一種基于低通濾波的公路簡支梁橋?qū)崪y沖擊系數(shù)計算方法

李偉釗，張 巍，王宗林，李 巖，王彥旭

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090;2.北京新橋技術(shù)有限公司，北京 100088)

橋梁沖擊系數(shù)μ表征在車輛動荷載對橋梁的沖擊效應(yīng)，是反映結(jié)構(gòu)動力性能的重要指標(biāo)。橋梁在行駛車輛荷載作用下，會產(chǎn)生比相同靜載作用時更大的結(jié)構(gòu)變形，過大的沖擊作用對橋梁的受力不利，甚至?xí)鸾Y(jié)構(gòu)損傷。為了保證橋梁的安全運營，在公路橋梁設(shè)計規(guī)范中[1]將車輛荷載的總效應(yīng)由其靜載效應(yīng)乘以(1+μ)加以量化，以保證橋梁具有足夠的安全儲備。為了對已運營橋梁狀態(tài)進行合理評估，往往通過跑車試驗來獲取橋梁的沖擊系數(shù)。

文獻[2]規(guī)定，橋梁跑車試驗可采用接近驗算荷載(標(biāo)準(zhǔn)荷載)重車的單輛載重汽車分偏載和中載兩種情形，以不同車速通過橋跨結(jié)構(gòu)，測定橋跨結(jié)構(gòu)主要控制截面測點的撓度或應(yīng)力時程曲線。實測的活載沖擊系數(shù)μ可用波峰－波谷法按下式計算:

式中:Smax為在動力荷載作用下該測點最大撓度(或應(yīng)變)值;Smean為相應(yīng)的靜載作用下該測點最大撓度(或應(yīng)變)值;Smin為與Smax相應(yīng)的最小撓度(或應(yīng)變)值。

大量的車橋耦合計算分析和橋梁動載試驗表明，很多情況下橋梁動力響應(yīng)曲線波動形狀并不理想，Smeam的計算往往根據(jù)試驗人員的經(jīng)驗，同樣的試驗數(shù)據(jù)得到的沖擊系數(shù)會得到不同結(jié)果，甚至?xí)町愝^大。針對簡支梁橋，王永平等[3]利用泰勒級數(shù)對動撓度曲線進行逼近得到靜態(tài)分量;張利寧[4]利用冪級數(shù)曲線擬合提取靜態(tài)分量。

文獻[5]規(guī)定Smean可取車輛低速過橋(準(zhǔn)靜態(tài))結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)值，但對于具體橋梁結(jié)構(gòu)，尤其是混凝土橋，其變形有滯后性，存在準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)大于正常跑車下動響應(yīng)的情況[6]，導(dǎo)致得到?jīng)_擊系數(shù)為負值或零的情況，不能正確反應(yīng)實際車輛的沖擊效應(yīng)。

綜上分析，通過實測動響應(yīng)求得其對應(yīng)的最大靜響應(yīng)進而求得沖擊系數(shù)是最為合理的思路，但其對應(yīng)的最大靜響應(yīng)如何準(zhǔn)確獲取是一直困擾橋梁檢測工程師的難題。尤其是中小跨度的簡支梁橋，其沖擊響應(yīng)相對較大，影響車輛沖擊下橋梁動力響應(yīng)的因素復(fù)雜。因此，開展相關(guān)的理論研究，合理確定動力測試中的結(jié)構(gòu)最大靜響應(yīng)，提出簡單實用的實測沖擊系數(shù)估算方法具有重要的理論意義和工程實用價值。

本文對移動力作用下簡支梁動力響應(yīng)本身的振動頻率成分分析，提出通過低通濾波方法對動響應(yīng)進行動靜分離，進而計算沖擊系數(shù);并通過仿真分析及工程實例驗證其可靠性。

1 移動力作用下簡支梁振動響應(yīng)分析

在橋梁上，車輛受到不平整橋面的激勵后，以車輛的固有頻率發(fā)生振動而通過橋梁時，車輛彈簧上質(zhì)量的慣性力是一種移動的簡諧力。因此，行駛車輛對橋梁的作用可近似為移動常量力(車輛自重)和簡諧力的疊加。

由動力學(xué)理論[7]可知，對不考慮阻尼的等截面簡支梁，在勻速移動常量力F作用下動撓度y(x，t)可表示為:

其振動加速度為:

移動常量力F作用下在x處產(chǎn)生的靜撓度yst可用相應(yīng)的級數(shù)近似表示為:

對于公路簡支梁橋，控制跑車速度，保證 a＜0.1，則(1－a2/n2)項與1/n2項的最大差值為0.01，因此式(6)與式(5)最大誤差為0.01;式(6)近似等于移動常量力F作用下的靜撓度。

以上分析可知，簡支橋梁在移動常量力的作用下，其振動響應(yīng)為頻率為的強迫振動和頻率為ωn的自由振動的疊加。對于振動位移，強迫振動中各項振幅為對應(yīng)自由振動的n/a倍;對于振動加速度，強迫振動中各項振幅為對應(yīng)自由振動的a/n倍。對于公路簡支梁橋，保證a＜0.1，其強迫振動撓度基本等于靜撓度，且位于低頻段。

在勻速移動簡諧力 F1cos(Ωpt)作用下動撓度y1(x，t)可表示為:

式中:Ωp為簡諧力的擾動頻率。

從式(7)可以看出，在移動簡諧力的作用下，簡支梁的振動響應(yīng)為頻率為的受迫振動和頻率為ωn的自由振動的疊加。公路上載重汽車的豎直振動頻率約為3.0 ～3.5 Hz之間[8]，有

為了保證濾波得到的靜力成分與原動力響應(yīng)存在對應(yīng)關(guān)系，濾波后的波形不能發(fā)生時移。根據(jù)對傳統(tǒng)濾波方法的對比分析，本文采用頻域低通濾波的方法，先對動力響應(yīng)采樣數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換，將需濾除的頻率部分直接設(shè)置成零，再對處理后的數(shù)據(jù)進行離散傅里葉逆變換得到濾波后的時域數(shù)據(jù)。

低通濾波器的頻響函數(shù)為[9]:

式中:fu為低通濾波截止頻率。

2 仿真分析

某等截面簡支梁，跨徑L為20 m，截面面積A=1.116 m2，慣性矩 I=0.185 m4，彈性模量 E=3.45 ×104MPa，密度 ρ=2 600 kg/m3;泊松比 υ =0.2。假定結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.015;橋梁的一階頻率為5.824 Hz。

參照文獻[10]的方法，基于newmark積分，采用分離迭代法計算車輛過橋時橋梁的振動響應(yīng)。車輛采用單自由度模型，質(zhì)量為20 000 kg，懸掛剛度k=2 500 kN/m，懸掛阻尼 20 kN/s，車輛自振頻率為 1.779 Hz，如圖1。橋面平整度參照文獻[11]計算，分別取“平整”、“很好”、“好”“一般”四種等級進行分析，計算時積分步長取0.001 s。車輛以10 m/s的速度過橋，對應(yīng)的廣義擾動頻率對計算結(jié)果以采樣頻率200 Hz進行重采樣得到的四種橋面平整度下簡支梁跨中的動撓度時程曲線如下圖2所示。

圖1 單自由度車輛模型Fig.1 Vehicle model with single freedom

對圖2跨中動撓度時程曲線作傅里葉變換得到其幅頻曲線。為了突出主要頻率成分，采用功率譜來進行頻率分析，取第一主瓣的右谷值作為截止頻率，經(jīng)分析，四種平整度下截止頻率均為0.762 Hz;與基本相當(dāng)。限于篇幅，圖3僅給出橋面“平整”時的功率譜幅頻曲線。

以0.762 Hz為低通濾波截止頻率，濾波后得到的靜態(tài)分量及理論靜撓度見圖4，可以看出，低通濾波會導(dǎo)致靜態(tài)分量在移動力上橋、出橋時段出現(xiàn)失真，但在其他時間與理論靜撓度基本重合。端部失真是目前常用濾波方法不可避免的現(xiàn)象，對于本文分析對象，并不需要端部數(shù)據(jù)，因此，通過低通濾波可以得到精度較高的靜態(tài)分量。

圖2 四種橋面不平整度下的撓度時程曲線Fig.2 Deflection response at four different class of deck surfaces

圖3 “平整”時動撓度幅頻曲線Fig.3 Amplitude-frequency curves of displacement when deck surface is smooth

圖4 理論靜撓度與靜態(tài)分量曲線Fig.4 Theoretical static deflection and static component after being filtered

現(xiàn)將用于計算沖擊系數(shù)的各參數(shù)列于表1，沖擊系數(shù)的計算采用三種方法:本文的低通濾波法、分別取左波谷、右波谷的波峰－波谷法。計算得到的沖擊系數(shù)列于表2。從表1可以看出，本文得到的最大靜態(tài)分量與理論靜撓度很接近，且數(shù)值較為穩(wěn)定，利用左、右波谷及最大動撓度計算得到的Smean與理論最大靜撓度有較大差異，且取左、右波谷計算得到的Smean值并不相等，差別很大。從表2可以看出，本文方法得到的動力系數(shù)與理論值相當(dāng)，最大相對誤差為0.79%;用波峰－波谷法計算得到的動力系數(shù)在橋面“平整”時誤差較小，其他橋面狀況時誤差較大，最大誤差達到9.54%;且取左、右波谷計算得到的沖擊系數(shù)有較大差異。

3 實橋應(yīng)用

某橋位于黑龍江省雙鴨山市區(qū)，為雙跨徑13 m的簡支鉸接空心板擴建橋，兩跨之間采用橋面連續(xù)形式，橋型布置圖見圖5。在該橋的成橋試驗中進行了跑車試驗，跑車車輛采用一輛3軸自卸車，車輛全重40t。車輛在車道1內(nèi)居中行駛，依次以不同速度通過橋梁。在第1孔的1，3，5，7號梁的L/2布置4個動撓度測點，同時測試各梁的動撓度。

表1 仿真分析用于計算沖擊系數(shù)的參數(shù)(mm)Tab.1 Parameters used to calculate impact factor in simulation(mm)

表2 仿真分析沖擊系數(shù)(1+μ)計算結(jié)果Tab.2 The results of impact factor(1+ μ)in simulation

用本文方法及波峰－波谷法求得橋梁的實測沖擊系數(shù)。限于篇幅，本文僅列出3號梁的測試結(jié)果。其中實測跑車動撓度見圖6;各速度下動撓度的功率譜幅頻曲線見圖7，取幅頻曲線第一主瓣的右谷值可得到截止頻率;通過低通濾波得到的靜態(tài)分量繪于圖8;具體分析結(jié)果匯總于表3。

可以看出，通過頻譜分析得到的截止頻率稍大于按實際跑車速度計算得到的與說明靜態(tài)分量主要集中在前之內(nèi)，前文分析是正確的。

圖513 m簡支梁橋布置圖(cm)Fig.5 Bridge arrangement of 13m simply supported girder bridge(cm)

圖6 不同速度下實測動撓度及靜態(tài)分量Fig.6 Tested deflection responses and static component after being filtered at different velocity

圖7 不同速度下實測動撓度功率譜幅頻曲線Fig.7 Amplitude-frequency curves of tested deflection responses at different velocity

表3 13 m簡支空心板橋跑車沖擊系數(shù)(1+μ)計算結(jié)果Tab.3 Tested impact factor of the 13m simply supported girder bridge

從圖6可以看出，本文方法得到的靜態(tài)分量與實測動撓度曲線擬合較好，端部效應(yīng)并不明顯。這是因為實際橋梁一直處于振動狀態(tài)，且跑車車輛為3軸車，車上、下橋時撓度變化為漸變過程。而仿真分析車未上橋時撓度恒為零，其頻率成分具有隨意性，且分析取單自由度車輛模型，車上、下橋時撓度為突變過程，因此濾波后端部效應(yīng)明顯。

從表3可以看出，在跑車速度為25.4 km/h時各種方法得到的最大靜撓度與其他速度時差異較大，結(jié)合其它測點的數(shù)據(jù)分析，這是因為此速度跑車時車輛偏離跑車軸線引起的。在其他3種跑車速度下，本文方法得到的最大靜態(tài)分量較為穩(wěn)定，在1.932 mm～1.952 mm之間，可認為是車輛荷載作用下的最大靜撓度值;而波峰－波谷法得到的結(jié)果在1.880 mm～1.977 mm之間，離散較大，誤差也較大。

取本文方法得到的結(jié)果為該橋沖擊系數(shù)實測值，可以看出，在17.2 km/h時沖擊系數(shù)最大，為0.272，在其他行車速度時沖擊系數(shù)較小，均小于0.100。根據(jù)該橋設(shè)計資料算得沖擊系數(shù)設(shè)計值為0.294，實測值小于設(shè)計值，滿足設(shè)計要求。根據(jù)實測結(jié)果，該橋應(yīng)保持暢通，以避免車輛低速過橋引起橋梁結(jié)構(gòu)過大的沖擊響應(yīng)。

4 結(jié)論

根據(jù)上述研究，可以得到以下結(jié)論:

(1)公路簡支梁橋在跑車激勵下的動力響應(yīng)中包含著靜力成分和動力成分，靜力成分主要集中前頻段內(nèi)，而動力成分集中在高頻段內(nèi)。

(2)對簡支梁跨中動撓度進行頻譜分析，取功率譜第一主瓣的右谷值為截止頻率，該值與相當(dāng);利用頻域低通濾波可以有效地對動撓度進行動靜分離進而求得最大靜力響應(yīng)，仿真分析表明，該方法精度高，最大相對誤差為0.79%。

(3)仿真分析及實橋應(yīng)用結(jié)果表明，本文方法簡便易行，處理結(jié)果可靠，精度優(yōu)于目前常用的波峰－波谷法，可供從事橋梁評定的人員參考。

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