基于雙正交復序列的高效擴頻調制方法

史小紅

(東南大學信息科學與工程學院，南京 210096)

1 前言

在數(shù)據(jù)通信中，由于信道帶寬的限制，通常傳輸性能與調制效率總是矛盾的。直接序列擴頻通信是一種以犧牲信道帶寬換取傳輸誤碼性能的方法，其傳輸性能好，但調制效率卻很低。如何在不增加或少量增加信號帶寬的條件下，盡量維持傳輸性能而提高傳輸效率，是帶限信道傳輸系統(tǒng)共同關心的問題。

假定待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率為Rb，信道帶寬為W，處理增益為G，則可定義系統(tǒng)傳輸效能為

顯然，要傳輸速率為Rb的數(shù)據(jù)，占用的信道帶寬W越大，系統(tǒng)傳輸效能就越低;采用的調制方案的處理增益G越大，系統(tǒng)的傳輸效能也就越高。在傳統(tǒng)的擴頻通信系統(tǒng)中，如果信道帶寬W是數(shù)據(jù)速率Rb的L倍，而系統(tǒng)的擴頻增益也是L倍，那么由式(1)的定義，此時系統(tǒng)的傳輸效能為1。此時，犧牲了傳輸速率而提高了抗噪聲性能。因此，式(1)可以更好地反映系統(tǒng)的傳輸效能。

文獻[1]提出了一種基于編碼擴頻理論和正交多載波理論的高效擴頻圖像傳輸方法，通過在正交的多個載波上同時并行擴頻調制達到高速傳輸?shù)哪康?。該方法由于多個載波的疊加，使得擴頻符號的能量變得很大，需要增加發(fā)射機的發(fā)送功率，這在很多情況下是不允許的。文獻[2]提出了一種軟擴頻方法，它將k位二進制信息碼用N位長的偽隨機序列來表示，用幾位信息元對應一條偽隨機碼。該方案相比于直接擴頻方案而言，有效提高了調制效率，但仍不夠高。筆者提出的方案通過構造雙正交序列，并進行擴頻QPSK調制，兼顧了調制效率和擴頻增益，具有更高的系統(tǒng)傳輸效能。

2 雙正交復序列的性質及其產(chǎn)生方法

雙正交復序列(DoCS，double orthogonal complex sequence)是一種以兩條相互正交的碼構成的復數(shù)序列。假定該復數(shù)序列的長度為L，其表達式為 Cm={cm(0)，cm(1)，…，cm(L－1}) ，其中

顯然DoCS序列可以滿足(5)、(6)兩式。那么，如何產(chǎn)生相互正交的DoCS復數(shù)序列呢?這里以Hadamard序列為例，來說明構造方法。Hadamard序列[3]是一種正交序列，相同長度的任意兩個Hadamard序列是正交的。L=8時的Hadamard矩陣為

其中的任意兩行序列是正交的。令

這里m≠k，H(m)表示H矩陣的第m行序列。從H的所有行序列中任選兩個不同序列，分別作為DoCS復數(shù)序列的實部和虛部，不難驗證，這樣構造的Cm序列滿足DoCS序列的雙正交條件。當L=8時，構造的一組完全正交的DoCS序列有4條，即:

顯然，這種行序列的組合不是唯一的。表1列出了不同L條件下可以構造出的DoCS序列的情況。事實上，如果序列Cm=+j與序列Cn=+j正交，那么序列Cm旋轉任意相位后得到的新序列Cmejφ(m)與序列Cn旋轉任意相位后得到的新序列 Cnejφ(n)也是正交的，即

式(10)表明，對DoCS序列作旋轉操作，并不改變其正交性。因此，在進行DoCS序列調制時，可以選擇 {0°，90°，180°，270°}4種旋轉相位，以增加系統(tǒng)的調制效率，這種相位旋轉類似于傳統(tǒng)的QPSK調制。表1給出了采用不同長度的DoCS序列及其四種相位旋轉下的系統(tǒng)調制效率及調制效能的值。

表1 不同L的條件下的DoCS序列及其調制性能Table 1 DoCS sequences and their modulation performance under conditions of different length L

可見，隨著擴頻序列長度L的加大，DoCS調制效率隨著下降，但調制效能是隨著增加的。

3 調制與解調器結構

根據(jù)上一節(jié)的DoCS序列產(chǎn)生方法，我們來構造高效的擴頻調制和解調器。以L=8的情況為例。

3.1 擴頻調制器結構

首先，將待發(fā)送的數(shù)據(jù)流分成4比特一組，設為{d3，d2，d1，d0}，其中的 2 比特{d3，d2}用來從 4 條長度為8的DoCS序列中選擇一條，另外2個比特{d1，d0}用來旋轉這條DoCS復數(shù)序列的相位，如圖1所示。從圖1的結構不難分析出，該方案的調制效率為4/8。假定QPSK信號為s(t)，其表達式為[4]

圖1 L=8的DoCS擴頻調制器結構Fig.1 Structure of DoCS spread spectrum modulator when L=8

圖1中的QPSK調制器結構如圖2所示。假定其載波頻率為f0，該載波的相位在發(fā)送數(shù)據(jù)比特{d1，d0}的控制下，可分別旋轉0o、90o、180o和270o，以便傳輸更多的比特。

圖2 QPSK調制器結構Fig.2 Structure of QPSK modulator

3.2 擴頻解調器結構

擴頻解調器由下變頻、低通濾波(LPF)、載波發(fā)生器、復數(shù)序列相關器、前向相位校正器(FPC)、幅度檢測器和相位檢測器等幾個部分組成，如圖3所示。

圖3 DoCS擴頻解調器結構Fig.3 Structure of DoCS demodulator

圖3中，收發(fā)兩端的載波同步非常關鍵。傳統(tǒng)的載波同步方案會從(t)、(t)信號中提取載波相位誤差，進而通過鎖相環(huán)完成載波同步。由于DoCS方案有接收處理增益，它通常工作在低信噪比環(huán)境，此時傳統(tǒng)的載波同步方案性能較差。好的方案應該充分利用復數(shù)序列相關器提供的處理增益。設收發(fā)兩端之間的載波相位誤差為θ，則

式(13)中，I(t)、Q(t)分別代表發(fā)射機調制的DoCS序列中的兩條正交序列。分別用接收機中預存的I(t)+jQ(t)序列與接收到的(t)+j(t)做復數(shù)相關運算，得到

式(14)中，I(t)、Q(t)取值1 或 －1，且每切普(chip)被采樣1點;φ(t)是第n個符號時間Ts(對應了序列長度L)內比特{d1，d0}調制產(chǎn)生的相位，它在Ts時間內是不變的，因此φ(t)=φn;這里還假定在Ts時間內θ也是基本不變的。由式(14)可見，收發(fā)兩端的載波相位誤差θ會對DoCS序列的相關值產(chǎn)生ejθ的相位旋轉，可以通過這個性質來構造前向載波相位校正機制(FPC)。假定在一幀接收信號內，第n個符號載波相位誤差為θn，則FPC規(guī)則為

即第n+1個符號的載波相位誤差修正后的值為本次估計誤差減去前一個符號的估計誤差。也就是說，可以用前一個符號的載波相位誤差估計值修正下一個符號的載波相位誤差。在數(shù)據(jù)通信的每一幀中，通常在幀的開始有幀頭。幀頭是已知的序列，可以通過對幀頭的相關運算獲得每幀起始的載波相位誤差估計值，供后續(xù)符號傳輸時使用。實踐表明，F(xiàn)PC方法不僅可以快速修正載波誤差，且性能良好。

根據(jù)參考文獻[5][6]QPSK信號的符號錯誤概率為

4 仿真實驗與性能分析

為了驗證該方案的性能，對圖1～圖3進行了計算機仿真實驗。這里假定收發(fā)兩端的載波是嚴格同步的，即式(14)中的θ=0;采用式(9)的Hadamard序列產(chǎn)生方法產(chǎn)生DoCS序列，長度L為8;信道噪聲為加性高斯白噪聲(AWGN);發(fā)送數(shù)據(jù)速率為1.6 kbit/s;系統(tǒng)采樣率為12.8 kHz。圖4給出了DoCS與傳統(tǒng)的QPSK調制解調性能的比較。圖4中橫坐標為SNR(即每符號能量/噪聲功率譜密度)，縱坐標為誤符號性能Pe。

圖4 DoCS與QPSK性能對照曲線Fig.4 DoCS performance compared with QPSK

由圖4可見，在誤碼率為10－6時，筆者提出的DoCS方案誤碼性能比傳統(tǒng)QPSK性能好12 dB左右。為了更清楚地揭示DoCS的性能，表2給出了DoCS與傳統(tǒng)QPSK調制以及直接序列擴頻DSSS的性能比較，三種方式對載波都采用QPSK調制。從表2可見，DoCS相比于DSSS擴頻通信體制，在處理增益和信道利用率方面均有明顯改善。

表2 DoCS與QPSK及DSSS性能比較Table 2 Performance comparison among docs，QPSK and DSSS

5 結語

提出了一種高效擴頻調制技術，通過選擇雙正交復數(shù)序列的方法提高調制效率，并獲得高的處理增益。該方案適用于帶寬有嚴格限制而需要獲得高的傳輸性能的場所。與文獻[7，8]提出的補碼鍵控(CCK)調制方式相比，筆者選擇的DoCS序列滿足完全正交特性，具有更好的傳輸性能，且可在調制效率與處理增益兩個方面進行折衷選擇。提出的前向載波相位校正(FPC)方法適用于擴頻通信體制中，通過前向校正每個擴頻符號相位誤差的方法實現(xiàn)收發(fā)載波的同步，而無須構造載波鎖相環(huán)路，不僅可以工作于低噪聲環(huán)境，且易于實現(xiàn)。

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[4]樊昌信.通信原理教程[M].北京:電子工業(yè)出版社，2007.

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