模糊自適應PID控制的雙閉環風壓調節系統

郝曉弘 杜旭紅 王永奇

(蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

在工業通風系統中，大多數風機均采用恒速電機拖動。當生產工藝需求的風壓、風速、風量指標發生變化時，采用調節風機的風門和擋板開度大小以及調節其他相關設備的節流損失和設備維修費占生產成本的7%～25%，降低了風機的使用效率，使風壓控制精度受限，影響了產品的質量和生產效率[1]。采用變頻器拖動電機的閉環控制，可由傳感器感知外部負荷和速度的變化，使閉環機械特性變硬、調速范圍變寬、低頻轉矩增大、帶載能力提高，節電率達到23% ～40%，并可延長電機壽命達2～4倍以上[2]。

本文結合變頻調速閉環的優點，避免無轉速閉環的壓力單環動態性能差、電機運轉不平穩、系統損耗大、噪聲污染嚴重的缺點，采用PID控制轉速內環和模糊自適應PID控制風壓外環的雙閉環控制策略，實現了輸出參數隨給定風壓的變化而變化的在線自適應調節，保證了系統的輸出質量，達到了提高系統工作效率、節約生產成本的目的。

1 通風系統建模

1.1 異步電動機的數學模型

由于描述異步電動機動態過程的是一組非線性微分方程，采用一個傳遞函數來準確地表示異步電動機在整個調速范圍內的輸入輸出關系是不可能的。因此，忽略其電磁慣性，只考慮同軸旋體的機電慣性，可將異步電動機看作輸入為交流電頻率f、輸出為轉速n的單變量環節[2－3]，即可得到異步電動機的近似線性化傳遞函數為：

式中：KMA為交流電輸入頻率與輸出穩態轉速(取電機額定轉速)的比值;TMA=tq/4為慣性時間常數，s，其中tq為電機轉速由零到穩態值的啟動時間[3]。

1.2 變頻器的數學模型

對于風機類負載，一般選用普通功能型壓頻比(u/f)控制的通用變頻器。u/f控制型變頻器就是在

式中：KS為變頻器的外部設定模擬電壓與變頻器的設定頻率的比值;TS為變頻器的升速時間除以4，s(一般取幾十至幾百毫秒)[4－5]。

1.3 風機的數學模型

由流體力學原理可知，同一臺風機輸送相同的流體(風)時，風機的風量、風壓、風機軸功率與風機轉速有如下關系[7]：

式中：Q為風量，m3/h;P為風壓，Pa;N為風機軸功率，kW;n為風機轉速，r/min。

根據風機的特點，分析轉速調節的風機特性如圖 1所示[1，7－8]。改變輸出電源頻率的同時，保持輸出電壓和頻率之比u/f為定值，從而使電機每級磁通量基本保持不變。由于變頻器本身的時間響應很快，對于風機類負載，需要人為設定一個大積分器，使其在控制信號變化時，輸出頻率緩慢變化到新的值，所以變頻器可以用一個大慣性環節來描述[4－5]，即：

圖1 轉速調節的風機特性Fig.1 Characteristics of fan under rotary speed regulated

圖1中：曲線P為風機的風壓特性(代表在某一恒定轉速下，風壓同風量的關系)，曲線R為管道的風阻特性(代表擋板在某一開度下，管道的通風阻力同風量的關系，本文以轉速調節為主)。二者的交點A即為風機運行的工作點，此時風機的壓力與管道的通風阻力大小相等，方向相反，處于穩定運轉狀態。風壓曲線P的位置同轉速有關，且隨轉速的降低而下移，圖中風機轉速減小時，風機的風壓也隨風機轉速的平方成比例下移。曲線R與風機擋板的開度有關，且隨擋板開度的減小和增加而變得陡峭和平滑。

利用式(4)和圖1中風壓與風機轉速的平方成正比關系，得出任意一臺風機在某一轉速時的風壓為：

式中：n1為任一時刻的風機轉速，r/min;P2為風機的額定輸出壓力，Pa;n2為風機的額定轉速，r/min。式(6)即為風機的模型。

2 系統結構

風壓自動控制系統的動態結構圖如圖2所示。

圖2 風壓自動控制系統的動態結構圖Fig.2 The dynamical structure of automatic pressure control system

圖2中，IdL為負載擾動。風壓自動控制系統有2個閉環調節器，分別為風壓調節器(automatic pressure regulator，APR)和轉速調節器(automatic speed regulator，ASR)。其中APR和ASR由數字信號處理器(digital signal processor，DSP)實現，DSP對風機出口的風壓進行實時檢測。

轉速調節器采用PID控制，轉速調節器的輸出直接控制變頻器的輸出頻率 f，然后經過電機和風機，控制風機出口的風壓P。

3 控制策略

3.1 轉速內環PID控制

PID控制器是一種線性控制器，它以轉速給定值nS(t)與實際轉速輸出值n(t)構成控制偏差，e(t)=nS(t)－n(t)。PID的控制規律為：

將式(7)改寫成傳遞函數，其形式為：

式中：kP為比例系數;kI為積分系數，kI=kP/TI;kD為微分系數，kD=kPTD。

PID 控制器各環節作用如下[9－10]。

① 比例系數kP：加快系統的響應速度，提高系統的調節精度;能減小系統的穩態誤差，但不能完全消除誤差。

②積分系數kI：能消除穩態誤差，提高系統的控制精度，但會使系統的穩定性下降。

③微分系數kD：能改善系統的動態特性，如減小超調量、縮短調節時間，且允許加大比例控制，使穩態誤差減小，提高控制精度。

3.2 風壓外環模糊自適應PID控制

模糊自適應PID控制器的輸入語言變量選為給定風壓PS(t)與實際風壓P(t)之差e(e= PS(t)－P(t))和風壓偏差變化率eC，取PID控制器的3個參數ΔkP、ΔkI、ΔkD為輸出語言變量。PID參數的自整定是找出PID 的參數 ΔkP、ΔkI、ΔkD與e和eC之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和eC，根據模糊控制規則在線對PID的3個參數進行修改，以滿足不同時刻的e和eC對控制參數的要求，從而使被控對象有良好的動、靜態性能。

3.2.1 語言變量的隸屬度函數

根據風壓檢測值和實際值的偏差(包括正偏差和負偏差)，e和eC的大小劃分為{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}7個模糊子集，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，將偏差 e和偏差變化率 eC量化到(－3，3)的區域內。同時，將模糊自適應PID控制器輸出變量ΔkP、ΔkI、ΔkD的模糊子集劃分為{零、正小、正中、正大}，記為{ZO，PS，PM，PB} ，分別將其量化到(0，3)的區域內。

在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數編輯器中，選擇輸入量 e和 eC隸屬函數為高斯型(gaussmf)，輸出ΔkP、ΔkI、ΔkD的隸屬函數為三角型(trimf)。

式中：kP'、kI'、kD'為原來整定好的PID 原始參數。

根據參數kP、kI、kD對系統輸出特性的影響情況，可歸納出系統在被控過程中不同的風壓偏差e和風壓偏差變化率eC。參數kP、kI、kD的自整定原則如下。

①當風壓偏差e較大時，取較大的kP和較小的kD，通常取kI=0，以加快系統的響應速度。

②當風壓偏差e和偏差變化率eC為中等大小時，kP、kD取小一些，kI的取值要適當。

③當風壓偏差e較小時，為了使系統具有較好的穩態性能，應增大kP、kI值，適當選取kD。其原則是當風壓偏差變化率eC較小時，kD取大一些;當風壓偏差變化率eC較大時，kD取較小的值;通常kD為中等大小。

3.2.2 模糊控制器的控制規則

依據PID參數整定原則，并結合工程技術人員的知識以及實際操作經驗，得出模糊自適應PID控制器的參數 ΔkP、ΔkI、ΔkD的控制規則形式如下。

①If(e is NB)then(kPis PB)(kIis ZO)(kDis PS)。

②If(e is NM)and(eCis NM)then(kPis PM)(kIis PS)(kDis PM)。

③If(e is NM)and(eCis PM)then(kPis PM)(kIis PS)(kDis PM)。

④If(e is NS)and(eCis NS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑤If(e is NS)and(eCis PS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑥If(e is PS)and(eCis NS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑦If(e is PS)and(eCis PS)then(kPis PB)(kIis PB)(kDis PM)。

⑧If(e is PM)and(eCis NM)then(kPis PB)(kIis ZO)(kDis PS)。

⑨If(e is PM)and(eCis PM)then(kPis PM)(kIis PS)(kDis PS)。

⑩If(e is PB)then(kPis PB)(kIis ZO)(kDis PS)。

根據 e、eC和 ΔkP、ΔkI、ΔkD的模糊控制規則，構造一個2 輸入(e ，eC)3 輸出(ΔkP，ΔkI，ΔkD)的模糊控制器，并保存為mohupid.fis。打開曲面觀測窗口(Surface)，即可查看 ΔkP、ΔkI、ΔkD分別在論域上的輸出曲面[11－12]。

4 系統仿真

現對風機站160 kW軸流式風機電機(Y2-315L1-4三相鼠籠式異步電動機，Pn=160 kW、Un=380 V、In=287.95 A、fmax=50 Hz、nn=1 490 r/min，允許過載倍數λ=2.1)拖動的通風系統進行調試。變頻器選用春日通用變頻器(變頻器設置頻率為50 Hz，外部設定模擬電壓為10 V)。相關參數如下：電機轉速反饋系數β=10 V/(1 490 r/min)=0.006 7;轉速濾波時間常數，根據所用測速發電機紋波情況，取Ton=0.01 s;壓力反饋系數α=10;壓力濾波時間常數

風機和電機之間的轉速成正比，比值為K=0.89。因此，對電機的轉速再乘以0.89，才能得到風機的轉速。當160 kW的電機額定轉速為1 490 r/min，帶動的風機輸出壓力為0.3 kPa時，結合風機的數學模型可得風機的額定轉速 n2=1 490 ×0.89=1 326.1 r/min，任一風機轉速n1下風機出口壓力P1為：

利用Simulink中的功能模塊，設P1為輸出、n1為輸入，得到功能表達式為[u(1)/1 326.1]2×0.3。其中，u(1)為當前時刻風機的轉速，u(1)=n1是Simulink中的功能模塊默認的輸入量。

在Simulink環境下，建立如圖3所示的仿真模型。當給定風壓為0.1 kPa時，其轉速內環PID控制器的參數為 kp=1、kI=1/0.3、kD=0.1。壓力外環模糊自適應PID 控制器參數為 ke=0.5、kec=0.01、ΔkP=25、ΔkI=20、ΔkD=2.2;PID 初值為kP'=2.5、kI'=6.6、kD'=0.5。

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation module

根據圖3所示仿真模型進行仿真，仿真結果如下。

①單閉環與雙閉環控制風壓的階躍響應

圖4為仿真時間為5 s、設定壓力為0.1 kPa(即給定單位階躍響應信號)時，模糊自適應PID控制的壓力單環控制系統與帶PID轉速內環的轉速壓力雙閉環控制系統的階躍響應曲線。由圖4所示的仿真結果表明，采用雙閉環控制的通風系統超調量小、響應速度快、控制精度高，輸出結果更理想。

圖4 單、雙環控制響應曲線Fig.4 Response curves of single-loop and double-loop control systems

②雙閉環調節輸出的階躍響應

圖5所示為仿真時間為5 s、設定壓力為0.1 kPa(即給定單位階躍響應信號)時，雙閉環控制風壓的階躍響應曲線圖。

圖5 階躍響應曲線Fig.5 Step response curves

其中，圖5(a)所示為無擾動時，帶PID轉速內環的壓力外環模糊自適應PID控制、模糊控制、PID控制的階躍響應曲線圖;圖5(b)所示為在3 s時，突加數值為5的階躍響應擾動信號下，帶PID轉速內環的壓力外環模糊自適應PID控制、模糊控制、PID控制壓力的階躍響應曲線圖。

3種不同壓力外環控制通風系統的動態性能指標如表1所示。

表1 控制系統動態性能指標Tab.1 Dynamic performance indexes of the control system

圖5(a)和表1的數據表明，在模糊控制判斷語句和PID自適應的作用下，模糊自適應PID-PID雙閉環控制比PID-PID雙閉環控制在超調量、響應速度和調整時間上的控制效果都要好，穩定性高;比模糊-PID雙閉環控制響應速度快、調整時間短。

由圖5(b)和表1中的恢復時間數據可知，模糊自適應PID-PID雙閉環控制系統抗干擾能力較前兩者更強，穩定性好，風壓輸出結果更理想，系統的控制精度和工作效率更高。

5 結束語

在對通風系統的工作原理和機構特點進行分析的基礎上，利用現有文獻的相關數據，建立了通風系統各個環節的數學模型，同時采用模糊自適應PID控制和雙閉環控制相結合的方法，提出一種模糊自適應PIDPID風壓轉速雙閉環控制輸出的策略。同時，運用模糊推理對PID參數進行適當的調整來控制外環壓力信號，用PID轉速閉環調整電機轉速，實現了一種輸出參數的在線自調整功能。

Matlab仿真結果表明，模糊自適應PID-PID風壓轉速雙閉環控制較常規PID-PID雙閉環控制和模糊-PID雙閉環控制，響應速度快、超調量小、控制精度高、抗干擾能力強，能更好地適用于風機負載。在下一步的工作中，擬將此方法推廣應用到生產實踐中，以創造更好的經濟效益和社會效益。

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