工程場地地震安評中加速度反應譜標準化問題的討論1

樓夢麟 陳培德

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

工程場地地震安評中加速度反應譜標準化問題的討論1

樓夢麟 陳培德

（同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

文中計算了不同地震輸入模式下的拱橋地震反應，討論了輸入指定地震波進行時域計算結果和按對應的反應譜進行計算所得結果之間的差異，特別分析了分別按地震波的實際反應譜和經過標定的反應譜計算得到的拱橋地震反應之間的不同。數值結果表明：在工程場地地震安全性評價中，采用標準反應譜的方式所提供的場地地震加速度參數，將會抹殺土層場地動力特性對地表地震動的影響。因此，按此地震動參數進行結構反應計算時，有時會低估結構的地震反應，留下結構抗震不安全的隱患。

反應譜 標準化譜 地震安評 工程場地

前言

根據《中華人民共和國防震減災法》，我國1999年頒布了《工程場地地震安全性評價技術規范（GB 17741-1999）》（中華人民共和國國家標準，1999），要求重大工程和可能發生嚴重次生災害的建設工程必須進行工程場地的地震安全性評價，以確定抗震設防要求，進行抗震設防。2005年進一步修訂了《工程場地地震安全性評價技術規范（GB 17741-2005）》（中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局等，2005），對確定工程場地地震動參數的工作給出具體要求，其中核心是要比較全面地考慮重大工程場地所在區域發生強震的地震地質環境條件和場地土層對地震波傳播的影響。通過工程場地地震安全性評價（以下簡稱“安評”），最后提出的主要研究成果是工程結構設計所需的不同設防概率水平下的輸入地震動時程和設計地震反應譜。在安評工作中，當得到基巖地震波之后，一般是先通過土層地震反應分析得到地表地震波時程（簡稱為原始時程），然后計算對應的反應譜（簡稱為原始反應譜），這組地震波時程和反應譜是相互對應的。應該說由此得到的輸入地震動參數反映了工程場地的實際情況。但是在提供設計反應譜時，考慮到設計人員熟悉《建筑結構抗震設計規范（GB 50011-2010）》（中華人民共和國建設部等，2010）中所提供的標準設計反應譜，因此《工程場地地震安全性評價技術規范（GB 17741-1999）》（中華人民共和國國家標準，1999）要求按標準反應譜的形式對原始反應譜進行標定，并在此基礎上進一步生成人工地震波（簡稱為標準譜時程），以便與標準反應譜相對應。這樣安評工作最終向設計部門提供的是標準反應譜和標準譜時程（王紹博等，2006）。這一標準化過程，在一定程度上抹殺了工程建設場地土層特性對場地地震動參數的影響，本文以一大型拱橋為工程實例，討論采用標準反應譜給結構抗震分析結果帶來的影響。

1 反應譜法計算方法

采用反應譜法計算結構地震反應是基于振型疊加法（Clough &等，1993；Chopra，1995；Cheng，2000），在水平地震作用下結構的運動方程為：

應用振型疊加法計算結構地震反應可以表示為：

利用振型正交性可把多自由度耦聯微分方程組式（1）轉化為 N個非耦合的單自由度微分方程：

式中，ex為水平地震作用向量，其元素在x方向自由度上為1，其它方向上為0；(t)為輸入地震加速度時程。

令：

式中，ηnx稱為n階振型x方向參與系數；同樣可以定義結構在地震作用下n階振型y方向的參與系數ηny。

依據振型單自由度運動方程的反應譜值計算結構地震反應最大值時，采用完全平方和開平方法（簡稱CQC法）的計算公式（Wilson等，1981）為：

式中，Sam和San分別為對應于結構第m和n階振型的地震作用效應值，取決于輸入地震動反應譜值以及振型值。

振型遇合系數為：

其中， r≡ωn/ωm， ξm和 ξn分別為結構第m和n階振型阻尼比。當ξn=ξm=ξ時，ρmn又可以簡化為下面的形式：應指出：0 ≤ρnm≤1且 ρnn=ρmm=1。

如果對結構地震反應有貢獻的振型所對應的結構自振頻率分布較稀疏時，方程中的交叉項可以忽略，成為工程界最為熟悉的平方和開平方的方法（簡稱SRSS法）。在這種情況下，式（5）就簡化為：

2 拱橋地震反應的時程分析結果

圖1所示為一座已建成的特大公路橋，大橋主跨420m，采用勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，凈跨420m，凈矢高84m，拱圈寬16m，高7m。作者曾就此對稱拱橋多點激勵下的豎向地震反應進行了討論（樓夢麟等，2009a；2009b）。

圖1 拱橋縱向示意圖Fig. 1 Longitudinal sketch diagram of arch bridge

表1中列出了利用MSC.Nastran對該公路大橋進行結構模態分析所得的頻率及振型特征，由于本文中只對拱橋順橋向水平方向進行地震動輸入，因此表中只列出了結構前20個以主拱平面內振動的各階主頻率和振型順橋向參與系數和振型豎向參與系數ixη和yη，其中 x表示順橋水平方向，y表示豎向。

表1 拱橋的自振特性Table 1 Modal characteristics of arch bridge

續表

圖2所示為本文使用的水平地震加速度前20s的時程曲線。

圖2 水平地震加速度時程曲線Fig. 2 Time series curve of horizontal seismic acceleration

應用MSC. Pratran程序采用直接積分法計算得到了拱橋的地震反應，本文主要考察采用不同反應譜后對結構地震反應計算結果帶來的影響，為此僅列出部分地震反應的時程計算結果，作為比較的基準，如表2所示。

表2 拱橋地震反應峰值（）Table 2 Seismic response peaks of arch bridge（）

表2 拱橋地震反應峰值（）Table 2 Seismic response peaks of arch bridge（）

截面位置 x向加速度（2 m s?）Y向加速度（m s?2）軸力（kN）剪力（kN）彎矩（kN·m）左跨1/4處 0.718 0.681 4433.7 2997.1 145505.1跨中處 0.773 0.000 5.810 4531.4 164.3右跨1/4處 0.770 0.585 4392.1 3090.7 140610.4

3 基于反應譜的計算結果

對圖2所示的地震加速度時程所相應的反應譜（簡稱原始譜）進行標定（簡稱標定譜），如圖3所示。

圖3 輸入地震波的反應譜Fig. 3 Response spectrum of input seismic wave

由CQC法和SRSS法計算所得的拱橋地震反應如表3和表4所示，在計算中共取了前27階振型進行計算，最高截止頻率為25.63Hz。

表3 拱橋加速度反應最大值（）Table 3 Maximum values of acceleration response of arch bridge（）

表3 拱橋加速度反應最大值（）Table 3 Maximum values of acceleration response of arch bridge（）

位置與方向 原始譜 標定譜 時程分析（SRSS） （CQC） （SRSS） （CQC）左跨1/4處水平向 0.714 0.721 0.703 0.707 0.718左跨1/4處豎直向 0.648 0.665 0.617 0.639 0.681跨中處水平向 0.796 0.764 1.020 0.994 0.773跨中處豎直向 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000右跨1/4處水平向 0.865 0.883 0.813 0.828 0.770右跨1/4處豎直向 0.550 0.553 0.484 0.490 0.585

表4 拱橋截面地震內力反應最大值Table 4 Maximum values of section seismic force of arch bridge

下面對由不同反應譜法得到的結果與時程分析結果進行比對，求其相對誤差。相對誤差的計算公式為：

表5和表6分別列出了拱橋節點振型加速度相對誤差值和拱橋截面內力相對誤差值。

表5 拱橋加速度相對誤差（%）Table 5 Relative errors of accelerations of arch bridge（%）

表6 拱橋截面地震內力相對誤差（%）Table 6 Relative errors of section seismic force of arch bridge（%）

續表

由上述表5和表6，對比振型分解反應譜法和直接積分法的計算結果可以看出：

（1）采用反應譜法所得拱橋加速度的計算結果與時程計算結果相比，存在一定的誤差，采用原反應譜和標定譜的最大誤差分別為14.59%和32.03%。相比之下，采用原反應譜的計算精度要好于采用標定譜的計算結果，后者的誤差是前者的2.2倍。

（2）采用反應譜法所得拱橋截面內力的計算結果與時程計算結果相比，采用原反應譜的計算精度明顯好于標定譜的計算精度。應用原始譜的最大誤差分別為5.6%（SRSS法）和3.28%（CQC法），而應用標定譜的最大誤差分別為20.7%（SRSS法）和15.52%（CQC法）。特別是采用標定譜時，將使截面地震內力減小14.91%（SRSS法）和11.26%（CQC法），對于結構設計來說，會偏于不安全。

4 小結與建議

（1）在土層較厚的工程場地地震反應分析中，場地地表的加速度時程中往往有較為豐富的長周期分量，對應的反應譜一般具有圖3所示的特點。在工程場地地震安全性評價工作中，反應譜的縱坐標一般采用對數坐標，因而在反應譜標定中，標定譜曲線與原始譜曲線之間的差別遠不及圖3所示的那樣明顯，會在視覺上造成誤差不大的錯覺。這樣，反應譜標定過程實際上是抹殺了場地的振動特性。

（2）由本文的算例結果表明，按標定譜及由此產生的人工地震波進行結構抗震計算，將低估該結構的地震反應，會給結構抗震設計留下隱患。本文算例中的拱橋的主要振型周期尚未完全落在兩種反應譜變化比較大的區域內，如結構具有自振周期與反應譜中豐富長周期相近的低階振型，那樣計算結果將會更加低估結構的地震反應，誤差將更大，抗震安全隱患問題更突出。

（3）開展對于重大工程場地地震安全性評價工作的目的是為了充分考慮工程場地實際條件對場地地震動輸入的影響，得到更符合實際情況的結構輸入地震動參數，包括輸入地震波的時程和反應譜。然而安評工作中對原始反應譜進行標定，雖然滿足了當前各類結構抗震設計規范中標準反應譜的形式，但嚴重地消除了場地土層的振動特性的影響，從而削減了工程場地地震安全性評價工作的實際意義。當然，由于地震的不確定性和人類對地震認知的局限性，因此不能否認在重大工程場地地震安全性評價工作的各個環節中依然存在不確定性。鑒于這些原因，作者建議：在重大工程的安評工作中直接提供原始反應譜，與采用國家地震區劃中確定的當地標準反應譜并行使用，以兩者中的結構地震反應大值進行抗震設計，以保證結構抗震設計的可靠性。

（4）采用原始反應譜對于工程設計人員來說，并不存在應用困難。存在的主要問題是目前結構抗震分析的規范程序仍只適應各類結構抗震設計規范中規定的標準譜，阻礙了任意形式的地震波反應譜的應用。實際上，相關程序中對應于結構反應譜分析和原始譜輸入的程序部分是非常容易修改的，不存在任何技術和原理性的障礙。

樓夢麟，高珊，2009a. 多點激勵下拱橋豎向地震反應的簡化計算方法. 防災減災工程學報，29（6）：638—643.

樓夢麟，高珊，2009b. 拱橋在豎向地震波輸入下的行波共振現象. 世界地震工程，25（4）：7—11.

王紹博，李斌，徐海云等，2006. 關于工程場地地震安全性評價中設計地震動反應譜的討論. 震災防御技術，1（4）：302—307.

中華人民共和國建設部，中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，2010. 建筑結構抗震設計規范（GB 50011-2010）. 北京：中國建筑工業出版社.

中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會，2005. 工程場地地震安全性評價技術規范（GB 17741-2005）. 北京：中國標準出版社.

中華人民共和國國家標準，1999. 工程場地地震安全性評價技術規范（GB 17741-1999）.北京：中國標準出版社.

Cheng F.Y., 2000. Matrix Analysis of Structural Dynamics. New York: Marcel Dekker, Inc..

Chopra A.K., 1995. Dynamics of Structures. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Clough R.W., Penzien J., 1993. Dynamics of Structures. New York: McGraw-Hill, Inc..

Wilson E.L., Kiureghian A.D., Bayo E.P., 1981. A replacement for the SRSS method in seismic analysis. J. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 11 (9): 187—194.

Discussion on Problem of Acceleration Response Spectrum Standardization in Engineering Site Safety Evaluation

Lou Menglin and Chen Peide

（State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China）

The seismic responses of an arch bridge are computed under the different excitation fashion. The difference between seismic responses obtained from time-domain analysis under the excitation of an assigned seismic wave and corresponding response spectrum analysis is discussed. Particularly, the difference between seismic responses obtained from different response spectrum, such as real spectrum of the input wave and its standardization spectrum is analyzed respectively. The numerical results show that if the ground seismic acceleration parameters are given by the standardization spectrum pattern in the seismic safety evaluation of engineering site, the influence of the dynamic characteristics of the soil site on the ground motion can be ignored. Therefore, the seismic responses of the structures will sometime be underestimated if these acceleration parameters are used for the structure seismic response analysis, as well as the hidden danger for structure safety will be left.

Response spectrum; Standardization spectrum; Seismic safety evaluation; Engineering site

樓夢麟，陳培德，2012.工程場地地震安評中加速度反應譜標準化問題的討論.震災防御技術，7（2）：121—129.

科技部國家重點實驗室基礎研究資助項目（項目編號：SLDRCE08-A-07）；上海市科委基礎研究重點項目（編號：07JC14051）

2012-01-19

樓夢麟，男，生于1947年。博士，教授。主要研究方向：結構抗震防災、土-結構動力相互作用、地震地面運動和環境振動分析。E-mail：lml@tongji.edu.cn