隨機振動載荷下電路板組件三維有限元模擬

劉 芳，孟 光

(1.武漢紡織大學 機械工程與自動化學院，武漢 430073;2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

電子工業競爭日趨激烈，產品更新周期短，在IC封裝設計分析和優化時，有限元數值模擬是一種非常有效的工具。為了評價電路板(Printed Circuit Board，PCB)組件在振動載荷下的可靠性，需做模態分析，應力－應變分析和動力響應分析。以往研究中用子模型方法進行有限元模擬分析[1－3]，尤其是 Che 等[4]進行振動有限元模擬時發展了子模型技術進行準靜態分析和諧響應分析，Chen[5]將振動實驗與有限元分析方法相結合進行球柵陣列(Ball Grid Array，BGA)元器件的疲勞壽命預測。

隨機振動載荷作用下，由于實驗條件的限制，難以用實驗的方法來測量焊點的應力和應變。本文通過激光位移傳感器測量與焊點應力應變密切相關的PCB組件中心的位移響應;利用有限元數值模擬方法處理復雜的加載條件和幾何結構，對PCB組件進行隨機功率譜分析，并用實驗結果校驗有限元模型;最后模擬PCB組件在隨機振動激勵下的動力學響應，獲得焊點內部的應力應變等。

1 有限元建模

1.1 PCB組件尺寸與材料特性

圓形PCB的直徑大小為160 mm，厚度為1 mm。其上均勻貼裝了八個BGA封裝。圓形PCB組件主要由 BGA 封裝(package)、阻焊層(Solder Mask，SM)、芯片(Sub-core)、無鉛焊料、Cu焊盤(copper pad)、PCB 六部分組成。本文采用的BGA封裝尺寸為11 mm×13 mm，共有103個焊球，焊料為無鉛焊料。室溫下PCB組件的材料特性如表1所示。

表1 室溫下PCB組件材料特性(國際單位制)Tab.1 Material Properties of the PCB Assembly at the Room Temperature(ISO unit)

1.2 建模與模態分析

針對隨機振動載荷情形，采用基礎激勵法對電路板組件進行隨機功率譜分析，PCB組件結構設計中其固有頻率與模態振型是關鍵參數，所以必須進行模態分析確定這些參數。本文利用有限元軟件ABAQUS建模并進行模態分析。圖1是四分之一焊球單元組件，圖2為整個PCB組件的有限元模型。因為焊球尺寸相對PCB尺寸很小，所以對于模型中不同部件進行不同規格的網格密度控制。模型中采用的單元類型C3D8R是線性減縮積分單元，這種積分單元在單元中心有一個積分點，該積分點上的應力結果是相對精確的。PCB組件固定時，螺釘的預緊力以及墊片的大小會影響PCB組件的固有頻率，而在隨機振動試驗時，PCB組件的響應主要由第一階固有頻率與第一階振型決定，模擬時由于螺釘附近的墊片影響區域難以測定，因此在模擬確定邊界條件時，以螺孔為中心，墊片區域內節點的自由度也被約束。PCB組件的有限元模型包括245 937個C3D8R實體單元和318 000個節點，受警告的單元數為84個占總體單元數的0.066 198 9%，在工程允許的誤差范圍之內。

采用ABAQUS軟件中的Lanczos算法計算PCB組件的前六階模態，(見圖3)。由有限元模擬的結果可知由于PCB組件的中心對稱性和邊界條件的對稱性，得到的模態振型也存在對稱性如第二階與第三階振型、第四階與第五階振型。由模態實驗得到的結果第一、二階頻率分別為200 Hz和439 Hz。第一階固有頻率的誤差為0.15%，第二階固有頻率的誤差為1.26%，有限元模擬與實驗的頻率值非常接近，且振型吻合，據此可知模擬中確定的邊界條件區域是可行的，這也為后面隨機振動模擬中邊界條件的確定提供了依據。

此外，通過模態實驗可得到阻尼率。因為ABAQUS軟件需要的是Rayleigh阻尼。這兩種阻尼之間的關系為[6－7]:

其中:ωi為第 i階固有頻率，ξi為第 i階臨界阻尼率，α和β為Rayleigh阻尼參數(α為質量比例阻尼，β為剛度阻尼參數)。α是模型上任一點運動導致的阻尼，在該模型中可以忽略不計，設置為零。這樣根據式(1)很容易由實驗得到β值[8]。

圖3 前六階振型Fig.3 The First six modes

2 隨機振動模擬

功率譜密度(Power Spectrum Density，PSD)函數是描述各態歷經隨機過程的最重要參數，它表示隨機信號不同頻率成分分量的功率分布情況，與隨機信號的自相關函數(自譜)是一對傅里葉變換。一般首先利用有限長度隨機信號樣本的傅里葉變換推求自譜密度函數[9]，PSD函數計算簡便，工程適用性強，是頻域內表示載荷和響應最常用的形式，對隨機振動疲勞分析而言，頻域疲勞預測方法優于時域疲勞預測方法[10]。

其中:fs和fe分別為分析頻率的上下截止頻率，E(·)為期望的表示式。SXX(f)為自功率譜密度函數;f為頻率;G(f)為單邊功率譜密度函數。

2.1 校驗模型

采用商業有限元軟件ABAQUS進行隨機振動響應分析(頻譜分析)，首先進行模態分析，并提取模態(如圖3);接著設置分析頻率段，采用基礎激勵法輸入加速度PSD，計算隨機振動響應。

圖4 PCB中心點輸出位移的PSDFig.4 PSD of out-put displacement of PCB

圖5 PCB中心點輸出位移的RMSFig.5 RMS of out-put displacement of PCB

模擬加速度PSD幅值為2((m·s－2)^2/Hz)、頻段為50～500 Hz的隨機激勵下PCB組件的動力響應。模擬得到的PCB中心位移的PSD和任一頻段(50 Hz～f Hz(f≤500 Hz))RMS與實驗數據進行比較如圖4，圖中黑線代表隨機振動實驗結果，紅線代表有限元模擬分析結果。PCB中心點輸出位移的PSD模擬結果與實驗分析結果相當吻合。PCB中心點輸出位移任一頻段的RMS模擬結果與實驗分析結果誤差在可以接受范圍。這也驗證了該三維有限元模型進行隨機振動模擬是正確有效性的。圖6是BGA封裝不同位置焊點的拉應力RMS云圖，圖中標識了單個BGA封裝焊點沿周向和徑向的編號。

圖6 焊點的拉應力均方根云圖Fig.6 Peeling stress(RMS)contour of the solder ball

從有限元模擬結果圖6可看出角上四個焊點的拉應力均方根相對較大，尤其是焊點(1或a)承受的3方向拉應力的均方根是最大的，其次是焊點i。由“A”表示PCB一側，“B”表示BGA一側，由圖7和圖8易發現:無論是在PCB一側還是在BGA一側，在任一頻段a焊點的最大拉應力RMS均大于i焊點任一頻段的最大拉應力RMS，而且兩個焊點的PCB一側的最大拉應力RMS要大于BGA一側的最大拉應力RMS，所以從有限元結果分析可以推測焊點a最先產生裂紋的地方應該是在焊點靠近A側的部位。這不僅與隨機振動試驗中金相分析確認的失效焊點的位置及裂紋擴展方向相吻合[11]，而且驗證了有限元模擬得到的結果的正確性。

圖7 B處(BGA一側)最大拉應力均方根曲線Fig.7 Max.peeling stress RMS of location B

圖8 A處(PCB一側)最大拉應力均方根曲線Fig.8 Max.peeling stress RMS of location A

2.2 討論

當電子產品長期在振動沖擊環境中服役，其內部的PCB組件固定螺釘難免會發生松脫(假設八個固定螺釘的預緊力大小始終相等)。本文利用有限元方法探討了螺釘預緊力變小對PCB組件中焊點可靠性的影響。假設固定螺釘預緊力減小(但不影響固定)致使PCB組件的第一階固有頻率變為195 Hz。施加相同的隨機激勵，進行隨機振動有限元模擬分析，并與之前的模擬結果對比。圖9是松緊兩種狀況下PCB中心點位移的PSD，從該圖中可看出二者的中心頻率不相同，與模態分析時的第一階固有頻率一致，而且195 Hz時的PCB中心位移的PSD比200 Hz的要大，說明前者能量密度高。振動載荷下隨著焊點應力水平越高其焊點疲勞壽命降低，焊點承受反復的拉壓應力是焊點失效的主要原因[12]，所以文中采用拉應力的均方根值來考察焊點應力情況，分別比較了這兩種狀況在關鍵焊點A、B兩側最大拉應力RMS，見圖10和圖11。兩種狀況下任一頻段最大拉應力RMS的位置相同(在PCB一側);并且發現即使在加速度PSD幅值為2((m/s^2)^2/Hz)這樣比較小的隨機振動激勵下，仍能明顯地看到任一頻段固有頻率為195 Hz的狀況比200 Hz的狀況的最大拉應力RMS大。從任一頻段最大拉應力的RMS情況可推斷前者將會比后者先失效，這與振動試驗疲勞失效情況[11]一致。所以在振動環境中使用的電子產品需要經常檢查PCB組件的固定情況，以免PCB組件變松后，承受更大的拉應力致使PCB組件提前壞掉，從而導致電子產品失效。

3 結論

圖9 PCB板中心點位移的PSD對比Fig.9 PSD contrast of displacement of PCB

圖10 A處(PCB一側)拉應力均方根曲線Fig.10 RMS of Max.peeling stress at A

圖11 B處(BGA一側)最大拉應力均方根曲線Fig.11 RMS of M ax.peeling stress of location B

文中建立了PCB組件三維有限元模型，采用基礎激勵法模擬了隨機振動激勵下PCB組件的動態響應。通過實驗結果校驗該模型，最終獲得有效的有限元模型。模擬分析結論如下:

(1)BGA封裝外圍4個拐角處焊點拉應力最大，是關鍵焊點;

(2)固定PCB組件的螺釘稍稍變松致使PCB組件的固有頻率變小時，任一頻段關鍵焊點的拉應力RMS增加，導致焊點越發容易失效。將有限元模擬和振動疲勞試驗結合對PCB組件進行隨機振動分析，證明是非常有效的，這為后續建立隨機振動載荷下無鉛焊點的壽命預測模型以及焊點的可靠性研究奠定堅實的基礎。

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