GPS跨河水準測量應用及分析

姜韶，匡志威，劉鵬程，周曉衛

(長沙市勘測設計研究院，湖南長沙 410007)

1 概述

傳統的跨河水準測量方法有:水準儀傾斜螺旋法、經緯儀傾角法、測距三角高程法等，這些方法受外界因素影響大，測量距離短，作業效率低［3］。隨著GPS儀器及數據處理技術的發展，GPS定位技術在跨河水準測量方面，相比傳統測量方法，有著明顯的技術和效率優勢。本文在兩次跨河水準測量(長沙市軌道交通2號線二等水準網跨河水準測量及南湖路湘江隧道二等水準網跨河水準測量)基礎上，以南湖路湘江隧道二等水準網跨河水準測量為實例，探討和分析了GPS跨河水準測量應用中的相關問題。

2 GPS水準測量原理

2.1 高程異常差

大地高H與正常高(水準高)h有如下關系［1］:

其中:ξ為該點處的高程異常。

對于水準路線上的B、C兩點，其水準高差及高程異常差有如下關系式:

上式中，由于大地高差HBC可以采用GPS靜態測量求得，因此兩點間的正常高差hBC求取問題就轉化成了高程異常差ξBC的求取。在地勢變化比較平緩的局部地區，似大地水準面比較光滑，高程異常差ξBC可采用合適的數學模型進行擬合;文獻［2］、文獻［3］、文獻［4］闡述了線形擬合模型、二次曲線擬合模型、平面擬合模型、二次項曲面擬合模型的原理及優點。相比其他擬合方法，線性擬合方法需要的GPS水準點少，但要求測量區域大地水準面變化小、且GPS水準點大致呈直線分布。

2.2 線形擬合模型

對于地勢變化比較平緩的局部地區，可設計如圖1所示的施測網形;其中，B、C為跨河點，其他點為非跨河點;非跨河點與相鄰跨河點距離與跨河距離大致相等;A1、A2及D1、D2對稱分布于BC直線上。

圖1 施測網形

通過靜態GPS測量，可以計算出各點間的大地高差;同邊非跨河點與跨河點間的水準高差可以通過一等或二等水準測量得出，由式(3)可以計算出各段間的高差異常差。

定義高差異常差變化率△ξij與距離Sij有如下線性關系:

其中:Sij為i、j兩點間的平面距離。

則圖1所示跨河點B、C間高程異常差為:

將式(5)代入式(2)即可求得跨河點間的水準高差。

3 GPS水準測量應用實例

南湖路湘江隧道為長沙市第二條過江隧道，位于橘子洲大橋與猴子石大橋之間，南距猴子石大橋約3.0 km，北距橘子洲大橋約3.4 km。為滿足隧道施工需要，高程控制網按二等水準精度進行布設，其中跨湘江段約1 100 m左右，采用GPS進行跨河水準測量;測量場地選擇在該隧道南約1 000 m處，該區域地勢變化平坦，高差異常差變化率采用線形擬合模型。

3.1 選點及埋石

按照圖2施測網形的要求，經實地踏勘，測量場地選擇在南湖路隧道南約 1 000 m處，跨江段約1 000 m。所有點均埋設在穩定、觀測條件好的地方。

圖2 三維無約束平差基線殘差分布圖

3.2 GPS觀測

采用6臺Ashtech Zmax型雙頻機進行靜態觀測，采樣率為10 s，衛星截止高度角為10°，共觀測4個時段，每個時段2 h。

根據規范要求，二等水準須精確到0.1 mm;為使測量的儀器高精度達到0.1 mm，借鑒水準測量儀器及方法;將電子水準儀設在GPS水準點附近，分別讀取以下兩個值:

(1)因瓦尺直接立于GPS水準點上的讀數h1;(2)腳架擺穩后，因瓦尺立于基座上的讀數h2。

兩次讀數之差，即為GPS水準點靜態測量的儀器高;靜態測量前后各測量一次，其差值要在1 mm內，取平均值作為最終的儀器高。

3.3 非跨河段高差觀測

圖1 中，非跨河段 D1C、D2C、BA1、BA2的高差采用電子水準儀、按照一等水準精度進行觀測;在GPS靜態觀測前后各觀測1次，各段高差互差及偶然中誤差要滿足一等水準測量規范要求。

3.4 GPS數據處理

基線處理采用Ashtech Solutions在WGS－84坐標系中進行處理，項目水平期望精度和垂直期望精度設置為0.01 m+1 ppm，置信度采用標準誤差，共獲取43條基線。三維無約束平差采用COSA平差軟件、固定跨河點B的三維坐標進行(其坐標采用Ashtech Solutions計算出的概略坐標)，三維基線殘差分布如圖2，三維無平差結果如表1所示。

三維無約束平差結果 表1

從圖2可以看出，基線三分量殘差基本都集中在±4 mm以內，結合表1三維無約束平差信息，可以得出，本次測量及數據處理精度較高。

3.5 量高改正

根據規范要求，二等水準須精確到0.1 mm;由于GPS基線處理軟件Ashtech Solutions設置的儀器高只能精確到1 mm，實際上采用電子水準儀測量的儀器高可以精確到0.1 mm，因此需要進行量高改正;量高改正量為基線處理時設置的儀器高于量測的儀器高之差。表2為大地高計算結果。

大地高計算結果 表2

3.6 高差計算

高差計算表 表3

3.7 測量精度評定

南湖路湘江隧道二等水準網東岸聯測至一等水準點長易2，西岸聯測至軌道交通2號線二等水準網的基巖水準點Ⅱ基巖－206;如圖3所示，圖中湘57－2為一等水準點，水準線路長易1－B'－C'－Ⅱ基巖－206－湘57－2為軌道交通2號線二等水準線路，B'－C'段跨河水準采用GPS水準進行測量(采用本文敘述的方法和步驟)。數據處理結果如表4所示。

數據處理結果 表4

從表4可以得出，兩條水準線路閉合差均小于限差要求;閉合環 B－C－Ⅱ基巖－206－C'－B'－長易 1－B測量結果顯示，兩次跨河水準測量結果吻合;附合導線長易1－B－C－Ⅱ基巖－206－湘57－2測量結果顯示，外符合精度優于規范要求。

圖3 水準網略圖

4 結論

(1)靜態測量時，采用同一型號的雙頻GPS接收機，可以有效消除天線相位中心偏差的影響;宜采用連續觀測的方式，一次性獲取足夠長時間的觀測數據，然后切分成若干段進行數據處理，可克服量高誤差的影響;

(2)GPS水準測量布設簡單，施測方便，作業效率高;數據處理結果顯示，在地勢變化不大的區域，GPS水準測量方法可以取代傳統跨水準測量用來進行二等跨河水準測量。

［1］孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎［M］.武漢:武漢大學出版社，2001

［2］GB/T 12897－2006.國家一、二等水準測量規范［S］.

［3］王曉華，徐勇.GPS水準高差擬合應用于跨河水準測量研究［J］.淮陰工學院學報，2009，18(5)

［4］謝雯君，楊寶峰，喬婉.GPS跨河水準測量應用研究［J］.工程地球物理學報，2009，6(5)

［5］邱斌，王禮江，朱建軍.GPS跨河水準測量.城市勘測，2005(6)

［6］GB/T 18314－2001.全球定位系統(GPS)測量規范［S］.