低雷諾數下螺旋槳翼型非定常氣動性能的比較

程鈺鋒，李國強，聶萬勝

(裝備指揮技術學院，北京 101416)

0 引言

螺旋槳的運動過程中，氣流相對于葉素的實際合成速度和攻角是隨著槳徑的變化而變化的，不同槳徑處的葉素面臨氣流速度和攻角都是不同的，因此要求旋轉運動的翼型葉素必須在盡量大的速度范圍和攻角范圍內都有較高的升阻比和較穩定的氣動力［1］。影響葉素氣動力的重要因素是吸力面的系帶分離現象［2］，平流層螺旋槳因其所處的低壓低密度環境，葉素的雷諾數較低，更容易發生氣流分離現象。因此，選擇一個不易發生分離的翼型是高空螺旋槳槳葉設計的關鍵。本文通過求解N－S方程，SST(Shear－Stress Transport)k－ω兩方程湍流模型，比較研究了AH 79－100－A、Eppler 387等8種典型翼型在高、低馬赫數和大、小攻角工況下的非定常氣動性能。通過比較低雷諾數下不同工況中各翼型的升阻比大小和氣動穩定性，得出了適合用于臨近空間螺旋槳等旋轉槳葉葉素的翼型。本文的工作可為螺旋槳的設計提供參考。

1 數學模型

1.1 控制方程

N－S方程可以寫成如下形式:

其中:

理想氣體狀態方程為:

其中:ρ是氣體密度，γ是氣體比熱比;u、v分別是x、y方向的速度分量;e是單位體積總能，即能量密度，e=ρ［ε+(u2+v2)/2］;ε是單位質量內能。

湍流模型采用SSTk－ω兩方程湍流模型，該模型考慮了正交發散項等，所以對近壁面及遠壁面都合適，并且更適合對流減壓區。詳見文獻［3］。

1.2 計算方法

采用耦合求解器，首先同時求解連續方程、動力方程和能量方程，然后求解湍流方程。耦合算法的流場比較簡單，如圖1所示。在耦合算法中使用隱式格式，即通過求解方程組的形式求解流場變量，它是使用塊 Gauss－Seidel法與 AMG法(Algebraic Multi－Grid，代數多重網格法)聯合完成的。

采用二階精度的有限體積AUSM(Advection Upstream Splitting Method)離散格式對粘性流體的控制方程和湍流方程進行空間離散。AUSM格式是20世紀90年代Liou和Stefen提出并完善的高分辨率迎風格式，融合了FVS穩定性好的優點和FDS高分辨率的優點，具有良好的數值穩定性和較高的間斷分辨率，其基本思想是認為對流波的傳播與聲波的傳播是物理上不同的過程，前者與特征速度u線性關系，后者與特征速度u+a和u－a有非線性關系，將無粘通量分解為對流通量和壓力通量。詳見文獻［4，5］。

圖1 耦合算法流程圖

2 翼型及邊界條件

2.1 翼型參數

選擇幾種典型的翼型，比較它們在低雷諾數下的非定常失速特性，選擇最適合做旋轉運動槳葉的翼型。本文所選的翼型是AH 79－100－A、Eppler 387、FX 61 －140、GOE 801、Miley M 06 －13 －128、NACA 0009、S 1012 及 SD 8000 －PT，分別用 A、B、C、D、E、F、G、H 表示，其中前7 種翼型參數由 Profili 2軟件得到，SD 8000－PT翼型參數參見文獻［6］。

2.2 邊界條件

圖2是SD 8000－PT翼型及流動計算區域示意圖，為使得研究時翼型的雷諾數相同，將所選8種翼型的弦長都定為0.1 m。假設翼型所處的高度是20 km的平流層，總溫和總壓分別為216.5 K和5460 Pa。速度入口和遠邊界距翼型前緣5倍翼型弦長，給定總壓、總溫和馬赫數;壓力出口距翼型前緣6倍翼型弦長，給定總壓和總溫。其余翼型的計算區域和邊界條件與SD 8000－PT翼型的計算區域和邊界條件相同，只是翼型參數不同。

由于氣流相對旋轉槳葉葉素的馬赫數和攻角都隨葉素所處槳徑的變化而變化，因此旋轉槳葉葉素必須在大、小攻角和高、低馬赫數下都有較高的升阻比和比較穩定的氣動力。基于此，本文研究4種工況下8種翼型的氣動性能，來流條件的設置詳見表1。由表1可見，工況1是低馬赫數小攻角工況，工況2是低馬赫數大攻角工況，工況3是高馬赫數小攻角工況，工況4是高馬赫數大攻角工況。

圖2 SD 8000－PT翼型和計算區域示意圖

表1 來流條件的設置

3 結果分析

表2是2.1節所示的8種翼型在表1所示4種工況下升阻比的比較，r1、r2、r3、r4分別表示工況 1、2、3、4下翼型的升阻比。由表可知，在低馬赫數小攻角工況下，翼型H、A、F、B具有較高的升阻比;在低馬赫數大攻角工況下，翼型D、E、B、A具有較高的升阻比;在高馬赫數小攻角工況下，翼型A、H、C、D具有較高的升阻比;在高馬赫數大攻角工況下，翼型E、D、C、B具有較高的升阻比;翼型G在四種工況下升阻比都較小。可見，翼型A、H比較適合于小攻角的工況，翼型D、E比較適合于大攻角的工況。

表2 不同工況下各翼型升阻比的比較

當翼型吸力面出現流動分離時，分離區內將會出現很多紊亂的漩渦［7］，它們消耗大量的動能，隨著這些漩渦的破碎和形成，吸力面的壓力系數和阻力系數都將發生變化;分離越嚴重，漩渦越大，對翼型升力系數的影響相對越大，即翼型氣動力的振蕩越大。本文通過比較表2中升力系數較大的翼型在不同工況下氣動力的穩定性，得出升力系數較大且較穩定的翼型。為避免由計算因素引起計算結果的不同，相同工況下不同翼型的計算條件和網格數目都是一樣的。圖3是表2中升阻比較大的翼型在不同的工況下升力系數隨時間的分布圖，圖中r是翼型瞬態升阻比，r`是平均升阻比。

圖3 升力系數隨時間分布比較圖

由圖3(a)和(c)可知，雖然在小攻角的工況中，翼型A和翼型H的升阻比都比較高，但翼型A的升力系數隨時間呈劇烈的振蕩，翼型H在低馬赫數小攻角工況下的升力系數也有振蕩，但其振幅明顯小于翼型A的振幅，而在高馬赫數大攻角工況下，翼型H的升力系數非常穩定。可見，雖然小攻角下翼型A和翼型H的升力系數相差不大，但翼型H明顯具有更加穩定的氣動性能。

由圖3(b)可知，在低馬赫數大攻角的工況下，翼型B、D、E、H的升力系數都隨時間的變化而發生振蕩，其中振幅最大的是翼型D，振幅最小的是翼型H。由圖3(d)可知，在高馬赫數大攻角工況下，翼型D和翼型E的升力系數都隨時間呈振蕩現象，但翼型D的振幅大于翼型E的振幅。可見，在大攻角工況下，雖然翼型D和翼型E的升阻比相差不大，但翼型E氣動力的穩定性比翼型D氣動力的穩定性好。

圖4 部分翼型周圍流線分布圖

圖4是部分翼型周圍流線分布比較圖。由圖4(a)和(c)可見，在小攻角、低馬赫數工況下，翼型F周圍的流線最好，翼型A、B、H吸力面后緣都發生了很小的分離現象，流動分離導致升阻系數的振蕩;當馬赫數增大時，流動分離都消失了。說明在同一攻角較大速度的工況下，流動分離現象較弱。由圖4(b)和(d)可知，在大攻角下，各翼型都發生了嚴重的氣動分離現象，特別是低馬赫數大攻角下，翼型的分離現象最嚴重;氣動分離導致翼型氣動力在振蕩，所以圖3(b)所示的翼型升力系數隨時間呈劇烈振蕩，說明此時各翼型的氣動穩定性都較差。

綜上所述，可以看到，低馬赫數時翼型容易發生氣動振蕩現象;小攻角工況下翼型H即SD 8000－PT不僅升阻比較高，而且氣動力比較穩定;大攻角工況下，翼型GOE 801和翼型Miley M 06－13－128的升阻比較高，但它們的氣動力不穩定，而翼型SD 8000－PT雖然升阻比比它們稍小，但穩定性比它們好。因此可以說，在本文所研究的8個翼型中，翼型SD 8000－PT最適合做旋轉運動槳葉的葉素。

4 結論

通過對8種翼型動態失速過程的數值模擬，在低雷諾數下比較了它們的氣動性能。結果顯示低雷諾數下容易發生流動分離現象;增大氣流攻角分離更加嚴重，表現為翼型的分離區域、分離渦及氣動力振蕩幅度增大。研究表明翼型SD 8000－PT在不同的攻角和馬赫數下都具有較高的升阻比和較穩定的氣動性能，適用于做旋轉運動槳葉的葉素。

［1］聶營.平流層飛艇高效螺旋槳設計與試驗研究［D］.北京:中國科學院光電研究所碩士學位論文，2008.

［2］譚劍鋒，張呈林，王浩文，等.旋翼翼型低Ma數動態失速特性計算［J］.直升機技術，2009(2):1－6.

［3］Menter F R.Two equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications［J］.AIAA Journal，1994，32(8):1598－1605.

［4］Liou M S.Progress towards an improved CFD method:AUSM+［R］.AIAA 1995－1701，1995.

［5］Liou M S.A further development of the AUSM+scheme towards robust and accurate solutions for all speeds［R］.AIAA 2003 －4116，2003.

［6］Anthony J C.APEX 3D Propeller Test Preliminary Design［R］.NACA/CR－2002－211866，2002.

［7］羅惕乾.流體力學［M］.北京:機械工業出版社，2007.