一種新型密堆積晶體結構模型

馬艷子 王海葒 田曙堅

(北京大學化學基礎實驗教學中心 北京 100871)

結構模型教學是大學結構化學實驗的一個基本教學內容，實驗目的在于通過分子結構和晶體結構模型的搭建，借助形象思維幫助學生更深入地理解分子和晶體的空間結構?；瘜W結構模型主要分為兩大類——分子及晶體的球棍模型和圓球密堆積模型。球棍模型能較好地展現分子中不同原子間化學鍵的鍵長、鍵角關系和連接方式；而密堆積模型則可較好地展現金屬晶體以及部分原子、離子晶體的空間形象，幫助學生正確地理解晶體材料的空間結構和對稱性。

常用的密堆積模型一般使用木球(或塑料球、橡膠球)，以金屬(或塑料)短棒為連接材料，通過孔棒連接的方式(或者粘接的方式)搭建。但用這種球直接接觸的方法制作的密堆積模型都是一次性成型，學生只能看，不能搭。因此，現行的密堆積模型課堂教學一般采用一次性成型的密堆積模型進行演示性教學，或者用球棍模型代替圓球密堆積模型來搭建模型。前者因學生自己很難動手搭建，后者由于球與球間并沒有直接接觸，無法充分借助形象思維教學的優勢幫助學生理解圓球密堆積模型的空間形象和對稱性關系，從而影響了教學效果。為此，我們研發了一種通過磁體連接的新型密堆積模型[1]。

1 模型設計思想

我們找到了一種不需插拔就能將模型球連接在一起的連接方式，從而可以避免目前密堆積模型的弊端。這種連接體就是磁體——利用磁體同性相斥、異性相吸的性質將模型球按一定規則連接在一起。

在等徑圓球的面心立方(A1)和六方(A3)兩種最密堆積方式中，每個球體的配位數都是12，任何最相鄰3個球的球心連線間的夾角都是60°。這樣只要在相鄰球連接的位置植入極性相反的磁體，就可以將其連接在一起，形成所需要的結構；改變孔心連線的夾角和孔的數目，就可以搭建出不同結構的密堆積模型。

為保證所搭建模型的穩定性，磁鐵間的相互作用力必須達到一定的強度。一般鐵氧體磁性材料提供的相互作用力偏小，難以滿足模型穩定性的需要。而釹鐵硼磁性材料的磁能積(275kJ·m-3)比鐵氧體材料約大一個數量級，完全能夠滿足搭建模型的需要(手持所搭建模型中的任何一個球都可以將整個模型吊起，可借此檢驗模型搭建是否正確)。

2 模型球

根據上述思想設計了4種密堆積模型球。其中A1模型球可搭建立方最密堆積模型和某些離子晶體模型；A2模型球可搭建體心立方密堆積模型；A3模型球可搭建六方最密堆積模型；直角模型球可搭建某些離子晶體模型。

A1模型球(圖1(a))上共12個連接孔(全球均布)，任意最相鄰兩孔間∠孔-心-孔=60°，分上、中、下3圈分布，上下兩圈各3孔，中圈6孔。

A3模型球是在A1模型球的基礎上，于上、下兩圈各增加3個孔(圖1(b))，共18個連接孔。

A2模型球為8個連接孔(全球均布)，任意最相鄰兩孔間∠孔-心-孔=70.52°，分上、下兩圈分布，上下兩圈各4孔(圖1(c))。

直角模型球有6個連接孔(全球均布)，任意最相鄰兩孔間∠孔-心-孔=90°，沿直角坐標系的三維軸方向分布(圖1(d))。

圖1(e)是表示四面體和八面體間隙的間隙球。

圖1 幾種模型球(a) A1模型球(上圈俯視)；(b) A3模型球(上圈俯視)；(c) A2模型球(上圈俯視)；(d) 直角模型球；(e) 四面體和八面體間隙球

3 搭建實例

3.1 立方最密堆積模型

使用A1型球可以搭建立方最密堆積模型。密置層以ABCABCABC……的方式重疊(圖2)。立方最密堆積晶體結構空間利用率為74.05%。

圖2 立方最密堆積模型的搭建(a) 密置單層；(b) 密置雙層;(c) A1結構

3.2 六方最密堆積模型

使用A3型球可以搭建六方最密堆積模型(其中A層為A1型球，B層為A3型球)。密置層以ABABAB……的方式重疊(圖3)。六方最密堆積晶體結構空間利用率也為74.05%。

3.3 體心立方密堆積

圖3 A3結構

圖4 A2結構

3.4 離子晶體密堆積模型

采用直角型球可以搭建部分離子晶體模型(如NaCl晶體，圖5)。

采用A1型球也可搭建部分離子晶體模型(如BaTiO3，圖6)等。

在BaTiO3(B型)中，Ba2+的有效離子半徑為142pm(8配位)，O2-的有效離子半徑為140pm(8配位)，二者半徑幾乎相等[3]。由O2-構成的八面體間隙的容納半徑是0.414R(O2-)=58.0pm，而6配位的Ti4+半徑為60.5pm，與由O2-組成的八面體間隙的半徑相差不大(約大4%)，能比較好地展示BaTiO3(B型)的空間結構。

圖5 NaCl結構

圖6 BaTiO3(鈣鈦礦)結構

4 問題與討論

本文設計的密堆積模型能非常形象地展現各種類型的原子密堆積，包括原子的連接方式、配位方式、間隙大小等；對部分離子晶體也有較好的展現(如BaTiO3)。

但此類模型對表現大部分離子晶體的密堆積則稍有欠缺，這主要是因為離子晶體中主要靠靜電吸引產生的離子鍵成鍵，正負離子間接觸(異性相吸)，但正離子間、負離子間不接觸(同性相斥)。如果用此類模型搭建，則半徑較大的負離子間將直接接觸，如立方硫化鋅。當視S2-為立方最密堆積時，其四面體間隙的容納半徑是0.225R(S2-)=41.4pm，但4配位的Zn2+半徑為60pm(約大45%)，可見由S2-作密堆積時形成的四面體間隙不能容納Zn2+；S2-形成的四面體必然被Zn2+撐開，所以實際上在立方硫化鋅中S2-并不接觸。如果學生在使用此套模型時沒有意識到這一點，就會產生錯誤的印象。因此，在教學實驗中應提醒學生加以注意。

參 考 文 獻

[1] 田曙堅,王巖.晶體結構的密堆積模型.CN 201812427 U，2011-4-27

[2] 麥松威，周公度，李偉基.高等無機結構化學.北京：北京大學出版社，2006

[3] 周公度，段連運.結構化學基礎.北京：北京大學出版社，2002