Buck型變換器的線性化小信號補償前饋控制

石安輝，吳 強

（瀘州職業技術學院電子工程系，四川 瀘州646005）

0 引 言［1－8］

DC／DC變換器是構建開關電源等許多其他類型電能變換器的核心組成部分。DC／DC變換器傳統的反饋控制是按偏差調節，這使得變換器反饋系統必定是在擾動已經對輸出電壓產生影響，甚至出現偏差時才會產生調節作用。采用電壓模式PWM控制的DC／DC變換器輸入電壓擾動的動態響應速度較慢，往往無法及時消除輸入電壓擾動對輸出電壓的影響，因此，在輸入電壓波動時，變換器輸出電壓幅值波動大，存在較大低頻紋波。

為了克服電壓模式PWM控制的DC／DC變換器反饋系統的上述缺點，并考慮到單純反饋系統自身的局限性，本文根據開關變換器的平均變量建模思想［1］，為電壓型PWM控制的Buck型變換器建立了連續導電工作模式（CCM）下統一的平均變量等效電路，進而分析等效電路，并根據前饋控制的不變性原理提出了針對輸入電壓擾動的線性化小信號補償前饋控制原理及實現方法。采用該方法的Buck型變換器可快速補償輸入電壓擾動，加快抑制輸入電壓擾動的動態響應速度，顯著減小輸出電壓中包括工頻在內的低頻紋波，改善變換器的動態性能。

1 Buck型變換器的平均變量等效電路

采用平均變量建模思想，用平均變量代替瞬時值變量，消除變換器中各變量的高頻開關紋波分量，建立開關變換器的平均變量等效電路。平均變量的定義如式（1）。

式中，Ts是開關周期；xs（t）是x（t）的平均變量。

采用PWM開關控制，輸出PWM電壓波，輸出端為LC濾波電路的這一類DC／DC開關變換器，統稱為Buck型變換器。Buck型變換器在連續導電模式（CCM）下輸出的PWM電壓uD（t）及其平均變量uDs（t）的波形如圖1所示。uD（t）同時也是LC濾波電路的輸入電壓，而uDs（t）是uD（t）的平均變量。

圖1 PWM 電壓u D（t）及平均變量u Ds（t）

表1列出了常見Buck型變換器的常數m、n及Dmax的取值。Dmax指功率開關管的最大臨界工作占空比，0＜d（t）＜Dmax。

表1中的N1、N2分別指隔離型Buck變換器中高頻變壓器的原副邊繞組匝數，N3則指磁復位繞組匝數。單端單管正激拓撲的Dmax隨其磁復位方式的不同而不同。表1中所列單管正激拓撲的Dmax對應繞組磁復位方式。

表1 Buck型變換器常數列表

如圖1，在開關周期Ts這一時間尺度內，變換器的輸入電壓uin（t）和占空比d（t）可視為恒值常數，故由式（1）求uD（t）的平均變量，得

圖2為Buck型變換器在連續導電模式下的平均變量等效電路。圖中iL（t）、uo（t）分別是LC濾波電路在uDs（t）作用下的電感電流與輸出電壓。

圖2 Buck型變換器的平均變量等效電路

由圖2可見，Buck型變換器輸出電壓uo（t）完全由受控電壓源uDs（t）和電路初始狀態決定，而受控源uDs（t）又同時受輸入電壓uin（t）和占空比d（t）的控制。

Buck型變換器無輸入電壓前饋控制時，輸入電壓uin（t）與占空比d（t）之間相互獨立，uDs（t）隨輸入電壓uin（t）的變化而變化，輸入電壓uin（t）的擾動直接影響受控源uDs（t）的大小，進而影響變換器輸出電壓uo（t）。

2 輸入電壓前饋控制的線性化小信號補償原理

記uin（t）＝Uin＋（t）、uDs（t）＝UDs＋（t）、uo（t）＝Uo＋u（t）、d（t）＝D＋（t）。式中Uin、UDs、Uo、D分別為對應變量的直流分量（穩態分量），（t）、（t）、（t）、（t）則分別為對應變量的交流小信號分量（擾動分量），后文不再說明。

2.1 穩態分析

由圖2可得

故當uDs（t）＝UDs，（t）＝0時，有

在式（2）中代入各變量的交直流分量，分離直流分量得

2.2 線性化小信號補償動態分析

Buck型變換器的輸入電壓前饋控制方框圖如圖3所示，圖中Gvv（s）、Gvd（s）分別為干擾通道與控制通道的動態小信號傳遞函數，GFF（s）則是輸入電壓前饋控制的線性化小信號補償傳遞函數。

圖3 線性化小信號補償前饋控制方框圖

在式（2）中代入各變量的交直流分量，分離交流小信號分量得

由式（3）、式（10）、式（11）可導出

由式（8）得輸入電壓前饋控制的小信號補償傳遞函數

由圖3知GFF（s）＝（s）／（s）。因此，線性化小信號補償的占空比動態調制函數為

根據式（15）按輸入電壓擾動量控制占空比的動態補償量即可實現Buck型變換器針對輸入電壓擾動的線性化近似補償前饋控制。

3 線性化小信號補償前饋控制的實現

如圖4所示，電壓型脈寬調制（PWM）環節的比較器CP將調制信號ud（t）與鋸齒波時鐘信號相比較，輸出為周期不變，脈沖寬度即占空比d（t）受ud（t）調制的脈沖信號δ（t），d⌒（t）＝u⌒d（t）／UM。

圖4 電壓型脈寬調制（PWM）

如圖5所示，可利用簡單運放電路對PWM調制信號ud（t）進行線性化小信號補償，實現對輸入電壓擾動量的前饋補償。按交直流分量記uv（t）＝Uv＋（t），ud（t）＝ UD＋（t），uc（t）＝ Uc＋（t），uref（t）＝Uref＋（t）。圖5中，uv（t）＝k1uin（t），（t）＝UM（t）。

3.1 穩態參數

如圖5，穩態時，ud（t）＝UD，uv（t）＝Uv＝k1Uin，uc（t）的穩態給定值Uc為

圖5 Buck型變換器的前饋－反饋控制系統原理圖

3.2 小信號前饋補償的最佳條件設定

令式（17）與式（15）完全等同，由此得圖5所示Buck型變換器實現輸入電壓線性化小信號補償前饋控制的最佳條件方程如式（18）。

由式（18）右等式可導出式（19），因此實現線性化小信號補償前饋控制的最佳條件是：“輸入電壓檢測信號穩態值Uv（靜態中心值）與開關管穩態工作占空比D（靜態中心值）的比值正好等于前饋補償PWM控制器的電路常數A”。

前饋補償PWM控制器的設計步驟為：由式（19）人為設定UV與D的比值，即設定了電路常數A的取值，再按式（18）的左等式設定電路參數UM、R1、R2。

當前饋補償PWM控制器為設計好的確定電路，即電路常數A為確定已知量時，則由式（18）的右等式設計輸入電壓檢測電路的比例系數k1即可實現Buck型變換器針對輸入電壓擾動的線性化小信號補償前饋控制。

3.3 小信號反饋環路的動態設計

圖5所示Buck型變換器系統的反饋控制環路小信號方框圖如圖6所示。

圖6 反饋控制環路的小信號方框圖

圖6中，Gvd（s）為變換器占空比小信號（t）到輸出電壓小信號（t）的傳遞函數，如式（12）；輸出電壓小信號反饋傳遞函數 H（s）＝（s）／（s），一般為常數；GFB（s）為反饋補償環節的小信號傳遞函數。如圖5所示，有

根據反饋環路的小信號傳函，采用線性系統經典的反饋補償方法進行反饋環路的設計及參數整定。本文對此不作贅述。

4 仿真研究結果

按照本文的線性化小信號補償前饋控制原理及實現方法，在非隔離Buck變換器上分別構建反饋控制系統和帶線性化小信號前饋補償的前饋－反饋控制系統，額定輸入電壓48 V，輸出電壓24 V，開關頻率40 k Hz。利用SI Metrix軟件進行仿真研究的結果如下。

圖7（a）為Buck變換器反饋控制系統在輸入電壓uin（t）的階躍擾動下，其輸出電壓uo（t）的動態響應過程。圖7（b）則是采用本文所述的線性化小信號補償前饋控制原理及實現方法的Buck變換器前饋－反饋控制系統在輸入電壓uin（t）階躍擾動下，其輸出電壓uo（t）的動態響應過程。

圖7 輸入電壓階躍擾動下的輸出電壓動態響應

由圖7可見，與反饋控制系統相比，前饋－反饋控制系統對輸入電壓擾動的動態響應極快，調節過程中的輸出電壓動態偏差基本上被消除，動態調節時間極短。因此，引入線性化小信號補償前饋控制的Buck變換器前饋－反饋控制系統可顯著抑制輸入電壓擾動對輸出電壓的影響。

圖8（a）為Buck變換器反饋控制系統在輸入電壓包含100 Hz大幅擾動分量時，其輸出電壓的低頻紋波。圖8（b）則是采用本文所述的線性化小信號補償前饋控制原理及實現方法的Buck變換器前饋－反饋控制系統在輸入電壓包含100 Hz大幅擾動分量時，其輸出電壓的低頻紋波。

圖8 輸入電壓大幅低頻擾動下的輸出電壓低頻紋波

由圖8可見，與反饋控制相比，引入線性化小信號補償的前饋－反饋控制可明顯減小變換器輸出電壓中的低頻紋波含量，提高變換器抗輸入電壓擾動的能力，改善變換器的動態性能。圖7和圖8的仿真實驗結果均驗證了本文線性化小信號補償前饋控制原理及實現方法的正確性。

5 結 論

（1）由于開關變換器本身屬于非線性時變系統，故本文所述針對輸入電壓擾動的線性化小信號補償前饋控制方法屬近似補償前饋控制；考慮各種誤差因素，工程上可實現Buck型DC／DC變換器對輸入電壓擾動的快速補償，抑制輸入擾動影響，顯著減小輸出電壓中包括工頻在內的低頻紋波，改善開關變換器的動態性能。

（2）在采用傳統的電壓型PWM控制IC的Buck型DC／DC變換器系統中，只要輸入電壓便于檢測，根據本文所述的前饋控制原理及實現方法對原電路稍作修改，即可引入針對輸入電壓擾動的線性化小信號補償前饋控制。

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