汽車螺紋聯接件預緊力的優化設計1)

章伊華 侯培海 楊國玉

(寧波大紅鷹學院汽車CAE應用技術研究所，寧波，315715)

螺紋聯接結構是汽車部件之間的主要聯接方式，被廣泛應用于汽車結構中，如發動機氣缸蓋聯接、懸架系統各部件之間聯接、輪轂聯接等[1]。隨著對汽車安全性能要求的提高，加之復雜的工作狀態，螺紋聯接的優化設計已成為當今工程設計中十分重要的環節。螺紋聯接中的預緊力對聯接結構的強度及使用壽命起至關重要的作用[2－3]。標準螺紋聯接的預緊力大小可以從一些工程設計手冊中查到。然而，這些數據大多基于傳統的解析方法和試驗，缺乏對螺紋聯接內部應力狀態的了解，尤其是無法確定螺紋根部應力集中區域的最大應力，因此，無法對螺紋聯接中的預緊力進行優化設計。

近年來，一些專家學者借助有限元方法對螺紋聯接應力進行分析預測[4]，找出控制螺栓聯接預緊力的方法[5]，并對聯接螺栓斷裂失效進行分析[6]，取得了可喜的成果。但由于三維螺旋螺紋結構的復雜性，給有限元模擬帶來巨大的困難，從而限制了利用有限元對螺紋聯接結構數值模擬的發展。

筆者基于已有研究成果，考慮螺紋聯接中復雜的接觸、摩擦、預緊等非線性因素，對三維螺旋螺紋結構進行合理簡化，在沒有損失3D精度的條件下簡化為二維軸對稱問題，同時對應力集中區細化，減少了計算量。在螺紋接觸的應力集中區，這種方法比用3D方法更加準確。運用此二維軸對稱有限元模型，通過對多種工況的分析總結，找出螺紋最大應力隨外力和預緊力的變化規律及材料塑性應變對螺紋聯接有效壽命的影響;并通過純彈性假設，分析材料應力變化與預緊力和外力的關系，找出螺紋聯接的最佳預緊力范圍。

1 有限元模型建立

選用一副實際工程中的高強度螺栓聯接件作為研究對象。螺栓、螺母及連接件材料屬性相同，彈性模量 E=2.07 ×105MPa，泊松比 μ =0.3，屈服極限 σs=924 MPa，強度極限 σb=1130 MPa，延伸率 δ=5%。對螺紋區域進行應力分析時，螺紋的變形往往會超過彈性范圍，因此同時考慮彈性變形和塑性變形。

利用ABAQUS軟件進行建模和分析，分析對象為螺紋聯接件。螺紋規格為ISO公制標準三角形螺紋M10×1.5。根據螺紋聯接的結構和受力特點，在有限元建模時引入以下假設和簡化:①接觸螺紋之間考慮為庫倫摩擦接觸關系;②采用軸對稱結構，利用三角形和四邊形混合單元劃分網格，對螺紋接觸區域單元進行局部細化，共生成8087個單元，8450個節點，如圖1所示。

操作中分兩個步驟施加載荷:第一步，施加預緊力，使整個接頭形成預緊接觸狀態，計算預緊狀態下的應力和變形;第二步，施加軸向外力，計算接頭在軸向外力作用下的應力和變形。

2 結果與分析

2.1 螺紋最大應力與預緊力的關系

螺栓的預緊力對螺栓總載荷、臨界載荷以及接合面密封能力產生影響。對于受軸向載荷的螺栓聯接，預緊力使接合面上產生壓緊力，外載荷作用下的殘余預緊力是接合面工作時的壓緊力。預緊力不足將會導致接合面分離，甚至引起強烈的橫向振動，以致螺母松動;預緊力過大則螺紋內部屈服甚至斷裂、螺栓被擰斷，聯接件有可能被壓碎。因此研究預緊力作用下螺栓聯接處的最大應力十分必要。表1為根據FEA模型計算得出的不同預緊力下螺紋最大應力值。

圖1 有限元模型

表1 不同預緊力下螺紋最大應力值

由有限元計算可知:螺紋聯接中各圈螺紋上的應力分布不均勻，螺栓第一圈、第二圈螺紋根部所受應力最大，這與普遍試驗和工程事故的結果相吻合，如圖2、圖3應力云圖所示。圖4為計算輸出的螺紋應力隨預緊力變化曲線，最大應力達到屈服強度以前，螺紋段的最大應力與軸向預緊力基本呈線性增長關系;繼續增加預緊力，金屬開始從彈性狀態非均勻地向彈—塑性狀態過渡;進入屈服后，最大應力隨預緊力增加先小幅波動，繼而呈非線性增長關系;達到強度極限時，螺紋根部產生裂縫直至斷裂破壞，造成整個螺紋聯接的失效。因此在進行螺紋連接預緊力設計時，首先應防止螺紋預緊力過大而造成損壞。

2.2 塑性應變與螺紋強度的關系

材料在塑性階段，除存在可恢復的彈性應變外，還存在不可恢復的永久塑性應變。當應力移去，彈性應變消除，但塑性應變仍然存在，材料從屈服到破壞是一個塑性變形不斷累積的過程。位移或應變的極限值可充分反映材料抵抗破壞的能力，材料應變破壞準則可表達為:

式中:εe為彈性應變;εp為塑性應變;εf為極限應變。當滿足上式時，即認為該點的應變達到極限值，材料破壞失效[7－8]。

圖2 13 kN預緊力下應力云圖

圖3 32 kN預緊力下應力云圖

圖4 應力隨預緊力的變化曲線

如預緊力Qp為20 kN時，螺紋聯接的最大應力為933.6 MPa，超出材料屈服極限924 MPa。圖5給出最大承載單元的應力隨外力變化曲線，可見應力隨外力先保持小幅平緩增加，當加載達到臨界點33 kN時，應力曲線大幅上升應變也隨之上升，到達最大值1005 MPa時，變化率為5.86%。

圖6給出20 kN預緊力下，外力分別為20、28、36、40 kN時，螺紋聯接的應力云圖，整個加載過程中，由于材料處于屈服階段，塑性變形不斷積累，嚴重影響螺紋聯接強度和有效壽命，所以保證螺紋實際工況的最大應力小于屈服極限是預緊力設計的重要前提。

圖5 20 kN預緊力單元應力變化曲線

圖6 預緊力20 kN下不同外力產生的最大應力

3 最佳預緊力的優化設計

3.1 純彈性條件假設

為了便于分析，先將問題簡化，假設材料為純彈性鋼材料，忽略鋼材料的屈服極限影響。最大外力設置為40 kN。在給定預緊力下，通過分步求解而逐漸增加外力，并輸出每步的最大應力值。將不同預緊力情況下最大應力與外力的關系表示出來。從表2可見不同預緊力下接觸面分離時的外力。圖7顯示，預緊力為零時，接觸面一直處于分離狀態，螺紋上的最大應力與外力基本成線性關系，應力隨外力的增大而增大，如圖中實線所示;施加預緊力后，螺紋上產生初始應力，隨著外力的增加，螺紋上最大應力先平緩增加，達到實線后，螺紋最大應力隨實線大幅上升，即預緊力曲線沿實線大幅上升，此時預緊力消失，接觸面開始分離。預緊力越大抵抗外力工作載荷的能力越大，如表2數據所示:當預緊力為11 kN時，外力載荷在12 kN以下能有效保證螺紋聯接的工作安全;當預緊力為22 kN時，外載荷在25 kN以下也是安全有效工作的;達到25.9 kN臨界點時，殘余預緊力消失，螺栓聯接接觸面開始分離，此后最大應力隨著外力的增加而快速提升。如果不考慮材料屈服極限的限制，22 kN的預緊力承受25 kN的最大外力是理想狀態。

表2 不同預緊力下接觸面分離時的外力

3.2 實際螺紋結構的最佳預緊力及最大可承載外力

傳統設計手冊中10.9級M10螺栓預緊力計算式為:

式中:Q'p為殘余預緊力;Fw為外力[9－10]。上述兩種方法都是類同于傳統法的保守取值，沒有精確計算出結構的預緊力和有效承載能力。

圖7 最大應力隨預緊力和外力的變化曲線

圖8顯示了真實材料下螺紋聯接最大應力與預緊力和外力關系。通過有限元優化設計與分析得出最佳預緊力為12 kN，此時初始最大應力為830 MPa，確定最大工作載荷14 kN，與此對應螺紋最大應力為900 MPa，小于材料屈服極限。工作過程中結構最大應力始終保持高位，但不超過屈服極限，既滿足極限載荷要求，又能保證有效壽命安全。螺紋中的最大應力隨外力保持平緩增長，材料強度充分利用，結構受力合理，距接觸面分離點16 kN有一定距離，保證了足夠的殘余預緊力。

圖8 應力與預緊力和外力的關系

如果減小預緊力則會造成外力達到最大時，接觸面分離。預緊力過大，即使無外力作用，材料卻已經超出屈服極限，如預緊力為25 kN時的預緊力曲線，初始最大應力950 MPa，大于材料屈服極限，不符合預緊力設計原則。因此，最佳預緊力設計首先要滿足預緊力曲線初始應力為屈服極限的85%～90%;其次，對應的有效最大工作載荷應為預緊力的1.17～1.25倍，上述二點即是預緊力設計的重要依據和準則。如果已經滿足上述二點繼續增加預緊力，只會無效地增大螺紋聯接的應力，從而提高對結構幾何參數或材料性能的要求，增加不必要的成本。

4 結論

預緊力作用下，材料依次經歷彈性階段、屈服階段以及強化斷裂階段，最大應力集中在螺母第一圈、第二圈的螺紋根部。隨著預緊力的不斷增加，當最大應力達到強度極限時，會造成螺紋根部的斷裂破壞。因此，設計螺紋聯接預緊力時，應首先避免螺紋在預緊過程中的損壞。

預緊力過大使得無外力作用時材料進入屈服區間，隨著外力的增加，最大應力變化不大，但屈服區間的不斷變大卻極度影響使用壽命。因此螺紋聯接中最大應力小于材料屈服極限是保證安全運行的基礎條件，也是預緊力設計的基本原則。

基于有限元分析，通過純彈性條件假設找出彈性區預緊力曲線隨外力變化的一般規律，再以實際材料的有限元模型進行優化設計，得出螺紋聯接最大應力與預緊力和外力的關系曲線。通過分析求出最佳預緊力和最大有效承載能力，并獲得最佳預緊力設計的二個基本準則，既節省材料并滿足極限載荷要求，又能保證有效壽命，對工程結構設計及校核具有重要的參考意義。

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