深基坑位移變形監測預測模型分析及應用

葉亞林，付麗麗

(深圳市勘察研究院有限公司，廣東深圳 518026)

1 引言

隨著我國城市建設的飛快發展，出現了越來越多的深基坑工程。特別是近年來各大城市掀起的高程建筑及地鐵建設高潮，形成的深基坑工程規模和難度日益增大。而在密集建筑群之間的深基坑開挖，必然引起各種變形，不僅基坑自身存在位移變形，而且，基坑周圍地層及建筑物的地基也會產生沉降和傾斜效應。為了監視基坑的安全，必須對基坑進行位移觀測，尤其在地質條件較差的情況下，在深基坑施工時，應加強對基坑特定方向的坡體或支護頂的水平位移監測。而深基坑工程變形的監測和預報作為信息化施工的關鍵，也是深基坑工程中的重要研究課題之一。

在監測數據正確的情況下，對地表位移變形趨勢的擬合與預報，其關鍵是對監測模型的選取。目前，變形監測預報模型有很多，如回歸分析模型、時間序列分析模型、人工神經網絡模型、Kalman濾波模型、灰色理論分析模型等。對于同一深基坑工程，采用不同的模型進行擬合預測，其預測精度將會產生很大的不同。因此，只有找到與工程實際規律最為吻合的模型，才能正確預測其發展趨勢，因此，本文主要結合深圳市某一深基坑工程的部分監測資料，采用BP網絡模型和GM(1，1)模型進行建模，以MATLAB為平臺，對部分監測點位移進行分析預測，以便找到最吻合的預測模型。

2 工程實例及相關模型分析

深圳市某公寓工程擬修住宅樓A、B、C棟及幼兒園，其中住宅樓，26層～27層，樓高約 80 m，幼兒園1座，3層，樓高約11.5 m。基礎擬采用沖孔灌注樁。設2層地下室，實際基坑開挖深度主要為 7.90 m～10.90 m。按設計要求，沿基坑頂根據周邊情況每隔20 m左右設置一個水平位移觀測點，共布設31個坡頂水平位移監測點。

根據設計方案對周邊地表布點進行觀測，以變形觀測點S1的1期～30期的水平位移觀測數據為依據，進行建模的擬合或仿真分析，并在此基礎上選出適合的模型，預測該點31期～33期的水平位移變形量。

2.1 GM(1，1)模型

GM(1，1)是灰色預測模型的一種，它是一組用微分方程給出的數學模型。設變形監測網中某一監測點的各期數據組成時間序列x(0)=［x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)］，對原始數據序列x(0)作一次累加生成新的序列 x(1)=［x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)］，其中 x(1)(i)=(k)，則GM(1，1)的白化形式方程為:

這是一階一元的微分方程模型，其中a，u是待識別的參數。式(1)解的離散形式為:

得變量x(0)(k)的GM(1，1)模型計算值，即:

式中 k=(1，2，3，…，n)。

GM(1，1)模型對該基坑變形觀測點S1的1期～30期的觀測數據的擬合值及誤差如表1所示，圖1、圖2分別為該模型的擬合曲線圖及誤差曲線圖。從曲線圖可知，該模型的擬合值比實際監測值偏大，誤差比較大，擬合精度不高。

GM(1，1)模型、曲線擬合模型與BP模型擬合仿真值及誤差 表1

圖1 GM(1，1)模型擬合曲線圖

圖2 GM(1，1)模型擬合誤差曲線圖

2.2 曲線擬合模型

曲線擬合是趨勢分析法中的一種，又稱線性回歸或趨勢曲線分析，也是比較常用的定量預測方法之一，本文應用的是曲線擬合的最小二乘法。

由已知的離散數據點選擇與實驗點誤差最小的曲線

稱為曲線擬合的最小二乘法。

若記:

其中:

它的平方誤差為:

圖3、圖4分別為曲線擬合模型的擬合曲線圖及誤差曲線圖。該模型對該基坑變形觀測點S1的1期～30期的觀測數據的擬合值及誤差如表1所示，從曲線圖可知，該模型的仿真值與實際監測值的誤差比GM(1，1)模型的要小，精度較之 GM(1，1)模型也有所提高。

圖3 曲線擬合模型擬合曲線圖

圖4 曲線擬合模型誤差曲線圖

2.3 BP網絡模型

BP模型是人工神經網絡模型，它一般由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，隱含層可以是1層也可以是多層。圖5所示即為一個3層BP網絡結構。采用BP網絡的學習過程是由正向傳播和反向傳播組成的，正向傳播是輸入信號從輸入層經過隱層，傳向輸出層，若輸出層得到了期望的輸出，則學習算法結束;否則，轉至反向傳播。反向傳播是將誤差信號沿原連接路徑反向計算，并通過修改各層神經元的連接權值，使誤差信號減小。經實踐表明，這種基于誤差反傳遞算法的BP網絡具有很強的映射能力，可以解決很多實際問題。

圖5 3層BP網絡

參照圖5所示的BP網絡結構，設網絡的輸入為X=(x1，x2，x3，…，xn)，目標輸出 D=(d1，d2，d3，…，dm)，而實際輸出為 Y=(y1，y2，y3，…，ym)，其網絡的學習步驟一般為:

(1)用均勻分布隨機數將各權值設定為一個小的隨機數，作為節點間接權的初值和閾值;

(2)計算網絡的實際輸出Y;

(3)由輸出節點 j(j=1，2，3…m)的誤差:ej=djyj，計算所有輸出節點誤差平方總和，得能量函數:

如果E小于規定值，轉步驟(5)，否則繼續步驟(4)。

(4)調整權值;

(5)進行下一個訓練樣本，直至訓練樣本集合中的每個訓練樣本都滿足目標輸出，則BP網絡學習完成。

BP模型對該基坑變形觀測點S1的1期～30期的觀測數據的仿真值及誤差如表1所示，圖6、圖7分別為該模型的仿真曲線圖及誤差曲線圖。從曲線圖可知，該模型的仿真值與實際監測值非常接近，誤差較小，在3個模型中，BP模型的精度是最高的。

圖6 BP模型仿真曲線圖

圖7 BP模型訓練后誤差曲線圖

3 監測數據擬合及分析

從表1和圖8可知，BP網絡模型擬合及預測最為準確，其次是曲線擬合模型，最后才是GM(1，1)模型。擬合曲線是基于觀測值服從正態分布的，因此變形監測點的觀測次數不宜太少，GM(1，1)模型擬合值比實際監測值偏大，可用于對工程變形進行提前報警，以便及時加強基坑支護，防止連續墻及支撐鋼管過度變形而導致基坑塌陷，BP網絡模型的仿真值精度最高。

圖8 各模型擬合仿真值

4 采用BP模型進行預測

通過上述分析，本文采用BP模型對該深基坑進行位移變形量的預測。結合MATLAB編寫預測代碼如下:

根據前面用BP模型做的仿真訓練，來預測該點的位移變形量。用前3期(28、29、30期)的位移變形量，預測31期的位移變形量。本文共預測了該點未來3期(31期～33期)的位移變形量，32、33期的預測步驟與預測31期相同，預測結果見表2，預測值與實測值對比結果如表3所示。

BP模型對該基坑水平位移變形量的預測結果 表2

BP模型預測值與實測值對比結果 表3

由表3可以看出，預測值與實測值的誤差比較小，預測結果比較可靠。

5 結語

通過對GM(1，1)模型、曲線擬合模型以及BP網絡模型3種模型的介紹及應用可以看出，在處理同類型的數據時，BP網絡模型仿真值及精度最高，曲線擬合模型及GM(1，1)模型擬合值和擬合值及精度遠不及BP網絡模型，因此，本文采用BP網絡模型作為處理深基坑位移變形監測數據的主要模型，對某一深基坑進行位移變形量的仿真及預測。

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