組合模型在風電場發電功率短期預測中的應用

牛晨光，游曉科，劉觀起，趙振云

(1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003;2.河北省電力公司，河北 石家莊 050000)

0 引言

近年來，世界風電產業迅猛發展，2010年世界各地累計新增風電裝機容量將近36 GW。中國作為世界上最大的發展中國家，其風電裝機容量增速持續超過100%，已經成為全球風電產業之首[1，2]。然而，風電具有隨機性、間歇性和不可控制的特點。當前的風電比例較小，電網還有能力應對，但隨著風能規模的不斷擴大，電網的主動性將逐步降低，因此，為了盡可能減少由于風電接入對系統調峰容量的增量需求，提高電網運行的經濟性及電網接納風電的能力，必須將風電功率預測作為未來電力系統建設的重要組成部分，不斷提高預測精度。

目前，風電場發電功率短期預測還處于起步階段，采用的模型基本可以分為線性預測模型和非線性模型，而且大都只是針對單項模型進行研究[3，4]，很少對各單項預測模型聯系起來。本文采用支持向量機法和神經網絡法，通過對各單項模型的預測結果對比分析，建立基于最小方差的組合預測模型，以達到提高預測準確度的目的。

1 支持向量機模型

1.1 支持向量機模型基本原理

對于樣本 (x1，y1)， (x2，y2)，…， (x1，y1)，首先在樣本與特征空間φ(xi)之間建立一個非線性映射φ(.)，在這個高維特征空間中構造最優決策函數，

這樣就把非線性估計函數轉化為高維特征空間的線性估計函數;然后根據結構風險最小化原則，尋找ω，b的最小化。常用的最小二乘支持向量機的優化目標函數為誤差ξi的二次項，故優化問題為[3]

s.t.yi=ωφ (xi)+b+ξi(i=1，2，…，l)

用拉格朗日求解該問題，有

1.2 實例分析

該風電場配備了數值氣象預報系統，采用數值氣象預報系統數據進行預測，但由于該系統剛剛投入運行，數據數量有限。采集其中的風速、溫度、風向余弦值、氣壓數據，這樣做主要是因為考慮到預測時刻的這些數據對該時刻的功率產生較大的影響。

將2010年6月17日到2010年6月25日的風速、溫度、風向余弦值、氣壓數據作為訓練樣本，2010年6月17日到2010年6月25日的功率作為訓練目標，基于 MATLAB7.6平臺，運用LSSVM工具箱1.5 b版本，完成對數據樣本的訓練以及預測，以2010年6月27日的數值氣象預報數據作為輸入，預測該日的功率數據。

預測流程圖如圖1所示。預測結果如圖2所示。該種方法預測的均方根誤差和百分比誤差分別為67.282 0和0.040 4。

2 基于相空間重構的RBF神經網絡模型

2.1 相空間重構理論

風電功率的歷史時間序列數據本身包含豐富的氣象、地理信息，而這些氣象信息介于隨機與規律之間，明顯具有混沌屬性，而且混沌系統運動在短期內軌道發散較小，是可預測的[5]。

根據Takens的嵌入定理[5]，混沌系統中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其他分量所決定的。因此，系統相空間的重構只需考慮一個分量，通過某些固定的延時點上的觀測值找到一個m維向量，就可以重構出一個等價的相空間。對于混沌時間序列x1，x2，x3，…，xn-1，xn，若嵌入維數為m，延遲時間為τ，則相空間重構為:

在相空間重構過程中，恰當地選取嵌入維數和延遲時間，可以提高相空間重構的質量，進而提高預測的精度。

(1)互信息求嵌入維數[6]

互信息來源于信息論，描敘2個隨機變量間的隨機關聯度量。是一種非線性方法，用來分析混沌時間序列是一種合理的方法。其基本思想是，選取互信息函數第一次達到局部極小值的τ作為最佳延遲時間。

2 組信號{x(i)，y(j)}(i=1，2，…，N;j=1，2，…，N)，給定x(i)的一個測量值，預測y(j)的平均信息量為互信息函數:

式中:H(x)為信號 {x(i)}的熵，表示對指定系統的N個x(i)測量得到的平均信息量，信息熵越大，不確定性越強;H(y)的定義與H(x)類似;H(x，y)為聯合信息熵。互信息函數I(x，y)的大小反應的是 {x(i)}，{y(j)}之間的相關性的強弱。

(2)Cao算法求取潛入維數[7]

對于混沌時間序列x1，x2，x3，…，xn-1，xn，若嵌入維數為m，延遲時間為τ，則相空間重構如式 (1)所示。

定義判據

α(i，m)=

式中:Ym+1(n(i，m))為相點矢量 Ym+1(i)的鄰近點，Ym(n(i，m))是相點矢量Ym(i)的鄰近點。Cao算法又引入E1(m)和E2(m)作為判據:

2.2 實例分析

在時間序列重構問題中，求的是x(t+τ)值對x(t)值的依賴性，因此，令 (x，y)=[x(t)，x(t+τ)]。對于某風電系統，隨機選擇其2010年30天的發電功率時間序列，每隔10 min提取其中4 320個功率數據構成一時間序列，互信息函數I(x，y)與時間延遲τ的變化關系如圖3所示。由圖可知，時間延遲取19。

圖3 互信息函數I(X，Y)與時間延遲τ關系Fig.3 Relationship of mutual information function I(X，Y)and time delay τ

對該風電功率時間序列，利用Cao算法得到的E1(m)和E2(m)與嵌入維數m的關系如圖4所示。從圖4中可以看出E2(m)在1附近振蕩，說明該時間序列含有確定性成分;而當嵌入維數增加到12時，E1(m)趨于穩定。因此選嵌入維數為12。

圖4 E1(m)和E2(m)與嵌入維數m的關系Fig.4 Relationship of E1(m)and E2(m)resepectvely with the Embedded dimension m

工程實際中，如果一個系統是混沌，則至少存在一個正的Lyapunov指數，反映了軌道從初始條件附近開始發散的速度。因此，可以通過估計系統的最大Lyapunov指數，來判斷系統的混沌屬性。其最大Lyapunov指數為0.041 3，大于0，說明該時間序列具有混沌屬性。

根據上述分析，基于RBF神經網絡模型進行功率預測[8]，其輸入節點數取為嵌入維數12，進行單步預測，預測未來24 h功率，即144個點。其預測結果如圖5所示。其均方根誤差和相對誤差分別為53.846 7和0.034 8。由此證明基于相空間重構的RBF神經網絡預測模型能夠得到較高的預測精度，可以滿足生產現場實際的需要。

圖5 RBF神經網絡模型預測結果Fig.5 Results of RBF neural network forecasting

3 組合預測模型

Bates和Granger于1969年首次提出組合預測的概念，即綜合考慮各單項預測方法的特點，將不同的單項預測方法進行組合，綜合利用各種預測方法所提供的信息，以適當的加權平均形式得出組合預測模型[3]。組合預測模型最關心的問題就是如何求出加權平均系數。本文使用最小方差法[9]進行組合加權平均系數的求取。

設第i種單項預測方法的預測誤差為ei，方差為Var(ei)，組合預測模型的誤差為e，方差為Var(e)。則有

式中:Cov(ei，ej)為ei，ej的協方差。以最小方差為優化目標，求解各種方法的權重系數為

設基于混沌理論的RBF神經網絡法的誤差為eRBF，權系數為lRBF;LS-SVM模型的誤差為eLSSVM，權系數為 lLSSVM。經過編程計算，確定 lRBF=0.697 3，lLSSVM=0.302 7。預測結果如圖6所示。均方根誤差和相對誤差對比如表1所示。結果顯示，組合預測法的預測結果較各單項預測法的結果精度上有了提高，更適用于工程實際。

圖6 組合預測模型功率預測結果Fig.6 Results of power forecasting of combination forecast model

表1 組合預測模型與單項預測模型結果對比Tab.1 Results comparison of combination forecasting model and single forecasting model

4 結論

本文首先建立了LS-SVM模型，然后提出了一種基于相空間重構的神經網絡功率預測模型，利用功率時間序列的混沌屬性，還原其相空間結構的規律性，達到了提高預測準確度的要求。在此基礎上，建立了組合預測模型。應用某風電場實地采集數據，對該文所提方法進行了驗證，結果表明，組合預測可以提高預測的準確度，滿足工程實際要求。

[1]The World Wind Energy Association.Half-year Report 2011[EB/OL].http://www.wwindea.org，2011-10.

[2]中國可再生能源學會風能專業委員會.2010年中國風電裝機容量統計[EB/OL].http://www.cres.org.cn，2011-3.

[3]牛東曉，曹樹華.電力負荷預測技術及其應用[M].北京:中國電力出版社，2006.

[4]姜勇.電力系統中短期負荷預測方法[J].電力科學與工程，2002，(4):8-11.Jiang Yong.Medium-short term load forecasting methods in electric power systems[J].Electric Power Science and Engineering，2002，(4):8-11.

[5]韓敏.混沌時間序列預測理論與方法[M].北京:中國水利水電出版社，2007.

[6]Abarbanel H D I，Masuda N，Rabinovich M I，Tumer E Distribution of mutual information.Physics Letters A，2001，281(5-6):369-373.

[7]Cao L.Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series[J].Physica D:Nonlinear Phenomena，1997，110(1):43-50.

[8]傅薈璇，趙紅.MATLAB神經網絡應用設計[M].北京:機械工業出版社，2010.

[9]張國強，張伯明.基于組合預測的風電場風速及風電機功率預測[J].電力系統自動化，2009，33(18):92-95.Zhang Guoqiang，Zhang Boming.Wind speed and wind turbine output forecast based on combination method[J].Automation of Electric Power Systems，2009，33(18):92-95.