基于單神經元復合整定的多余力抑制

(西北工業大學 自動化學院，陜西 西安，710129)

電液負載模擬器是飛行器在設計階段進行地面半物理仿真的主要設備之一，它通過模擬作用在飛行器舵面上的氣動載荷，考察系統的各項指標，發現設計中的不足。在電液負載模擬器的地面半物理仿真過程中，多余力的抑制問題是伺服加載控制的難點[1?2]。多余力是由承載對象的位置運動引起的，會嚴重影響系統的加載精度。目前，多余力的消除主要基于結構不變性原理，通過對舵機位移信號的前饋補償，使干擾對系統的作用正負相消進而消除多余力。該方法在理論上需要引入干擾信號的速度項、加速度項以及加速度的變化率來進行補償，具有較強的微分環節，這在物理上是難以實現的，通常采用配極點的方法解決該矛盾。極點的引入使得前饋補償作用的頻帶變窄，當頻率逐漸增大，多余力的消除效果逐漸減弱。其次加速度的變化率在實際中不易獲得，一般可以忽略，采用近似補償的方案。基于前饋補償的不足，文獻[3]提出利用舵機伺服閥的控制信號進行速度同步控制抑制多余力的新方案，取得了有效的成果，但其所需要的信號不易獲得；文獻[4]采用在非線性前饋校正基礎上的模糊自適應控制策略，較好地消除了多余力，但其需要建立模糊控制器的參考模型，過程復雜。一些學者在分析多余力的產生機制后，提出位置同步補償的方法，目的是保證負載模擬器和舵機的同步運動進而消除多余力。按信號來源的不同，位置同步補償分為主動補償與隨動補償[3]。主動補償的同步信號取自舵機系統的指令信號，其同步精度取決于2個系統控制特性的一致程度，做到同步困難較大，往往會出現過補償的現象。隨動補償的同步信號取自舵機系統的輸出位置信號，只需要設計和調整自身的參數，保證同步系統的幅頻特性平坦、相位變化不大，就可以達到很好的效果，不會出現過補償，但要完全消除多余力仍然困難，而且其參數需要隨著舵機頻率、幅值的變化而進行調節，自適應能力較差。文獻[5?6]采用CMAC與PID并行控制方法，自適應能力強，但神經網絡控制研究側重于沒有干擾時控制方法的收斂性與穩定性，對于舵機運動存在噪聲的情況有待探討；文獻 [7?8]引入H∞控制方法，但其需要建立系統的精確數學模型；文獻[9]引入滑?？刂频姆椒?，但其抖振抑制問題往往需要結合不同的條件考慮，增加了控制的難度。鑒于隨動補償方法結構簡單，多余力抑制效果好，本文作者利用神經網絡自適應能力強的優點提出了基于單神經元PID的復合方案，對隨動補償環節中的參數進行整定。

1 系統簡述及建模

1.1 系統結構簡述

系統的結構原理如圖1所示。由圖1可知：舵機系統輸入給定的位移信號，并與位移傳感器構成閉環，控制舵機運動；加載系統輸入給定的載荷譜信號，并與力傳感器構成閉環，輸出所需載荷。舵機的運動帶動加載系統一起運動，在此過程中形成強干擾，產生了多余力。由于本文采用隨動補償的方法，與舵機的相關性較弱，故只考慮加載系統的數學模型。

圖1 電液負載模擬器原理結構圖Fig.1 Structure chart of electro-hydraulic load simulator

1.2 模型的建立[10]

(1) 伺服閥流量線性化方程為：

式中：Qf為負載流量，m3/s；xv為伺服閥閥芯位移，m；Pf為液壓缸兩端產生的負載壓降，Pa；KQ為伺服閥流量系數；KC為伺服閥流量?壓力系數。

(2) 液壓缸流量連續方程為：

式中：t為時間；At為液壓缸活塞的有效截面積，m2；Vt為液壓缸的有效容積，m3；xt為液壓缸的位移，m；Ey為等效容積彈性模量，N/m2；Csl為液壓缸的總泄漏系數，m5/(N·s)。

(3) 力平衡方程為：

式中：F為液壓加載缸的輸出力，N；mt為運動部分折算到活塞上的總質量，kg；Bt為液壓缸活塞運動的黏性阻尼系數，N·s/m。

(4) 伺服閥閥芯位移傳遞函數為：

式中：ksv為伺服閥輸入增益；u為伺服閥控制輸入。

(5) 加載缸輸出力方程為：

式中：Kt為負載彈簧剛度，N/m；xy為受控對象輸出位移。

對式(1)～(5)進行拉氏變換并整理，系統的數學模型如圖2所示。

圖2 加載系統數學模型Fig.2 Mathematical model of loading system

2 單神經元PID的基本原理

單神經元PID控制器不僅結構簡單，而且現場調試參數少，能夠適應環境變化，具有較強的魯棒性[11]。其結構原理如圖3所示。

圖3 單神經元PID原理Fig.3 Principle of single neuron PID

圖3中控制器的輸出為：

單神經元的特性取為：

式中：Δu(k)為單神經元在k時刻的輸出；K為單神經元的比例系數；wi(k)為單神經元在k時刻的調整權值；xi(k)為單神經元在k時刻的輸入。

為了使單神經元具有PID特性，取單神經元的輸入xi(k)為：

其中：x1(k)為誤差的一階微分；x2(k)為當前誤差；x3(k)為誤差的二階微分；e(k)為k時刻系統輸入誤差。

將式(8)代入式(7)并與常規PID比較，可知單神經元PID通過調整權值來改變PID參數，實現參數的自整定。權值wi(k)的調整可以采用不同的學習算法，目前常用的學習算法有無監督的 Hebb學習算法和有監督的Delta學習算法。

文獻[11?15]均采用無監督與有監督相結合的學習算法，采用有指導的學習對環境信息進行自組織來產生控制作用，能夠適應模型的不確定性與環境的變化，魯棒性好。該學習算法為：

式中：ηi為神經元的學習速率。

3 控制器設計

加載系統的控制器設計如圖4所示。

圖4 控制器原理結構圖Fig.4 Structure chart of controller

對于電液伺服加載系統控制器的設計思路，首先要保證在沒有舵機位移強干擾的情況下，系統能夠迅速跟蹤給定信號。傳統PID控制器具有魯棒性好、跟蹤迅速的優點，同時考慮微分環節對噪聲的敏感性，故只采用PI控制的方式，在無舵機干擾的情況下，性能優異。其次，當舵機運動時，多余力與舵機位移干擾的頻率相同、幅值不同，且二者在低頻率時相移基本為半個周期(圖 5所示)，故采用隨動補償的策略，施加與多余力頻率相同、幅值相反的信號，以期望實現多余力的有效抑制。

為了確定幅值，選擇單神經元PID對其進行自整定，但由于舵機干擾與多余力之間的相位差僅近似半個周期，難以完全補償多余力，導致系統誤差始終不為0，即單神經元PID的輸入始終不為0，整定結果出現周期性震蕩。整定結果如圖6所示。

圖5 干擾輸入下的幅頻特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristic of disturbance input

圖6 單神經元PID整定結果Fig.6 Tuning output of single-neuron PID

通過仿真，并對單神經元PID的整定結果分析，發現周期震蕩的最小值為補償參數的最優值。因此，可以對單神經元PID的輸出進行修正，使其穩定在最優值處；同時引入系統輸出作為觀察信號，當其沒有被控制在有效范圍內時，重新整定。

上述控制思路對于載荷指令為恒定值是有效的，但是當載荷指令為正弦變化時存在一定的缺陷。由于引入了系統輸出作為觀察信號，當系統輸出按正弦變化時，會使該算法不斷地重新整定。實際應用中，載荷指令信號通常是已知的，可以對其進行適當修改以彌補整定算法的不足。假設輸入信號為如下形式：

修改指令信號為：

式中：a0為信號均值；a1為信號幅值；g(t0)為在t0時刻的階躍函數；t0為設定值。

調整加載指令后，該算法可將參數調整至最優，進而有效抑制多余力。單神經元PID輸出的修正算法如下：

(1) 為了迅速使單神經元PID輸出趨于最優值，在系統工作的初始時刻(小于某設定時間)，不對整定結果修正；

(2) 當初始時刻結束，初始化 1個標志位，并對整定結果更新迭代，與上一時刻的值進行比較，若取得最小值，則置標志位；

(3) 若標志位被置位，則輸出始終保持在最小值；

(4) 若標志位被置位，且當前時刻小于t0時，詢問觀察信號是否大于某設定值，若大于則重新整定；

(5) 若當前時刻大于t0，不再詢問觀察信號。

4 仿真與分析

電液負載模擬器的參數取為：mt=9 kg，At=0.001 347 m2，Vt=8.1×10?4m3，Bt=300 N·s/m，Ey=7×108N·m?2，KQ=0.98 m2/s，ksv=0.04 m/A，KC=4.7×10?11m5/(N·s)，Csl=2×10?11m5/(N·s)，Kt=8×106N/m。PID控制器：比例系數kp=1.2×10?7，積分系數ki=1.05×10?4，微分系數kd=0，單神經元PID控制器：單神經元學習速率η1=100，η2=20，η3=5，單神經元比例系數K=0.000 1。隨動補償環節中增益系數：KS=θ×104，其中，θ為單神經元復合整定算法的輸出。

基于前文分析，對單神經元PID綜合控制進行仿真研究，并與傳統的前饋補償進行比較。設定加載信號為 0，舵機運動為 0.065sin(2πft)，并假定該運動不含噪聲。仿真結果如圖7和圖8所示。比較圖7和8可知：由于前饋補償中配置了極點，使得前饋補償作用的頻帶變窄，頻率越高則抑制效果越差。在系統允許的范圍內，一般不考慮初始時刻的多余力沖擊。由此可見，相對于廣泛使用的前饋補償，單神經元綜合控制有著明顯的優勢。

圖7 f=0.5 Hz時多余力曲線Fig.7 Curves of surplus force at 0.5 Hz

圖8 f=2 Hz時多余力曲線Fig.8 Curves of surplus force at 2 Hz

在實際工程應用中，由于現場情況復雜，來自舵機的干擾信號中往往存在噪聲。仿真時為了模擬實際環境，在舵機干擾中加入白噪聲，進而考察單神經元綜合控制器的性能。設定加載信號為 0，舵機運動為Asin(2πft)。仿真結果如圖9和圖10所示。

圖9 f=0.5 Hz，A=0.065 m時多余力曲線Fig.9 Curves of surplus force at f=0.5 Hz, A=0.065 m

圖10 f=4 Hz，A=0.035 m時多余力曲線Fig.10 Curves of surplus force at f=4 Hz, A=0.035 m

由圖9和圖10可知：f=0.5 Hz，幅值A=0.065 m時，多余力基本控制在?80～80 N 范圍內，f=4 Hz，A=0.035 m時，多余力基本控制在?200～200 N范圍內。當舵機運動頻率增加時，多余力抑制效果減弱。這是由于實際補償信號與理想值存在相位差，當舵機頻率增加時，相位差也增加。鑒于舵機的運動一般頻率較低，且上述多余力能夠滿足控制指標要求，故不對相位問題進行討論。

為了考核控制器在給定載荷信號下抑制多余力的能力，設定加載信號為30 000+6 000sin(20πt)，舵機運動為 0.065sin(4πt)，并加入白噪聲。由于輸出信號滯后于加載指令，不宜將誤差信號作為考察指標，因此將系統在無舵機干擾時的輸出與有舵機干擾時的輸出相比較，將兩者之差作為考察指標。仿真結果如圖11所示。

圖11 加載系統跟蹤曲線Fig.11 Tracking curves of loading system

5 結論

(1) 在傳統的前饋補償方案中，由于引入了極點，使得前饋補償作用的頻帶變窄，當頻率逐漸增大，多余力的消除效果逐漸減弱。隨動補償控制結構簡單，但受舵機運動頻率、幅值的影響，其參數需要反復調整，自適應能力差。

(2) 基于單神經元PID的綜合控制方案能夠迅速整定隨動補償環節中的參數，使多余力被有效抑制。該控制方案結構簡單，自適應能力強，具有實際意義。

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