基于壓控電荷源和小波變換自適應算法的主－被動壓電振動控制

馬小陸，裘進浩，季宏麗，李生權

(1.南京航空航天大學 機械強度與振動國家重點實驗室，南京 210016;2.安徽工業大學 電氣信息學院，馬鞍山 243002)

壓電材料作為一種智能材料，以其良好的機電耦合特性，在智能結構中不僅同時具有傳感和控制功能，還具有結構簡單、質量輕、結構緊湊、可靠性高和頻率響應好等特點，在現代振動控制中得到了廣泛的應用。特別在航空航天、土木工程、汽車行業等對振動控制要求較高的場合與領域受到越來越多的關注［1－3］。目前在壓電振動控制系統中，主要有被動、主動控制二大類。被動控制方法是利用壓電材料的正壓電效應，將結構振動的機械能轉化為電能，再通過一個外接的電阻或電阻電感電路，將電能轉化為電阻上消耗的熱能，從而產生壓電分流阻尼，起到抑制結構振動的目的。這種基于RL壓電分流阻尼技術是由Forward在1979年最早提出，Hagood等［4－6］對其進行了里程碑式的定量分析，目前眾多學者對此展開了研究。基于RL壓電分流阻尼振動控制不需要復雜的電路，也不需要功率放大器，因此控制系統體積小、重量輕。但是這種方法存在的問題是系統魯棒性差，阻尼效果會隨著結構共振頻率的變化而變差，而在工程實際中，結構共振頻率不可避免受到外界因素的影響，且隨被控模態數量的增加，被動控制電路復雜度增加，這就給RL壓電分流阻尼振動控制系統的實際應用帶來了很大的困難［7－8］。壓電主動控制是以現代控制理論為主要工具，以壓電材料作為受控結構的傳感器和作動器，由壓電傳感器采集振動數據，通過計算機進行數據處理后輸出控制信號，由壓電驅動器對受控系統主動輸入外部的控制能量，使受控振動響應與原振動響應相抵消，主動控制方法可以根據系統的需求采用不同的控制算法，當被控結構本身或運行環境發生改變時，可以在線調整控制參數，靈活性好，相對于被動控制而言，主動控制通常具有更高的性能，更好的減振效果。然而主動控制通常需要較高的輸入功率，且存在潛在的不穩定性、魯棒性差［9－10］。

基于上述原因，將主動控制和被動控制相結合無疑是一種好的方法。主－被動控制方法是將主動控制和被動控制有機地結合在一起。本文提出的基于壓控電荷源和小波變換自適應算法的主－被動壓電振動控制系統框圖如圖1所示，傳感器將被控結構的振動信息反饋到小波變換域LMS控制器中，控制器發出主動控制信號驅動壓控電荷源電路，對被控結構的振動進行被動控制。這種控制方法即具有被動控制穩定性好、功率需求低的優點，又具有主動控制高性能的特點。在以下各節中，給出了主－被動的控制原理，根據壓電元件等效電路的特點，設計了壓控電荷源的電路，基于dSPACE實時仿真系統，對四邊固支的壓電合金板結構進行了正弦信號激勵下的單/多模態和白噪聲信號激勵下的振動控制實驗研究，結果證明了提出的方法的可行性和優越性。

圖1 主－被動壓電振動控制系統框圖Fig.1 The block diagram of active-passive piezoelectric vibration control system

1 主－被動控制原理

圖1所示的主－被動壓電振動控制系統的等效電路可用圖2表示:

圖2 主－被動壓電振動控制系統等效電路Fig.2 The electrical equivalent of active-passive piezoelectric vibration control system

圖2中，由運放的虛短可知:

壓控電荷源的表達式為:

可見，此壓控電荷源可看作一個可變負電容構造電路，其輸入是可變電壓Vc，輸出則是隨輸入Vc而變的電荷Qc。因此，可假設圖2所示的壓控電荷源等效的可變負電容值為－Cr。

利用哈密頓原理(Hamilton’s Principle)可以推出圖2所示系統的數學模型［11－12］如下:

其中:式(3)為被控結構的數學模型，M，C，K分別為結構的廣義質量矩陣(被控結構和壓電元件的質量之和)、廣義阻尼矩陣及廣義剛度矩陣(被控結構和壓電元件的剛度之和)，q為廣義位移矩陣，Fm為結構所受的外部廣義激勵力;式(4)為壓電分支電路的數學模型，Cr，Cp分別為等效可變負電容值和壓電元件的等效電容值，Q為壓電元件上的電荷;Kc為被控結構與分支電路之間的機電耦合矩陣。

對式(3)和式(4)兩邊進行拉氏變換，并令K1=1/Cp－1/Cr，得:

將上述定義代入式(5)得:

由式(7)可見，不同廣義機電耦合系數ξ下，壓電振動控制系統衰減性能不同。廣義機電耦合系數ξ越大(即等效可變負電容值－Cr越接近壓電片的固有電容Cp)時，壓電振動控制系統的衰減性能越好。

可見，只要選擇合適的壓控電荷源的輸入電壓Vc，即可得到不同的等效可變負電容－Vr的值，則可以對被控對象的振動進行有效的抑制。

2 控制電壓Vc的調節

為了更好地調節壓控電荷源的控制電壓，本文采用小波變換域LMS控制器。其原理圖如圖3所示。小波變換的方法是對自適應濾波器的輸入信號進行正交變換將輸入向量正交分解到多尺度空間，利用小波的時頻局部特性可以減小輸入向量自相關陣的相關性，大大增加了算法的收斂步長，從而提高LMS算法的收斂速度和穩態性能。

圖3 小波變換域LMS算法設計的控制器示意圖Fig.3 The controller schematic of the LMS algorithm in wavelet transform

圖3中，Vs(n)為圖1中的傳感信號，Vc(n)為壓控電荷源的控制電壓信號，d(n)為參考信號，e(n)為偏差信號，rj(m){m=0，1，…，N －1}為小波濾波器，vj(n){n=0，1，…，N －1}為小波變換后的信號，WJ(n)=［w0(n)，w1(n)，…，wJ－1(n)］為自適應濾波器系數，其中:

式(8)為輸入信號向量Vs(n)與濾波器rj(m){m=0，1，…，N －1}的離散卷積形式。

因此壓控電荷源的控制電壓為:

自適應濾波器權值更新公式為:

其中μ為收斂步長。

3 實驗研究

3.1 控制系統和實驗裝置

為了驗證所提出的主－被動控制方法的有效性，建立了圖4所示的壓電智能合金薄板結構實驗裝置圖。

圖4 實驗裝置圖Fig.4 Physical photo of the experimental apparatus

合金板的外型尺寸及壓電片的粘貼方案如圖5所示，薄板和壓電片的厚度均約為1mm。實驗前利用MSC.Nastran結構分析軟件對薄板進行模態分析，計算出薄板各階固有頻率大小及相應的應變最大位置，經模態分析知，壓電片1貼于第一階模態的應變最大位置;PZT5和PZT6分別粘貼在能同時感應到前三階振動的位置上，在薄板的下表面與PZT5相對應的位置上，粘貼一塊壓電片PZT7，其目的也是為了使PZT7能同時感應前三階振動。壓電片尺寸為30×30×1(mm)。

圖5 壓電薄板外形及壓電片粘貼方案Fig.5 The piezoelectric thin plate shape and PZT paste program

薄板的前三階的共振頻率分別為 73.66 Hz、114.10 Hz、240.5 Hz。對于多模態控制，其實驗裝置示意圖如圖6所示，激勵信號選用頻率與薄板前三階共振頻率相同的正弦信號的組合，信號經dSPACE1104的D/A輸出至功放，功放輸出信號連接PZT5激勵四周固支薄板的振動。壓電片7的傳感信號經濾波后輸入經dSPACE1104的 A/D輸入至控制器，控制器輸出經dSPACE的D/A端口連接至壓控電荷源電路，電荷源的輸出連接至壓電片6，用于控制薄板的振動，壓控電荷源電路中電容Cs為1微法，運算放大器選用LM356。

圖6 實驗裝置示意圖Fig.6 The schematic diagram of experimental apparatus

3.2 實驗結果和分析

為驗證所提出主－被動控制方法的有效性，被動控制的壓控電荷源電路不變，進行了如下三種情況的實驗驗證，實驗中，小波變換域LMS控制算法采用的db4小波，算法在Matlab中用S-Function C代碼實現的，并且采用了MALLAT快速算法，提高了系統快速性，小波變換域LMS的收斂系數、濾波器波長和濾波器初始權值分別為0.01、32和0。

實驗一:單模態振動控制實驗

單模態實驗時，激勵信號選用頻率與需要控制的模態共振頻率相等的正弦信號，經dSPACE1104的D/A口輸出至功放，功放輸出信號連接PZT5激勵四周固支薄板的振動，對于一階模態控制，壓電片7將傳感信號經dSPACE1104的AD輸入至小波變換域自適應控制算法的輸入口，控制算法輸出經dSPACE1104的DA輸出至壓控電荷放大器電路的輸入端，壓控電荷放大器電路的輸出端連接至壓電片1用于控制薄板的一階振動，一階模態控制實驗如圖7所示。

圖7 一階模態控制效果圖Fig.7 The control effect diagram of first mode

實驗中壓電片6的信號被采集到dSPACE中用來觀察控制前后的振動幅值，圖7(a)橫軸和縱軸分別表示時間和振動的幅值，圖7(b)橫軸和縱軸分別表示頻率和振動的幅值。

從圖7看出，利用壓控電荷放大器和小波變換自適應算法的主－被動方法對四周固支的合金板進行單模態振動控制時，其一階的振動幅值降低了7.36 dB。

實驗二:多模態振動控制實驗

激勵信號選用頻率與薄板前三階共振頻率相同的正弦信號的組合，連接圖如圖6所示，多模態的振動控制效果，如圖8所示。

圖8 多模態控制效果圖Fig.8 The control effect diagram of multimode

從圖8可以看出，運用此主－被動控制方法對系統多模態振動進行控制時，一階模態的振動幅值降低了4.96 dB，二階模態的振動幅值降低了10.71 dB，三階模態的振動幅值降低了10.86 dB，實現了對系統的多模態振動的有效控制。

實驗三:白噪聲信號激勵下的振動控制實驗

在dSPACE仿真平臺中，激勵信號采用白噪聲信號，PZT5作激勵，壓電片7作傳感，壓電片6作控制，其控制效果如圖9所示。

從圖9看出，此主－被動控制方法能夠有效地抑制因白噪聲信號引起的隨機振動。

綜合實驗一、實驗二和實驗三可見，盡管激勵信號變得越來越復雜，但基于壓控電荷源和小波變換自適應算法的主－被動壓電振動控制方法，在控制系統中被動控制電路不變和主動控制不需要功率放大器的條件下，都能夠有效地抑制系統的振動。

圖9 白噪聲信號激勵下控制前后響應的頻譜圖對比Fig.9 The comparison of control spectrum responses with and without control force under the white noise excitation

4 結論

壓電被動振動方法中，分支電路元件參數對環境變化敏感，且隨被控模態數量的增加，分支電路復雜度增加;壓電主動振動方法需要較高的輸入功率。針對這一問題，本文提出了一種基于壓控電荷源和小波變換自適應算法的振動主－被動控制策略。根據壓電片等效電路的特點，設計了壓控電荷源電路，推導了主－被控制方法的控制理論;對于壓控電荷源的控制電壓調節，采用小波變換自適應算法，提高了系統的自適應能力。幾種不同外界條件激勵情況的主－被動振動控制實驗說明，提出的方法能夠有效的抑制壓電合金板結構由于正弦激勵引起的單模態和多模態引起的振動，且能有效抑制白噪聲激勵引起的隨機振動。該控制方法具有如下特點:

(1)壓控電荷源的控制電壓采用小波變換自適應算法調節，系統的自適應和抗環境干擾能力強;

(2)相比主動控制方法，無需控制功放，系統輕便。

［1］Poulin K C，Vaicaitis R.Vibrations of stiffened composite panels with smart materials［J］.Journal of Vibration and Acoustics-transactions of the ASME，2004，126(3):370－379.

［2］Balamurugan V，Narayanan S.Finite element modeling of stiffened piezolaminated plates and shells with piezoelectric layers for active vibration control［J］.Smart Materials and Structures，2010，19:1 －21.

［3］ Carra S，Amabili M，Ohayon R，et al.Active vibration control of a thin rectangular palat in air or in contact with water in presence of tonal primary disturbance［J］.Aerospace Science And Technology，2008，12(1):54 －61.

［4］ Lin Y J，Venna S V.A novel method for piezoelectric transducers placementfor passive vibration controlof geometrically non-linear structures［J］.Sensor Review，2008，28(3):233－241.

［5］Porfiri M，dell'Isola F，Santini E.Modeling and design of passive electric networks interconnecting piezoelectric transducers for distributed vibration control［J］.International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics，2005，21(2):69－87.

［6］Hagood N W，von Flotow A.Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks［J］.Journal of Sound and Vibration，1991，146(2):243－268.

［7］Hollkamp J J.Multimodal passive vibration suppression with piezoelectric materials and resonant shunts［J］.Journal of Intelligent Material Systmes and Structures，1994，5(1):49－57.

［8］Behrens S，Moheimani S O R，Fleming A J.Multiple mode current flowing passive piezoelectric shunt controller［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，266(5):929 －942.

［9］ Xue X，Tang J.Vibration control of nonlinear rotating beam using piezoelectric actuator and sliding mode approach［J］.Journal of Vibration and Control，2008，14(6):885 －908.

［10］Qiu J H，Masakazu H.Vibration control of a plate using a self-sensing piezoelectric actuator and an adaptive control approach［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2006，17(8－9):661－669.

［11］Morgan R A，Wang K W.An active-passive piezoelectric absorber forstructuralvibration controlunderharmonic excitationswith time-varying frequency，Part 1:algorithm development and analysis［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2002，124(1):77－89.

［12］ Tsai M S，Wang K W.On the structural damping characteristics of active piezoelectric actuators with passive shunt［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，221(1):1 －22.

［13］ Tang J，Wang K W.Active-passive hybrid piezoelectric networks for vibration control:comparisons and improvement［J］.Smart Materials and Structures，2001，10(4):794－806.