地質軸壓裂紋傾角應力強度因子的光彈性實驗研究

羅勇

（（中國建筑科學研究院）上海建科結構新技術工程有限公司，上海200023）

0 引言

在土木工程中，隧道開挖是少數經常有新突破的領域之一，在最近幾年得到了迅猛發展。巖爆是一種巖體中聚積的彈性變形勢能在一定條件下的突然猛烈釋放，導致巖石爆裂并彈射出來的現象，在深礦中經常會出現，是采礦和隧道開挖等地下工程的一大地質災害。據統計，在未來的10～15 a內，我國將有三分之一的礦山將進入深部開采。隨著開采深度的增加，發生巖爆的可能性越來越大。為此，越來越多的研究人員開始鉆研這方面的課題。由于巖爆機理的復雜性，人們僅是從巖爆發生的強度、剛度、能量、沖擊傾向和失穩理論進行簡單評價[1]。在此基礎上，有人提出了隧道圍巖應力強度因子等值線的概念[2]。

本文采用光彈性分析實驗方法得到裂紋尖端的應力場分布情況，討論了裂紋角度變化和壓力變化對裂紋尖端應力強度因子的影響，同時分析了對遠場應力的影響。

1 巖爆和應力強度因子基礎

巖爆，也稱沖擊地壓，它是一種巖體中聚積的彈性變形勢能在一定條件下的突然猛烈釋放，導致巖石爆裂并彈射出來的現象。巖爆可瞬間突然發生，也可以持續幾天到幾個月。發生巖爆的條件是巖體中有較高的地應力，并且超過了巖石本身的強度，同時巖石具有較高的脆性度和彈性，在這種條件下，一旦由于地下工程活動破壞了巖體原有的平衡狀態，巖體中積聚的能量導致巖石破壞，并將破碎巖石拋出[3]，另一種解釋就是周邊應力的重新分配。隨著礦井深度的增加，發生巖爆的可能性也在增加。

應力在裂紋尖端具有奇異性，尖端微元體如圖1所示，各向同性的線彈性材料裂紋尖端的應力場可以表示成一個函數[4]：

式中上標Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表不同的裂紋模型，K被稱作應力強度因子。

圖1 裂紋尖端應力場

本文研究的模型是Ⅱ型問題，只存在KⅡ。

2 光彈性原理

光彈性法是一種將光學與力學相組合進行應力分析的實驗技術，特別是幾何模型復雜或者復雜工況下尤為適用。它還是一種無損、全領域、基于暫時雙折射現象的應力分析技術。具有暫時雙折射性質的材料受到載荷作用時，其內部的應力與折射率之間存在一定的關系，對于線彈性材料，折射率的變化與載荷，以及應力的變化成正比，麥克斯韋建立了描述這種關系的方程式[5，6]：n1-n0=C1σ1+C2（σ2+σ3）n2-n0=C1σ2+C2（σ1+σ3）n3-n0=C1σ3+C2（σ2+σ1）

3 實驗步驟

該項實驗采用規格為E-44型的環氧樹脂，順丁烯二酸酐（固化劑），鄰苯二甲酸二丁酯（增塑劑）為原料，制作實驗模型。

按照質量比例為：

環氧樹脂∶順丁烯二酸酐∶鄰苯二甲酸二丁酯=100∶35∶5進行混合。然后按照圖2溫度曲線進行固化，按照圖3方式進行退火。

圖2 溫度曲線圖

圖3 退火溫度曲線圖

實驗儀器使用多功能實驗臺、壓力泵、電子系統和光彈性實驗儀的組合結構進行加載。

4 實驗結果及其分析

圖4為一有限大板，施加豎直方向的壓力，其中裂紋布置如圖4所示。

4.1 裂紋尖端應力場隨角度變化趨勢

圖5給出了裂紋尖端應力場的圖像[7,8]。在通過數值方法[9]，可以得到裂紋尖端應力強度因子和遠場非奇異應力，如表1所列。圖5中暗條紋的趨勢是由 KⅡ和 σox決定的。如果 σox/KⅡ＞0，則條紋偏向左手邊（站在裂紋尖端，背向裂紋），反之，則在右手邊。

圖4 實驗模型

圖5 裂紋尖端應力場

表1 不同角度下SIF和遠場非奇異應力一覽表

從表1可以看出，在夾角從0°增加到90°的過程中，SIF先增大后減小。當角度為15°和30°的時候，是正的，而當角度為 60°和 75°時，是負的。

4.2 裂紋尖端應力場隨載荷變化趨勢

通過數值方法[10]得到相關數據如表2所列。

表2 裂紋夾角為75°時，不同外荷載SIF和遠場非奇異應力值一覽表

通過這些數據可以看出，隨著外載荷的增加，SIF也在增加。把表2的SIF數據進行最小二乘法[11]擬合得到圖6，可以看出在本文研究的前提條件下，SIF與外載荷之間存在線性關系。

由表1和表2可以看出，遠場非奇異應力的符號只與裂紋夾角有關，而不會隨著外載荷大小變化發生符號轉變，它只有大小變化。

圖6 SIF隨外載荷變化圖

5 結論

本文使用光彈性實驗方法對裂紋尖端應力場進行描述，并通過斷裂力學與光彈性法之間的聯系，研究了裂紋角度變化和壓力變化對裂紋尖端應力強度因子的影響，同時分析了對遠場應力的影響。結果表明：

（1）使用光彈性實驗方法分析裂紋尖端應力場分布是可行的。

（2）在夾角從0°增加到90°的過程中，SIF先增大后減小。

（3）同一模型，外載荷與SIF存在線性關系。

（4）基于本文研究前提，當夾角小于45°時，符號為正，反之為負。

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