基于色噪聲背景下的自適應波束形成研究

朱永建， 徐鵬飛

0 引言

在陣列信號處理的各種方法中，一般假設信號的背景噪聲為白噪聲，但在實際應用中，往往不是嚴格的白噪聲。此外，由于實際信號的協方差矩陣均是通過有限次的快拍數據得到的，因此假設在信號中的噪聲為純粹的白噪聲的情況也并不一定成立。雖然相關文獻[1-3]對色噪聲情況下的波達方向（DOA）估計進行了探討，但不夠深入，特別是自適應波束形成方面的研究。

在色噪聲環境下會引起主瓣偏離和副瓣升高—波束畸變。對角線加載技術[4-6]是比較傳統的波束保形方法，它在色噪聲情況下情況不是很理想，容易造成自適應零點變淺，甚至可能使自適應零點消失，并且在實際應用中加載量也不易控制。

1 色噪聲環境下自適應波束形成

假設窄帶天線陣存在N個，P個不相關的干擾組成了遠場平面波信號，可將由陣列天線進行接收的信號由下式表示：

陣列接收信號的協方差矩陣為：

式 中 ， Rs= E [ S ( t) ? S ( t )H]干 擾 相 關 矩 陣 ，= R [n ( t) ? n ( t )H]為噪聲協方差矩陣。在通常白噪聲環境下， Rn=σ2I（σ2為噪聲功率）。

將白噪聲作為背景噪聲時，經數學推導可得最小誤差準則、最大信噪比準則以及最小方差準則下，背景噪聲與自適應權值無關。已知期望信號的導向向量為0()θa，3個準則是一致的，推導出自適應權值為：

首先假定沒有干擾，這時陣列協方差矩陣自適應權值為：

式中，0()θa為含加權的靜態表示導向矢量。當噪聲為白噪聲時：

此時自適應權向量與靜態導向矢量相同，其方向圖就是靜態方向圖。在色噪聲情況下，從式（4）可以看出，由于 Rn-1的不同，自適應權和靜態導向矢量不一致，這會導致波束畸變。其次，當空間存在單個干擾時，設干擾導向矢量為v，干擾功率為πv，空間色噪聲協方差矩陣為 Rn，它與干擾是不相關的，可得干擾與噪聲的協方差矩陣為：

則自適應權值為：

當干擾功率πv→∞時，式（7）變為：

在白噪聲環境下，式（8）可簡化為：

令

給定的式中，P為投影矩陣，由式（10）得出：自適應權值與干擾矢量正交，因而在干擾方向將形成零點。

當存在色噪聲時，令 ：?

P亦為投影矩陣，同時為冪等矩陣。在色噪聲環境下，經式（9）可推出自適應權值與干擾方向正交，將在干擾方向形成零點。

經過以下換算，推得自適應方向圖：

有以上可知，在信號中的干擾方向上，自適應處理將形成零點。而在其它方向，靜態方向圖和波束形成的形狀是基本相同的。

當存在色噪聲環境時，將式(8)代入式(12)得：

從上式可得，在干擾方向上自適應波束形成將形成零點，至于其它方向，因為 Rn-1存在加權，白噪聲情況下，波束形狀的方向圖將不一樣，波束產生畸變。

2 波束保形方法

經過以上分析，當存在色噪聲時，自適應波束形成方法如果不變，自適應方向圖上就會發生畸變，將導致主瓣偏離和副瓣變高。實際情況下，容易出現虛警。

將協方差矩陣R進行特征分解：

式中，iλ表示特征值，iu表示特征值相對應的特征矢量。存在色噪聲時，特征值偏離了白噪聲環境下的特征值分布，升高降低均存在。傳統的克服波束畸變的對角線加載技術表現的效果不好，會產生零點消失，同時加載量也不好控制。

首先對數據進行白化處理，即

白化處理后協方差矩陣為：

波束畸變的產生是由于噪聲的相關矩陣，而不是應為單位陣，若令：

則能消除小特征值的擾動，1R的所有小特征值都是1。通過1R計算自適應權值可以抵消式(15)中噪聲協方差矩陣的干擾。通過1R得自適應權值，表達式為：

當存在功率趨于無窮大的單個干擾時，類似前面的推導，可得自適應權值為：

由式（19）可以看出，1W 正交于干擾矢量，因而由式（18）得到的自適應權值能在干擾位置形成自適應零點。

此時，自適應方向圖為：

從式（20）可以看出，利用1w自適應權值進行自適應處理，進而得到，方向圖將在干擾方向上產生零點，至于其他方向，靜態方向圖和波束形狀基本相同，即具有較好的波束保形能力。

應當指出，處理會使輸出信號干擾噪聲比會有損失。在無干擾時，利用自適應權值得到的輸出SINR為：

而最佳自適應處理得到的SINR為：

所以，SINR性能會有損失。

3 計算機仿真結果

（1）在色噪聲情況下波束方向圖

仿真中線陣間隔為半波長，陣元數為16。法線方向為期望信號的方向，干擾來自-400和300，干擾功率為40 dB。色噪聲空間協方差矩陣為 Rn=[σlm]，其第l行m列的元素為：

如圖 1所示，快拍數為 3*16-2,靜態的、白噪聲和干擾與色噪聲和干擾的方向圖。但快拍數為 1024時，其他條件不變，這時的方向圖如圖2所示，可以看出當快拍數增加時，也就是說快拍數增加相對于色噪聲趨于成為白噪聲，這時副瓣有所下降，白噪聲加干擾時，零陷變深。

圖1 靜態、白噪聲和干擾與色噪聲和干擾的方向

圖2 靜態、白噪聲和干擾與色噪聲和干擾的方向

（2）色噪聲下角度變化與SINR的關系

存在單個干擾信號時（干擾功率為40 dB）,干擾方向在-900～900進行變化，陣列輸出信號的干擾信噪比（SINR）的變化情況如圖3和圖4所示，最佳自適應權值得到的結果在圖中用SmiSINR所注釋實線表示，SeIaoShengSINR所注釋的虛線表示色噪聲情況下的SINR關系，星線表示修正后的輸出SINR關系。此時輸出的SINR損失約為20 dB。

圖3 SMI、色噪聲和干擾及修正后的輸入與輸出關系

圖4 SMI、色噪聲和干擾及修正后的隨著干擾角度變化與輸出（SINR）的關系

4 結語

分析在色噪聲情況下的自適應波束形成方法，以及有限次快拍下自適應波束畸變的原因。在此基礎上，提出了一種已知噪聲協方差時可以從根本上解決波束畸變的波束保形方法[6-10]。雖然實際更多情況是噪聲協方差矩陣未知，這時可利用叁數化陣列處理方法根據模型叁數，進而得到噪聲協方差矩陣。

[1] 王永良.空間譜估計理論與算法[M].清華大學出版社,2004.

[2] YU S J, LEE J H. The Statistical Performance of Eigenspace-based Adaptive Array Beamformers[J].IEEE Trans, Antennas Propagat, 1996, 44(05)：665-671.

[3] FELDMAN D D. An Analysis of the Projection Method for Robust Adaptive Beamforming[J]. IEEE Trans,Antennas Propagat, 44(07)：1023-1030.

[4] CARLSON B D. Covariance Matrix Estimation Errors and Diagonal Loading in Adaptive Arrays[J]. IEEE Trans, Aerospace and Electronic systems, 1988,24(04)：397-401.

[5] CARLSON B D. Equivalence of Adaptive Array Diagonal Loading and Omnidirectional Jamming[J]. IEEE Trans,Antennas Propagat, 1995, 43(05)： 540-541.

[6] 鄧維波, 陳鵬.一種基于波束空間的單次快拍MUSIC算法[J].通信技術,2010,43(04)：22-24.

[7] 曾奮, 董英凝, 鄧維波.均勻線陣幅相誤差和互耦效應的自校正[J].通信技術,2010,43(04)：31-33,36.

[8] 曾明,徐建城,蔡會甫.估計相干與非相干信源的 ESPRIT新方法[J].信息安全與通信保密, 2010(05)： 58-60.

[9] 魏盈盈,陳紹煒.一種新的高效 DOA估計算法[J]. 信息安全與通信保密，2009(12)：99-101.

[10] 栗世濤,肖永剛,孫業功.一種抑制發散的聯合檢測方法[J]. 信息安全與通信保密，2010(10)：98-100.