重復前面的步驟m次，得到一系列的隨機抽取。在實際中,利用一個足夠大的n，并且丟掉Gibbs迭代的前面m次，于是就建立了一個Gibbs樣本。其中需要更新待估參數和狀態轉移過程Sk。

(1)更新參數

聯合先驗分布可以更新參數θ，本文假定σ2ε,i,σ2ξ,i,σ2η,i為逆γ分布，pk,ij為β分布，剩下的其余所有分布為高斯分布。為了使方程可識別，加上限制條件σ2εS2=0＞σ2εS2=1，這樣就可以識別S2,t。為了識別S1,t，本文假設

(2)更新狀態轉移過程Sk

由于S1,S2的更新程序相同，以下僅計算S1。基于以下分解：

這里

通過設定初始狀態S1,1，利用馬爾科夫鏈p(S1,1|θ)，一旦通過p(S1,T|π?,I,S2,θ)計算出S1,T，剩下的就可以根據p(S1,t|π?,I,X,S2,S1,t+1:T,θ)從S1,T-1到S1,1。

2.2.2 模型邊際似然函數

貝葉斯統計方法通過計算邊際似然函數來評價模型擬合優度，也就是：

m(I,X|M)= ∫p(I,X|π?,S1,S2,θ,M)p(|π?,S1,S2|θ,M)p(θ|M)dθdπ?d S1d S2(13)

這里(M,θ)代表給定模型M，參數θ及先驗分布。計算邊際似然函數基于以下分解：

根據MCMC估計方法，θ?的先驗概率為:

這里，θ-i+j,Skj,π(?)j,M是從MCMC算子中抽取得到的。根據以上計算步驟，推導出

至此模型估計及模型斯然函數計算方法得到推導。

3 實證分析

3.1 數據來源及說明

本文采用的樣本是中國2006年3月至2010年12月的月度數據。

（1）實體經濟行為。使用工業增加值代表實體經濟行為，將其取對數后利用HP濾波法(Hodrick—Prescott Filter)推算出潛在水平，在此基礎上計算各期產出缺口yt。

（2）貨幣政策的通貨膨脹率。選用消費者價格指數變化作為衡量價格水平變化即通貨膨脹率指標。計算公式：通貨膨脹率=(月度CPI-1)×100%（數據來源：國家統計局網站）。

圖1 中國主要宏觀變量趨勢圖

（3）貨幣政策與泰勒規則的利率選擇。選取全國銀行間7天同業拆借利率，數據來自《中國人民銀行統計季報》各期。圖1顯示我國產出缺口具有明顯季節波動特征，同時具有周期性特征，我國近年來通貨膨脹率波動較大，隨之央行調節利率的幅度及頻率相對往年也較高。三者共同的特點是近兩年波動較大。

3.2 模型參數估計結果

表1 模型參數估計結果

模型估計結果（表1）顯示，中國通脹和產出隨著實際利率的變化而順向變動，從而導致宏觀經濟趨向穩定；利率平滑傾向明顯。估計結果與我國實際經濟運行較吻合。我國中央銀行近年來非常關注通貨膨脹和實際產出變動，調節利率較頻繁，目的是達到貨幣政策的價格穩定和經濟增長兩大目標；樣本區間的實際通貨膨脹率均值3.01，估計的趨勢通貨膨脹率均值為2.35，與我國實際通貨膨脹率均值較接近。

將估計出來的趨勢通貨膨脹率與實際通貨膨脹率作圖進行比較圖2。

結果顯示，擬合的趨勢通貨膨脹率較實際值光滑，擬合效果較好。國內的相關研究估計的趨勢通貨膨脹率都是靜態，但在實際操作中趨勢通貨膨脹率區間是隨經濟態勢變動的，因而是動態的。本文估計的動態趨勢通貨膨脹率更符合現實經濟。

圖2 通貨膨脹率實際值與趨勢通貨膨脹率擬合值

將主動型貨幣政策狀態的轉移概率及較大政策沖擊方差的狀態轉移概率作圖3。

圖3 主動型貨幣政策狀態的轉移概率及較大政策沖擊方差的狀態轉移概率

步入2007年下半年以來，隨著世界范圍內石油價格的劇烈波動和美國次貸危機影響的急劇擴散，最終出現了全球性金融危機的爆發。受本輪金融危機的沖擊和影響，我國的通貨膨脹率也隨之相應呈現出相對劇烈的波動態勢。由主動型貨幣政策狀態的轉移概率及較大政策沖擊方差的狀態轉移概率的估計結果可知我國在2007年至2008年間采取了積極的財政政策和貨幣政策，我國央行連續5次降息,3次較大幅度下調存款準備金率，積極應對通貨膨脹波動，主動型貨幣政策狀態概率逐漸上升接近1。2009年年末我國經濟增長觸底反彈，經濟實現復蘇，我國貨幣政策開始轉向穩健的貨幣政策調節，主動型貨幣政策狀態概率逐漸下降接近0。較大政策沖擊方差的狀態轉移概率的運行與主動性貨幣政策狀態概率運行規律相反。

將主動性及被動性通貨膨脹缺口狀態轉移概率作圖4。

圖4 主動性及被動性通貨膨脹缺口狀態轉移概率

結果顯示，主動型通貨膨脹缺口狀態轉移概率與主動性貨幣政策狀態轉移概率運行規律相近，但存在時間滯后，即在2007年年底至2009年間逐漸上升接近1，從2009年年底至2010年下降，由于通貨膨脹目標值是在前期通貨膨脹實際只基礎上測算的，因此存在時間滯后。這與經濟運行規律相符，被動型通貨膨脹缺口狀態轉移概率規律相反。

近年來，我國貨幣政策操作方式已經開始出現明顯變化。目前無論是決策部門還是研究部門，都主張貨幣政策操作按規則行事，但我國近年來的規則操作仍具有規則為主相機抉擇為輔的特點，因此構建線形規則不符合我國現實經濟運行。本文構建的廣義非線性泰勒規則能更好的擬合我國貨幣政策操作態勢。

由于預期是對未來經濟變量的估計和預測，是不可直接觀測的經濟活動，本文估計結果顯示貨幣政策沖擊異方差是我國通貨膨脹率波動的重要原因，從根本上找到治理通貨膨脹波動的根源。

4 結論及政策建議

（1）本文通過對我國帶有狀態轉換和隨機趨勢通貨膨脹率的廣義泰勒規則進行建模，采用狀態空間Gibbs抽樣的MCMC方法進行估計，實證結果顯示我國貨幣政策泰勒規則系數的確存在狀態轉換特征，通貨膨脹目標變量存在隨機性特征，估計的趨勢通貨膨脹目標值較實際值平滑，擬合效果較好；我國貨幣政策狀態轉移概率能夠揭示我國歷年貨幣政策操作態勢。狀態轉換和隨機趨勢通貨膨脹率的廣義泰勒規則符合我國貨幣政策運行特點。

（2）實證結果說明貨幣政策沖擊異方差可以解釋我國趨勢通貨膨脹率的波動。今后貨幣當局緊密關注貨幣政策反應函數的沖擊性方差達到監測趨勢通貨膨脹的目的。

（3）我國貨幣當局今后應盡量保持政策延續性和穩定性，有效控制通脹的政策應該使通脹長期可預測。因此，中央銀行應加強與公眾信息溝通，增強貨幣政策透明度，以引導公眾合理的通脹預期，從而降低公眾結構型通脹預期不確定性。

[1]Clarida,R.,J.Gali,M.Gertler.Monetary Policy Rules and Macroeco?nomic Stability:Evidence and Some Theory[J].Quarterly Journal of Economics,2000,115.

[2]Lubik,T.,F.Schorfheide.Testingfor Indeterminacy:An ApplicationtoU.S.MonetaryPolicy[J].The American Economic Review,2004,94(1).

[3]Mavroeidis,S.Monetary Policy Rules and Macroeconomic Stabil-ity:Some New Evidence[J].The American Economic Review,2009,(4).

[4]Benati,L.,P.Surico.Evolving U.S.Monetary Policy and the Decline of Infation Predictability[J].Journal of the European Economic Associa?tion,2008,6(2～3).

[5]Lubik,T.,P.Surico.The Lucas Critique and the Stability of Empirical Models[J].Journal of Applied Econometrics,2008,(4).

[6]Ireland,P.Changes in Federal Reserve.s Inflation Target:Causes and Consequences[J].Journal of Money,Credit and Banking,2007,39(8).

[7]Stock,J.,M.Watson.Why Has Inflation Become Harder to Forecast?[J].Journal of Money,Credit and Banking,2007,39(1).

[8]Cogley,T.,A.Sbordone.Trend Inflation,Indexation,and Inflation Per?sistence in the New Keynesian Phillips Curve[J].The American Eco?nomic Review,2008,98(5).

[9]Cogley,T.,G.E.Primiceri,T.Sargent.Inflation-Gap Persistence in the U.S.NBERWorking Paper,2012.

[10]謝平,羅雄.泰勒規則及其在中國貨幣政策中的檢驗[J].經濟研究,2002,(3).

[11]陸軍,鐘丹.泰勒規則在中國的協整檢驗[J].經濟研究,2003,(8).

[12]卞志村.泰勒規則的實證問題及在中國的檢驗[J].金融研究,2006,(8).

[13]張屹山,張代強.前瞻性貨幣政策反應函數在中國貨幣政策中的檢驗[J].經濟研究,2007,(3).