基于“P－模糊－PI”多?？刂破鞯臒釋С販囟瓤刂葡到y

郭穩濤，何怡剛

（1.湖南機電職業技術學院電氣工程系，湖南 長沙 410151；2.湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

熱導檢測器（Thermal Conductivity Detector，TCD）是一種常見的氣相色譜法分析儀器，它具有結構簡單、性能穩定、響應速度快、線性范圍寬、對無機氣體和各種有機物都能做出響應等優點，同時又是非破壞性檢測器，故廣泛應用于化學工業和電廠的氣體分析.［1］

熱導檢測器是利用被測氣體組分或者濃度與載氣的熱導系數不同而做出響應的濃度型檢測器，當通過熱導池孔道的氣體組分或者濃度發生變化時，孔道中的熱敏元件向熱導池壁傳導的熱量發生變化，從而引起熱敏元件電阻值的變化.通過電橋將這種電阻值變化轉化成電信號，便可以反映出氣體組分或者濃度的變化.［2］本文首先分析熱導池溫度穩定性對熱導檢測器靈敏度的影響，然后設計了一種基于模糊PID控制器的熱導池溫度控制系統，實驗結果表明，該系統有效地提高了熱導池溫度控制系統的響應速度和穩態精度，避免了因熱導池溫度的不穩定而造成的熱導檢測器靈敏度下降.

1 熱導池溫度波動對靈敏度的影響

TCD的響應是熱平衡的結果，它的定量精度和穩定性主要取決于溫度波動的大小.［3］當通過熱導池的載氣、電橋電流及池溫達到恒定時，電橋電流在熱敏元件上產生的熱量與散失的熱量相等，具體可描述為

其中：I為熱敏元件上流過的電流；R為熱敏元件的電阻值；J為焦耳當量；G為幾何因子，是熱導池孔道和熱敏元件幾何形狀的函數；λ為氣體的熱導率；Tf和Tw分別為熱敏元件的溫度和熱導池池壁的溫度；θ為由熱絲輻射、冷端散熱等方式造成的熱流失，不屬于氣體熱導系數的響應，這里不予考慮.［4］

當被測氣體進入測量臂孔道，就會引起氣體熱導率的變化；氣體熱導率的改變，引起熱敏元件溫度的變化；熱敏元件溫度的改變，引起熱敏元件阻值的變化；熱敏元件阻值的變化，引起測量電橋輸出電信號的變化.故電橋輸出是熱導檢測器中各個變量相繼變化的結果.

（1）組分濃度X2對熱導率λ的影響

設載氣和被測氣體的相對分子質量分別為M1和M2，其橫截面積為σ1和σ2，組分濃度對熱導率的

影響可近似表達為

（2）熱導率λ對熱敏元件溫度Tf的影響

根據熱導池熱平衡公式（1），顯然有

（3）熱敏元件溫度Tf對電阻值R的影響

熱敏元件與其溫度的關系可近似地寫成

其中R0為熱敏元件在0℃時的阻值，α為電阻的溫度系數，單位為Ω／（Ω·℃）.那么顯然有

（4）熱敏元件電阻值R對電橋輸出電壓Eg的影響

對于檢測電阻為R1與R4的雙臂恒流式惠斯頓電橋檢測電路，電橋的輸出電壓可近似的寫成

當R2＝R3＝R時，可以得到熱敏原件電阻變化對檢測電路輸出電壓的影響為

根據（2），（3），（5）與（7）式，組分濃度對檢測電路輸出電壓的影響可表述為

單位為 V／mol，若將輸出電壓換成E′g（單位：mV），質量濃度換為c（單位：mg／mL），那么（8）式可表述為通用的TCD靈敏度（單位：mV·mL／mg）

其中：K′＝5.1×104，M2為組分氣體相對分子質量.再根據（1）式，Sg可表述為

由于K′，σ1，σ2，M2和α均為常數，當電橋電壓E采用10－5／℃的高精度電壓基準時也可認為是常數，熱敏元件在0℃時的阻值R0也是常值，那么由（10）式可知，池體溫度Tw的控制精度是影響熱導檢測器靈敏度的唯一因素，提高熱導池池體溫度的控制精度是提高熱導檢測器靈敏度的根本方法.

2 熱導池溫度控制系統硬件組成

該熱導池溫度控制系統的硬件組成如圖1所示.

圖1 熱導池溫度控制系統硬件結構

熱導池溫度的檢測由Pt100熱敏電阻完成，檢測電橋將Pt100的電阻變化轉換為電壓信號后經AD620儀表放大器放大50.4倍，然后通過24位A／D轉換器轉換為數字信號，再通過SPI總線送入32位ARM7微控制器LPC2132，程序首先對數字溫度信號進行平滑濾波，然后將實際溫度值與設定溫度值的偏差e（t）以及偏差變換率ec（t）作為溫度控制器的輸入，控制器按照一定的控制規律計算出控制量PWM信號的占空比，從而調節加熱元件的輸出功率，實現對熱導池溫度的精密控制.

3 熱導池溫度控制系統的辨識

我們采用階躍響應法來對熱導池溫度控制系統的數學模型進行辨識.［5］對系統注入占空比為100%的階躍信號，檢測到的系統響應如圖2所示.

圖2 熱導池溫度控制系統的階躍響應

根據圖2中實測數據曲線可知，熱導池體溫度T最高可達150℃，根據系統響應達到穩態值的28.3%和63.2%時的坐標A和B，采用一階純滯后數學模型來模擬熱導池溫度控制系統［6］，可得熱導池溫度控制系統的傳遞函數為

4 “P－模糊－PI”多?？刂破髟O計

模糊控制器是一種模擬人類控制行為的語言控制器，它具有很強的魯棒性和控制穩定性，尤其適用于非線性時變、滯后系統的控制.但是由于控制器不具備積分環節，因而穩態精度不高.而且在變量分級不夠細的情況下，在平衡點附近會出現振蕩現象.［7］PID控制器是工程中最為廣泛應用的一種控制器，具有結構簡單、穩定性好、穩態誤差小等特點.PID控制器控制性能的優劣嚴格取決于控制器Kp，Ki和Kd三個參數的整定，然而工程中很難對常規PID控制的三個參數進行精確計算，尤其是對非線性、時變的復雜系統［7］.將模糊控制和PID控制結合起來就可以構成兼具兩者優點的“P－模糊－PI”控制器.其構建思想是：在偏差較大的情況下，采用比例控制，以提高系統的響應速度；在偏差較小的情況下，采用模糊控制，以提高系統的阻尼性能；在偏差更小的情況下，采用PI控制，以消除穩態誤差，提高系統的穩態精度，從而構成了圖3所示的“P－模糊－PI”多模復合控制器.

圖3 P－模糊－PI控制器框圖

當｜e（t）｜≥eh時，采用P控制；當el≤｜e（t）｜＜eh時，采用模糊控制；當｜e（t）｜＜el時，采用PI控制.三種控制方式在控制過程中是分段切換使用的，不會相互影響，可以分別調試和設計，在系統的設計過程中，模糊控制器的設計和切換閾值的確定是關鍵.

4.1 模糊控制器的設計

借助Matlab軟件提供的FIS圖形化模糊控制器開發工具，模糊控制器的開發遵循以下步驟［8］：

（1）確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量.這里我們選取偏差E和偏差的變化率EC作為控制器的輸入變量，控制器的輸出為增量式輸出U.

（2）語言變量的論域設計.令E，EC和U 的論域均為｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝.語言變量的論域確定后便可根據實際的誤差e（t）、誤差變化率ec（t）和u（t）的范圍來確定量化因子ke，kec和ku將實際連續域信號轉化到有限整數離散域.由于模糊控制器僅在el≤｜e（t）｜＜eh作用，故這里可以適當減小e（t）的范圍，以提高控制效果.根據實驗數據，選取e（t）∈［－5，t］，那么可得ke＝1.2；選取ec（t）∈［－0.26，0.26］，那么可得kec＝23；選取控制器輸出增量u（t）∈［－6，6］，那么可得ku＝1.

（3）確定各語言變量的語言值及其隸屬函數.結合控制系統的復雜程度以及控制效果，將E，EC和U 劃分為｛“正大（PL）”，“正中（PM）”，“正?。≒S）”，“零（ZO）”，“負?。∟S）”，“負中（NM）”，“負大（NL）”｝7檔，均選用三角形隸屬函數.

（4）創建控制規則.根據專家控制經驗以及實驗數據，總結出的控制規則如表1所示.

（5）確定模糊推理方法.這里選取Mamdani推理方法.

（6）清晰化接口.這里選取加權平均法.清晰化處理后得到的模糊控制器的精確輸出量U，通過比例因子ku可以轉化為實際作用于控制對象的控制增量.

表1 模糊控制規則表

經過反復的仿真與現場調試，不斷地修改控制規則，為了便于單片機處理，利用Matlab提供的evalfis函數，生成了模糊查詢表，如表2所示.

表2 模糊查詢表

4.2 模式切換閾值的確定

模式切換閾值eh和el的大小對“P－模糊－PI”多?？刂破鞯目刂菩Ч兄匾挠绊?切換閾值eh決定著控制器從P控制到模糊控制的切換點，如果eh過大，那么控制器就會過早地由P控制切換到模糊控制，對控制器的響應速度造成影響；如果eh過小，控制器則有可能產生較大的超調量.切換閾值el決定著控制器從模糊控制到PI控制的切換點，如果el過大，那么PI控制會較早的進入控制過程，模糊控制器魯棒性強的優勢就難以體現；如果el過小，系統則可能出現穩態誤差.

由于在設計模糊控制器時，偏差e（t）∈［－5，5］，故合理的eh應該大于5，結合實驗過程中，偏差e（t）的波動范圍，選取eh＝20.

在模糊控制中，當語言變量的語言值為“零（ZO）”時，實際的偏差e（t）并不一定為零，這也正是模糊控制器存在穩態誤差的原因.為了消除穩態誤差，當｜e（t）｜＜el時，控制器切換至PI控制，PI控制中的積分環節發揮作用以消除穩態誤差.選取偏差語言變量的語言值為“零（ZO）”時切換至PI控制器，故這里e（t）＝0.83.

4.3 多?？刂破鞯腟imulink仿真

在控制器的設計過程中，為了驗證模糊控制規則以及各項參數對控制器性能的影響，在Simulink軟件中搭建了熱導池溫度控制系統的仿真模型［9］，如圖4所示.

圖4 仿真模型

為了比較控制器的性能，圖5給出了PI控制器、模糊控制器以及“P－模糊－PI”多模控制器在設定值為100℃的響應曲線.從圖5中可以看出，PI控制器響應速度較快，但超調量較大；模糊控制器響應速度較慢且存在穩態誤差；“P－模糊－PI”多?？刂破髟陧憫俣取⒊{量以及穩態誤差等方面均比較理想，可以明顯看出溫度上升到80℃時，由于誤差小于20℃，控制器從P控制切換到模糊控制.

圖5 控制效果對比

圖6 溫度控制曲線

5 控制效果分析

為驗證溫度控制系統的實際控制效果，將研制的溫度控制系統裝入愛爾蘭AGC公司生產的GC－1803型熱導池，溫度采集選用福祿克8508A數字多用表，選用100ΩPRT／SPRT型探頭，該探頭標稱電阻100Ω、標稱溫度0℃、測量精度0.0025℃，設定池體溫度為50℃，實驗記錄到的10min的溫度曲線如圖6所示.由此圖可以看出，從室溫26℃左右到達穩定溫度50℃時間約為200s，溫度的控制精度為0.05℃.對比文獻［10］提出的方法得到的溫度控制精度0.1℃，文獻［11］中提出的方法得到的溫度控制精度0.5℃，系統預熱時間15min，可見本文設計的基于“P－模糊－PI”多模熱導池溫度控制系統無論在上升時間還是穩態精度方面都顯著優越于已有算法.

6 總結

穩定的熱導池溫度是保證熱導檢測器定量精度及穩定性的重要因素.“P－模糊－PI”多模控制器結合了比例控制、模糊控制以及PI控制的優點，具有響應速度快、超調量小、無穩態誤差、魯棒性好等特點，能為熱導池溫度控制系統提供可靠的控制.本文設計的熱導池溫度控制系統成功運行于某熱導池氫氣濃度變送器，溫度控制精度達到了0.05℃，保障了變送器的靈敏度及穩定性.

［1］李浩春，盧佩章.氣相色譜法［M］.北京：科學出版社，1998：43－45.

［2］尹立明.提高氣相色譜儀分析性能探討［J］.特鋼技術，2010，16（1）：55－57.

［3］KOLESAR E S，RESTON R R.Review and summary of a silicon micro machined gas chromatography system［J］.IEEE Trans on Components，Packaging and Manufacturing Technology，1998，41（3）：324－328.

［4］LITTLEWOOD A B.Gas Chromatograph［M］.2ndedition.New York：Academic，1996：62－66.

［5］方崇智，蕭德云.過程辨識［M］.北京：清華大學出版社，1987：99－102.

［6］KATSUHIKO OGATA.現代控制工程［M］.第4版.北京：電子工業出版社，2003：102－160.

［7］李世勇.模糊控制、神經控制和智能控制論［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1998：254－391

［8］李麗芳，董秀娟.基于 T－S模糊模型的新型非線性系統控制器設計［J］.東北師大學報：自然科學版，2011，43（3）：54－59.

［9］薛定宇，陳陽泉.基于 Matlab／Simulink的系統仿真技術與應用［M］.北京：清華大學出版社，2002：235－323.

［10］劉京誠，靳斌，楊冠玲，等.一種智能型色譜儀溫度控制器研究［J］.宇航計測技術，1999，19（3）：51－55.

［11］楊志勇，管伊春，嚴利民.一種熱導式在線分析儀的溫度控制方法［J］.儀器儀表學報，2005，26（8）：248－249.