城市軌道交通車輛起動牽引力選擇研究

楊 奇

（南車南京浦鎮車輛有限公司 動車設計部，江蘇 南京210031）

城市軌道交通已經成為解決大中城市出行難最有效的手段。目前，許多城市都在籌建自己的地鐵、輕軌項目，有些城市已經有了一定規模的城市軌道交通。為此，很好地研究車輛的牽引性能，保證城市軌道車輛在運行安全和節能的情況下“多拉快跑”［1］，已經成為城軌車輛設計所必須關注的問題。

按照交流電機的牽引力外特性曲線，恒力區的牽引力選擇對車輛性能有著顯著的影響。本文從影響起動牽引力的因素：車輛重量、加速度要求、啟動阻力、最大粘著力限制以及沖擊極限等方面入手，結合已有項目的實際起動牽引力選擇方法以及結果進行對比，闡述城市軌道交通車輛起動牽引力的選擇方法。

1 計算模型

根據牛頓第二運動定律以及車輛重量和起動加速度要求，計算出列車加速牽引力，再根據粘著限制，計算出極限粘著牽引力，然后對列車加速牽引力以及極限粘著牽引力做出比較，選擇較小的值作為列車起動牽引力。

式中，F1為列車加速牽引力，單位：k N；F2為極限粘著牽引力，單位：k N；F3為起動牽引力，單位：k N；μ為牽引粘著系數；a為起動加速度，單位：m／s2；k為極限沖擊系數。

2 起動牽引力選擇方法

由于列車質量一定，對起動加速度業主一般會做出明確要求，通過式（3）可以發現，起動牽引力與極限粘著牽引力、列車加速牽引力以及k值相關，通過式（1）和式（2）可以得到，在已知車輛質量以及給定車輛加速要求的前提下，加速牽引力只與計算阻力選取相關，極限粘著牽引力只與牽引粘著系數的選取相關。在此將從不考慮沖擊極限、考慮沖擊極限以及粘著系數的選取三個方面來討論。

2.1 不考慮沖擊極限

若不考慮沖擊極限，顯然k＝1，通過式（1）、（2）、（3）可以發現，在車輛性能要求一定以及車輛質量參數給定的條件下，起動牽引力僅與列車運行阻力的選取有關。在車輛恒力牽引區，一般列車阻力分兩種，即基本運行阻力和起動阻力。

①基本阻力

基本阻力一般認為在車輛一定的情況下，也就是說車重、前窗面積、車輛數確定后，它就是運行速度的函數了。目前國際國內基本上是采用自己的經驗公式進行計算，在選中牽引供應商后，就可以按照他們的阻力公式進行計算了［2］。具體有：

式（4）～（10）中，Rl為基本運行阻力，單位：k N；N 為車輛數；A為車輛前窗面積，單位：m2；M為車輛總質量，單位：t；v為車輛行駛速度，單位：k m／h；P 為動車總質量，單位：t；G 為拖車總質量，單位：t。

②起動阻力

起動阻力一般按照下式計算：

式中，f＿st為起動阻力，單位k N；f＿unit為零速時單位質量所受阻力，單位：N／t；v＿over為起動阻力消失點速度，單位：k m／h。

實際的阻力是按照f＝max（Rl，f＿st）來選取。顯然，f為速度的函數，而在起動階段，若起動牽引力為速度的函數是不妥的（非恒定值）。

目前，有三種選取方法，第一種阻力選擇起動點（速度為0）為恒力區計算阻力，由于起動阻力一般高于運行阻力（詳細見實例分析），最終選擇的起動牽引力一般高于需求，是不經濟的；第二種選擇是忽略起動阻力，認為列車起動牽引力與起動阻力不是一個數量級，影響很小，這種選法的最終結果是選擇的起動牽引力偏小，達不到用戶需求；第三種選法則是按照恒功點處的運行阻力作為恒力區計算阻力，該阻力值介于0與起動阻力之間，通過計算分析，既比較經濟，也能達到用戶需求。

2.2 考慮沖擊極限

考慮沖擊極限的起動力選擇方法與不考慮沖擊極限基本是相同的，主要差別在k值的計算。加速度是速度對時間的倒數，極限沖擊則是加速度對時間的倒數，也就是：

式中，

v：車輛行駛速度，單位：k m／h；

t1：起動牽引力建立結束時間（極限沖擊結束時間），單位：s；

a：起動沖擊過程中的加速度，單位：m／s／s；

γ：極限沖擊率，單位：m／s／s／s。

若恒力區起動加速度要求給出，即ā為用戶要求，那么根據恒功點速度可以計算出恒力區的總加速時間t（分為：t1為起動牽引力建立時間；t2為恒加速時間），結合式（12）得到方程組

其中：v（車輛恒功點速度）、γ以及t已知，可以得到t1和t2，從而可以得到γt1的值，再根據牛頓第二定律，就可以得到車輛起動要求的合力，然后就可以求出車輛起動牽引力了。

2.3 粘著系數的選取

一般而言，粘著系數是由輪軌關系決定的，輪軌關系是一門非常復雜的學科，主要受到輪軌接觸面形狀、干濕程度等因素影響，而且不同的牽引方式（如車控和架控，動力分散型牽引以及動力集中型牽引）粘著系數的選取也不同。國內城市軌道交通車輛一般牽引粘著系數選擇為：車控方式為0.16～0.17，架控方式為0.18～0.19，當然，也不能一概而論，一般業主會給出建議值。在給定的粘著系數基礎上，做車輛設計時就要充分考慮粘著，提高粘著利用率，譬如提高車輛動拖比或者增大動拖車質量比，盡量使極限粘著力大于起動牽引力。

3 實例分析

下面以南京一號南延線為實例來對列車起動牽引力進行分析。

3.1 計算條件

南京一號南延線為四動兩拖六編組A型列車，額定載荷A W2車輛重量為337.6 t，轉動慣量為19.1 t，車輛在0～36 k m／h的起動加速度為1 m／s2。基本阻力按照alstom阻力公式模型計算，車輛前窗面積為10.2 m2，最大牽引粘著系數0.165。線路典型區間為1 400 m。

3.2 計算結果

通過基本阻力公式計算得，車輛在36 k m／h時運行阻力為8 k N。

若考慮極限沖擊，列車起動牽引力為：356.7×1.1 k N＋8.02 k N＝400 k N

若不考慮極限沖擊，列車起動牽引力為：356.7×1 k N＋8.02 k N＝365 k N

通過上面結果不難發現，兩種情況計算下來實際影響是較大的。下面通過計算機算法［3］進行牽引特性計算來驗證f的取值法。

計算結果見表1。

表1 計算結果表

特性計算曲線如圖1、圖2、圖3、圖4。

圖1 車速－時間曲線

圖2 車速－行車距離

圖3 運行阻力－車速曲線

圖4 電牽引制動力－車速曲線

3.3 結果分析

通過上述計算，不難發現：

（1）若車輛設計較合理，可以很好的利用粘著，在滿足性能的情況下，不超出限制要求。

（2）恒力區計算阻力選取是比較合理的，從特性計算結果不難看出，加速度要求都能滿足要求，而且不會有較大冗余。起動時的阻力明顯要比恒功點運行阻力大，而且不考慮阻力影響是不合適的。

（3）考慮極限沖擊與不考慮極限沖擊牽引力選擇差別是比較大的。由于一般在做牽引計算時是不考慮極限沖擊的，若業主有明確要求，牽引系統的要求明顯很高，車輛加速性能也明顯得到提高。

4 結 語

列車起動牽引力是牽引系統的選型基礎，只有通過正確的牽引力計算，才能得出合適電機轉矩，從而進行牽引變流器、濾波器、制動電阻以及齒輪箱的匹配選型工作。通過南京一號南延線的實際設計運用，可以得出案例的計算理論以及計算模型是正確的。起動牽引力也是牽引計算的基礎。文中涉及的基本阻力模型、粘著系數等都是經驗模型，在這些方面都具有廣闊的研究前景。

［1］ 唐明輝，王建全，徐國梁.城市軌道交通列車編組形式與牽引電機的選擇［J］.機車電傳動，2005，（5）：50－54.

［2］ 中華人民共和國鐵道部.TB／T 1407列車牽引計算規程［S］.1998.