自升式平臺升降系統齒輪齒條疲勞強度分析

吳 勇，雍 軍，袁 霄

（四川宏華石油設備有限公司成都研發部，成都610036）

自升式平臺升降系統齒輪齒條疲勞強度分析

吳 勇，雍 軍，袁 霄

（四川宏華石油設備有限公司成都研發部，成都610036）

自升式平臺的升降系統通常采用超大模數、少齒數的齒輪軸和齒條傳動。但目前缺少權威的疲勞極限設計理論，也沒有相關的強度計算標準。依據美國國家標準ANSI／AGMA 2001－D04，基于材料疲勞計算的S－N曲線，結合設計壽命，計算出超大模數齒輪、齒條的許用接觸疲勞應力和許用彎曲疲勞應力，作為強度校核的判斷標準。采用有限元軟件計算靜載荷下齒面的接觸應力和齒根彎曲應力。為超大模數齒輪、齒條的設計提供了依據和方法。

自升式鉆井平臺；升降系統；齒輪；超大模數；疲勞強度；有限元

在海洋石油勘探開發中，自升式海洋平臺是使用數量最多的平臺，適合近海域石油、天然氣的勘探與開發［1］。在工作水深、抗風暴能力、可變載荷、鉆井能力和操作性能等方面取得了巨大進步［2－3］。升降系統是自升式海洋平臺的關鍵部分，也是設計制造的重點、難點。目前的自升式平臺主要采用齒輪、齒條升降系統，且均需要進口。由于海洋環境對平臺升降系統提出的高可靠性和安全性，需要對超大模數的齒輪齒條進行疲勞極限設計計算，目前缺少這方面的研究。本文提出了超大模數齒輪、齒條的疲勞強度校核方法。

1 齒輪齒條升降裝置簡介

該升降系統（Jacking System）配置在HH－1型自升式鉆井平臺上，該平臺最大作業水深150m，最大鉆深9 000m。升降系統齒輪箱整體外形呈“U”形，主要由電機、平行軸減速箱、行星減速器減速箱、齒輪軸輸出端、Jacking System系統集成等組成。升降裝置如圖1所示，齒輪齒條如圖2所示。

圖1 自升式海洋平臺的升降裝置

圖2 齒輪齒條外形

本文中單個升降裝置的主要設計參數包括：輸出轉速0．209r／min；正常工況提升能力4 449．2 kN；壓載工況提升能力5 782kN。升降齒輪齒條主要參數如表1，齒輪齒條的材料性能參數如表2。

表1 齒輪齒條的主要參數

表2 齒輪齒條的材料性能參數［7］

2 接觸問題的理論基礎

接觸問題是一種典型的表面非線性問題。它屬于不定邊界問題，即使是完全線彈性材料的表面接觸問題也具有表面非線性特征，接觸面積變化引起接觸壓力分布的變化從而導致非線性，接觸面的摩擦作用也是非線性的。在Ansys Workbench里關于接觸計算的本構關系［5］是：

1） 平衡方程

式中，Q為作用載荷；P為接觸應力；Ac為接觸區域。

2） 變形協調方程

式中，δ為接觸體之間的彈性趨近量；Z為接觸表面之間的初始間距；E1、E2為彈性模量；μ1、μ2為泊松比。

對非線性接觸實體表面，可使用罰函數或增強拉格朗日公式，2種方法都是基于罰函數方程，即

式中，Fnormal為接觸力；knormal為接觸剛度；xpenetration為穿透量。

3 齒輪齒條許用應力計算

在海洋工況的極限設計中，對于升降系統齒輪齒條疲勞強度的校核，建立合理的齒輪齒條疲勞強度校核標準非常重要。筆者采用ANSI／AGMA2004－D04標準計算出來的關于齒輪齒條開式傳動的許用接觸疲勞應力和許用彎曲疲勞應力作為齒輪齒條疲勞強度校核的判斷標準，并考慮了一些工況中的設計參數。

美國國家標準ANSI／AGMA 2001－D04給出了漸開線圓柱直齒論和斜齒輪的許用應力計算基本公式及其主要參數確定方法［6］，即

許用接觸疲勞應力為

許用彎曲疲勞應力為

式中，ZH為用于接觸疲勞計算的應力循環系數，ZH＝2．466 N－0．056；YN為用于彎曲疲勞計算的應力循環系數，YN＝9．4518 N－0．148；CH為用于接觸疲勞計算的硬度比系數；SH為用于接觸疲勞計算的安全系數；SF為用于彎曲疲勞計算的安全系數；KT為溫度系數；KR為使用系數；Sac、Sat見表2所述。

據此計算自升式平臺升降系統中齒輪、齒條的許用接觸疲勞應力和許用彎曲疲勞應力，如表3。

表3 許用疲勞應力計算數據

ANSI／AGMA 2001－D04標準并沒有直接提供齒輪、齒條疲勞強度的計算公式。由于式（4）～（5）本質上是基于疲勞計算的S－N曲線推導出來的，所以表3中的［Sc］和［St］可以作為齒輪齒條有限元分析強度校核的判斷標準具有合理性。

4 齒輪齒條的有限元疲勞分析

由于超大模數少齒齒輪的模型不能采用現有的三維軟件直接建立。筆者通過Visual＋＋對CAD進行二次開發，通過漸開線方程畫出齒輪形狀，然后導入Inventor建立三維模型，并導入ANSYS Workbench進行強度校核，其值應小于表3中的許用應力值，設計符合疲勞強度要求。為了得到更準確的求解結果，對接觸面網格進行細化。

4．1 建立有限元模型

由于齒輪比齒條寬，并且齒輪材料的屈服極限比齒條材料的屈服極限大，所以齒條比齒輪容易失效［7－11］。最危險的情況是齒條的齒頂與齒輪接觸時，因此對齒條齒頂與齒輪接觸的情況進行強度校核。齒輪齒條分析模型和網格劃分如圖3；邊界條件及加載如圖4。將齒輪軸設置固定約束，只允許齒條有沿x方向的自由度，在齒條一端施加4 449．2kN（正常工況）或5 782kN（壓載工況）。

圖3 模型及網格化分

a 正常工況（4 449．2kN）

圖4 邊界條件及加載

4．2 計算結果

在正常工況和壓載工況下，齒條、齒輪的Von Mises應力分布如圖5，齒面的接觸應力分布如圖6～7。

通過對齒輪齒條進行有限元分析，可以看出：最大應力發生在齒面相接觸的位置和齒根受壓位置。齒根處應力均勻分布；齒面接觸處，應力從中間往兩邊逐漸增加，齒條邊沿處出現應力集中，這與邊沿的棱邊有關。計算的齒輪、齒條齒面和齒根的Von－Mises應力歸納在表4中。

圖5 齒輪齒條Von Mises應力分布

圖6 齒面接觸面應力分布（正常工況）

圖7 齒面接觸面應力分布（壓載工況）

表4 齒面和齒根的Von－Mises應力MPa

4．3 疲勞強度校核

1） 齒面接觸疲勞強度校核。從表4可以看出：通過Workbench計算的正常工況和壓載工況下齒輪、齒條的齒面接觸應力都小于表3中計算的許用接觸疲勞應力，所以該齒輪、齒條的齒面接觸疲勞強度符合設計要求。

2） 齒根彎曲疲勞強度校核。從表4可以看出：通過Workbench計算的正常工況和壓載工況下齒輪、齒條的齒根彎曲應力都小于表3中計算的許用彎曲疲勞應力。最危險的區域在齒條齒根受壓側。自升式平臺升降系統中的齒輪、齒條是開式傳動，由彎曲疲勞破壞引起的斷齒失效是其主要失效形式。所以該齒輪、齒條的齒根彎曲疲勞強度符合設計要求。

5 結論

1） 本文通過Visual＋＋對CAD進行二次開發，通過漸開線方程畫出齒輪形狀，然后導入Inventor建立三維模型，用于ANSYS Workbench進行強度校核。該方法克服了傳統的三維建模軟件不能直接建立超大模數少齒齒輪模型的弊端。

2） 通過對齒輪、齒條接觸有限元分析，最大應力發生在齒面相接觸的位置和齒根受壓位置；齒根處應力均勻分布；齒面接觸處，應力從中間往兩邊逐漸增加，齒條邊沿處出現應力集中，這與邊沿的棱邊有關。

3） 自升式平臺升降系統中的齒輪、齒條采用開式傳動，由彎曲疲勞破壞引起的斷齒失效是其主要失效形式。

4） 在沒有相關理論公式用于超大模數齒輪、齒條疲勞強度校核的情況下，依據美國國家標準ANSI／AGMA 2001－D04計算出許用接觸疲勞應力和許用彎曲疲勞應力，作為疲勞強度校核的判斷標準，再結合有限元進行靜載分析，得到齒面的接觸應力和齒根彎曲應力。為超大模數齒輪、齒條的設計提供依據。

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Fatigue Analysis of Jacking Pinion and Rack for Jack－up Oil Rig

WU Yong，YONG Jun，YUAN Xiao
（R＆D Department，Sichuan Honghua Petroleum Equipment Co．，Ltd．，Chengdu610036，China）

Normally，people adopt super big module and fewer teeth for the jacking pinion design．However，currently there is no authorized theory and relevant standard for its fatigue life and strength analysis．According to ANSI／AGMA 2001－D04and based on method of S－N curve of material，the allowable stresses for the pitting and bending were worked out as the criteria in the design．In addition，FEM（Finite Element Method）was adopted to calculate the static stresses of contacting and bending of the teeth．Therefore，the study provides a practical way and criterion to design the super big module jacking pinion．

jack－up drilling platform；jacking system；gear；super module；fatigue limit；FEM

book=5,ebook=5

TE95

：A

1001－3482（2012）06－0025－05

2011-12-07

吳 勇（1968－），男，四川岳池人，高級工程師，1991年畢業于西南石油學院機械專業，主要從事石油鉆采設備和海洋平臺升降系統等方面的研發工作，E-mail:ncwuyong@163.com。