水泥混凝土路面荷載應力的三維尺寸分析

呂新麗，黃 旭，陳斯柯

(1.湖南省株洲市規劃設計院，湖南株洲 412007;2.湖南省株洲市交通運輸局，湖南株洲 412007)

水泥混凝土路面具有強度高，穩定性好，使用壽命長，維修和養護費用低等優點，在高等級公路中得到了很大的發展，隨著水泥混凝土路面的廣泛應用，路面在車輛荷載的反復作用下，出現裂縫、沉陷、碎板、板角斷裂等病害，不僅影響路面美觀，還嚴重影響公路的使用壽命。究其原因，主要有水、車輛超載、施工控制質量不嚴、設計方面缺陷等因素，為促進水泥混凝土路面的發展，對車輛荷載應力作用下面層板長寬和厚度之間的相關性進行研究，為今后的水泥混凝土路面設計提供參考。

現行水泥混凝土路面設計規范的建議是“普通混凝土面層一般為4～6 m，面層板的長寬比不宜超過1.30，平面尺寸不宜大于25 m2，而面層厚度的參考范圍只跟交通等級、公路等級、變異水平等因素選定”。文獻［1］提出的建議是“為了控制有翹曲應力所產生的裂縫，面板的長度一般都在4～6 m范圍內選用，基層的剛度越大，選用的間距應越短”。由于目前對混凝土路面的板長和板厚的相關性沒有統一的認識，在設計時沒有把板長和板厚關系動態的聯系起來，平面尺寸一定時，板厚的選取范圍太大，若選的板厚太薄，導致路面裂縫等病害的產生;相反，板厚太大，造成不必要的浪費。因此，本文采用三維有限元法對混凝土面板的板長和板厚的相關性的荷載應力進行深入分析，此外對面板彈性模量及面板與基層的層間接觸狀況也進行了分析，以探求水泥混凝土路面板在荷載應力下的合理的平面和厚度尺寸。

1 模型及參數

路面結構視為彈性層狀體系，研究的對象為混凝土面板、基層及土基，考慮主要研究面板平面尺寸和厚度對荷載應力的影響，為簡化模型，將基層和土基等效為一層，建立空間三維模型，如圖1。取長度方向為x軸，寬度方向為y軸，深度方向為z軸。為反映半無限大空間地基的特性，等效地基采用擴大尺寸進行模擬。基本假設為:各結構層為均勻、連續、各項同性的彈性體。地基底面固定約束，其余四周垂直面為水平方向約束。交通荷載為標準軸載BZZ—100，將車輪荷載簡化成當量的矩形均布荷載，輪胎內壓為0.625 MPa，計算點為板底縱向邊緣(最大彎拉應力處)。荷載作用位置取臨界荷位。主要計算參數見表1。

圖1 空間三維模型

表1 主要計算參數

2 計算步驟

2.1 層間完全連續時，分析各因素對荷載應力的影響

1)保持寬度和厚度不變，分析板長變化對荷載應力的影響;

2)保持平面尺寸不變，分析板厚對荷載應力的影響;

3)保持三維尺寸不變，分析Ec對荷載應力的影響。

2.2 層間完全光滑時，各因素對荷載應力的影響分析步驟同上。

3 完全連續接觸時板底荷載應力分析

3.1 板平面尺寸對荷載應力的影響分析

圖2 板底彎拉應力與板平面尺寸的關系

圖2可以看出:板的平面尺寸大于2.5×2.5時，對板底最大彎拉應力 σxmax影響很小:板厚為12 cm時，平面尺寸在2.5×2.5～5×6之間變化時，應力變化范圍約為 0.08% ～0.3%;板厚在20 cm時，平面尺寸在2.5×2.5～5×6之間變化時，應力變化范圍約為0.19% ～0.38%。板平面尺寸小于2.5×2.5時，板底最大彎拉應力隨著平面尺寸的增大而呈增大趨勢，增大范圍為0.5% ～5.5%，板厚越大，增大幅度相對變大，板厚為20 cm時，增幅可達5.5%。由此可見，當板厚較大時，平面尺寸也應適當增大，以減少厚度增大產生的應力增大幅度。板厚小于14 cm時，各平面尺寸對板底彎拉應力的影響基本相同，板厚超過14 cm時，最大彎拉應力開始有變化:板厚為20 cm時，平面尺寸為2×2時，σxmax為 1.566 6 MPa，平面尺寸為 5 ×5時，σxmax為 1.637 4 MPa，變化幅度為 4.3%。

綜合上述，板的厚度小于14 cm時，應盡量采用小的平面尺寸，如 2×2、2.5×2.5;當板厚大于14 cm時，平面尺寸應盡量采用大于2.5×2.5，因為平面尺寸小于2.5×2.5時，板厚對最大板底彎拉應力的影響較大。單從荷載應力的角度分析，可采用4×4、4×5、5×6等平面尺寸。

3.2 板厚對荷載應力的影響分析

隨著板厚hc的增大，板底最大彎拉應力呈明顯減少的趨勢，從最大的 3.157 6降低至最小的1.765 5，降低幅度約是44%。由此可見，采用增加面板厚度來減少路面荷載應力的效果非常明顯。隨著Ec的減少，σxmax減少的斜率變小，表明，Ec越大，板厚對荷載應力影響越大，增加板厚對減少荷載應力越有效。相同條件下，面板尺寸大越大，荷載應力也越大，但是增加的幅度很小，最大增幅約為2%，由此來看，單純從荷載應力分析，在常規板厚條件下，面板尺寸對荷載應力的影響不大。

由圖3可以得出，不同尺寸下，σxmax隨hc的增大而減少。

圖3 板底彎拉應力與板厚的關系

3.3 Ec對荷載應力影響分析

Ec的增大，板底最大彎拉應力呈曲線增長趨勢，并且板厚hc越大，曲線增長越平緩，即板厚越大，Ec對板底彎拉應力的影響越小。相同板厚和Ec條件下，4×5的板和2×2.5的板板底最大彎拉應力大致相同，平面尺寸大的板板σxmax稍微大一點，增大幅度小于1%，可以忽略，也可以認為面板平面尺寸對荷載應力影響不大。同一板厚下，Ec每增大5 000 MPa，荷載應力約4% ～6% ，并且板越薄，增大越多，最大可達7.4%。見圖4。

圖4 板底彎拉應力與Ec的關系

4 完全光滑接觸時板底荷載應力分析

4.1 平面尺寸和板厚對荷載應力的影響

圖5 板底彎拉應力與板平面尺寸的關系

如圖5，同完全連續一樣，分離式也是以2.5×2.5 作為分界，當平面尺寸小于2.5 ×2.5 時，平面尺寸對板底荷載應力影響稍大，并隨著平面尺寸和板厚的增大，荷載應力也增大;大于2.5×2.5時，荷載應力趨于穩定。板厚基本也是以14 cm作為分界，板厚小于14 cm時，各平面尺寸對板底彎拉應力的影響基本相同，當板厚超過14 cm時，最大彎拉應力開始有差異。所以，板厚較小時，可采用較小的平面尺寸，反之，采用較大的平面尺寸。

如圖6，隨著板厚hc的增大，板底最大彎拉應力也呈明顯減少的趨勢，跟層間完全連續相比，σxmax普遍增大，從連續的最大值3.157 6增加到光滑的最大值 3.390 4，增加 6.9%;從最小值 1.511 1增加到1.537 5，增加1.7%。隨著Ec的減少，σxmax減少的斜率也變小。板厚大于16 cm后，σxmax減少的斜率明顯變緩，表明當板厚比較大時，板厚的增大，荷載應力的減少趨勢降低。同完全連續一樣，相同尺寸下，面板尺寸大的荷載應力也大。

圖6 板底彎拉應力與板厚的關系

4.2 Ec對荷載應力影響分析

如圖7，隨Ec的增大，板底最大彎拉應力呈曲線增長趨勢，并且板厚hc越大，曲線增長越平緩。這一點同層間完全連續是一致的。跟連續相比，相同板厚和Ec條件下，4×5的板比2×2.5的板板底最大彎拉應力大，并且板厚越大，差值也越大，最大相差6%。

圖7 板底彎拉應力與Ec的關系

5 結語

1)相同條件下，層間完全連續比完全光滑的板底彎拉應力偏大。平面尺寸對荷載應力的影響不大，厚度的增大可以明顯地降低板底彎拉應力，本文計算得出，平面尺寸和厚度的相關性，即板的厚度小于14 cm時，應盡量采用小的平面尺寸，如2×2、2.5×2.5;當板厚大于14 cm時，平面尺寸應盡量采用大于2.5×2.5，可采用4×4、4×5、5×6 等平面尺寸。板底彎拉應力隨Ec的增大而增大，并且跟平面尺寸和板厚存在一定的關系。

2)本文對層間接觸條件只采用了極限狀態，即完全連續和完全光滑，而實際的路面層間接觸狀況介于二者之間，故可以采用建立層間接觸單元的方法模擬層間的接觸狀況(需要更多的計算時間)，以更接近路面的實際情況。本文的計算值和規范計算值有一定的出入，這主要是由于網格劃分、約束條件、參數選取、模型尺寸等因素造成，可以通過施加約束方程、建立接觸單元等辦法使結果更接近真實值。

3)本文平面尺寸和厚度確定的依據是荷載應力，而實際的水泥混凝土路面受溫度影響更大一些，為全面地得出平面尺寸和厚度的相關性，建議進一步計算溫度應力。

［1］姚祖康.水泥混凝土路面設計理論和方法［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［2］王秉剛，鄭木蓮.水泥混凝土路面設計與施工［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［3］黃仰賢.路面分析與設計［M］.北京:人民交通出版社，1998.

［4］楊 斌，陳拴發，胡長順.路面板斷裂尺寸對瀝青加鋪層應力的影響［J］.長安大學學報(自然科學版)，2006，26(1):12 －15.

［5］董開亮.貧混凝土基層超厚水泥混凝土路面結構研究［D］.廣西:廣西大學，2007.