氣井的流固耦合滲流場分析

郭衍茹，練章華，魏臣興，2，藺剛，王磊

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司工程技術研究院，天津 300450；3.中國石化中原油田分公司博士后工作站，河南 濮陽 457001）

氣井的流固耦合滲流場分析

郭衍茹1，練章華1，魏臣興1，2，藺剛3，王磊1

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司工程技術研究院，天津 300450；3.中國石化中原油田分公司博士后工作站，河南 濮陽 457001）

針對氣井生產過程中存在的流固耦合作用，在充分考慮真實天然氣的偏差因子、密度以及黏度隨壓力變化的基礎上，建立數學模型，利用COMSOL Multiphysics軟件對應力場、滲流場進行耦合計算，得到流固耦合作用下的滲流場分布。從中提取井底上方20 m處切線上的地層壓力、孔隙度、滲透率、滲流速度、氣體密度、氣體黏度等數據，進一步分析耦合滲流場的分布特點。研究得出：氣井耦合滲流場中壓力分布與常規數值分析得到的“壓力漏斗”趨勢相似，但壓力數值偏小；由于應力場的作用，耦合滲流場中地層的孔隙度和滲透率是變化的，尤其在井底附近的減小程度顯著，進而導致耦合滲流速度小于常規滲流場，最終影響氣藏的開發動態；受壓力變化的影響，天然氣的黏度、密度分布也近似為“漏斗”趨勢。結果表明，考慮流固耦合作用下的滲流場才是地下滲流的真實反映。

氣井；流固耦合；數值模擬；滲流場；應力場

在油氣藏開采過程中，滲流場和應力場是相互影響、相互制約的，地層中各種力處于一種動態平衡狀態。地層孔隙壓力的變化，會引起巖石骨架有效應力的改變，導致巖石骨架發生變形；巖石骨架的變形，使孔隙度、滲透率等物性參數發生改變；滲流場中物性參數的變化，又會影響地層孔隙壓力的重新分布，最終影響地層流體的滲流和開采，這是一個典型的流固耦合滲流過程［1-5］。油藏數值模擬研究結果表明，在油藏開采過程中，存在著極強的流固耦合作用，這種作用是不可忽略的；如果在數值模擬計算過程中，僅考慮滲流場而忽略應力場的作用，勢必造成一定的誤差，使計算結果偏離油藏的實際開發動態［6-11］。由此推斷，氣井生產過程中的流固耦合作用也應受到重視，應積極開展應力場作用下的氣體滲流場特征分析。

1 數學模型

1.1 滲流場

假設巖石孔隙為單相流體所飽和，整個滲流過程為穩態且等溫的。在此條件下，建立流固耦合氣體滲流數學模型［12-16］：

式中：Kg為氣相有效滲透率，10-3μm2；μg為氣相動力黏度，mPa·s；p為地層孔隙壓力，MPa；Z為真實氣體的偏差因子；ρg為氣體密度，kg/m3；D為計算區域相對于基準面的位置水頭，m。

其中

式中：Kg0為氣相初始有效滲透率，10-3μm2；ε為巖石的體積應變；φ0為地層初始孔隙度；Mg為氣體相對分子質量；T為地層溫度，K。

采用Hall-Yarborough方法［17］計算真實氣體的偏差因子Z，計算公式為

其中

式中：ρr為對比密度；ppr為擬對比壓力；Tpr為擬對比溫度。

采用Lee-Gonzalez-Eakin半經驗法［17］計算天然氣黏度，計算公式為

其中

為了對采氣過程中的流固耦合滲流場進行計算，根據模型的具體情況，給定不同的邊界條件為

對稱邊界和上下邊界：

式中：pe為邊界供給壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；n為法向向量。

1.2 應力場

式中：σx，σy，σz分別為巖石骨架質點在x，y，z方向上所受的主應力，MPa；τxy，τyz，τxz分別為巖石骨架質點在xy，yz，zx平面上所受的剪應力，MPa；fx，fy，fz分別為飽和多孔介質在x，y，z方向上的重力梯度，MPa/m。

為求解方程，給出模型中邊界條件為

式中：u，v，w分別為巖石骨架質點在x，y，z方向上的位移，m；p1為模型頂界處的骨架應力，MPa；p0為上覆地層壓力，MPa；p2為井底巖石承受的外壓，MPa。

2 氣井的耦合滲流場分析

應用COMSOL Multiphysics軟件，對滲流場和應力場進行耦合計算。根據計算結果，做出生產壓差為4 MPa時，垂深1 500 m處氣井井眼附近區域的滲流場圖（見圖1）。在圖1中，流線上的顏色代表流線上的壓力分布情況，據此可以判別氣體的滲流方向；具有不同顏色的曲面為等壓面。根據流線上的顏色變化，以及不同等壓面的位置，可以看出，越靠近井底，壓力變化越為急劇，即井底附近的壓力梯度值較大。

提取井底上方20 m處AA′線上的參數，分別繪制壓力、孔隙度、滲透率、滲流速度、氣體密度及氣體黏度在AA′線上的分布曲線（見圖2—圖5），以此分析氣井耦合滲流場的特點。

圖1 氣井井底壓力分布和流線

2.1 壓力分布特點

圖2為AA′線上的壓力分布，可以看出：1）沿AA′線從供給邊界到井底，氣井耦合滲流場壓力的變化表現為明顯的“壓力漏斗”形式，這表明壓力主要消耗在井底附近，這一變化趨勢與常規數值求解的單純滲流場一致［18］，只是壓力數值有差別，由此可見，上述模型的研究方法是正確、合理的；2）在井況條件相同的情況下，將油井與氣井的耦合滲流場壓力進行對比，油井的耦合滲流場壓力較大，尤其是在井底附近，二者的壓力差明顯增大，這主要是由于氣體的滑脫效應及氣體的可壓縮性，致使氣井的滲流速度遠大于油井的滲流速度；3）耦合滲流場與常規單純滲流場中的壓力差分布曲線表明，耦合滲流場的壓力大于單純滲流場的壓力，這主要是由于應力場對巖石孔隙度、滲透率等物性參數的影響。由此可見，耦合滲流場分析能更真實地反映地層流體的滲流過程。

2.2 儲層物性參數分布特點

耦合滲流場中，在滲透體積力和重力的作用下，巖石骨架顆粒的力學行為發生改變。隨著應力場作用程度的不同，在滲流場中反映為地層的孔隙度和滲透率發生相應的變化（見圖3）。結合圖2中的壓力分布狀況，可以看出：在供給邊界附近，由于地層孔隙壓力變化不大，所引起的巖石變形也相對較小，巖石的孔隙度和滲透率與原始值相當；而在靠近井底附近的區域，由于孔隙壓力變化急劇，所引起的巖石變形也相當顯著，對巖石的物性參數影響十分明顯，孔隙度、滲透率變化趨勢與“壓力漏斗”相似。

在采用單純滲流場進行計算時，在計算程序中嵌入孔隙度按恒定孔隙壓縮系數變化的表達式：

式中：Cp為巖石孔隙壓縮系數，取1×10-6MPa-1；Δp為地層有效孔隙壓力變化值，MPa。

計算結果表明，單純滲流場中孔隙度的改變微乎其微，基本上為初始常數，大于耦合滲流場分析得到的孔隙度值，尤其是在井底附近。

圖2 壓力分布

圖3 巖石物性參數分布

2.3 滲流速度分布特點

在耦合滲流場中，由于孔隙度、滲透率的減小，整個地層的壓力大于單純滲流場分析得到的壓力，滲流速度相應減小（見圖4），整個氣藏的開發動態隨之改變，最終導致計算得到的產氣量小于單純滲流場中算出的產氣量（見表1）。表1中的地層參數是應用體積加權平均方法，對不同滲流場條件下的計算結果進行處理得到的。

表1 不同滲流場計算結果對比

圖4 滲流速度分布

2.4 氣體物性參數分布特點

在氣體滲流過程中，由于地層孔隙壓力的變化，氣體的密度、黏度等參數也發生了相應的變化（見圖5）。從供給邊界到井底，壓力以“漏斗”趨勢下降，氣體發生相應的膨脹，氣體密度由97.0 kg/m3降為68.5 kg/m3，氣體黏度由0.0164 mPa·s降為0.015 1 mPa·s，二者的變化趨勢與“壓力漏斗”類似。

圖5 氣體物性參數分布

3 結論

1）運用流固耦合分析方法得到的壓力分布與單純滲流場分析得到的壓力分布趨勢大致相同，但數值上有差別，耦合滲流場更能反映真實情況下的地層滲流。因此，在油氣藏數值分析中，特別是對于裂縫型油氣藏及低滲油氣藏，必須考慮流固耦合作用。

2）在應力場影響下，井底附近巖石的孔隙度、滲透率急劇減小，耦合滲流場各點處的壓力大于單純滲流場的壓力，滲流速度小于單純滲流場的滲流速度，滲流場及氣藏的開采動態隨之發生變化。

3）由于氣體壓縮性和滑脫效應的影響，氣井耦合滲流場壓力小于相同井況下油井耦合滲流場的壓力；受“壓力漏斗”變化趨勢的影響，氣體耦合滲流場中的氣體密度和黏度變化也呈“漏斗”趨勢。

［1］ Chen H Y，Teufel L W，Lee R L.Coupled fluid flow and geomechanics in reservoir study-1：Theory and governing equations［R］.SPE 30752，1995.

［2］ Dean R H，Gai X L，Stone C M，et al.A comparison of techniques for coupling porous flow and geomechanics［R］.SPE79709，2003.

［3］ 范照偉，楊勝來，王玉霞，等.火山巖高含CO2氣藏滲透率應力敏感性研究［J］.斷塊油氣田，2010，17（1）：57-59.

［4］ 蔣海軍，鄢捷年，李榮.裂縫性儲層應力敏感性實驗研究［J］.石油鉆探技術，2000，28（6）：32-33.

［5］ 王秀娟，趙永勝，文武，等.低滲透儲層應力敏感性與產能物性下限［J］.石油與天然氣地質，2003，24（2）：162-165.

［6］ 鄭麗坤.考慮滲透率應力敏感的氣井無阻流量預測方法研究［J］.石油地質與工程，2010，24（2）：101-103.

［7］ 羅鑫林，崔海花，李小剛，等.裂縫-孔洞型油藏儲層敏感性評價［J］.斷塊油氣田，2009，16（3）：73-75.

［8］ 張旭，胡常忠，劉建儀，等.河壩飛仙關氣藏儲層應力敏感性及其對產能的影響［J］.石油地質與工程，2009，23（6）：69-71.

［9］ 郭肖，伍勇.啟動壓力梯度和應力敏感效應對低滲透氣藏水平井產能的影響［J］.石油與天然氣地質，2007，28（4）：539-543.

［10］張李，張茂林，梅海燕.不同開采方式下應力敏感對低滲氣藏的影響［J］.斷塊油氣田，2007，14（2）：53-55.

［11］肖曾利，蒲春生，秦文龍.低滲砂巖油藏壓力敏感性實驗［J］.斷塊油氣田，2008，15（2）：47-48.

［12］胡永樂，冉啟全，孫建平.流固耦合油藏數值模擬［M］.北京：石油工業出版社，2007，3-219.

［13］劉曉旭，胡勇，趙金洲，等.流-固全耦合新模型研究［J］.斷塊油氣田，2006，13（3）：45-46，60.

［14］周德華，葛家理.雙重介質系統液固耦合模型及其應用［J］.石油實驗地質，2006，28（3）：292-294.

［15］周志軍，李菁，劉永建，等.低滲透油藏滲流場與應力場耦合規律研究［J］.石油與天然氣地質，2008，29（3）：391-396.

［16］趙延林，曹平，趙陽升，等.雙重介質溫度場-滲流場-應力場耦合模型及三維數值研究［J］.巖石力學與工程學報，2007，26（增刊2）：4024-4031.

［17］李士倫.天然氣工程［M］.北京：石油工業出版社，2008：23-41.

［18］李曉平.地下油氣滲流力學［M］.北京：石油工業出版社，2008：21-59.

（編輯 劉文梅）

Analysis of fluid-solid coupling seepage field for gas well

Guo Yanru1,Lian Zhanghua1,Wei Chenxing1，2,Lin Gang3,Wang Lei1
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2.Research Institute of Engineering&Technology,CNPC Bohai Drilling Engineering Co.Ltd.,Tianjin 300450,China; 3.Postdoctoral Workstation,Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China)

Aiming at the existence of fluid-solid coupling during gas well production,based on the sufficient consideration of the changing of real gas deviation factor,density and viscosity with pressure,a mathematic model was established.Seepage field distribution under the action of fluid-solid coupling had been gotten through the coupling calculation between stress field and seepage field with COMSOL Multiphysics software.The distribution data at 20 meters above bottom hole were extracted,including formation pressure,porosity,permeability,Darcy velocity,gas density and gas viscosity.The features of the fluid-solid coupling seepage field were further analyzed.The study leads to the ideas that the pressure distribution in gas well coupling seepage field is similar to the trend of the"pressure funnel"obtained in the conventional numerical analysis,but coupled seepage pressure values are smaller.And because of the effect of stress field,the formation porosity and permeability in coupling seepage field are variable, especially evidently decreased in the vicinity of bottom hole,which cause that the coupled Darcy velocity is less than that of conventional seepage field and affect the development of gas pool at last.The distribution trends of gas viscosity and density are similar to the trend of"funnel"because of the effect of pressure change.The study shows that the seepage field considering the effect of fluid-solid coupling is a true reflection of underground seepage.

gas well;fluid-solid coupling;numerical simulation;seepage field;stress field

國家自然科學基金項目“基于數值模擬的復雜地層地應力場反演研究”（50774063）；國家科技重大專項專題“復雜地層漏失診斷及完井方法研究”（2011ZX05005-006-008HZ）

TE349

A

10.6056/dkyqt201204018

2012-03-02；改回日期：2012-05-15。

郭衍茹，女，1989年生，在讀碩士研究生，從事CAD/ CAE/CFD、完井及巖石力學等方面的研究。E-mail：swpugyr@163. com。

郭衍茹，練章華，魏臣興，等.氣井的流固耦合滲流場分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：481-484.

Guo Yanru，Lian Zhanghua，Wei Chenxing，et al.Analysis of fluid-solid coupling seepage field for gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：481-484.