重復壓裂前的地應力場分析

董光，鄧金根，朱海燕，劉書杰，謝仁軍，李楊，張梅靜

（1.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中海油研究總院，北京 100027；3.中國石化中原油田分公司采油工程技術研究院，河南 濮陽 457001）

重復壓裂前的地應力場分析

董光1，鄧金根1，朱海燕1，劉書杰2，謝仁軍2，李楊1，張梅靜3

（1.中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中海油研究總院，北京 100027；3.中國石化中原油田分公司采油工程技術研究院，河南 濮陽 457001）

重復壓裂是低滲透油藏增產穩產的重要措施之一，井眼周圍和初次壓裂裂縫附近的應力場分布對重復壓裂裂縫的起裂和延伸有重要的影響。運用彈性力學和流固耦合理論，建立了原始地應力作用下的垂直井圍巖應力、初次壓裂裂縫誘導應力和孔隙壓力誘導應力計算模型，實現了對重復壓裂前井眼和裂縫附近地應力的定量研究；通過計算，得出了應力場和孔隙壓力隨空間和時間的變化特征。研究認為：孔隙壓力變化和初次壓裂裂縫在2個水平主應力方向產生的誘導應力，將改變初次壓裂后井周的應力分布，并可能引起2個水平主應力的重定向；2個水平主應力的初始差值是決定應力是否發生重定向以及應力反轉發生時間的關鍵因素。

重復壓裂；水力壓裂；裂縫；地應力；誘導應力；應力反轉；應力重定向

水力壓裂技術是低滲透油藏的重要增產措施。在油藏初次壓裂失效后，為進一步提高油藏的生產效益，須進行重復壓裂。重復壓裂裂縫的起裂與延伸取決于井眼和裂縫周圍的地應力場狀態，國內外研究者對此做了大量研究。I.D.Palmer［1］分析了煤層氣藏中初次壓裂裂縫產生的誘導應力；Dowell公司研究認為，初次壓裂裂縫的存在將改變井眼附近的應力狀態，使重復壓裂時裂縫沿垂直于初次裂縫的方位起裂和延伸；E.Siebrits等［2］研究認為，孔隙壓力變化引起的附加應力可能導致地應力重定向，使重復壓裂時新縫沿垂直于初次壓裂裂縫的方向起裂和延伸；M.S.Bruno等［3］通過實驗證明，孔隙壓力的重新分布會影響新裂縫的重定向；N.P.Roussel等［4］研究了水力壓裂裂縫誘導應力和孔隙壓力誘導應力對水平井重復壓裂新縫起裂和延伸的影響。盡管如此，在重復壓裂造縫機理、壓出新縫的可能性及新縫起裂位置確定等方面，仍存在需要探討的問題；且以往多為室內實驗或現場試驗定性研究，缺乏定量描述重復壓裂前地應力場的計算模型。

1 井眼周圍原地應力模型

1.1 原地應力場分析

壓裂時產生的裂縫類型取決于上覆巖層壓力與2個水平主應力的相對大小，設上覆巖層壓力、最大水平主應力和最小水平主應力分別為σv，σH，σh，則當σv＞σH＞σh或σH＞σv＞σh時，壓裂時一般產生垂直裂縫；當σH＞σh＞σv時，一般產生水平裂縫。地應力的相對大小與構造運動密切相關，依據Anderson的斷層形態與地應力的相對大小關系［5］，對于受正斷層和走滑斷層構造控制的油氣井，壓裂時一般產生垂直裂縫，受逆斷層控制的油氣井，一般產生水平裂縫。對于同一構造，地層中不同深度處的地應力是不同的，壓裂層位上覆巖層壓力和2個水平地應力的計算公式分別為

1.2 垂直井井周圍巖應力

考慮圍巖的線彈性，利用求取的σv，σH，σh，可寫出原始地應力作用下垂直井井周圍巖應力計算公式：

式中：σr為原始徑向應力；σθ為原始周向應力；τrθ為原始剪應力；rw為井眼半徑；r為任一點到井眼中心的距離；θ為極坐標系下的切向坐標；pw為井底壓力。

2 初次壓裂裂縫誘導應力模型

建立垂直裂縫井的初次壓裂裂縫誘導應力模型［6］（見圖1）：平板中央有一條長度為2a的直線狀裂紋（短半軸趨于0時橢圓的極限情形），裂紋穿透板厚。

以此物理模型研究初次壓裂裂縫誘導應力屬于平面應變問題，根據彈性力學理論，利用Fourier變換和Bessel函數，以及Titchmarsh-Busbridge對偶積分方程的解，得到二維垂直裂縫誘導應力為

式中：Δσx，Δσy分別為x，y方向的裂縫誘導應力；τxy為裂縫剪切誘導應力；pF為施加在裂紋面上的壓力；rf，rf1，rf2分別為任一點A到裂縫中心及裂縫兩端的距離；θf為任一點A與裂縫中心的連線與x軸的夾角；θf1，θf2分別為任一點A與裂縫兩端的連線與x軸的夾角。

從式（7）和式（8）可以看出，壓裂裂縫在2個水平主應力方向產生的誘導應力與地層的彈性模量和泊松比等參數無關。

3 孔隙壓力誘導應力模型

模型假設：儲層和流體等溫；儲層中為單相流體滲流；忽略重力對流體滲流的影響；儲層巖石變形屬于彈性小變形。

3.1 流體滲流模型

流體滲流模型［7-8］主要由達西定律、狀態方程、固體連續性方程及流體在基質和水力裂縫中的連續性方程組成。

達西定律：

狀態方程：

固體連續性方程：

儲層基質系統中流體連續性方程：

水力裂縫系統中流體連續性方程:

式中：φ為儲層孔隙度；vo，vs分別為流體和固相運動速度；K為儲層滲透率；μo為流體黏度；Co為流體壓縮系數；ρo為流體密度；ρs為固相密度；t為生產時間；為固相初始源或匯；pf為水力裂縫中的孔隙壓力；為儲層中流體初始源或匯；φf為裂縫孔隙度；vfo為流體在裂縫中的運動速度；β為儲層和水力裂縫之間的流體交換系數；為水力裂縫中流體初始源或匯。

3.2 應力-變形模型

應力-變形模型由應力平衡方程［9］、應變-位移方程［10］、應力-應變-壓力方程3個基本方程組成。

應力平衡方程：

其中

應變-位移方程：

應力-應變-壓力方程：

其中

式中：Δσij為應力增量；Δε為應變增量；u為位移；δij為Kronecker符號（i=j時，δij=1；i≠j時，δij=0）；Cpc為平均孔隙壓力下的孔隙壓縮系數；Cs為無圍壓時測得的基質巖石壓縮系數；σm為平均總應力；G為剪切模量；λ為拉梅常數；Δp為孔隙壓力增量；下標i，j=1，2，3，分別代表x，y，z方向。

3.3 控制方程

根據流體滲流模型和應力-變形模型，以孔隙壓力和位移作為主要變量，得到流固耦合模型。基質系統滲流控制方程：

其中

水力裂縫系統中滲流控制方程：

基于位移和孔隙壓力的控制方程：

式中：Ct為綜合壓縮系數；qs，qo分別為單位體積固體和流體源或匯的改變；Vt為巖石和孔隙總體積；Kf為水力裂縫滲透率；qfo為水力裂縫中單位體積流體源或匯的改變；Vfo為水力裂縫中的流體體積；ul為位移，l= x，y，z；Δu為3方向位移增量之和。

3.4 誘導應力求解

對耦合模型進行離散后，采用隱式求解方法求出孔隙壓力和位移增量，然后利用應力-變形模型計算得出應力狀態，進而得到孔隙壓力誘導應力。

4 造縫分析

根據巖石力學和斷裂力學理論，裂縫總是沿與最小主應力垂直的方向起裂和延伸，因此，重復壓裂時井眼周圍的應力場分布決定了新縫的起裂和延伸。

油井前次壓裂裂縫的存在和長期的生產活動，在井眼和前次壓裂裂縫周圍橢圓形區域產生誘導應力［11］。初次壓裂裂縫在2個水平主應力方向上產生誘導應力［12］，最大誘導應力等于裂縫閉合后作用在支撐劑上的凈壓力。在井眼和裂縫周圍，孔隙壓力的不均勻變化會導致應力場大小和方向的改變。初次壓裂后，初始時刻最大水平主應力方向與初次壓裂裂縫平行；隨著生產的進行，孔隙壓力在初次裂縫方向的衰竭程度高于垂直初次裂縫方向，因此最大水平主應力方向產生的誘導應力大于最小水平主應力方向產生的誘導應力［13］。若原最大水平主應力與其方向上的誘導應力之和小于等于原最小水平主應力與其方向上的誘導應力之和，則2個水平主應力在橢圓區域內發生反轉，在實施重復壓裂時，裂縫將沿垂直于初始裂縫的方向起裂和延伸 。如圖2所示，裂縫沿垂直于初始裂縫方向起裂后，在應力重定向的橢圓區域內，沿著垂直于初始裂縫方向延伸至各向同性點后，逐漸轉向到與初始裂縫平行的方向。

根據儲層應力分布狀態，重復壓裂形成的裂縫可能是繼續延伸原有壓裂裂縫，也可能由于地應力場改變而產生新的裂縫［15］。新縫的起裂受到多方面因素的影響，其中一些因素可能產生誘導剪應力，當最大剪應力增加到一定程度時，可能會引起地層發生剪切斷裂，此時新縫會沿著剪切破壞面起裂和延伸，新縫的方向可能與初次壓裂產生的裂縫存在一定的夾角。地層存在的天然裂縫也會影響重復壓裂新縫的起裂和延伸。

圖2 重復壓裂裂縫轉向示意

5 實例分析

以1口壓裂生產井（直井）為例。研究井處于正斷層控制區域，σv＞σH＞σh，σH=30 MPa，σh=28 MPa，G= 3.2×103MPa，μs=0.21，μo=1.5 mPa·s，p=12 MPa，K= 5×10-3μm2，φ=16%；該井定壓生產，pw=3MPa，rw=0.15m；初次壓裂裂縫為垂直裂縫，a=70 m，縫寬b=0.005 m。

根據上述重復壓裂應力場模型編制計算程序，計算出重復壓裂前井眼和裂縫附近應力狀態及孔隙壓力分布特征：1）初次壓裂生產90 d后，在垂直于初次壓裂裂縫方向距井眼約3.2 m處，2個水平主應力相等（見圖3），此空間點即為各向同性點。如果此時進行重復壓裂，新縫在沿垂直于初次裂縫方向延伸至此空間點后將反生轉向，之后沿與裂縫平行的方向延伸。2）初次壓裂后的初始階段，井壁附近垂直于初次裂縫方向處，各點的地層孔隙壓力和2個水平主應力減小相對較快，而后變化趨緩，最大水平主應力的減小幅度大于最小水平主應力（見圖4）。3）井眼附近一空間點上2個水平主應力差值為0時，對應的時間即為地應力發生反轉的時間。地應力反轉后，井眼和裂縫周圍的應力場重定向。由圖5可以看出，2個水平主應力的初始差值越大，應力發生反轉的時間越晚；當2個水平主應力的初始差值大于某個值時，將不會發生應力反轉。

圖3 垂直裂縫方向水平主應力和孔隙壓力分布（t=90 d）

圖4 水平主應力和孔隙壓力隨時間變化特征（r=2 m）

圖5 2個水平主應力差值隨時間變化特征（r=1 m）

6 結束語

重復壓裂裂縫的起裂和延伸不僅僅受地應力的影響，還受其他多種因素的影響，重復壓裂裂縫的起裂和延伸規律還有待進一步的探討。

［1］ Palmer I D.Induced stresses due to propped hydraulic fracture in coalbed methane wells［R］.SPE 25861，1993.

［2］ Siebrits E，Elbel J L，Detournay E，et al.Parameters affecting azimuth and length of a secondary fracture during a refracture treatment［R］. SPE 48928，1998.

［3］ Bruno M S，Nakagawa F M.Pore pressure influence on tensile fracture propagation in sedimentary rock［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences&Geomechanics，1991，26（4）：261-273.

［4］ Roussel N P，Sharma M M.Role of stress reorientation in the success of refracture treatments in tight gas sands［C］//Society of Petroleum Engineers.SPE AnnualTechnicalConference and Exhibition，Florence：Society of Petroleum Engineers，2010：1-14.

［5］ 葛洪魁，林英松.油田地應力的分布規律［J］.斷塊油氣田，1998，5（5）：1-5.

［6］ 范天佑.斷裂力學基礎［M］.南京:江蘇科學技術出版社，1978：56-76.

［7］ Chen H Y，Teufel L W，Lee R L.Coupled fluid flow and geomechanics in reservoir study-1：Theory and governing equations［R］.SPE 30752，1995.

［8］ 范學平，徐向榮，張士誠.用流固耦合方法研究油藏壓裂后應力應變和孔滲特性變化［J］.巖土力學，2003，22（1）：47-50.

［9］ 劉曉旭，胡勇，趙金洲，等.流-固全耦合新模型研究［J］.斷塊油氣田，2006，13（3）：45-46.

［10］譚強，鄧金根，張勇，等.各向異性地層定向井井壁坍塌壓力計算方法［J］.斷塊油氣田，2010，17（5）：608-610.

［11］Elbel J L，Mack M G.Refracturing：Observations and theories［R］. SPE 25464，1993.

［12］陳遠林，肖勇軍，王濤.低滲透油藏重復壓裂機理研究及運用［J］.石油地質與工程，2006，20（5）：60-62.

［13］楊宇，郭春華，康毅力，等.重復壓裂工藝在川西致密低滲氣藏中的應用分析［J］.斷塊油氣田，2006，13（4）：64-66.

［14］Wright C A，Conant R A.Reoriention of propped refracture treatments［R］.SPE 28078，1994.

［15］郭春華，劉林，李玉華.新場氣田致密低滲透氣藏重復壓裂工藝技術［J］.石油鉆探技術，2006，34（4）：77-79.

（編輯 劉文梅）

Analysis of stress field before refracture treatment

Dong Guang1,Deng Jingen1,Zhu Haiyan1,Liu Shujie2,Xie Renjun2,Li Yang1,Zhang Meijing3
(1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,China University of Petroleum,Beijing 102249,China; 2.CNOOC Research Institute,Beijing 100027,China;3.Research Institute of Oil Production Engineering Technology, Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China)

Refracture treatment is an important measure for enhancing or stabilizing well productivity in the low-permeability reservoir.Stress field around the well bore and near the fracture formed by previous fracturing has an important influence on determining cranny split and stretch.Based on elastic mechanics and fluid-solid coupling theory,calculation models were established about initial stress around a vertical well and the stress induced by initial cracks and pore pressure variation.A quantitative study was carried out on stress field around the well and the cracks before refracture treatment.The variation feature of stress field and pore pressure with space and time have been indicated through calculation.The study shows that the stresses induced by pore pressure variation and initial cracks will cause redistribution of stress field.Thus,two horizontal principal stresses may be reoriented during this process.Initial difference between the maximum and minimum principal stresses is the key factor which decides the stress reorientation and the time of stress reversal.

refracture treatment;hydraulic fracture;stress;crack;induced stress;stress reversal;stress reorientation

中海石油有限公司綜合科研項目“海上低滲油氣田鉆完井技術研究”（2010-YXZHKY-011）

TE357.1

A

10.6056/dkyqt201204019

2011-12-08；改回日期：2012-05-15。

董光，男，1987年生，在讀博士研究生，主要從事石油工程巖石力學方面的研究。E-mail：dong630@126.com。

董光，鄧金根，朱海燕，等.重復壓裂前的地應力場分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：485-488，492.

Dong Guang，Deng Jingen，Zhu Haiyan，et al.Analysis of stress field before refracture treatment［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：485-488，492.