體外預應力索自由長度分析

王壽生

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092）

0 前言

當體外預應力橋梁結構自振頻率處于某些范圍時，外荷載，包括行駛車輛、行人、地震風載、海浪沖擊等可能會引起體外預應力結構共振，使得乘客和行人感覺不舒服，甚至振幅過大危及體外預應力橋梁安全運營。利用結構的自振頻率與其剛度和質量有著確定的關系，在設計時就要避免引起體外預應力混凝土結構共振的強迫振動振源，如風、車輛等的頻率與橋跨自振頻率耦合。特別應指出的是若要研究體外預應力結構病害診斷，實際也可以體外預應力結構或構件固有頻率的改變為依據的。體外和體內預應力結構在結構構造上的根本區別就是預應力索位于混凝土結構的外部，僅在錨固及轉向塊處可能與結構相連，因此，體外索的應力是由結構的整體變形所決定的；而在體內有粘結預應力結構中，力筋位于混凝土結構的內部，與結構完全粘結，在任意截面處都與結構變形協調，因此力筋的應力是與某個混凝土截面息息相關的。一般的研究對體內預應力筋是不被看作一個單獨構件的。而體外索在混凝土體外，自然成為一個相對于組成結構整體的單獨構件。所以在承受動力荷載的體外預應力結構設計中，必須考慮到體外索與結構是獨立振動的，應防止二者共振，而且當體外預應力索在動力荷載（如車輛等）作用下發生共振時，就易發生錨具的疲勞破壞和轉向構件處的預應力筋的彎折疲勞破壞。

也就是說，體外預應力索僅在錨固和轉向塊處受到約束，當梁受到活載作用時，轉向塊（錨固端）間的預應力筋索可能產生獨立于梁的振動，如果體外索的固有頻率和梁的固有頻率接近，就可能發生共振。共振不僅影響梁的正常使用，甚至導致體外索斷裂，梁破壞。所以應該采取構造上的措施來避免體外索和梁發生共振，其中體外索錨固塊與轉向塊之間或兩個轉向塊之間的自由段長度的確定就是非常重要的一個問題，以確保體外索的自振頻率和結構本身的頻率相互錯開，從而避免共振和疲勞破壞的發生。

1 體外索自由長度的確定

下面作者就將通過較為詳細的理論分析，得出在實際工程設計中，體外索錨固塊與轉向塊之間或兩個轉向塊之間的自由長度的建議取值。

1.1 常用體外索的頻率

體外預應力索固定于轉向塊(或錨固端)之間，不計梁體振動引起的預應力增量，忽略預應力索中阻尼的影響，則體外預應力索弦向振動的方程為：

式中：Np——在正常使用時體外預應力索中的有效張拉力；

mt——預應力索單位長度的質量。

對于二端固定的體外預應力索，類似本章前面所述方法求解方程（1）得到頻率計算公式為：

式中：fn——體外預應力索的n階自振頻率；

lt——預應力索的自由長度。

對于公式(2)來說，將 Np=σp·At以及 mt=ρAt代入式(2)，則：

式中：ρ——體外索的質量密度；

At——體外索的面積；

σp——預應力筋的應力；

lt——預應力索的自由長度。

為了防止共振，可以采取適當方法來使體外索頻率、梁本身的自振頻率、外動力荷載頻率相互錯開，不能太接近甚至相等。其措施可以從兩個方面來選取，一是改變梁的自振頻率；二是改變體外索的自振頻率。而梁的自振頻率主要由梁的跨度和截面特性決定，為滿足設計要求，梁的跨度和截面特性不宜更動，只能通過改變體外索的固有頻率來滿足這個條件。體外索的張力、索的材料由受力條件、使用環境等其他因素確定，因而只能通過改變體外索的自由段長度來改變體外索的固有頻率。

為了避免橋體與體外預應力索發生共振，美國AASHTO規范規定：對于采用體外預應力的橋梁，除非振動分析說明橋體的頻率與體外索自振頻率相比較大，則體外預應力筋的支承長度不應超過。

由式(3)可知：體外索的自振頻率與其質量密度、應力及長度有關，當體外預應力索材料和體外索應力確定后，頻率僅與體外索的長度有關，即體外索頻率與體外索自由長度成反比。鋼鉸線質量密度取7.8 t/m3，因此體外預應力索的自振頻率可表示為體外索自由長度(lt)的函數。

當然，體外預應力索具有一定的抗彎剛度，不是完全是弦向振動。以下推導的只是體外索為常用鋼絞線時基本頻率的大致范圍，若要更精確的頻率范圍則應該將體外索的抗彎剛度考慮進去。

當fptk=1 860 MPa時，張拉控制應力不應小于0.4 fptk，若考慮有20%的損失，則一般體外索的最小有效應力應為 σpe=0.4×0.8×1 860 MPa=595.2 MPa，而體外索最大應力不應超過fpy=1 320 MPa。當σpe=595.2 MPa時，由式（3）知道，體外索基本頻率與其長度的函數關系式為：；當σpe=1 320 MPa時，同樣由式（3）知道，體外索基本頻率與其長度的函數關系式為。

當體外索fptk=1 720 MPa時，σpe一般在 550.4～1 220 MPa范圍內。由式（3）知道，當σpe=550.4 MPa時，體外索基本頻率與其長度的函數關系式為：f1=；當σpe=1 220 MPa時，體外索基本頻率與其長度的函數關系式：f1=。

當體外索fptk=1570 MPa時，σpe一般在502.4～1 110 MPa范圍內。由式（3）知道，當σpe=502.4 MPa時，體外索基本頻率與其長度的函數關系式為：f1=；當σpe=1 110 MPa時，體外索基本頻率與其長度的函數關系式為：f1=。

1.2 汽車激勵頻率[4]

為了研究體外預應力索振動特性與梁橋外部激勵的相互影響，假定汽車車隊以相同速度過橋，各車隊間距相同，對橋梁產生激勵的頻率fw=v/s[4]，其中：v為汽車過橋的速度，s為汽車的間距。根據《公路橋涵設計規范》規定的汽車荷載，不同等級的汽車車隊間距均為19 m，一般汽車速度在40～120 km/m之間，則相應的激勵頻率：f=0.58～1.75 Hz。當汽車速度較低時，車隊間距較小，速度越高則間距越大，取極限情況：v=20 km/m，s=5 m，f=1.11 Hz；v=120 km/m，s=200 m，f=0.167 Hz。上述分析顯示，汽車對橋梁產生隨機激勵，頻率較低，大約在0.1～2 Hz之間。

1.3 橋梁基頻范圍

體外預應力混凝土梁橋頻率計算公式為：fn=

wn/2π=·ξ[5]。可見橋梁基頻與橋的跨度、單位長度質量、剛度和體外索布置有關。對于同樣跨度，混凝土橋剛度與單位長度質量之比最大，鋼橋最小，組合梁介于二者之間間，所以自振頻率是混凝土橋最大，鋼橋最小，組合梁橋在兩者之間。表1為部分實橋實測自振頻率值，橋梁基頻在 1～1.5 Hz之間[1-4]。

表1 部分梁橋的自振頻率實測值[4]

1.4 體外索自由長度的確定

由以上分析，可以得到體外預應力索的基本頻率與鋼鉸線無側向約束的自由長度的關系，見圖1。

圖1 體外索基本頻率與其長度的關系圖

由圖1曲線可發現，隨著體外索長度增大，體外鋼鉸線的自振頻率迅速減小，當lt=20 m后，自振頻率變化趨平穩。我國橋梁設計規范目前還沒對體外預應力筋的支承長度作特殊的規定，根據以上研究結果，體外預應力索的自由長度應在20 m以下，就可以使得體外索的自振頻率和一般梁橋的自振頻率的數值不接近。

假設體外索無側向支承的自由長度lt=12 m。當所使用的鋼絞線為fptk=1 860 MPa時，張拉控制應力不應小于0.4fptk，若考慮有20%的損失，則一般體外索的最小有效應力應為σpe=595.2 MPa，而體外索最大應力不應超過fpy=1 320 MPa。當σpe=595.2 MPa時，由本文1.1節分析得知，體外索基本頻率為f1==11.51 Hz；當 σpe=1 320 MPa時，同樣得知，體外索基本頻率為f1===17.14 Hz。

當體外索fptk=1720 MPa時，σpe一般在550.4～1220 MPa范圍內。當σpe=550.4 MPa時，體外索基本頻率為：f1===11.07 Hz；當 σpe=1 220 MPa時，體外索基本頻率為：f1===16.48 Hz。

當體外索fptk=1570 MPa時，σpe一般在502.4～1110 MPa范圍內。當σpe=502.4 MPa時，體外索基本頻率為：f1===10.58 Hz；當 σpe=1 110 MPa時，體外索基本頻率與其長度的函數關系式為：f1===15.72 Hz。

由上面計算分析得知，對我國常用的幾種鋼絞線來說，當有效預應力在0.4 fptk～fpy范圍內時，其固有頻率的大致范圍是10.58 Hz～17.14 Hz；橋梁基頻在1～5 Hz之間；汽車對橋梁產生隨機激勵，頻率較低，大約在0.1～2 Hz之間。這樣的三者的固有頻率就相互錯開，有效地解決了振動問題。

因此，在實際工程應用中作者建議：體外預應力筋的無側向支承的自由長度lt不應過大，可控制在12 m之內，這樣混凝土梁和體外索的自振頻率就相互錯開，也就避免了共振問題。當lt超過12 m時，可采取安裝阻尼減振裝置的措施。體外索自由段長度的改變可通過轉向塊位置設計或轉向塊間增設減振裝置將索與混凝土梁固定起來的辦法實現。采用振動理論計算固有頻率時，為安全起見，應放大梁和鋼絞線的頻率差范圍，對重要或復雜的結構，應進行測試。

2 結論

當梁與鋼絞線的固有振動頻率相近時，改變梁的截面特性或體外索的正常使用應力都不是一個好的解決辦法，而通過改變體外索的約束長度來改變其固有頻率，在經濟、效果及可行性方面，這都是一個較好的方法。體外預應力筋的無側向支承的自由長度lt不應過大，可控制在12 m之內，這樣混凝土梁和體外索的自振頻率就相互錯開，也就避免了共振問題。當lt超過12 m時，可采取安裝阻尼減振裝置的措施。當體外預應力索在車輛荷載的作用下發生共振時，就易發生錨具的疲勞破壞和轉向構件處的體外索的彎折疲勞破壞。為避免這種情況的發生，應在一定間距內設置體外預應力索的防振固定裝置，控制體外預應力索的自由長度不要過長。另外，對不可更換的體外預應力索的錨具，于其下灌注砂漿；對可更換的體外預應力索的錨具，于其下設置防振裝置，轉向構件處設置必要的體外預應力筋固定裝置。采取有效的防振措施，可顯著減少體外預應力索由動荷載作用下所引起的應力振幅，從而避免共振和疲勞破壞的發生。

綜上所述，在實際工程設計中當橋梁基本頻率在1～5 Hz，體外筋采用常用鋼絞線時，體外束的錨固塊與轉向塊之間或兩個轉向塊之間的自由段長度不應大于12 m，超過該長度應設置防振動裝置；橋梁基頻和體外筋不符合上述限制時，體外束的自由長度應該通過可靠的振動分析來確定。

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