一種新的低滲壓敏油藏產能方程推導及特征分析＊

朱紹鵬 李 茂 勞業春 劉雙琪 葉 苗

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司）

一種新的低滲壓敏油藏產能方程推導及特征分析＊

朱紹鵬 李 茂 勞業春 劉雙琪 葉 苗

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司）

針對低滲壓敏油藏開發過程中存在啟動壓力梯度和壓力敏感效應的雙重作用影響，基于修正的壓敏公式和非達西穩定滲流理論，通過相應的積分變換處理，推導出了新的低滲壓敏油藏產能方程，并對其產能特征進行了分析，結果表明：低滲壓敏油藏開發存在最小生產壓差與合理生產壓差的協調關系；油井產能隨啟動壓力梯度和壓敏指數的增大而降低；隨著壓降增大，油井產能相對損失增大，異常高壓低滲壓敏油藏產能損失更大；在經濟可行的情況下，縮小井距是提高低滲壓敏油藏開發的有效方式之一。

低滲壓敏油藏 啟動壓力梯度 壓敏指數 產能方程

目前普遍認為低滲透油藏開發過程中存在非達西流和壓力敏感效應［1－12］，但有關低滲透油藏產能方程大多只是考慮一種因素的影響，即使有少數學者［9－11］提出了考慮2種影響因素的產能方程，但由于其應用的壓敏相關式中涉及的有效應力是用生產壓差替代而這與實際開發過程不相符，致使所推導的產能方程的代表性受限，因此有必要重新建立一個考慮非達西流和壓力敏感雙重效應影響的低滲壓敏油藏產能方程。本文在文獻［12］提出的修正壓敏方程的基礎上，結合前人研究的成果，綜合考慮低速非達西流和壓敏效應，推導出了一種新的低滲壓敏油藏產能方程，并對其產能特征進行了分析。

1 新的低滲壓敏油藏產能方程推導

非達西低速滲流的運動方程［13－14］為

油藏連續性方程［13－14］為

把文獻［12］中修正壓敏方程與式（1）代入式（2），

當m為0或λB為0或m、λB都為0時，式（14）所描述的新產能方程分別與只考慮啟動壓力梯度、只考慮壓敏效應、經典的平面徑向流產能方程一致。

圖1為在同一儲層條件（即初始滲透率與儲層壓敏特性相同）和生產工作制度情況下，隨著地層壓力和儲層上覆壓力變化低滲壓敏油藏產能的變化情況，可以看出，本文推導的新產能方程表明壓敏油藏的產能會隨著埋深的增加而變小，即埋深越大，儲層上覆壓力越大，同一壓力系數下，有效應力越大，儲層壓敏效應越嚴重，油藏產能變小。因此，本文推導的產能方程更好地反映了室內壓敏實驗和覆壓實驗的實驗過程和實驗結果，準確地刻畫了壓敏油藏的產能不僅與油藏地層壓力有關，也與儲層上覆壓力有關，無論是油藏地層壓力改變（類似室內壓敏實驗過程）或是儲層上覆壓力的改變（類似室內覆壓實驗過程），都會引起儲層物性變化而導致油藏產能改變。

圖1 不同推導公式下低滲壓敏油藏產能變化對比圖

2 低滲壓敏油藏產能特征分析

2．1 啟動壓力梯度與壓敏指數的影響

根據本文推導的新產能方程繪制了在同一生產壓差下不同啟動壓力梯度和壓敏指數情況下的油井產量比值圖，如圖2所示。可以看出，油井產量隨啟動壓力梯度的增大呈近線性下降，且隨著壓敏指數的增大，其下降幅度越來越大；油井產量隨壓敏指數的增大亦呈近線性下降且隨著啟動壓力梯度的增大，其下降幅度越來越大。因此，低滲壓敏儲層受到啟動壓力梯度和壓力敏感雙重作用的影響，任一作用因素的增大都會加劇油井產量的相對損失。

圖2 同一生產壓差下啟動壓力梯度與壓敏指數對低滲壓敏油藏單井產量的影響（Δp＝20 MPa）

2．2 生產壓差的影響

在不同生產壓差下低滲壓敏儲層的采油指數計算結果如圖3所示。從圖3可以看出，低滲壓敏儲層的采油指數不像常規儲層采油指數是一個定值，而是與生產壓差相關的變量函數。在一定的壓敏指數下（m＝0．02），單井采油指數隨生產壓差的增大呈先增大后趨于平緩的變化特征（圖3a）。在一定的啟動壓力梯度下（λB＝0．002 MPa／m），壓敏指數的大小會導致采油指數隨生產壓差的增大出現2種變化趨勢：當壓敏指數較小時，采油指數隨生產壓差增大而增大；而當壓敏指數超過某一值時，采油指數隨生產壓差增大而呈先增大后減小的變化特征，且壓敏指數越大，曲線下降趨勢出現時間越早，下降幅度越大（圖3b）。以上研究說明，對于低滲壓敏油藏開發來說，存在最小生產壓差與合理生產壓差的問題，如圖3b中在m＝0．2，λB＝0．002 MPa／m情況下，當生產壓差大于12 MPa時，壓敏效應占主導，單井采油指數隨生產壓差的增大反而變小；而當生產壓差小于5 MPa時，啟動壓力梯度占主導；只有當生產壓差大于5 MPa時流體才流動，而且生產壓差在11～13 MPa時兩者作用相當，為其合理的工作制度。因此，在制定低滲壓敏油藏開發的合理工作制度時，綜合考慮啟動壓力和壓敏效應雙重影響至關重要。

圖3 生產壓差對低滲壓敏油藏單井產能的影響

2．3 井距的影響

圖4為在同一生產壓差下，考慮不同啟動壓力梯度和壓敏指數時，單井采油指數隨井距的變化情況，可以看出，無論是單一因素的影響還是兩者雙重影響，隨著井距的變小，單井采油指數都呈現增大趨勢。因此，低滲壓敏油藏在經濟可行情況下采用小井距開發是行之有效的。

圖4 井距對低滲壓敏油藏單井產能的影響

2．4 地層壓力系數的影響

圖5為在同一生產壓差下，考慮不同啟動壓力梯度和壓敏指數情況下，單井采油指數隨地層壓力系數的變化情況，可以看出，在同樣的生產條件下，地層壓力系數越大，低滲壓敏油藏開發過程中壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大。

圖5 地層壓力系數對低滲壓敏油藏單井產能的影響（Δp＝10 MPa）

圖6是在不同地層壓力系數下地層壓降對產量損失百分比的影響（圖中所示的產量損失百分比是指m＝0．2、λB＝0．002 MPa／m時單井產量與m＝0、λB＝0時單井產量的相對產量損失百分比）。從圖6可以看出：啟動壓力梯度和壓敏效應的存在會加劇地層壓力降對單井產量損失的影響；同時，地層壓力系數越大，地層壓力降對低滲壓敏油藏單井產量損失影響越大，且地層壓降幅度越大，單井產量損失越大。因此，對于低滲壓敏油藏開發，尤其是異常高壓低滲壓敏油藏的開發，須采用相對有效的方式保持合理的地層能量，以確保在合理生產壓差范圍內單井產能不會因為啟動壓力梯度和壓敏效應的影響而損失太大。

圖6 地層壓力系數和地層壓降對單井產量的影響

綜合以上分析可以得出，啟動壓力梯度、壓敏指數、生產壓差、井距、地層壓力系數和壓降等參數單一或交織在一起均會對油藏單井產能產生影響，因此對低滲壓敏油藏進行開發時須綜合評估以上幾個參數對單井產能的綜合影響，以確定相對合理的工作制度。

3 實例分析

南海西部L油藏為斷塊弱邊水未飽和油藏，油藏中深3 500 m，上覆地層壓力為80 MPa，油藏壓力為50 MPa，地層壓力系數為1．46，啟動壓力梯度為0．001 MPa／m，有效儲層壓敏指數平均為0．5。

根據油藏實際資料，應用本文推導的新產能公式進行油藏工程分析，結果見圖7、8。從圖7看出，由于受啟動壓力梯度和壓敏效應雙重影響，只有生產壓差大于2 MPa時，該油藏流體才開始流動，而當生產壓差超過18 MPa時，該油藏采油指數隨生產壓差的增大反而減小，最終綜合考慮油藏出砂等各方面的影響確定該油藏合理壓差為11 MPa。根據圖8所示結果，同時考慮密井網的經濟性，最終分析認為該油藏宜采用300～350 m的井距進行開發。

圖7 地層壓力系數和地層壓降對單井產量影響

圖8 L油藏生產壓差對低滲壓敏油藏單井產能影響

4 結論

基于修正的壓敏公式和非達西穩定滲流理論，通過相應的積分變換處理，所推導的新產能方程反映了低滲壓敏油藏產能隨儲層上覆壓力和地層壓力的變化規律，與室內壓敏實驗（覆壓實驗）實驗過程和結果更吻合。根據新的產能公式，對低滲壓敏油藏產能特征進行了分析，可以得出以下幾條結論及認識：

（1）在低滲壓敏油藏中，單井產能隨著啟動壓力梯度和壓敏指數的增大而降低；同時由于啟動壓力梯度和壓敏指數的不同，隨著生產壓差的增大，單井采油指數會出現不同的變化趨勢，存在最小生產壓差與合理生產壓差問題。

（2）無論是啟動壓力梯度或壓敏指數的影響，還是兩者的雙重影響，隨著井距的變小，低滲壓敏油藏單井采油指數都出現增大趨勢，因此低滲壓敏油藏在經濟可行情況下采用小井距開發是行之有效的。

（3）在同樣生產條件下，地層壓力系數越大，低滲壓敏油藏開發過程中壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大；啟動壓力梯度和壓敏效應的存在會加劇地層壓力降對單井產量損失的影響，且地層壓力系數越大，地層壓力降對低滲壓敏油藏單井產量損失影響越大。因此，對于低滲壓敏油藏開發，尤其是異常高壓低滲壓敏油藏開發，須采用相對有效的方式保持合理的地層能量，以確保在合理生產壓差范圍內單井產能不會因為啟動壓力梯度和壓敏效應而損失太大。

符號注釋

Ki—原始儲層條件下有效滲透率，mD；pob—儲層上覆壓力，MPa；pi—儲層原始地層壓力，MPa；p—儲層目前地層壓力，MPa；m—壓力敏感指數，簡稱壓敏指數，無量綱，其值變化范圍為（0，1）；qo—單井日產油量，m3／d；h—油層射開有效厚度，m；μo—地下原油粘度，mPa·s；pe—泄油半徑處地層壓力，MPa；re—泄油半徑，m；rw—井筒半徑，m；λB—啟動壓力梯度，MPa／m；C1、C2、C3—系數；p——平均地層壓力，MPa。

［1］ 郝斐，程林松，李春蘭．考慮啟動壓力梯度的低滲透油藏不穩定滲流模型［J］．石油鉆采工藝，2006，28（5）：58－60．

［2］ 甘慶明，成珍，成綏民．低滲油藏非達西流啟動壓力梯度的確定方法［J］．油氣井測試，2004，13（3）：1－4．

［3］ 時佃海．低滲透砂巖油藏平面徑向滲流流態分布［J］．石油勘探與開發，2006，33（4）：491－494．

［4］ 阮敏，王連剛．低滲透油田開發與壓敏效應［J］．石油學報，2002，23（3）：73－76．

［5］ 李轉紅，任曉娟，張寧生，等．特低滲儲層應力敏感性及對油井產量的影響［J］．西安石油大學學報：自然科學版，2005，20（4）：60－63．

［6］ 史連杰，陳建革，蘇永新，等．大慶東部低滲透油藏開發過程中儲層介質和流體的變化［J］．大慶石油學院學報，1999，23（2）：85－87．

［7］ 蘇玉亮，欒志安，張永高．變形介質油藏開發特征［J］．石油學報，2000，21（2）：51－55．

［8］ 苗錢友，李云娟．應力敏感油藏合理工作制度的確定［J］．大慶石油學院學報，2005，29（6）：49－52．

［9］ 陳明強，張明祿，蒲春生，等．變形介質低滲透油藏水平井產能特征［J］．石油學報，2007，28（1）：107－111．

［10］ 蔣利平，李茂，姜平，等．綜合考慮啟動壓力和壓敏效應的低滲透油藏滲流規律研究——以潿西南凹陷L1段為例［J］．中國海上油氣，2009，21（6）：388－392．

［11］ 周新茂，郝明強，鮑敬偉．特低滲透壓敏油藏壓力分布特征［J］．大慶石油地質與開發，2009，28（6）：171－174．

［12］ 朱紹鵬，勞業春，楊志興，等．一種新的壓敏油藏產能方程［J］．中國海上油氣，2012，24（1）：29－32．

［13］ 馮文光．油氣滲流力學基礎［M］．成都：科學出版社，2007：74－80．

［14］ 葛家理，寧正福，劉月田，等．現代油藏滲流力學原理［M］．北京：石油工業出版社，2001：65－70．

（編輯：楊 濱）

A new deliverability equation for oil reservoirs with low permeability and pressure－sensitivity and its characteristics

Zhu Shaopeng Li Mao Lao Yechun Liu Shuangqi Ye Miao
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd．，Guangdong，524057）

In view of a double effect from threshold pressure gradient and pressure sensitivity during developing oil reservoirs with low permeability and pressure sensitivity，a new deliverability equation was derived for this kind of reservoirs，on a basis of a corrected formula of pressure sensitivity and the non－Darcy theory of steady flow，and by means of the relevant integral transformation，then its deliverability characteristics were analyzed．The results have indicated that there is a coordinated relationship between minimum draw down pressure and proper draw down pressure in developing these oil reservoirs；that the oil deliverability of wells will decrease with the enhancement of threshold pressure gradient and pressure sensitivity index；that the relative loss of well deliverability will increase with the enhancement of draw down pressure，particularly in the oil reservoirs with low permeability，pressure sensitivity and surpressure；and that reducing well space will be one of the effective approaches to improve development efficiency of these oil reservoirs，if it is economically feasible．

oil reservoir with low permeability and pressure sensitivity；threshold pressure gradient；pressure sensitivity index；deliverability equation

＊中海石油（中國）有限公司綜合科研重大專項“潿西南復雜斷塊油田優化注水技術研究與應用（編號：10009919）”部分成果。

朱紹鵬，男，工程師，2006年畢業于成都理工大學能源學院油氣田開發專業，獲碩士學位，現從事油氣田開發科研工作。地址：廣東省湛江市坡頭區22號信箱（郵編：524057）。E－mail：zsp990441＠163．com。

2011－11－22 改回日期：2011－12－28