無刷直流電機離散滑模觀測器直接轉矩控制

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（天津理工大學 天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室，天津 300384）

無刷直流電機傳統脈寬調制電流控制會產生較大的換相電磁轉矩脈動，且出現非理想反電勢時，還會產生原理性電磁轉矩脈動。為抑制電磁轉矩脈動，可將直接轉矩控制思想引入到無刷直流電機的控制中。文獻［1］提出一種轉矩直接控制方法，將轉矩參考值和反饋值輸入到轉矩控制器之后經過計算得到所要求的占空比，來控制相應的開關管。文獻［2］將基本直接自控制引入無刷直流電機。文獻［3］將直接轉矩控制和模糊控制相結合應用于無刷直流電機控制系統。

由于無刷直流電機定子磁鏈的觀測和給定非常困難，電磁轉矩的估算精度不高，本文采用離散滑模觀測器獲取無刷直流電機反電勢，進而完成電磁轉矩的估算，然后由轉矩滯環的輸出和磁極位置來選擇電壓空間矢量，從而實現無刷直流電機直接轉矩控制。

1 產生電磁轉矩脈動的原因

三相Y接無刷直流電機的狀態方程為

式中：u為相電壓；i為相電流；e為反電勢；R為相電阻；L為相電感。

假設無刷直流電機脈寬調制電流控制采用兩相導通6狀態電子換相方式，脈寬調制為H＿on－L＿pwm。理論上，無刷直流電機的反電勢為梯形波，用同相位的方波電流脈沖驅動，就能得到平滑的電磁轉矩。

為減少電流傳感器的數目，通常采用檢測母線電流的方法獲得定子電樞繞組反饋電流。該方法在PWM＿on的中間時刻采樣母線電流，但是在占空比較小的時候準確性不易保證。此外，電流換相時，母線中的電流為開通的換相相電流，該電流從零開始增長，不能真實反映此時的電磁轉矩，這也會造成電磁轉矩脈動。一種較新穎的定子電樞繞組電流檢測方案可克服以上缺點［4］。該檢測單元由2個匝數相等的線圈、磁環和線性霍耳元件構成，但這種定子電樞繞組電流檢測方案要求主電路由分立元件構成。即使反饋電流可準確反映電機的電磁轉矩，當出現非理想反電勢時，電流調節器仍然通過脈寬調制保持方波定子電樞繞組電流，這樣就會產生原理性電磁轉矩脈動。

2 離散滑模觀測器及電磁轉矩的估算

滑模動態滿足匹配條件時與系統的參數攝動和外界擾動完全無關，這就使得處于滑模運動的系統具有很好的魯棒性［5］。S.Z.Sarpturk等人提出了離散系統的滑模到達條件和穩定條件［6］

下面對無刷直流電機滑模觀測器的這2個條件進行證明。

由于無刷直流電機常無中性點引出線，三相定子電樞繞組的相電壓無法直接測量得到。而經變換

其中

就可以由線電壓得出

考慮參數變化后，由式（1）可得無刷直流電機在αβ坐標系下的電壓平衡狀態方程

其中

采用零階保持器法將狀態方程離散化

定義滑模面

滑模觀測器方程為

式中：G＝gI，g為增益，I為單位矩陣。

以α軸為例證明到達條件和穩定條件。

1）到達條件。由式（6）～式（8）得

若g≥max｜eα（k）－hα（k）｜，則滿足到達條件。

2）穩定條件。由式（6）～式（8）得

則滿足穩定條件。

由式（6）～式（8）得

由式（6）～式（8）得

由式（11）、式（12）可知，當T很小時，Sα（k＋1）趨于零。

αβ坐標系下無刷直流電機的電磁轉矩為

式中：ωr為轉子機械轉速。

3 直接轉矩控制的原理

3.1 電壓空間矢量的選取及定子磁鏈的軌跡

無刷直流電機控制系統主電路拓撲如圖1所示。

圖1 主電路Fig.1 Main circuit

逆變器的通電狀態可用一組二進制序列表示（S1S2S3S4S5S6），Si＝0（i＝0，1，…，6）代表功率器件關閉，Si＝1代表功率器件導通。

假設無刷直流電機非導通相反電勢為零，定義電壓空間矢量

選取6個電壓空間矢量，如表1所示。

表1 電壓空間矢量Tab.1 Voltage space vectors

這6個電壓空間矢量將空間分為Ⅰ～Ⅵ共6個扇區，每一扇區占60°（電角度）。空間分布見圖2。

圖2 電壓空間矢量的分布Fig.2 Voltage space vectors distribution

例如，若定子磁鏈位于Ⅰ扇區，施加電壓空間矢量U2，則定子磁鏈沿六邊形軌跡逆時針方向旋轉。施加電壓空間矢量U5，則定子磁鏈沿六邊形軌跡順時針方向旋轉。事實上，受非導通相反電勢的影響，定子磁鏈并不能完全沿六邊形軌跡旋轉，而是會出現跳變的花瓣形。由于無刷直流電機霍耳磁極位置傳感器有6種輸出信號，而且轉子磁鏈和定子磁鏈保持一定的夾角，所以可用這6種信號選擇電壓空間矢量。

3.2 電磁轉矩的控制

由電機統一理論知，電機的電磁轉矩

式中：km為轉矩系數；｜Ψr｜，｜Ψs｜分別為轉子磁鏈幅值和定子磁鏈幅值；θ為定子磁鏈和轉子磁鏈之間的夾角。

設無刷直流電機六邊形磁鏈軌跡的內接圓半徑為r，運動速度為v，轉子磁鏈沿逆時針方向旋轉，定子磁鏈位于扇區Ⅰ，初始位置在A點。

定子磁鏈幅值

當定子磁鏈運動到B點時，定子磁鏈幅值變化率的絕對值最大。由式（16）可得

定子磁鏈和轉子磁鏈之間夾角的正弦值為

式中：θ0為定子磁鏈與轉子磁鏈夾角的初始值；ωs，ωr分別為定子磁鏈和轉子磁鏈的旋轉速度。

定子磁鏈走過的角度為

當定子磁鏈運動到B點時，θ′s的絕對值最小。由式（19）可得

可見，電磁轉矩的變化主要取決于定子磁鏈與轉子磁鏈的夾角。控制定子磁鏈與轉子磁鏈的夾角可以實現對無刷直流電機電磁轉矩的控制。

無刷直流電機直接轉矩控制系統的結構，見圖3。轉速調節器輸出為滯環比較器的給定，此給定與電磁轉矩估算值的差值經滯環比較器后，再結合霍耳磁極位置傳感器輸出信號選擇相應的電壓空間矢量，從而實現無刷直流電機直接轉矩控制。

圖3 無刷直流電機直接轉矩控制系統的結構Fig.3 Scheme of direct torque control for BLDCM

低速換相時，關閉的換相相電流的衰減比開通的換相相電流的增長慢。此時，直接轉矩控制可通過選擇相應的電壓空間矢量對開通的換相相電流斬波，從而保持非換相相電流恒定，抑制電流換相電磁轉矩脈動。高速時，關閉的換相相電流的衰減比開通的換相相電流的增長快。此時，直接轉矩控制失去電流換相電磁轉矩脈動抑制能力。

4 仿真結果及結論

為驗證上述分析的正確性，在Simulink中搭建無刷直流電機直接轉矩控制仿真模型。無刷直流電機參數如下：額定功率1.1kW，額定電壓170V，額定轉速3 000r／min，定子電阻0.832Ω，定子電感1.4mH，極對數4。

仿真結果如圖4所示。圖4b為反電勢實際值與估算值的比較。離散滑模觀測器算法簡單，參數魯棒性強，可有效檢測無刷直流電機反電勢，但低通濾波器引起的反電勢相位滯后會影響電磁轉矩的估算精度。圖4d為低速時的電磁轉矩。與脈寬調制電流控制相比，直接轉矩控制能有效抑制非理想反電勢和低速換相電磁轉矩脈動。由圖4f可知，為抑制非理想反電勢電磁轉矩脈動，定子電流不再是方波。

離散滑模觀測器算法簡單，參數魯棒性強，而且適合于計算機控制，可以為無刷直流電機直接轉矩控制系統提供電磁轉矩反饋。根據電磁轉矩滯環比較器的輸出和霍耳磁極位置傳感器的輸出選擇電壓空間矢量，實現無刷直流電機的直接轉矩控制。該方法簡單，可以有效抑制非理想反電勢和低速換相轉矩脈動。在電磁轉矩的估算中，采用低通濾波器對高頻信號Z濾波，由此引起的反電勢相位滯后將會影響電磁轉矩的估算精度。

［1］張磊，瞿文龍，陸海峰，等.非理想反電勢無刷直流電機轉矩直接控制方法［J］.清華大學學報：自然科學版，2007，47（10）：1570－1573.

［2］高瑾，胡育文，黃文新，等.六邊形磁鏈軌跡的無刷直流電機直接自控制［J］.中國電機工程學報，2007，27（15）：64－69.

［3］王曉遠，田亮，馮華.無刷直流電機直接轉矩模糊控制研究［J］.中國電機工程學報，2006，26（15）：134－138.

［4］逄格民，李鐵才.無刷直流電動機新型電流檢測方法［J］.微電機，2010，43（1）：91－93.

［5］Caminhas W M，Takahashi R H C，Peres P L D，etal.Discrete－time Sliding Modes Observers for Induction Motors［C］∥Proceedings of the 1996IEEE International Conference on Control Applications.Dearborn，America：IEEE，1996：314－319.

［6］劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005.