一元弱酸溶液中氫離子濃度計(jì)算公式的使用條件*

張耀東 蔡亞楠 劉愛華

(陜西省生命分析化學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西師范大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院 陜西西安 710062)

1 問題的提出

酸堿溶液中氫離子濃度的計(jì)算是分析化學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。利用精確式計(jì)算酸堿溶液中氫離子濃度比較復(fù)雜，通常也沒有必要，因此，理解并掌握氫離子濃度的近似計(jì)算是很重要的。然而，不同版本的教材給出的使用條件差異較大，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也沒有對近似條件給出明確的解釋與過程推導(dǎo)，導(dǎo)致教師在教學(xué)中很難把握，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也常常會(huì)感到困惑，不能很好地理解近似計(jì)算的使用條件。

2 解決問題的思路

處理酸堿平衡的通用方法是根據(jù)有關(guān)平衡條件正確寫出質(zhì)子條件式(PBE)，即求解[H+]或[OH-]的方程式。PBE反映溶液中質(zhì)子轉(zhuǎn)移的量的關(guān)系，根據(jù)溶液中質(zhì)子得失的量相等的原則，可直接列出PBE。

對于一元弱酸HA溶液，PBE為：

[H+]=[OH-]+[A-]

其意義是一元弱酸溶液中的H+來自兩部分：弱酸的解離(A-項(xiàng))和水的質(zhì)子自遞反應(yīng)(OH-項(xiàng))。聯(lián)立質(zhì)子平衡、物料平衡和解離平衡這3大平衡所得的方程式，可得出求解氫離子濃度的精確式。然后根據(jù)具體情況略去次要項(xiàng)，保留主要項(xiàng)。一般是根據(jù)允許的相對誤差在±5%以內(nèi)，即兩項(xiàng)相加時(shí)，當(dāng)主要組分濃度大于次要組分濃度的20倍以上時(shí)，可忽略次要組分。以此為標(biāo)準(zhǔn)，我們結(jié)合在教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)，推導(dǎo)了一元弱酸溶液中氫離子濃度的各類計(jì)算公式，并對它們的使用條件進(jìn)行了推導(dǎo)和解釋。

3 計(jì)算公式及其使用條件

3.1 精確式的推導(dǎo)

對于濃度為c(mol/L)的一元弱酸HA溶液，PBE為：

[H+]=[OH-]+[A-]

定義δ為分布分?jǐn)?shù)，指溶液中某酸堿組分的平衡濃度占其總濃度的分?jǐn)?shù)。對于一元弱酸,由定義知：

即:

(1)

[H+]3+Ka[H+]2-(Kac+Kw)[H+]-KaKw=0

(2)

式(2)是計(jì)算一元弱酸溶液氫離子濃度的精確式。

3.2 近似公式及使用條件

根據(jù)計(jì)算氫離子濃度時(shí)的允許誤差，可視弱酸Ka和c的大小，采用近似方法進(jìn)行計(jì)算。方法如下：

濃度為c(mol/L)的一元弱酸HA溶液，PBE為：

[H+]=[OH-]+[A-]

為了使計(jì)算簡化，首先將PBE簡化。當(dāng)弱酸的濃度不是非常稀且酸的強(qiáng)度不是極弱時(shí)， H2O的解離可忽略，即[OH-]可忽略。當(dāng)主要組分濃度大于次要組分濃度的20倍以上時(shí)，次要組分可忽略。因此，當(dāng)[A-]≥20[OH-]時(shí)，[OH-]項(xiàng)可忽略，此時(shí)計(jì)算結(jié)果的相對誤差不大于5%。

因?yàn)?/p>

Ka+[H+]>[H+]

所以

Kac≥20Kw

此時(shí)，PBE可簡化為[H+]≈[A-]，精確式(1)可簡化為：

(3)

根據(jù)物料平衡和解離平衡計(jì)量關(guān)系，對于濃度為c的弱酸HA溶液，有：

[HA]=c-[A-]=c-[H+]+[OH-]≈c-[H+]

將此式代入式(3)，得：

解得：

(4)

式(4)即計(jì)算一元弱酸溶液氫離子濃度的近似式。

當(dāng)滿足條件Kac≥20Kw時(shí)，可采用近似式計(jì)算。

3.3 最簡式及使用條件

對于濃度為c(mol/L)的一元弱酸HA溶液，PBE為：

[H+]=[OH-]+[A-]

(5)

式(5)即計(jì)算一元弱酸溶液中H+濃度的最簡式。

將式(5)代入[H+]≥20Ka，得：

即：

3.4 極稀或極弱酸溶液

(6)

本文根據(jù)酸堿質(zhì)子理論，利用一元弱酸溶液的質(zhì)子條件式，運(yùn)用等量代換，推導(dǎo)出一元弱酸氫離子濃度的各類計(jì)算公式;并根據(jù)在分析化學(xué)中計(jì)算允許的相對誤差一般在±5%以內(nèi)，對一元弱酸溶液中氫離子濃度的近似計(jì)算式的使用條件進(jìn)行了推導(dǎo)和解釋。有助于對氫離子濃度各類計(jì)算公式使用條件的統(tǒng)一，從而能使學(xué)生更好地理解和掌握酸堿溶液中氫離子濃度的計(jì)算。應(yīng)該指出的是，對多元弱酸溶液中氫離子濃度計(jì)算公式的使用條件也可做類似的推理和解釋。上述近似處理的條件是根據(jù)對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度要求而確定的，因而相應(yīng)的條件可按照相對誤差的要求而相應(yīng)變化。

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