基于維納模型的非線性信道接收端均衡方案

宋玙薇，楊守義，齊 林

（鄭州大學信息工程學院，河南鄭州 450001）

許多無線通信系統都會受到高功率放大器（HPA）非線性的影響，這種非線性會同時引起帶內失真和帶外頻譜再生，而且不能被忽略。其中，帶內失真會降低誤比特率（BER）性能，而帶外頻譜再生能引起鄰道干擾（ACI）。因此必須正確估計并有效補償非線性，以提高系統性能。

現有的非線性失真補償方案可以大致歸納為以下兩種:一是通過在發送端進行基帶編碼和信號處理的方法，如以限幅、編碼、壓擴變換以及子載波預留（TR）等，以限制發送信號的峰值平均功率比（PAPR）。另一種則是基于HPA輸入輸出特性的預失真技術，這意味著發送端要預知HPA的模型，即傳輸函數。

本文提出了一種在接收端補償HPA非線性的方法，信號通過HPA以及無線信道，在接收端經過兩個級聯的濾波器，即可分別補償無線信道多徑色散以及放大器非線性失真。非線性放大器后接無線多徑信道的結構可以用一個哈默斯坦系統［1］來建模，可將非線性與線性部分分離到兩個獨立的子空間來辨識。與哈默斯坦系統相反，維納模型由一個線性模塊后接一個非線性模塊構成，因此當識別出哈默斯坦系統后（本文只需得到無線信道響應，無需估計HPA模型），本文采用一個基于維納模型的均衡器，對線性部分與非線性部分分別處理，以實現接收端補償。

1 系統模型

系統模型由兩部分組成:哈默斯坦型非線性信道和基于維納模型的均衡器（簡稱為維納型均衡器），如圖1所示。

圖1 系統模型

非線性信道由一個非線性放大器級聯一個線性多徑無線信道，附帶一個加性高斯白噪聲（AWGN）組成，該系統模型被稱為哈默斯坦系統［1］。x（n）是發送的數據序列，F（·）是HPA的非線性函數，可以由一個N階多項式來表示

該多項式表示通用的HPA非線性傳輸模型，其非線性參數ai（i=1，2，…，N）可以由AM/AM和AM/PM 測量法提取出來［2－3］。

因此，非線性信道的輸入輸出關系為

式中:h（n）是線性多徑無線信道的沖激響應，記憶長度為L;v（n）表示加性噪聲，服從均值為零的高斯分布。

對于哈默斯坦系統模型辨識，已經有許多相當成熟的研究方法［4－6］。其中 Billings等運用偽隨機（PN）序列的相關性，在時域上識別該系統［4］，之后，文獻［2］利用多電平PN序列作為訓練序列來估計無線信道的沖激響應和放大器的非線性參數。

在非線性信道模型得到有效估計后，本文主要研究如何在接收端對抗無線線性信道和非線性HPA帶來的失真。文獻［7］提出了一種哈默斯坦型均衡器，來補償光纖無線（ROF）鏈路（維納模型）帶來的失真。而本文的通信鏈路是一個哈默斯坦系統，受到文獻［7］中非線性部分均衡算法的啟發，提出一種維納型濾波器。該模型首先以一個線性濾波器（LF）均衡線性信道帶來的時間色散，再以一個多項式濾波器（Polynomial filter，PLF）補償HPA非線性失真，然后經過一個判決設備，得到最終的估計信號x（n）。

2 維納型均衡器

這部分將重點介紹維納型濾波器的設計以及算法描述，該結構將在接收端分別補償信道的線性和非線性失真。以下的分析都是基于BPSK調制下實基帶輸入信號，也可應用于復信號通信。

2.1 線性部分均衡［8］

線性均衡采用基于最小二乘（LS）的迫零算法，來實現頻域均衡。在時域，接收信號為r（n），放大器輸出端信號為f（n），二者經過頻率變換分別為R（k）和F（k）。假設線性濾波器（LF）單抽頭均衡系數為W（k），頻域迫零均衡后的信號為

（k）為F（k）的估計值。由無線信道輸入輸出關系R（k）=H（k）F（k），迫零均衡的均衡系數表達式為

式中:H（k）是真實信道h（n）的頻率響應，實際應用中以估計信道（n）的頻率響應（k）來代替。由于非線性均衡在時域進行，線性部分均衡后需將頻域信號F（k）變換到時域，即（n）。

2.2 非線性部分均衡［7］

第II部分中用來描述HPA的多項式F（·）是一個靜態無記憶方程，因此，多項式濾波器（PLF）也是無記憶的。定義PLF的抽頭輸入向量Uf（n）為式中:（n）是線性濾波器LF輸出的時域信號，同時也是非線性信道模型中HPA輸出信號的估計值。為了消除HPA帶來的非線性失真，多項式濾波器PLF的輸出z（n），亦為（n）的函數，要與系統非線性信道的輸入信號x（n）成正比，即

下面將分析如何選擇最優的PLF抽頭系數。首先定義PLF的權向量

由公式（3）和（5），PLF的輸出z（n）可表示為

假設存在一個階數為Np的多項式函數，是公式（1）所示多項式函數的反函數，那么PLF的輸出可由一個Np階的多項式表示

式中:（n）是x（n）的估計值。現在的問題就轉化為最優權向量G（n）的選取，為了使估計誤差最小，定義代價函數J（n）為

令代價函數J（n）最小，根據最小平方（LS）準則，文獻［7，9，10］給出了 G（n）的最優解

式中:Ruu（n）是多項式濾波器輸入向量Uf（n）的自相關矩陣，其數學表示為

式中:Rux（n）是PLF輸入向量Uf（n）和期望響應x（n）的互相關向量

解出多項式濾波器抽頭系數最優解后，根據公式（6），得到期望的PLF輸出z（n），z（n）經過判決設備后，得到最終的估計信號（n）。

3 仿真結果及分析

為了驗證維納型均衡器的性能，本文在Matlab環境下對系統進行仿真。此次仿真中，假設無線信道為每徑的衰落指數相等的多徑信道，是最惡劣的信道環境［4］，其歸一化復系帶沖激響應，見式（15），多徑長度為（L+1），每徑增益為（1+j）/（L+1），時延間隔等于碼片間隔，這里取L=10。

其他仿真條件如下:

放大器非線性模型中，f（n）=x（n）+0.5x（n）2+0.2x（n）3，即 N=3;

訓練序列采用長度為255的PN序列，m序列生成多項式x8+x4+x3+x2+1;

發送序列采用 BPSK調制，長度 105，取值范圍［1，－1］;

LF抽頭個數Ntap=L+1;

PLF 階數 Np=2，3，5;

判決方法采用最小歐氏距離判決。

仿真結果圖2給出了不同情況下，系統隨信噪比（SNR，以分貝形式表示）變化的誤比特率（BER）性能。

圖2 維納型濾波器的性能改善比較

圖2表示不同均衡方法下系統的BER的改善性能，這里的PLF采用3階均衡，即Np=3。通過比較可以看出，在誤碼率性能上，在接收端進行非線性補償后要明顯優于無非線性補償時的BER性能，維納型均衡器對于非線性失真的改善在3.5 dB以上，由此可見，基于多項式濾波器的均衡算法在非線性補償方面具有可行性。

圖3表示不同階次多項式濾波器均衡下系統的BER性能。可以看到，隨著多項式階數的增加（Np=2，3，5），BER性能也隨之提高，因此多項式濾波器的階數直接影響到均衡效果，階數越高均衡效果越好。此外，對于一定階次的放大器多項式模型，當PLF階數增加一定程度時，濾波性能便會達到飽和。

圖3 不同階次PLF的均衡效果

4 小結

根據第3部分中的仿真結果，可以得出如下結論:在接收端補償HPA非線性的維納型濾波器，特別是應用在無線通信系統上行鏈路，能夠將信號處理的工作集中在基站，從而簡化移動終端的設備。此外，該均衡器具有良好的抗非線性失真性能，誤碼率性能比一般的線性均衡器提高了至少3.5 dB。若維納型均衡器的線性均衡部分采用性能更好的濾波算法（如MMSE等），非線性均衡部分采用高階的PLF，將會有較大的改善空間。

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