基于網(wǎng)絡(luò)編碼的無線多播速率選擇機制

蔣友輝 盧漢成 洪佩琳 薛開平

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系 合肥 230027)

1 引言

多播業(yè)務(wù)可以節(jié)省寶貴的帶寬資源，應(yīng)用廣泛，例如視頻會議、傳感器網(wǎng)絡(luò)和軍事應(yīng)用等。但是無線網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用多播通信業(yè)務(wù)面臨艱巨挑戰(zhàn)，尤其是在數(shù)據(jù)可靠傳輸?shù)亩嗖I(yè)務(wù)中。在可靠多播通信中，源節(jié)點需要重傳接收節(jié)點丟失的數(shù)據(jù)，由于不同節(jié)點丟失的數(shù)據(jù)可能不同，接收節(jié)點可能已經(jīng)接收到當(dāng)前重傳的數(shù)據(jù)，這不僅造成了接收節(jié)點對數(shù)據(jù)的冗余接收，而且直接增加了源節(jié)點的重傳的數(shù)據(jù)量。另外，每個接收節(jié)點與源節(jié)點之間的信道狀態(tài)可能是不同的，源節(jié)點以較低速率發(fā)送數(shù)據(jù)雖然可以減少數(shù)據(jù)丟失，減少數(shù)據(jù)重傳，但是會導(dǎo)致很低的吞吐量和很大的延遲。而以較高速率發(fā)送數(shù)據(jù)則會導(dǎo)致信道狀態(tài)差的節(jié)點丟失數(shù)據(jù)，源節(jié)點需要重傳大量數(shù)據(jù)，無論是以過高速率還是以過低速率發(fā)送數(shù)據(jù)，都將導(dǎo)致較大的系統(tǒng)延遲。

數(shù)據(jù)可靠傳輸和延遲在一些如救災(zāi)和軍事應(yīng)用的業(yè)務(wù)中有重要意義。混合自動請求重傳(HARQ)[1,2]可以保證數(shù)據(jù)的可靠傳輸，但是會帶來接收節(jié)點重復(fù)冗余接收數(shù)據(jù)等問題，本文結(jié)合網(wǎng)絡(luò)編碼(NC)[3-5]提高數(shù)據(jù)重傳效率，源節(jié)點每次重傳所有數(shù)據(jù)包經(jīng)過隨機線性組合的編碼包，每個編碼包包含所有數(shù)據(jù)信息，當(dāng)接收節(jié)點接收到足夠多的線性獨立編碼包后解碼出自己丟失的數(shù)據(jù)包，這樣就能避免接收節(jié)點對數(shù)據(jù)包的重復(fù)接收，直接減少源節(jié)點的數(shù)據(jù)發(fā)送量。

接收節(jié)點信道狀態(tài)決定了它的數(shù)據(jù)接收能力，在多播通信中，每個接收節(jié)點的信道狀態(tài)是不同的，信道狀態(tài)較好的節(jié)點可以以較高速率接收數(shù)據(jù)，信道較差節(jié)點只能以較低速率接收數(shù)據(jù)。在移動環(huán)境下，接收節(jié)點的信道狀態(tài)隨節(jié)點的移動而變化，當(dāng)前信道最差的節(jié)點不再是制約系統(tǒng)性能的主要因素，系統(tǒng)延遲取決于最后一個完成數(shù)據(jù)接收的節(jié)點，傳統(tǒng)的基于信道最差節(jié)點的速率選擇將不能達到很好的系統(tǒng)性能。多播系統(tǒng)延遲不僅和節(jié)點當(dāng)前信道狀態(tài)有關(guān)，還和節(jié)點已經(jīng)接收到的數(shù)據(jù)量、節(jié)點的信道變化以及源節(jié)點的速率選擇有關(guān)，本文無線信道采用有限狀態(tài)馬爾科夫信道(FSMC)模型，根據(jù)當(dāng)前節(jié)點的信道狀態(tài)，以一定概率預(yù)測節(jié)點信道的變化，并結(jié)合節(jié)點當(dāng)前數(shù)據(jù)狀態(tài)信息(DSI)，提出了一種基于信道預(yù)測多播速率選擇算法(MDCP)。仿真結(jié)果表明，MDCP速率算法比僅根據(jù)節(jié)點CSI的基于當(dāng)前最差信道狀態(tài)節(jié)點(WCSN)的速率選擇算法和沒有信道預(yù)測的基于最大延遲節(jié)點的多播速率選擇算法有10%-20%的延遲增益。

本文的結(jié)構(gòu)如下。第 2節(jié)介紹本文系統(tǒng)模型；第 3節(jié)介紹無線有限狀態(tài)馬爾科夫信道(FSMC)模型，并提出根據(jù)節(jié)點CSI和DSI的基于信道預(yù)測的最小化延遲速率選擇算法；第 4節(jié)對不同速率選擇算法做性能仿真；最后是結(jié)束語。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，源節(jié)點(基站：BS)經(jīng)過瑞利衰落無線信道發(fā)送數(shù)據(jù)給N個接收節(jié)點(移動用戶)，每個數(shù)據(jù)塊(文件)包含G個數(shù)據(jù)包，每個數(shù)據(jù)包包含Lbit。源節(jié)點每次發(fā)送一個數(shù)據(jù)幀，每幀時間周期為Tc。假設(shè)節(jié)點間的信道狀態(tài)在Tc內(nèi)不變，接收節(jié)點通過可靠上行鏈路信道向源節(jié)點反饋信道狀態(tài)信息(CSI)和數(shù)據(jù)狀態(tài)信息(DSI)[6]。每個接收節(jié)點都可以自由移動，假設(shè)在完成當(dāng)前文件發(fā)送之前沒有新的接收節(jié)點加入系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)模型

本文采用M-QAM[7]調(diào)制技術(shù)，將待發(fā)送的數(shù)據(jù)按照不同的調(diào)制方式調(diào)制來改變數(shù)據(jù)發(fā)送速率，碼元是承載信息量的基本信號單位，碼元在不同調(diào)制方式下包含的比特數(shù)不同。M-QAM的誤碼率為

式(2)和式(3)分別表示M階調(diào)制下節(jié)點誤比特率和丟包率，這里假設(shè)沒有前向校驗糾錯(FEC)。在不同調(diào)制方式下節(jié)點的數(shù)據(jù)接收如圖2所示。

圖2 節(jié)點在不同數(shù)據(jù)調(diào)制方式下的數(shù)據(jù)接收

從圖2中可以看出，當(dāng)節(jié)點的信道狀態(tài)確定時，源節(jié)點選擇調(diào)制方式即數(shù)據(jù)發(fā)送速率決定節(jié)點的數(shù)據(jù)接收，本文目標(biāo)是在多播通信中如何自適應(yīng)調(diào)整發(fā)送速率最小化系統(tǒng)延遲。

3 多播速率選擇和數(shù)據(jù)傳輸

3.1 有限狀態(tài)馬爾科夫信道(FSMC)模型

有限狀態(tài)馬爾科夫信道(FSMC)[9,10]是將信噪比的變化范圍劃分為有限個狀態(tài)，?={γ0,γ1,…,γK}為所有狀態(tài)的集合，γk∈[Γk,Γk+1)(0≤k≤K),-∞＜Γm＜Γn＜∞,0≤m＜n≤K+1。假設(shè)信道為慢衰落，信道只在相鄰的狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變，如圖3所示。

其中St=l表示t時刻信道的狀態(tài)為l,Pl,n表示信道狀態(tài)從l變化到n的概率。

在瑞利衰落信道下，節(jié)點i接收到數(shù)據(jù)的瞬時信噪比(SNR)γ的概率密度函數(shù)為[11]

圖3 有限狀態(tài)馬爾科夫信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

其中=E[γi]是平均信噪比，信道處于γk狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率如式(6)所示。

信道只在相鄰狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變，節(jié)點i的信道轉(zhuǎn)移概率為[9-11]

N(·)為交叉函數(shù)，是多普勒頻移。文獻[12]指出若發(fā)送數(shù)據(jù)的符號速率恒定時，Tc也恒定。節(jié)點i的信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

其中

3.2 基于信道預(yù)測的最小化延遲速率選擇算法

利用馬爾科夫信道的性質(zhì)，可以預(yù)測節(jié)點的信道變化。若節(jié)點i當(dāng)前信道狀態(tài)為γk，那么經(jīng)過m次轉(zhuǎn)移處于每個狀態(tài)的概率向量為

其中

定義1 速率選擇策略π(t)：源節(jié)點在t時刻選擇的數(shù)據(jù)發(fā)送速率。(t)表示根據(jù)節(jié)點i的信道狀態(tài)選擇最優(yōu)的速率。Π為所有速率選擇的集合。

定義2 節(jié)點i延遲：節(jié)點i完成數(shù)據(jù)接收所需要的時間。

節(jié)點i在速率選擇策略(t)下延遲期望為

其中τ為源節(jié)點發(fā)送一個數(shù)據(jù)幀所用時隙大小，σi為節(jié)點i完成數(shù)據(jù)接收所用時隙數(shù)的期望值，其滿足約束

r(t)為第t個時隙源節(jié)點的發(fā)送速率，ξi(t,r)表示節(jié)點i在t時隙發(fā)送速率為r(t)時的丟包率，式(13)左邊表示節(jié)點在σi個時隙內(nèi)接收到的數(shù)據(jù)量，式(13)右邊Ω為節(jié)點需要接收的數(shù)據(jù)量，采用網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)避免節(jié)點的數(shù)據(jù)重復(fù)接收，故滿足上述約束后，節(jié)點即可解碼出所有數(shù)據(jù)。

當(dāng)Ω充分大時，節(jié)點接收數(shù)據(jù)所需時間充分長，節(jié)點處于每個信道狀態(tài)的概率趨于穩(wěn)態(tài)，節(jié)點i的信道狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率向量為表示節(jié)點i信道處于k狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，如式(6)。節(jié)點i一個時隙內(nèi)接收到的數(shù)據(jù)量的期望值為

即節(jié)點在σi時隙內(nèi)接收到的數(shù)據(jù)量要不少于Ω。

當(dāng)節(jié)點信道狀態(tài)不變時，設(shè)節(jié)點m的信道狀態(tài)最差，那么節(jié)點m期望延遲即為系統(tǒng)期望延遲，源節(jié)點的速率選擇策略為。但是當(dāng)節(jié)點的信道狀態(tài)變化時，當(dāng)前信道最差節(jié)點延遲不一定最大，此時基于信道狀態(tài)最差節(jié)點的速率選擇會增大系統(tǒng)延遲。節(jié)點延遲由節(jié)點已經(jīng)接收到的數(shù)據(jù)量和當(dāng)前信道狀態(tài)以及當(dāng)前的速率選擇決定。在有限狀態(tài)馬爾科夫信道下，根據(jù)節(jié)點當(dāng)前的信道狀態(tài)，以一定概率預(yù)測信道狀態(tài)的變化，結(jié)合節(jié)點DSI預(yù)測節(jié)點在最優(yōu)速率選擇下的延遲。節(jié)點當(dāng)前處于k信道狀態(tài)，在下一個時隙接收到的數(shù)據(jù)量的期望值為τ(R*為節(jié)點i的信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如式(11)。對于速率選擇策略π(t)，當(dāng)前速率選擇為rπ(t)，那么當(dāng)前時隙節(jié)點接收到的數(shù)據(jù)期望值為

其中ξ(k,rπ,t)是t時隙信道處于k狀態(tài)速率為rπ時節(jié)點的丟包率，那么節(jié)點i在速率選擇策略π(t)下的延遲期望是

其中θ(t)表示t時隙節(jié)點接收數(shù)據(jù)的已用時間，接收到的數(shù)據(jù)量為Ω'(t)，并且在σi個時隙內(nèi)完成數(shù)據(jù)的接收。節(jié)點延遲包括兩部分，其中θ(t)是已經(jīng)完成的部分是確切知道的，σi是根據(jù)節(jié)點信道和數(shù)據(jù)接收量預(yù)測部分，是我們做出速率選擇的重要參考依據(jù)。σi滿足約束

結(jié)合式(14)-式(17)可以看出節(jié)點當(dāng)前CSI和DSI已知時速率選擇決定系統(tǒng)延遲。本文研究目標(biāo)是選擇合適的速率最小化系統(tǒng)延遲，即

為優(yōu)化系統(tǒng)延遲，每次選擇的速率使系統(tǒng)延遲，即延遲最大節(jié)點的延遲最小。根據(jù)式(17)可知系統(tǒng)延遲的大小主要取決于σ，所以目標(biāo)優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為

表1 基于信道預(yù)測的最小化延遲速率選擇算法

根據(jù)式(16)可知σi取決于節(jié)點當(dāng)前CSI和DSI以及速率選擇策略，本文根據(jù)節(jié)點CSI和DSI提出了一種基于信道預(yù)測多播速率選擇算法(MDCP)，見表1。其中MAX為一個大于系統(tǒng)延遲的實數(shù)。源節(jié)點首先收集接收節(jié)點的CSI和DSI，并根據(jù)節(jié)點當(dāng)點的信道狀態(tài)利用FSMC特點根據(jù)式(11)預(yù)測節(jié)點信道的變化，然后根據(jù)節(jié)點DSI和式(15)計算節(jié)點延遲并根據(jù)公式(16)-式(18)預(yù)測系統(tǒng)延遲，最后選出使系統(tǒng)延遲最小的速率。算法的主要開銷在于預(yù)測節(jié)點信道的變化，要將節(jié)點的信道狀態(tài)向量與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣相乘，其復(fù)雜度為O(K2),K為節(jié)點的信道狀態(tài)數(shù)(本文中K=10)，復(fù)雜度為O(mNnK2)，其中m為可選速率集合的元素個數(shù)(本文中m=6),N是節(jié)點的個數(shù)，表示節(jié)點完成數(shù)據(jù)接收所需時隙個數(shù)的期望值，如式(14)，在無線環(huán)境下源節(jié)點的覆蓋范圍有限，同一個源節(jié)點下的接收節(jié)點的數(shù)不會太大，又因為m和K是定值且很小，所以該算法是切實可行的。

源節(jié)點根據(jù)收集到的節(jié)點CSI和DSI計算系統(tǒng)延遲，并調(diào)整速率。本文數(shù)據(jù)發(fā)送分為兩個階段，數(shù)據(jù)發(fā)送階段和數(shù)據(jù)重傳階段，如表2所示。首先在數(shù)據(jù)發(fā)送階段，因為所有接收節(jié)點都沒有接收到當(dāng)前發(fā)送的數(shù)據(jù)，源節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)包，當(dāng)源節(jié)點發(fā)送完當(dāng)前文件數(shù)據(jù)，如果節(jié)點接收到當(dāng)前文件的所有數(shù)據(jù)，則向源節(jié)點發(fā)送確認(ACK)，如果所有節(jié)點都完成數(shù)據(jù)接收，那么源節(jié)點開始發(fā)送下一個文件，否則進入數(shù)據(jù)重傳階段。在數(shù)據(jù)重傳階段，不同節(jié)點可能丟失不同的數(shù)據(jù)包，為了提高重傳效率，源節(jié)點發(fā)送當(dāng)前文件的編碼包，即發(fā)送編碼包，其中G表示文件中編碼包的個數(shù)，iP是第i個數(shù)據(jù)包，ai是數(shù)據(jù)包iP的系數(shù)，cP是編碼包。如果接收節(jié)點接收到足夠多線性獨立的編碼包，則根據(jù)式(22)解碼出自己丟失的數(shù)據(jù)，并向源節(jié)點發(fā)送確認(ACK)，當(dāng)源節(jié)點收到所有接收節(jié)點的ACK則發(fā)送下一個文件。

表2 利用網(wǎng)絡(luò)編碼重傳的可靠組播傳輸

4 仿真實驗

這節(jié)對本文提出的算法做性能仿真。用戶均勻分布于以源節(jié)點為中心半徑為100 m的區(qū)域內(nèi)，接收節(jié)點數(shù)為N，節(jié)點的平均信噪比均勻分布于[10,20]dB，信道初始狀態(tài)隨機分布于[5,25]dB，每個信道狀態(tài)的信噪比區(qū)間大小為2 dB，即Γk+1-Γk=2 。節(jié)點可以自由移動，并且在當(dāng)前文件完成發(fā)送之前沒有節(jié)點移出多播系統(tǒng)，多普勒頻移fd=10 Hz。每個文件包含100個數(shù)據(jù)包，每個數(shù)據(jù)包大小為 1000 bit。源節(jié)點發(fā)送每個幀的所用的時隙大小為1 ms，在同一個時隙內(nèi)節(jié)點的信道狀態(tài)不變。源節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)的符號速率恒定為1 Msymbol/s，不同的調(diào)制方式?jīng)Q定不同的數(shù)據(jù)速率，當(dāng)源節(jié)點選擇高階調(diào)制方式時發(fā)送速率高，選擇低階調(diào)制方式時其發(fā)送速率低。每個幀可以包含不同數(shù)目的數(shù)據(jù)包。節(jié)點周期性每隔 1 ms通過可靠上行鏈路信道向源節(jié)點反饋CSI和DSI信息。

網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)可以有效減少接收節(jié)點數(shù)據(jù)冗余接收，減少源節(jié)點的重傳數(shù)據(jù)量，進而降低系統(tǒng)延遲。圖4顯示了源節(jié)點發(fā)送100個數(shù)據(jù)包，分別采用網(wǎng)絡(luò)編碼重傳和不采用網(wǎng)絡(luò)編碼重傳時的系統(tǒng)延遲。從圖中可以看出，采用網(wǎng)絡(luò)編碼重傳具有很好的性能增益，而且當(dāng)用戶增加時系統(tǒng)的延遲也相對穩(wěn)定。因為當(dāng)接收節(jié)點數(shù)目增加時，其丟失不同的數(shù)據(jù)包的個數(shù)也在增加，若不采用網(wǎng)絡(luò)編碼重傳數(shù)據(jù)，源節(jié)點重傳的數(shù)據(jù)量也隨之增加，所以不采用網(wǎng)絡(luò)編碼重傳數(shù)據(jù)系統(tǒng)延時會隨接收節(jié)點數(shù)目增加而快速增加。

然后基于網(wǎng)絡(luò)編碼重傳數(shù)據(jù)，本文對比了3種速率選擇算法的延遲性能。

WCSN：基于最差信道狀態(tài)節(jié)點的速率選擇算法。該算法根據(jù)所有接收節(jié)點中信道狀態(tài)最差的節(jié)點選擇速率，以保證每個接收節(jié)點都較少的丟失數(shù)據(jù)。

MDN：基于最大延遲節(jié)點的速率選擇算法。該算法根據(jù)節(jié)點當(dāng)前的CSI和DSI，計算節(jié)點的延遲，t時隙節(jié)點i的延遲為是t時刻節(jié)點i丟失的數(shù)據(jù)量，ri(t)是對應(yīng)節(jié)點i,t時刻信道狀態(tài)的最優(yōu)速率。該算法沒有信道預(yù)測，源節(jié)點根據(jù)延遲最大的節(jié)點選擇速率，即當(dāng)前延遲最大的節(jié)點盡可能多地傳送數(shù)據(jù)以減小系統(tǒng)延遲。

圖4 網(wǎng)絡(luò)編碼性能增益

MDCP：基于信道預(yù)測的最小化延遲的速率選擇算法。該算法利用FSMC信道性質(zhì)，預(yù)測節(jié)點信道的變化，并根據(jù)當(dāng)前的速率選擇計算平均系統(tǒng)延遲，選擇速率使系統(tǒng)延遲最小。

圖5顯示了源節(jié)點發(fā)送100個文件3種速率選擇算法下的延遲性能，從圖中可以看出MDCP算法下的延遲比WCSN和MDN算法降低10%-20%。隨著節(jié)點數(shù)目的增加系統(tǒng)延遲增大，當(dāng)節(jié)點增大到一定數(shù)目時系統(tǒng)延遲趨于穩(wěn)定。

MDCP算法增益主要來源于接收節(jié)點信道的變化。一方面，如果節(jié)點信道從較好狀態(tài)轉(zhuǎn)移到較差狀態(tài)，雖然節(jié)點當(dāng)前的信道狀態(tài)較差，但是由于之前較好的信道狀態(tài)可能已經(jīng)接收到較多的數(shù)據(jù)，節(jié)點只需要再接收少量數(shù)據(jù)就可以完成當(dāng)前文件接收，此時節(jié)點可以承受較高的速率，若根據(jù)WCSN根據(jù)信道最差的節(jié)點選擇速率則會浪費帶寬增大延遲。另一方面節(jié)點雖然當(dāng)前處于信道狀態(tài)較差的位置，但是如果能夠變化到較好的狀態(tài)，該節(jié)點同樣可以承受較高的速率，MDN算法只是根據(jù)節(jié)點當(dāng)前的CSI和DSI選擇速率，若節(jié)點信道狀態(tài)變好那么MDN算法也會浪費帶寬。圖6顯示了當(dāng)有N=10個接收節(jié)點時，源節(jié)點在發(fā)送一個文件時間內(nèi)不同算法下的速率選擇。圖6(a),6(b)和 6(c)分別表示在MDCP和WCSN兩種速率選擇算法下的源節(jié)點每個幀選擇的速率。通過對比可以看出，MDCP算法選擇的平均速率要高于WCSN和MDN算法，MDN算法選擇的速率略高于WCSN算法，源節(jié)點發(fā)送完一個文件，MDCP算法所用時間為 60 ms，而用MDN和WCSN算法選擇速率則分別需要65 ms和70 ms。

圖5 速率選擇算法的延遲性能比較

圖6 不同速率選擇算法下的速率選擇

5 結(jié)束語

本文主要研究無線多播的速率選擇問題，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)完成多播數(shù)據(jù)的可靠傳輸。利用FSCM信道特性根據(jù)接收節(jié)點當(dāng)前CSI預(yù)測節(jié)點信道變化，結(jié)合節(jié)點DSI提出了MDCP速率選擇算法，與傳統(tǒng)WCSN速率選擇算法和沒有信道預(yù)測的MDN速率選擇算法相比延遲降低10%-20%。本文考慮只有一個源節(jié)點時的速率選擇，下一步我們將研究有多個源節(jié)點時的速率選擇及源節(jié)點之間的協(xié)作。

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