應用反演譜分解去除調諧效應的分頻AVO技術

寧媛麗，韓立國，周子陽，倪冬梅，呂寅寅

（1.吉林大學 地球探測科學與技術學院，吉林長春 130026；2.核工業航測遙感中心，河北石家莊 050002）

應用反演譜分解去除調諧效應的分頻AVO技術

寧媛麗1，韓立國1，周子陽2，倪冬梅1，呂寅寅1

（1.吉林大學 地球探測科學與技術學院，吉林長春 130026；2.核工業航測遙感中心，河北石家莊 050002）

傳統的AVO分析是假設平面波入射到分開兩個半空間的單界面，并沒有考慮油藏厚度的影響。當地層為薄層時，調諧效應會使AVO的變化規律發生改變，影響儲層的識別。譜分解能夠將時間記錄轉換到不同頻率，從而得到更多的儲層信息。因此，可以利用譜分解進行分頻AVO分析。在多種譜分解方法中，反演譜分解方法具有較高的時頻分辨率，并且其直接得到的是反射系數譜，可去除子波的影響。依據這一特性，這里將反演譜分解方法用于去除調諧效應。根據實際薄層的物理參數和地質條件，設計不同厚度的薄層模型，正演得到合成地震道集；然后利用反演譜分解進行分頻AVO分析。結果表明，該方法能夠消除薄層調諧效應，同時還能避免陷頻現象。

薄層；調諧效應；陷頻；反演譜分解；分頻AVO

0 前言

AVO技術研究地震反射振幅隨偏移距（或入射角）的變化規律，已成為當今油氣儲層預測一項常規的技術。當前AVO技術研究的主要是單界面或厚層，沒有考慮地層厚度變化的影響，而薄層很可能就是儲層單元。因此，隨著勘探精度要求的提高，進行薄儲層AVO分析對隱蔽性油氣藏的開發具有重要意義。

Widess［1］討論了巖層厚度對反射特征的影響，指出1/4波長時干涉最大，稱之為調諧厚度，1/8波長是分辨率的極限。事實上，當地層厚度小于1/4波長時就很難分辨出來，我們將小于這個厚度的地層稱為薄層。前人關于薄層的研究主要是針對確定薄層厚度展開的［2～6］，而且其中很多是通過譜分解實現的［3～5］。

由于薄層有可能是儲層的重要流體單元，在確定其厚度的同時，還需要研究它的AVO響應。而在薄儲層中，受調諧效應影響，很難提取出有關儲層的有用信息。因此，為了更好地分析薄儲層除厚度以外的一些其它屬性信息，必須要校正薄層調諧效應的影響［7、8］。趙偉等［9］和陳小宏［10］分析了薄互層調諧效應對AVO的影響。Wiley［11］通過對經過短時傅里葉變換的譜分解數據進行反褶積，來消除調諧效應的影響。

譜分解能將時間域信號轉換到不同頻率進行分析，進而得到更多的地層信息。Chapman等人［12～14］研究了分頻AVO分析，得到不同頻率包含的儲層屬性，進一步加強了地震解釋的精確度Portniaguine等人［15～17］研究了反演譜分解算法并應用于確定薄儲層厚度和提高地震分辨率Charies I.Puryear等人［18］詳細說明了利用譜反演確定薄層厚度和進行地層解釋的理論和應用。反演譜分解得到的結果是一個稀疏反射系數反演結果，在反演過程中去除了子波的影響，因此可以用來消除薄層的調諧效應。作者在本文首先建立了不同厚度薄儲層模型，分析其AVO特征，指出薄層調諧效應的影響。然后用L1范數做約束的基追蹤優化算法反演譜分解進行分頻AVO分析。最終目的是消除或降低薄層調諧效應對AVO分析的影響，文中合成記錄例子給出了結果。

1 基本原理

1.1 薄層調諧效應

薄層是以它的縱向分辨率為依據的，對地震子波來說，不能分辨出頂、底反射的地層即為薄層。由于地震子波的頻率、延續長度和波長是可以改變的，所以薄層的厚度是相對的。

當薄層上界面反射子波與其底界面的反射波同時到達地面檢波器時，將引起波的干涉（如圖1所示），波的干涉所形成的合成波的振幅是增強還是減弱，取決于地震波之間的相位關系。反射雙曲線遠道時差減小引起的相鄰兩反射子波相互干涉，也會影響振幅特性。陸相沉積含氣砂巖上下往往是一套砂泥巖薄層序列，波的干涉是影響目的層砂巖反射振幅的一個重要因素。因此，在AVO研究中，要考慮波的干涉和由于干涉引起的薄層調諧產生的影響。

1.2 陷頻現象

薄層相當于一個濾波器，改變了入射波的頻譜特性。薄層的振幅譜是一個周期譜，如圖1所示，陷頻周期性的出現。Partyka等人［3］和Partyka［16］指出，在關于頻率的振幅譜中楔形模型的時間厚度決定陷頻周期，即陷頻周期是時間厚度的倒數：

式中 Pf是振幅譜中的陷頻周期，單位為Hz；t為薄層的時間厚度，單位為s。

也可以認為在關于時間厚度的振幅譜中，頻率決定陷頻周期，即Pt＝1/f。雖然這個值可以用來確定薄層厚度，但陷頻卻使頻譜形狀發生了變化而譜形狀的改變又會影響對巖性和滲透率等的解釋。下頁圖2（a）是模擬的兩個主頻30Hz、相隔30ms的同相軸干涉形成的信號。下頁圖2（b）和下頁圖2（c）分別是合成信號經過短時傅里葉變換和反演譜分解后得到的時頻譜。由于兩子波相隔30ms，所以短時傅里葉變換得到的時頻譜會在33 3Hz、66.6Hz等頻率出現陷頻，這與我們選取的子波主頻30Hz比較接近。從圖2中可以看出，陷頻引起了子波頻譜的畸變，而反演譜分解得到的時頻譜（見下頁圖2（c））避免了這種現象的發生。

1.3反演譜分解

地震褶積模型是指一個地震信號s，是由一個子波w褶積上地下反射系數序列r得到，即w＊r＝s。將褶積式用一個線性系統表示，即一個矩陣與一個向量相乘，得到一個向量的形式，即Wr＝s其中W為子波w的褶積矩陣，它具有Toeplitz矩陣的形式。

地震褶積模型得到的地震記錄與輸入子波的頻率是一致的，而實際地震記錄中含有不同的頻率成份，所以通過許多不同頻率的子波和對應頻率的偽反射系數（區別于真實的地下反射系數），地震信號s可以由式（2）疊加而成。

式中 wi為單一頻率為fi的子波，i＝1、2、…Nf；ri為其相應的偽反射系數序列。

將式（2）化為矩陣與向量相乘的線性系統形式，可以表示為式（3）。

圖1 薄層反射及其頻譜［3］Fig.1Thin－bed spectral imaging［3］

圖2 薄層陷頻Fig.2 Notch of thin bed

其中 Wi頻率為子波wi對應的褶積矩陣；D就代表子波褶積矩陣庫；m為偽反射系數序列矢量。

這樣給定子波褶積矩陣庫D，就可以通過解反問題從地震記錄s中分解出偽反射系數序列矢量m。將m化為（r0r1…rNf）的形式，這個數據是以時間和頻率為縱橫坐標的矩陣形式，即為反演時頻譜。因為信號s的維數為Nt＋Nf－1，而要求的偽反射系數序列m的維數為Nt×Nf，因此從Dm＝s中解m是一個欠定反演問題。

欠定線性系統是通過將模型或數據殘差的某種觀測值最小化解決的，在地球物理反演中，常使用L2范數作為誤差測量。L2范數的優點是效率高，可以通過QR分解等實現；缺點是L2范數只對高斯背景適用，對含大異常數據太敏感。譜分解反演問題要求稀疏解，L1范數在求稀疏解方面比L2范數效果要好。L1范數對誤差大的數據不敏感，但對零誤差數據（或模型參數）有無窮大的權重。因此從效果和計算量考慮，互相約束的L1和L2范數條件會更好。

基追蹤（Basis Pursuit）方法是對欠定系統求稀疏解的一個好方法，正好適合譜分解反演問題。我們在本文中采用L2范數約束的L1范數基追蹤解，如式（4）。

由上述基本理論可知，反演過程消除了子波影響，得到稀疏反射系數。那么，反演譜分解后再進行AVO分析，就可以減小薄層調諧效應對AVO分析的影響。將反演譜分解與連續小波變換（CWT）方法進行比較（見下頁圖3）。分別用兩個極性相反的30Hz雷克子波間隔80ms、30ms、10 ms、5ms合成信號，組成一道地震記錄，如圖3（a所示。然后對合成記錄分別做反演譜分解和CWT，得到時頻譜見下頁的圖3（b）和圖3（c）。比較這兩種譜分解方法得到的結果。可以看出，反演譜分解比CWT有更好的時間分辨率和頻率分辨率。當兩個子波間隔在10ms及以下時，CWT已經不能將其分辨出來，而反演譜分解可清晰地分辨出來，同時還能夠顯示出極性。當兩個子波間隔30ms時，CWT方法得到的時頻譜可以看到明顯的陷頻現象，而反演方法卻沒有。

2 分頻AVO

AVO技術是估算地下彈性特征差異的有效工具，它的理論基礎是Zoepprite方程。傳統AVO分析的前提是假設平面波入射到分開兩個半空間的單界面，并沒考慮油藏厚度等因素對分析的影響。而地震反射振幅隨偏移距的變化，會受到地層厚度等因素的影響。實際上地下一個薄層介質的AVO響應與厚層介質的特性是不一樣的，如果不考慮這些因素，將會造成烴類儲層預測的錯誤。因此，一些地球物理學家嘗試進行分頻AVO分析LI等人［8］指出，當薄層的模型一定時，調諧效應會使不同頻率子波AVO曲線發生變化。分頻AVO技術考慮了頻率因素，在不同頻率下進行AVO分析，這樣可以進一步提高地震勘探的精度。利用地震譜分解技術不僅可以有效識別儲層時間厚度的變化，還可以進行薄互層氣藏的AVO研究。

3 數值模擬

3.1 模型

為了分析薄層調諧對AVO分析的影響，我們基于Zoepprite方程正演得到地震角道集，然后對薄層頂界面進行AVO分析。表1給出了地質模型參數，儲層參數屬于第一類AVO。我們設計了四種層厚的模型，厚度分別為76m、19m、9m、5m。模型第三層參數與第一層相同，并選用主頻為35Hz的雷克子波進行正演。根據v＝λf（f為子波主頻）可知，一個波長厚度約為76m。圖4（見下頁）為各個厚度模型正演得到的地震角道集。

3.2 基于反演譜分解的分頻AVO分析

圖5（見下頁）給出了不同厚度條件下砂泥巖界面的AVO曲線。由圖5可以看出，薄層的調諧效應影響了AVO曲線形態。雖然AVO曲線的變化規律近似，但各種層厚曲線的截距和梯度卻并不相同。由薄層定義可知，76m厚的儲層不屬于薄層，故其AVO曲線形態正常，明顯可以看出屬于第一類AVO；19m厚薄層的AVO曲線截距和梯度絕對值最大；其它厚度的都次之，這是因為19m厚近于四分之一波長，相長干涉使反射振幅最大；當層厚在9m以下時，薄層越薄AVO曲線形態越不明顯。為了消除薄層調諧效應的影響，我們進行基于反演譜分解的分頻AVO分析。經過譜分解以后，傳統的地震道集轉換到不同頻率下。圖6（見下頁）為分頻后選擇的地震子波主頻（35Hz）的頻率切片。

在反演譜分解后，傳統的地震道集轉換到不同頻率切片下，波的振幅轉換為稀疏反射系數，我們可以通過這些頻率切片來研究儲層的一些屬性，下頁圖6給出了不同厚度模型的35Hz頻率切片經過反演譜分解后，再對儲層頂界面進行AVO分析得到結果如后面的圖7所示。從圖7可以看到各種厚度薄層的AVO曲線與厚層曲線幾乎重合這充分說明基于反演譜分解方法的分頻AVO分析，可以消除薄層調諧對AVO分析的影響。

表1 模型參數Tab.1 Model parameters

4 結論

基于反演譜分解的分頻AVO分析，可以消除薄層調諧效應對正常AVO分析的影響。通過比較反演譜分解和連續小波變換，可以發現反演譜分解方法具有很高的時間分辨率和頻率分辨率，能夠更好地識別薄層，同時還能夠避免陷頻引起的譜畸變。由于反演譜分解后得到的是稀疏反射系數，去除了子波的影響，因此應用其進行分頻AVO分析，可成功地消除薄層調諧效應。

圖3 反演譜分解與連續小波變換（CWT）比較Fig.3 Comparison of spectral inversion and continuous wavelet transform

圖7 不同厚度儲層分頻AVO響應比較Fig.7 Comparison of frequency－dependent AVO response of reservoir with different thickness

由于作者在正演模擬采用了Ricker子波，所以子波矩陣應由不同頻率的Ricker子波建立。而對于實際數據，首先需要提取子波，再將提取的子波轉化到不同頻率建立子波庫，也可根據記錄中子波的相位選擇Ricker子波（零相位）、最小相位子波等現成子波反演。

致謝

感謝韓利在反演譜分解方面的幫助。

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1001—1749（2012）03—0243—06

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001－1749.2012.03.01

寧媛麗（1985－），女，碩士，研究方向為分頻AVO。

國家“973”項目（2007CB209603）；國家“863”項目（2007AA060801）

2011－07－19改回日期：2012－02－21