基于AMSAA-OCM方法的魚雷實航可靠性評估

馬強 張志華 梁勝杰

（1.海軍工程大學 應用數學系，武漢 430033；2. 海軍工程大學 兵器工程系，武漢 430033）

0 引言

在魚雷研制過程中，承制方需要進行大量試驗，以驗證魚雷可靠性設計是否合理。根據魚雷研制特點，魚雷可靠性研制試驗基本可分為組件陸上試驗和全雷湖海試驗。為保證魚雷組件設計的合理性，在魚雷研制前期，承制方將重點開展各類組件試驗，以考核驗證組件的可靠性。在組件可靠性得到驗證后，承制方將以全雷湖海試驗為主，綜合驗證魚雷性能和可靠性。為了綜合利用兩類可靠性研制試驗信息，本文提出了魚雷實航可靠性的 AMSAA-OCM評估方法，提高了可靠性評估的精度。

1 魚雷研制階段可靠性增長模型

1.1 AMSAA模型

AMSAA[1]模型是指可修系統在開發期(0,t]內失效次數N(t)有均值函數γ(t)=E[N(t)]=αtb及瞬時強度λ(t)=dE[N(t)]/dt=abtb-1的非齊次 Poisson過程。可修系統開發到時刻T定型，之后對系統不再作改進或修正。系統的MTBF為

α＞0為尺度參數，b＞0為增長參數。當0＜b＜1時，λ(t)嚴格單調下降，系統可靠性增長。當b＞1時，λ(t)嚴格單調上升，系統可靠性下降。當b=1時，λ(t)=α非齊次Poisson過程退化為Poisson過程，系統可靠性既不增長也不下降。

1.2 順序約束模型

在魚雷湖海試驗中，暴露的故障需要在每次試驗結束后進行集中修正，從而使魚雷可靠性產生階段性增長。因此，可以利用順序約束模型[2]對全雷湖海試驗數據進行處理，其各次試驗的可靠度滿足順序約束條件：

2 評估方法

2.1 組件陸上試驗可靠性評估

組件可靠性數據通常為增長型數據，其數據結構為 0＜t1≤t2…≤tn≤T，根據組件數據的特點，本文選用AMSAA模型評估組件可靠性。由此可知其似然函數[3]為

由統計學知識解得參數a、b及魚雷在時刻T時的MTBF的無偏估計

給定置信度 1-a，魚雷組件在時刻T時的MTBF置信下限為

其中π值可查國軍標 GJB/z77《可靠性增長管理手冊》得到。經過AMSAA增長模型評估后，就可以得到魚雷組件在任務時間0t時刻的可靠度的點估計和可靠度置信下限分別為

2.2 組件陸上試驗信息綜合等效

1) 組件陸上試驗等效數據

其中：(1-a)=0.8，n為等效總試驗次數，s為等效總成功次數。設魚雷共有K個組件串聯組成，其中第i個組件的陸上試驗等效數據為(ni,si)。由

長期高血糖引起機體蛋白質非酶糖化，形成的糖基化終產物（advanced glycation end product，AGE）大量堆積是導致視網膜毛細血管周細胞凋亡和 DR 發生的主要原因[10]。糖化血紅蛋白含量與紅細胞聚集速度呈正相關，大量紅細胞聚集易使微小動脈形成血栓；糖化血紅蛋白對氧的親和力增大，氧解離速率降低，使組織缺氧，誘發多種血管生長因子表達增加，這是 DR 發生和進展的基礎[11]。缺血、缺氧可導致光感受器和雙極細胞層水腫和增厚，色素上皮層細胞水腫以及雙極細胞排列紊亂[12]。

L-M方法可得到全雷的陸上試驗等效數據為：

該綜合方法實際上是設想魚雷系統進行了N1次試驗，共出現S1次成功，由于成功次數S1不一定是整數，可用最接近它的整數代替或用插值法[4]處理。

2) 全雷湖海試驗等效數據

為了更加客觀地評估魚雷實航可靠性，必須利用環境因子對全雷陸上試驗等效數據進行折算。本文將該等效折算數據(N0,S0)作為第 0次全雷湖海試驗數據

從而增加了全雷湖海試驗信息，為提高實航可靠性評估精度奠定了基礎。其中：K為環境因子，在魚雷研制中通常取 2K= 。

2.3 魚雷實航工作可靠性評估

設魚雷到目前為止已進行了M次全雷湖海試驗，加上第0次全雷湖海試驗等效數據，共有M+1次全雷湖海試驗數據，即：

記第j次全雷湖海試驗時的魚雷實航可靠度為Rj(j=0,1,2,…,M)。各次湖海試驗的實航可靠度滿足順序約束條件：

假設各次湖海試驗結果相互獨立，對于試驗數 據 (Nj,Sj)(j=0,1,2,…,M) ， 記rj=Nj-Sj(j=0,1,2,…,M)，其似然函數為

M+1次湖海試驗結果的似然函數為

其中：G=｛（R0,R1,…,RM）:0＜R0＜R1＜R2＜…＜RM＜1｝，t= {(Sj,rj),j=0,1,2,…,M}。由統計學知識，可得RM的后驗分布g(RM|t).。再根據后驗分布g(RM|t)就可得到第M次湖海試驗結束時的魚雷實航可靠度估計為：

給定置信度為1-a，第M次湖海試驗結束時魚雷實航可靠度RM的置信下限滿足：

3 應用實例

設某魚雷系統由K個組件串聯組成，利用AMSAA-OCM方法評估其實航可靠性如下：

組件可靠性信息見表1。設組件1的任務時間t0=1h，組件2的任務時間t0=0.8 h，根據3.1節方法利用AMSAA模型對組件信息進行處理，得到組件1和組件2在置信度1-a=0.8下的模型參數和可靠性特征量的估計見表2。

表1 組件陸上可靠性試驗信息表

表2 模型參數和可靠性特征量估計

表3 魚雷湖海試驗可靠性信息

=0 .8453。利用經典評估方法對魚雷實航可靠性進行評估得= 0 .8333，= 0 .7147，= 0 .8700，= 0 .7358，與本文方法相比，由于沒有考慮可靠性信息的增長特點，評估結果較為保守。若利用只考慮3次全雷湖海試驗信息的可靠性增長方法進行評估，得= 0 .8701，= 0 .8063，= 0 .9194，= 0 .8621。由于每次全雷湖海試驗量相對較小，而組件陸上可靠性試驗信息較為充足(等效試驗條次數為46，故障條次數為 12)，本文方法對組件信息進行了充分利用，因此評估精度更為穩健可信。

4 總結

本文針對魚雷研制階段收集到的魚雷組件陸上試驗信息和全雷湖海試驗信息，提出基于AMSAA-OCM 模型的魚雷實航工作可靠性評估方法，有效的解決了組件陸上試驗信息和全雷湖海試驗信息的綜合利用問題，提高了魚雷實航可靠度的評估精度，為訂購方的可靠性監督工作提供了有力的理論支撐，具有一定的工程借鑒意義。

[1]Crow L H. Estimation procedures for the Duane model[R]. ADA019372, 1972: 32-44.

[2]Smith A F M. A Bayes notes on reliability growth during a development testing program[J]. IEEE Trans.on Reliability, 1977, 26: 346-347.

[3]周源泉, 翁朝曦. 可靠性增長[M]. 北京: 北京科學出版社, 1992.

[4]關治, 陳景良. 數值計算方法[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002.