基于結合面的大型螺紋磨床整機靜動態特性優化

王禹林，吳曉楓，馮虎田

(南京理工大學 機械工程學院機械電子工程系，南京 210094)

大型螺紋磨床是由多個零部件組成的十分復雜的機械系統，各個零部件之間的結合面特性對整機靜動態特性的影響比較大。研究表明，機床上出現的振動問題有60%以上源自結合面，機床結合面的接觸剛度占其總剛度的60～80%，結合面阻尼更是占機床總阻尼的90%以上[1]。為了對大型螺紋磨床整機性能進行更準確的預測和提高，僅對機床結構件單獨進行分析優化還不夠，更應重視基于結合面特性參數的整機靜動態特性分析與研究。

在考慮結合面參數的機床整機建模中，廖伯瑜[2]詳細闡述了結合面等效動力學模型以及吉村允孝法用于結合面動力學參數識別的有效性;曹定勝[3]采用用戶自定義單元來模擬機床結合面剛度，對機床進行了模態分析和驗證;張廣鵬[4]較系統地研究了考慮結合面特性的機床整機動態特性，由于同時考慮了固定結合面和導軌結合面的影響，分析結果與實驗值較接近;王立華等[5]對銑床關鍵結合面的特性參數進行識別，并研究結合面對銑床關鍵部件動態特性的影響;馮硯博[6]則對多線切割機床的整機剛性連接和考慮結合面特性兩種情況下模態分析結果進行了對比研究。諸多研究中雖都考慮結合面的機床整機動態特性，但多為普通銑床和磨床，而本文研究的十米大型數控螺紋磨床與之相比在體積和結構形式上有著明顯的差別，其靜動態特性及影響的因素和規律也將存在較大特殊性。而大型螺紋磨床靜動態特性的改善，對于提高國產大型高品質螺紋的加工質量至關重要，具有顯著的社會效益和廣闊的應用前景。因此急需針對該大型螺紋磨床特別是考慮結合面特性參數的磨床整機靜動態特性進行研究和優化。

對十米大型螺紋磨床，采用彈簧阻尼單元來模擬主要結合面的接觸特性，用吉村允孝法確定各主要結合面剛度阻尼值，采用ANSYS軟件建立基于結合面特性的大型螺紋磨床整機有限元模型，并對其進行靜態，模態及諧響應分析，找出其薄弱環節。最后，研究了各結合面剛度對整機動態特性的影響，得到相關的剛度－模態固頻靈敏度分析曲線，識別出對整機動態特性影響較大的結合面，并對這些結合面剛度值進行優化，最終提高了整機的靜動態性能。

1 大型螺紋磨床整機有限元模型建立

1.1 磨床幾何模型簡化

建立合理有效的有限元模型是進行結構分析及改進的基礎。十米大型螺紋磨床由七大部分組成:床身、砂輪架及主軸系統、砂輪架半圓筒底座、拖板、臺面、頭架及尾架。由于該磨床具有大型而復雜的結構特點，需首先對其幾何模型進行合理簡化，主要包括:① 在不改變模型基本特征的基礎上，忽略倒角、小孔、螺紋退刀槽等小特征;② 對出于安裝工藝要求而設計的小凸臺等結構進行簡化或忽略;③ 將結構中一些斜面進行平面化;④對砂輪主軸子系統進行簡化。簡化后的磨床整機模型如圖1所示。

圖1 磨床整機結構模型圖Fig.1 The whole grinder 3D structural model

1.2 有限元模型網格劃分

螺紋磨床的基礎結構件材料為HT250，楊氏模量1.55 ×105MPa，密度 7 340 kg/m3，泊松比 0.27;選用 8節點的Solid45單元對磨床結構進行網格劃分，依據各個部件尺寸大小的不同，單元尺寸分別規定為9～80 mm不等，共形成160 875個節點和582 521個單元。

1.3 整機模型中結合面模擬

磨床的結合面主要分為兩類:螺栓固定結合面和導軌滑動結合面。磨床整體剛度取決于其各個大件的剛度及大件間結合面的剛度。與磨床上大件的剛度相比，結合面的剛度較低，是磨床的薄弱環節。現有的研究表明，結合面的變形對磨床的總變形影響很大[7，8]。所以欲更準確地預測和分析整機的靜動態特性，需有效地模擬機床的結合面。

吉村允孝對機床結合面等效剛度和等效阻尼進行了實驗研究，建立了結合面在不同單位面積正壓力和不同結合條件下的等效剛度和等效阻尼數據庫[2]。在有限元模型中，結合面接觸特性用一系列彈簧阻尼單元COMBIN14來等效模擬。為了區分結合面法向和切向上的剛度和阻尼，在一對結合面接觸點的x、y、z的三個方向上分別生成一個COMBIN14單元，則結合面上一對接觸點需用3個COMBIN14單元分別模擬兩個切向和一個法向的剛度和阻尼[9]。

對各主要部件間的結合面模擬:由于床身與臺面共采用30個螺栓連接，為典型的固定結合面，所以對床身與臺面的螺栓固定結合面采用30個x，y，z方向COMBIN14單元;綜合考慮各主要部件間的結合面積、結合面的結合條件以及相鄰零件的剛性，對床身和拖板間的每根導軌采用16個x，y，z方向COMBIN14單元來模擬滑動導軌結合面;對拖板和砂輪架半圓筒底座間的每根導軌采用10個x，y，z方向COMBIN14單元來模擬滑動導軌結合面;而頭尾架與床身，砂輪架主軸系統與砂輪架半圓筒底座之間的結合面則使用剛性連接。

通常一個結合面承受的動載荷有六個自由度上的廣義力分量，根據該結合面上的比壓大小及其他結合條件，從通用數據庫[2]中查出磨床各主要結合面在法向上單位接觸面積的等效接觸剛度k2(p)及等效阻尼系數c2(p);在剪切方向上單位接觸面積的等效接觸剛度k1(p)及等效阻尼系數cl(p)，如表1所示。

表1 主要結合面單位接觸面積的等效接觸剛度及阻尼值Tab.1 Stiffness and damping values per unit area of the joint surface

運用吉村允孝法在每個結合點所代替的面積上進行積分，求得該結合面在各方向上的等效接觸剛度和等效阻尼值[2]:

式中:K1，C1分別是各結合面的法向等效接觸剛度和等效阻尼值，K2，C2分別是各結合面的切向等效接觸剛度和等效阻尼特性參數值，如表2所示。

表2 磨床主要結合面特性參數值Tab.2 Characteristic parameters of the major joint surface

1.4 邊界條件模擬

磨床正常工作時，床身底部有63個墊鐵支承，分別對床身底部墊鐵處的節點施加固定約束，固定住其六個自由度，以模擬床身邊界條件。床身底部約束施加情況如圖2所示。

圖2 磨床床身邊界約束示意圖Fig.2 Boundary constraints of the grinder bed

圖3 磨削力模型Fig.3 Grinding force model

2 大型螺紋磨床整機靜力學分析

磨削加工中，磨削力可分解為法向磨削力Fn，切向磨削力Ft和軸向磨削力 Fa，受力模型如圖3所示。其中，切向磨削力Ft與磨削功率有直接關系;法向磨削力Fn的大小一般約為Ft的2倍，與磨削中工件的彈性形變、振動、磨削余量以及加工精度等有關;軸向磨削力Fa與切向和法向磨削分力相比很小[10]。根據電動機輸入功率來計算切向磨削力為:

式中，Pm為砂輪主軸電動機輸入功率(W);ν為砂輪轉速(m/s)

砂輪主軸電動機輸入功率Pm=4 kW，砂輪轉速ν=35 m/s，代入式(2)可得切向磨削力Ft=114 N，根據經驗[10]，法向磨削力 Fn=230 N，軸向磨削力Fa約為10 N。

機床的性能在很大程度上由其動靜態特性所決定[11]。因此，本文首先對大型螺紋磨床的有限元模型進行工況模擬，在砂輪安裝位置分別施加上述計算所得的3個方向的磨削力，仿真得到其靜態位移和靜剛度。3個方向的靜位移和靜剛度如表3所示。

表3 靜力分析結果Tab.3 Static analysis results

從表3看出:磨床整機3個方向的靜剛度均比較好，滿足磨床靜剛度要求，但就該磨床本身而言，y方向的靜剛度最弱，z方向最強。磨床y向的最大位移變形發生在砂輪架附近，其局部變形如圖4所示，造成這種現象的可能原因如下:① 磨床砂輪架主軸伸出部分剛性較差。② 受y向(豎直方向)載荷時，由于砂輪架半圓筒底座和其下方拖板之間通過V—平導軌配合連接，與砂輪架相鄰裝配的砂輪架半圓筒底座沿y正方向易發生位移變形，并且通過結構的傳遞，該變形到砂輪架主軸部位時被放大所致。③ 砂輪架體殼與砂輪架半圓筒底座連接剛度不夠。

圖4 y向位移變形局部示意圖Fig.4 The y-direction displacement deformation

3 大型螺紋磨床整機動態特性分析

大型螺紋磨床實際使用過程中，磨削力及其他激勵力通常是以動載荷的形式作用于結構，為了保證工件的加工精度和加工效率，應該在保證機床滿足所需靜剛度要求的基礎上，進一步研究優化結構的動態特性。下面針對整機模型進行模態分析和諧響應分析。

3.1 模態分析

利用BlockLanczos法進行模態分析，僅求解大型螺紋磨床整機的前二十階模態，得出前二十階固有頻率和振型，其中能明顯表現該磨床動態特性的是第1、3、5、12階振型，對應的固有頻率和振型分析結果如表4所示，相應振型如圖5所示。

表4 磨床整機固有頻率及振形分析Tab.4 Natural frequency and mode shape analysis

圖5 整機模態振型圖Fig.5 Mode shape of the whole grinder

其中，模態分析中考慮結合面的處理方式如1.3節所述，不考慮結合面的方式是將機床零部件粘合成一個整體，結合面按剛性連接處理。從表4可以看出，考慮結合面時計算的固有頻率低于不考慮結合面的結果，前者更符合實際情況。此外，這兩種情況的振型有所差異，說明結合面的處理對振型有一定影響，但從兩種情況的振型圖可以看出，磨床可能出現振動的部件大致相同。

從模態振型圖中還可看出，考慮結合面的整機模態振型主要表現在局部結構的振型上，這與不考慮結合面影響時整機的模態振型表現為整體振型有著明顯不同。從實際應用來說，考慮結合面的處理方式對整機結構優化設計更具有指導價值。

從考慮結合面的整機模態振型圖中，可以看出:

(1)對于第一階模態，振形主要為臺面發生了明顯的上下擺動以及繞X軸的扭轉變形。此振動直接影響工件的安裝定位精度，從而影響螺紋磨削的加工質量。從振形動畫上可以看出臺面的螺栓固定結合面是結構的薄弱環節，導致了臺面和床身在振動時的相對位移比較大。這是由于該磨床的三個臺面均長3.9 m，每個臺面僅使用10個螺栓依次連接安裝在床身上，導致了連接剛度較差。因此，可以通過改變臺面的螺栓連接剛度(螺栓預緊力)或連接方式(螺栓數目)來改善結合面的接觸剛度[8]。

(2)對于第三階模態，振形為砂輪架半圓筒底座上下擺動并帶動砂輪架主軸系統發生振動;對于第五階模態，振形為拖板及砂輪架半圓筒底座上下擺動并帶動砂輪主軸系統發生振動。從這兩階的振形動畫上可以看出拖板與半圓筒底座間的V－平導軌結合面為結構薄弱環節，導致了砂輪架半圓筒底座在振動時擺動位移量較大。可以考慮加強V－平導軌與其上方部件之間的接觸壓力以提高拖板和砂輪架半圓筒底座的結合面剛度。

(3)對于第十二階模態，振形為拖板繞X軸擺動。可以看出床身與拖板之間的V－平導軌結合面為結構薄弱環節。可以考慮加強V－平導軌與其上方部件之間的接觸壓力以提高拖板和床身的結合面剛度。

3.2 諧響應分析

模態分析可得到整機的各階振型，但這僅僅表現出磨床各部位的相對振動情況，還需對整機進行諧響應分析，以研究機床在動態磨削力干擾下的抗振性能[12]。

在砂輪安裝部位的x，y，z方向上分別施加幅值為10 N，114 N和230 N的簡諧力，根據模態分析得到的大型螺紋磨床動態特性，設置簡諧力頻率在0－200 Hz范圍內，用該簡諧力對整機激振。圖6所示為該頻段簡諧力激勵下磨床的x，y，z方向諧響應分析幅頻曲線，這是衡量機床動態性能的重要指標。

圖6 磨床整機x、y、z方向諧響應幅頻曲線Fig.6 x、y、z directions amplitude-frequency curve

由諧響應幅頻曲線可知，x方向相對位移的最大值發生在45 Hz處，達0.071 mm;y方向相對位移的最大值發生在45 Hz處，達0.219 mm;z方向相對位移的最大值發生在45 Hz處，達0.163 mm。結合之前的模態分析可以認為，在動態磨削力激勵下第3階模態容易被激發，該磨床尤其y方向上的相對位移較大，影響了高品質螺紋工件的加工質量，在動態磨削力干擾下的抗振性能有待提高。設計中如何適當提高臺面與床身、床身與拖板以及拖板和砂輪架半圓筒底座的結合面法向剛度，以減小動態磨削力下磨床的動態變形，是進一步提高該大型螺紋磨床動態性能的關鍵。因此，在研究磨床整機動態特性時必須分析結合面接觸剛度的影響，進行參數優化。

4 結合面影響分析及參數優化

4.1 結合面剛度對整機動態特性的影響

磨床整機的動態特性除了受部件本身固有特性影響外，還受部件間結合面的影響，結合面對機械結構的影響主要表現在固有頻率和固有振型。改變結合面法向和切向接觸剛度，通過模態分析得到磨床整機前七階固有頻率，以分析整機結合面接觸剛度對系統固有頻率的影響[13]。圖7分別為磨床整機前七階模態固有頻率隨等效剛度(床身和臺面結合面、床身和拖板結合面、拖板和砂輪架半圓筒底座結合面)的變化曲線，其中KN1和KT1分別為床身和臺面結合面的法向和切向剛度;KN2為床身和拖板結合面的法向剛度;KN3為拖板和砂輪架半圓筒底座結合面的法向剛度。(圖中Fi(i=1，…，7)分別表示整機第i階模態頻率。由于固頻Fi隨切向剛度 KT2和 KT3的變化趨勢與固頻 Fi隨KT1的變化趨勢相似——均已趨向于穩定，所以文中不再列圖)。

通過分析可知，磨床整機模態固有頻率隨著結合面剛度值的變化呈非線性變化，總體上隨剛度值的增大而有增大的趨勢，但剛度增大到一定程度時，系統固有頻率趨于穩定。

圖7 磨床前七階固有頻率隨接觸面等效剛度的變化曲線Fig.7 The first seven natural frequency with the change of joint surface stiffness

改變床身和臺面法向剛度值KN1，對整機前七階固有頻率較為敏感，當KN1值增大到6.2×108時，整機固有頻率趨于穩定;改變床身和拖板法向剛度值KN2，對整機一、二、三、六階固有頻率較為敏感，當KN2值增大到108時，整機固有頻率趨于穩定;改變拖板和砂輪架半圓筒底座法向剛度值KN3，對整機一、二、三、四、五階固有頻率較為敏感，當KN3值增大到6.68×107時，整機固有頻率趨于穩定。

從曲線圖7可看出:在表2所示的各主要結合面切向剛度值的附近時，固有頻率已經趨于穩定，改變結合面切向剛度值對該磨床整機動態特性影響較小，而對整機固有頻率較為敏感的結合面法向剛度值是導致振動的主要原因。這與之前模態分析和諧響應分析所得的結論相符。因此，結合面參數優化時應將結合面法向剛度值作為主要優化變量。

4.2 結合面參數優化

根據模態分析、諧響應分析以及剛度－固頻靈敏度分析結果，可以發現該磨床整機結構中的結合面薄弱環節包括床身和臺面結合面法向剛度，床身和拖板結合面法向剛度，拖板和砂輪架半圓筒底座結合面法向剛度，根據圖7，并考慮到結合面剛度值實際的提高空間，將床身和臺面結合面法向剛度KN1提高到1.24×108，床身和拖板結合面法向剛度KN2提高到2×107，拖板和砂輪架半圓筒底座結合面法向剛度KN3提高到1.336×107，再次進行模態分析和諧響應分析。表5對比了結合面參數優化前后整機固有頻率的變化情況，表6列出了結合面參數優化后諧響應分析得到的x、y、z三方向最大位移幅值的變化，圖8為結合面參數優化后三個方向上的諧響應分析幅頻曲線，表7為結合面參數優化前后靜剛度的變化。

表5 結合面參數優化前后整機固有頻率比較Tab.5 Natural frequency comparison after optimizing parameters

表6 結合面參數優化前后整機幅頻峰值比較Tab.6 Peak amplitude change in the x、y、z directions

表7 結合面參數優化前后靜剛度比較Tab.7 Static stiffness comparison after optimizing parameters

圖8 結合面參數優化后諧響應分析幅頻曲線Fig.8 x、y、z directions amplitude-frequency curve after optimizing parameters

從表5可以看出，結合面參數優化后，整機的模態固有頻率均有不同程度提高，其中一階固有頻率提高達到10%。

從表7可以看出，結合面參數優化后，整機靜剛度有了明顯提高，x，y，z方向分別為15%，19%和7%。

從表6和圖8中可以看出，結合面參數優化后，整機的共振幅值降低了約1/2，原機床的振動得到了很好的抑制。

5 結論

采用彈簧阻尼單元來模擬結合面的接觸特性，應用吉村允孝提出的結合面剛度阻尼計算方法確定各結合面參數，使用ANSYS建立的基于結合面特性的大型螺紋磨床的有限元模型中并進行靜態、模態和諧響應分析，進而開展結合面參數優化研究，改善了整機的靜動態特性。

(1)靜力學分析結果表明，整機的3個方向靜剛度均比較好，抗變形的能力較強，相對而言，y方向的靜剛度最弱;從模態分析和諧響應分析結果可知:臺面與床身、拖板和砂輪架半圓筒底座以及床身與拖板的結合面是機床的薄弱環節。

(2)針對結合面薄弱環節，研究了改變各結合面剛度對整機動態特性的影響，得到相應的剛度－模態固頻靈敏度曲線，識別出對整機動態特性影響較大的結合面，分析可知:整機模態固頻隨著結合面剛度值的變化呈非線性變化，總體上隨剛度值的增大模態頻率有增大的趨勢，但剛度增大到一定程度時，系統固有頻率趨于穩定;對整機固頻較為敏感的結合面法向剛度值是導致振動的主要原因，而改變結合面切向剛度值對該磨床整機動態特性影響較小。

(3)對各結合面法向剛度值進行優化后對比可知:整機的模態固頻均有不同程度提高，其中一階固有頻率提高達到10%;整機靜剛度有了明顯提高，x，y，z方向分別提高了15%，19%和7%;整機的共振頻率亦有所提高，整機的共振振幅降低了約1/2，機床的振動得到了很好的抑制，有效的提高了整機的靜動態性能。同時也驗證了文中考慮結合面參數的整機分析方法的可行性。

[1]張學良，徐格寧，溫淑花.機械結合面靜動態特性研究回顧及展望[J].太原重型機械學院學報，2002，23(3):276－281.ZHANG Xue-Liang，XU Ge-ning，WEN Shu-hua.Review and prospect of the research on the static and dynamic characteristics of machine joint surfaces[J].Journal of Taiyuan Heavy-Duty Machinery Institute，2002，23(3):276－281.

[2]廖伯瑜，周新民，尹志宏，等.現代機械動力學及其工程應用[M].北京:機械工業出版社，2004.

[3]曹定勝，王學林，張宏志.高速加工中心有限元計算模型與實驗驗證[J].振動與沖擊，2006，25(3):190－192.CAO Ding-sheng，WANG Xue-lin，ZHANG Hong-zhi.Model and experimental verification for machining center modal analysis[J].Journal of Sound and Vibration，2006，25(3):190－192.

[4]張廣鵬，史文浩，黃玉美，等.機床整機動態特性的預測解析建模方法[J].上海交通大學學報，2001，35(12):1834－1837.ZHANG Guang-peng，SHI Wen-hao，HUABG Yu-mei，et al.Modeling and analysis method of dynamical characteristics for a whole machine tool structure[J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2001，35(12):1834 －1837.

[5]王立華，羅建平，劉泓濱，等.銑床關鍵結合面動態特性研究[J].振動與沖擊，2008，27(8):125－129.WANG Li-hua，LUO Jian-ping， LIU Hong-bin， etal.Research on dynamic characteristics of key machine joint surfaces of the numerically controled mill ingmachine[J].Journal of Sound and Vibration，2008，27(8):125 －129.

[6]馮硯博，孫 濤.多線切割機床動力學分析[J].振動與沖擊，2011，30(7):169－172.FENG Yan-bo，SUN Tao.Dynamic analysis of multi wire saw[J].Journal of Sound and Vibration，2011，30(7):169－172.

[7]張興朝.基于有限元分析的模塊化數控機床結構動態設計研究[D].天津:天津大學，2001.

[8]催 中，文桂林，陳桂平，等.高速磨床整機動態特性研究[J].中國機械工程，2010，21(7):782－786.CUI Zhong，WEN Gui-lin，CHEN Gui-ping，et al.Whole machine dynamic characteristic analysis of high speed grinder[J]. ChinaMechanicalEngineering， 2010，21(7):782－786.

[9]許 敏.機床固定結合面動態與熱態特性分析[D].南京:東南大學，2006.

[10]王穎淑，丁 寧.外圓縱向磨削加工磨削力模型[J].長春大學學報，2005，15(6):1－3.WANG Ying-shu，DING-ning.The grinding force model of cylindrical traverse grinding[J].Journal of Changchun University，2005，15(6):1 －3.

[11]張建潤，盧 熹，孫慶鴻，等.五坐標數控龍門加工中心動態優化設計[J].中國機械工程，2005，16(21):1949－1953.ZHANG Jian-run，LU Xi，SUN Qing-hong，et al.Dynamic optimization design of 5 axisnumericalcontrolgantry machining center[J].China Mechanical Engineering，2005，16(21):1949－1953.

[12]毛志云，高東強，張功學，等.高速立式加工中心動態特性分析及結構改進[J].組合機床與自動化加工技術，2011(1):86－89.MAO Zhi-yun，GAO Dong-qiang，ZHANG Gong-xue，et al.Dynamic characteristic analysis and structure improvement of high speed vertical processing center[J].Modular Machine Tool＆ Automatic Manufacturing Technique，2011(1):86－89.

[13]許 丹，劉 強，袁松梅，等.一種龍門式加工中心橫梁的動力學仿真研究[J].振動與沖擊，2008，27(2):168－171.XU Dang，LIU Qiang，YUAN Song-mei，et al.Dynamic simulation for a gantry machining center beam[J].Journal of Sound and Vibration，2008，27(2):168 －171.