模糊PI控制在光整機防皺輥控制系統中的應用

李宏偉，楊 喆，姚養庫，張美茹，李 劍

(1．中國重型機械研究院有限公司，陜西 西安710032;2．西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西 西安710048;3．中煤西安設計工程有限責任公司，陜西 西安710054)

模糊PI控制在光整機防皺輥控制系統中的應用

李宏偉1，楊 喆2，姚養庫1，張美茹3，李 劍1

(1．中國重型機械研究院有限公司，陜西 西安710032;2．西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西 西安710048;3．中煤西安設計工程有限責任公司，陜西 西安710054)

光整機的防皺輥控制系統是一個閥控非對稱缸的電液伺服位置控制系統。針對其特點，設計了一種基于模糊控制與PI控制相結合的模糊PI控制器。首先，在Matlab中分別應用PI控制和模糊PI控制對系統進行了仿真，并對仿真結果進行了對比分析。最后，在實際的光整機防皺輥控制系統中進行了應用。應用結果表明，模糊PI控制器穩態精度高、動態響應快，能夠滿足防皺輥控制系統的工作要求。

模糊PI;防皺輥控制系統;電液位置伺服;閥控非對稱缸

0 前言

防皺輥裝置是一種用于連續式熱鍍鋅光整機的防皺設備，其作用是防止熱鍍鋅光整機生產時帶材起皺、抖動，使帶鋼寬度方向的張力均勻，而且不損壞光整機工作輥的輥面［1］。防皺輥的工作方式是通過控制伺服閥推動液壓缸活塞頂端的鋼輥，使其達到不同的高度，以頂起光整機出、入口的帶鋼，達到防止鍍鋅板起皺的目的。

防皺輥控制系統是一個閥控非對稱液壓缸的電液伺服位置控制系統。由于組成閥控非對稱缸的液壓伺服系統的諸多環節都具有一定的非線性［2］，且隨著生產條件和工況的不同，常存在較大程度的參數變化和變負載干擾。在實際的應用中，這種特性給控制器的設計帶來了困難。

常規的PI控制器穩態精度差，動態性能不好，很難達到控制要求。本文針對閥控非對稱缸的特性，結合模糊控制和PI控制，設計了一種PI參數自整定模糊控制器。通過模糊規則在線調整PI控制器的參數，使控制器克服了系統動態性能不對稱，有效的提高了防皺輥控制的精度。

1 控制系統組成及模型

防皺輥控制系統實質上是一個電液伺服位置控制系統，其基本組成有液壓泵站、液壓管路、電液伺服閥、非對稱液壓缸、控制器、位移傳感器等，如圖1所示。圖1中所示的軋機液壓伺服系統的主要數學模型由式(1)～(3)描述。

圖1 防皺輥控制系統組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of crease-resist roll control system

伺服閥的流量方程為

式中，QL是伺服閥的負載流量;Xv為閥芯位移;Cd為流量系數;w為閥套的窗口寬度;ρ為液壓油的密度;Ps為液壓油的供油壓力;Pf為負載壓力。

油缸內的流量方程為

式中，Vt為液壓缸油腔的總體積;Xt為液壓缸的輸出位移;At為液壓缸活塞的等效面積;Ctp為總泄漏系數;βe為等效容積彈性模數。

液壓缸的負載力平衡方程為

式中，mt為活塞和軋機輥系的總質量;Bt為活塞與負載運動的粘性阻尼系數;fl為軋制力;Kt為負載彈性剛度。

從液壓伺服系統的模型中，首先，伺服閥的流量特性是一個典型的非線性環節，其數學模型只能針對某一工作點進行描述，無法全面反映所有的工作狀態。其次，由于系統使用的是非對稱液壓缸，其兩腔有效作用面積不相等，在活塞運動的兩個方向上系統的開環增益、阻尼比等參數發生變化，使得兩個運動方向上的動態特性不對稱。另外，在防皺輥工作過程中，由于使用的高度不同，防皺輥所承受的壓力作為系統的干擾會有很大的變化。同時，由于生產中引起的液壓元件的磨損和溫度的變化，使得液壓油的彈性模數、油缸的粘性阻尼系數等參數都會產生變化。這些因素使得傳統的PI控制難以滿足防皺輥控制系統的要求，本文設計的模糊PI控制器可以在線調整PI參數。并通過系統的Matlab仿真和在實際系統中的應用，驗證了控制算法的有效性。

2 控制器的設計

2.1 模糊PI控制器的原理

模糊PI控制兼有模糊控制和PI控制的優點，通過模糊推理，在線調整PI控制器的各項參數，使控制器魯棒性強，適應能力高，有良好的動態跟蹤品質和較高的穩態精度。

傳統的PI控制器可表示為

式中，Kp為控制器的比例系數;Ki為控制器的積分系數;Kd為控制器的微分系數。

模糊PI控制算法以誤差E和誤差變化率Ec為輸入，利用模糊控制規則在線對PI參數Kp、Ki、Kd進行修改，以滿足不同工況系統的控制要求。其結構如圖2所示。

圖2 模糊PI控制器結構Fig.2 Structure of fuzzy-PI controller

2.2 模糊PI控制器的設計

根據防皺輥控制系統的特點，控制器設計為模糊PI控制器，即模糊推理設計為兩輸入兩輸出的形式，輸入為系統誤差E和誤差變化率Ec，輸出為PI控制器的比例系數Kp和積分系數Ki。

選取E、Ec的模糊子集均為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，并記為{NS，NM，NB，O，PS，PM，PB}，其模糊論域為{－6，－4，－2，0，2，4，6}。Kp的模糊子集為{小，中，大}，記為{S，M，B}，模糊論域為{1，3，6}。Ki的模糊子集為{零，小，中，大}，記為{O，S，M，B}，模糊論域為{0，2，4，6}。根據實際液壓系統的油缸行程和固有特性，誤差E的基本論域為 ［－130，130］，誤差變化率Ec的基本論域為 ［－0.4，+0.4］，Kp的基本論域為 ［0，10］，Ki的基本論域為 ［0，0.2］。誤差和誤差變化率的量化因子Ke、Kec，可由式(5)確定。

為了提高在實際系統中計算的實時性，各個語言變量的隸屬度函數均采用線性函數，如圖3～6中所示。

圖6 隸屬度函數Fig.6 Kimembership functions

針對實際對象的特性和操作經驗，并結合PI控制的調節原理，本文設計的模糊PI控制器的控制規則如下:

根據上述規則，先求取每條控制規則對應的模糊關系Ri，再求取總的控制規則對應的模糊關系R。

在每個控制周期，根據輸入的誤差E、誤差變化率Ec和總模糊關系R，利用Mamdani模糊推理方法分別得到相應的比例系數Kp和積分系數Ki的模糊值。采用加權平均法計算得到Kp和Ki的精確值。把Kp和Ki帶入到PI控制器中進行計算，即可得到系統實際的控制量。

3 仿真研究

以實際的光整機防皺輥控制系統為對象，在Matlab/Simulink中建立非對稱液壓缸位置系統的模型，并進行模糊PI控制仿真，系統仿真框圖如圖7所示。實際系統的參數見表1。

表1 實際系統參數Tab.1 Actual system parameters

圖7 Fuzzy-PI控制系統仿真框圖Fig.7 Block diagram of Fuzzy-PI system simulation

在實際的防皺輥控制系統中，非對稱液壓缸在兩個方向上的不同特性以及防皺輥輥面所受不同壓力都影響系統的動態特性。所以，針對不同的負載，在液壓缸兩個方向上分別對系統進行了仿真。

在輕負載的狀態下，仿真結果如圖8所示。

圖8 輕負載下仿真結果Fig.8 Simulation results under light load

在重負載的狀態下，仿真結果如圖9所示。

圖9 重負載下仿真結果Fig.9 Simulation results under heavy load

同時，在輕負載的狀態下，對傳統的PI控制與模糊PI控制的效果進行了仿真對比，對比結果如圖10所示。

圖10 仿真對比Fig.10 Simulation contrast

從仿真的結果可以看出，模糊PI控制器根據實際的工作條件不斷的修正控制參數，在不同的負載下均能有滿意的控制效果，具有較高的精度，并且在一定程度上能夠消除非對稱液壓缸在正負兩個方向上的差異。

4 工程應用

在某廠實際的鍍鋅線光整機防皺輥控制系統上，對模糊PI控制器進行了應用試驗。在實際的控制系統中，為了保證控制的實時性，減少在線計算的時間，根據對系統仿真時得到的數據，制成模糊規則查詢表，并存儲在控制計算機中。在每個采樣周期，計算得到誤差E和誤差變化率Ec，查詢模糊規則表，得到相應的Kp和Ki。在實際系統中測試的結果如圖11中所示。

圖11 實際測試結果Fig.11 Measured results

通過實驗對比，本文設計的控制策略具有較強的自適應能力，能夠滿足系統這種存在較大程度的參數變化和大時變負載干擾的系統的控制要求，對提高防皺輥位置控制的精度是一種有效手段。

［1］孟紅，王鵬，王社昌．光整機的防皺輥裝置［P］．專利號:200420086197．

［2］劉長年．液壓伺服系統優化設計理論 ［M］．北京:冶金工業出版社，1989．

［3］王占林．近代電氣液壓伺服控制 ［M］．北京:北京航空航天大學出版社，2004．

［4］吳振順，付丙勤，馮玉賓，等．自適應逆控制在電液伺服系統中的應用［J］．哈爾濱工業大學學報，2005，37(3):385－387．

［5］廉小親．模糊控制技術 ［M］．北京:中國電力出版社，2003．

［6］張友旺，桂衛華，趙泉明．基于動態遞歸模糊神經網絡的自適應電液位置跟蹤系統［J］．控制理論與應用，2005，22(4):551－556．

［7］劉云峰，繆棟．電液伺服系統的自適應模糊滑模控制研究 ［J］．中國電機工程學報，2006，26(14):140－141．

App lication of fuzzy PI control in crease-resist roll control system of skin passm ill

LIHong-wei1，YANG Zhe2，YAO Yang-ku1，ZHANG Mei-ru3，LIJian1
(1．China National Heavy Machinery Research Institute Co．，Ltd．，Xi'an 710032，China;2．School of Automation and Information Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China;3．Xi'an Design Engineering Co．Ltd，CCTEG，Xi'an 710054，China)

The crease-resist roll control system in skin passmill is a electro-hydraulic position servo system of valve controlled asymmetric cylinder．For its features，a fuzzy-PI controller based on fuzzy control strategy and PIcontrol strategy was designed．First，the control system using PIcontroland fuzzy-PIcontrolwas simulated in Matlab，and then the simulation results were compared and analysed．Finally，the designed controller was applied to a crease-resist roll control system of skin passmill．The practical application indicates that the fuzzy PI controller can improve the steady state accuracy of the system，has rapid dynamic responce and can meet the working requirements of crease-resist roll control system．

Fuzzy PI;crease-resist roll control system;electro-hydraulic position servo;valve controlled asymmetric cylinder

TG333

A

1001－196X(2012)04－0022－05

2011－12－05;

2012－01－20

李宏偉(1978－)，男，中國重型機械研究院有限公司工程師。