淺談公路設計中緩和曲線的選用

馮心宜

(廣東省公路勘察規劃設計院股份有限公司，廣東廣州 510507)

緩和曲線是構成公路平面線形的基本要素之一，它是設置在直線與圓曲線之間、或半徑相差較大的兩個同向圓曲線之間的一種曲率連續變化的曲線。

緩和曲線在公路設計中，主要起以下作用:

①曲率連續變化，便于車輛遵循;

②離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適;

③超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩;

④與圓曲線配合得當，增加線形美觀。

在我國現行《公路工程技術標準》中，采用回旋線作為緩和曲線。以下從緩和曲線的四點主要作用入手，以回旋線的相關理論公式為基礎，對公路設計過程中緩和曲線的選用提出一些建議。

1 緩和曲線選用應考慮線形曲率過渡要求

1.1 為滿足曲率過渡對緩和曲線長度的要求

汽車在轉彎行駛過程中，存在一條曲率連續變化的軌跡線，軌跡線的長度由車輛行駛速度、曲率變化幅度，以及駕駛員轉動方向盤的速度確定;為保證有一條易于遵循的路線，避免車輛在轉彎過程中侵入相鄰車道，必須確保緩和曲線有一定的長度;若緩和曲線過短，駕駛員就必須快速地完成方向盤操作，特別在高速行駛時容易引發危險。

一般認為，駕駛員往一個方向轉動方向盤的時間至少需要3 s，因此緩和曲線選用時，其長度至少應滿足車輛特定運行速度下3 s行程。

1.2 卵形曲線中緩和曲線長度的計算

緩和曲線即回旋線的基本計算公式為:

式中:r為回旋線上某點的曲率半徑，m;l為回旋線上某點到原點的曲線長，m;A為回旋線參數，m。

當平曲線為直線—回旋線—圓曲線的基本型時，回旋線長度的計算公式如下:

式中:R為回旋線所連接的圓曲線半徑，m;LS為回旋線長度，m。

但當緩和曲線為連接同向圓曲線的卵形曲線組成部分時，以上式(2)將不再適用，此時可采用緩和曲線的基本定義“滿足曲率過渡要求”將式(2)中的半徑轉換為用曲率表示:

式中:R1為卵形曲線小圓半徑，m;R2為卵形曲線大圓半徑，m。

由于在目前的高速公路特別是互通立交設計過程中，卵形曲線作為一種重要的平面線形被廣泛采用，因此了解以上計算方法對設計過程中緩和曲線的選用具有重要意義，如某立交匝道范圍的卵形曲線R1=200 m，R2=400 m，A=200 m，則計算所得LS=100 m。

2 緩和曲線選用應考慮乘客舒適性要求

緩和曲線對乘客舒適性要求的滿足，主要體現在車輛轉彎時離心加速度變化的快慢;若變化過快，將會使乘客有不舒適感;為使乘客舒適，緩和曲線需要有一定的長度保證;離心加速度的變化可用離心加速度變化率表示:

式中:v為車輛在回旋線上的運行速度，m/s;V為車輛運行速度，km/h;as為離心加速變化率，m/s3。

離心加速度變化率的取值:離心加速度變化率的取值，直接影響司乘人員的舒適性，各國采用的標準并不相同，我國鐵路上一般取值不大于0.3 m/s3，而公路主線上取值一般不大于0.6 m/s3。而對于公路互通立交的匝道范圍，由于運行速度相對較低，可參考表1。

表1 離心加速度取值范圍

離心加速度變化對公路設計的影響，主要的一方面體現在高速公路互通立交出口設計過程中;由于高速公路主線一般設計速度高、線形指標高，而立交匝道范圍設計速度低、指標低，因此主線與匝道相接的連接部范圍往往成為事故多發區，而這與連接部附近回旋線參數的取值也有一定的關系。

一般情況下，當車輛由高速公路主線駛出進入匝道范圍時，連接部附近通常采用回旋線作為兩側高低線形指標間的過渡;經驗表明，當連接部路段線形的設計速度不小于主線設計速度的70%時可確保行車安全;也就是說，當主線設計速度為100 km/h，匝道設計速度為40 km/h，連接部處回旋線參數的取值，也必須按不小于設計速度70 km/h的指標選取，若低于此標準，則將造成線形指標過渡太急、離心加速度變化率過大，司乘人員會感覺車輛明顯的外傾趨勢，可能引起車輛未及時減速及轉向而引發事故。

參考式(4)及表1，可計算得出高速公路互通立交出口連接部附近回旋線參數的最小值(表2)。

表2 互通立交出口連接部處回旋線最小參數

如圖1所示，某高速公路B型喇叭立交，主線設計速度為100 km/h，設置有C匝道、E匝道兩處出口匝道，出口端回旋線參數分別為144 m及75 m，代入式(4)計算。

計算所得，在保證乘客舒適性及運行安全的前提下，A=144 m對應的運行速度為83.5 km/h＞70 km/h;A=75 m對應的運行速度為54.0 km/h＜70 km/h。

因此C匝道的出口回旋線參數取值滿足運行安全的要求，而E匝道出口端的回旋線參數對應的運行速度過低，主線上的出口車流到達時并未能確保充分減速至54 km/h，容易引發事故。

圖1 某B型喇叭立交主線出口設計

以出口端安全運行速度70 km/h，緩和曲線參數A=75 m代入式(4)計算，所得離心加速度變化率as=1.305 m/s3，超出表1中所列的離心加速度取值范圍。

對于以上情況，應調整E匝道設計，可考慮:

1)加大回旋線參數;

2)由于B型喇叭立交加大回旋線參數后容易引起立交規模增加過多，此時可通過增加減速車道長度、或設置減速標志標線等交通安全設施，確保車輛在充分減速后再駛入匝道范圍。

3 緩和曲線選用應滿足超高漸變率適中要求

公路設計時，對于超高橫坡的漸變，一般是在緩和曲線范圍內完成;如果緩和曲線過短、超高漸變率過大，則路面將由于橫坡的急劇變化呈現明顯扭曲;若緩和曲線過長、超高漸變率過小，則可能導致路面整體橫坡過于平緩，對排水不利;當緩和曲線長等于超高漸變段長時，其計算公式如下:

同時，式(5)也可轉換為:

式中:B為超高旋轉軸至路面邊緣寬度，m;Δi為超高橫坡的變化值;p為超高漸變率，即路面邊緣的附加坡度。

以下主要結合以上公式，對公路縱坡平緩路段，超高漸變段及緩和曲線長度選用對路面排水的影響進行分析。

圖2所示為某公路路面等高線圖，該路段路線從左到右，起點處路面橫坡為2%，終點橫坡為0%，終點處設計高程為0，路段縱坡為－0.5%，設置有中央分隔帶，單幅路面寬度為10.0 m，以中央分隔帶邊緣作為超高旋轉軸，超高漸變段總長60 m。

圖2 某公路路面等高線圖

本路段左幅路面在超高漸變過程中逐漸抬高，右幅路面則逐漸降低，同時本路段設置有－0.5%的縱坡，縱坡與橫坡的變化在兩幅路面均分別形成一個曲面，圖2中示意出了曲面上的等高線分布。

同時根據公式(6)，還可計算得出路面上與超高旋轉軸距離不同的各點沿路線前進方向的實際縱坡，見表3。

表3 超高漸變段與縱坡疊加后的路面縱坡情況

如圖2及表3所示，由于路線左幅超高附加的縱坡度與路段縱坡相互抵消，導致左幅路面各部分的實際縱坡小于路段縱坡，路面等高線較疏，排水不暢;而右幅則由于附加縱坡與路段縱坡方向相同，加大了路面的實際縱坡，加速了路面排水。

因此在公路設計過程中，應盡量避免路線縱坡緩坡段與超高漸變段的重合;若確實需要重合時，應通過計算，盡可能加大縱坡坡率，并合理選擇緩和曲線長度及超高漸變段長度，繪制路面等高線圖，避免局部路段排水不暢引起運營期的積水，造成交通事故。

4 緩和曲線選用應滿足線形美觀的要求

公路設計過程中，緩和曲線的選用還必須滿足公路線形美觀的要求，這主要是通過緩和曲線角即回旋線切線角來控制。

當公路平面的圓曲線半徑較大時，其超高值往往較小，超高漸變所需的緩和曲線長度也較短，當緩和曲線長度過短，導致緩和曲線角小于3°時，緩和曲線在視覺上很容易被忽略;當圓曲線半徑較小、超高漸變所需的緩和曲線長度較長，導致緩和曲線角大于29°時，緩和曲線與圓曲線的搭配將不容易協調。

因此公路設計過程中，緩和曲線角的取值一般在3°～29°之間，由此推算出緩和曲線參數的取值。緩和曲線角的計算公式為:

公式可轉換為:

將緩和曲線角等于3°及29°，代入以上公式，可得出:

因此，在現行《公路路線設計規范》中規定:

當R較小、接近100 m時，可采用較大的緩和曲線角，即取A=R;當R較大時，可選擇A接近R/3;但當R超過3 000 m時，此時圓曲線的曲率較小，即使同時加大A，其景觀效果也接近，變化不明顯，因此A可小于R/3。

在公路路線設計過程中，特別是高速公路平面設計中，更多的是采用式(10);主要是由于高速公路的線形指標普遍較高、圓曲線半徑普遍較大，因此在緩和曲線長度選用時，一般傾向于R≤9LS。

在理解了緩和曲線與圓曲線搭配如何確保線形舒適及美觀的內涵后，在公路設計過程中，還可結合地形地物、路線技術標準等不同的建設條件，合理確定不同路線路段的緩和曲線角取值，從而合理選定緩和曲線參數。

5 結語

緩和曲線是公路平面設計過程中的基本線形，它介于直線與圓曲線之間、或反向的圓曲線之間，往往是作為圓曲線與直線的補充出現，其對地形條件變化的適應性不如直線與圓曲線，但卻有其自身的功能與作用;在公路設計過程中，緩和曲線的選用經常容易被設計者所忽略。

本文從緩和曲線的基本定義及理論公式出發，結合實際工作經驗，對緩和曲線的功能逐層剖析，歸納出公路設計中不同情況下緩和曲線選用的方式方法。

公路的建設條件千變萬化，在設計過程中，若僅依賴相關規范、標準的文字條文，在遇到特殊情況時往往會難以抉擇，因此只有理解了線形、指標的真正含義后，才能做到因地制宜、靈活設計。

［1］JTG B01－2003，公路工程技術標準［S］.

［2］JTG D20－2006，公路路線設計規范［S］.

［3］日本道路公團，交通部工程管理司譯制組譯.日本高速公路設計要領——幾何設計·休息設施［M］.西安:陜西旅游出版社，1991.

［4］張雨化.道路勘測設計［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［5］霍 明.公路路線設計細則(總校稿)［Z］.西安:中交第一公路勘察設計研究院有限公司，2009.