基于主成分分析的BP神經網絡內螺紋冷擠壓成形質量預測

張 敏 黎向鋒 左敦穩 繆 宏

南京航空航天大學，南京，210016

0 引言

隨著航空航天、高速列車等技術的迅速發展，機械設備在高速、大負荷、動載條件下的應用越來越廣泛，螺紋連接作為機械結構中最常用的連接方法之一，其性能要求也越來越高。冷擠壓內螺紋成形工藝已逐漸成為螺紋構件抗疲勞制造的發展趨勢，原因在于其螺紋成形精度高，表面完整性好，而且由于能保持冷擠壓后內螺紋的表面和次表面的冷作硬化狀態，螺紋強度和硬度得到大幅度提高［1－6］。

內螺紋的冷擠壓加工是一個逐漸成形的過程，在預制好的工件底孔上，采用擠壓絲錐用冷擠壓的方法，使工件的金屬產生塑性變形，從而形成內螺紋［7］。對于內螺紋的加工質量檢測，在生產實踐中，普遍采用的方法是采用螺紋量規檢測內螺紋，具有經濟、快速的優點，但該方法只能檢測螺紋的作用中徑，不能實現內螺紋的完全檢測。在精密度要求較高的場合，對內螺紋的各參數，諸如作用中徑、單一中徑、大徑、小徑以及牙形半角等均有要求。對內螺紋的精密檢測，一直是螺紋檢測的難題。目前常用的測量和評定方法主要有螺紋掃描測量儀測量法、螺紋輪廓測量儀測量法以及三坐標測量機測量法等［8］，但這些方法都普遍存在檢測效率低以及檢測成本高等問題，使得其使用范圍受到極大限制。

內螺紋冷擠壓加工工藝作為一種典型的成形加工方法，在工藝條件確定的情況下，擠壓絲錐的磨損狀況直接影響內螺紋的成形質量，并對擠壓成形過程中的信號產生影響。本文針對內螺紋的冷擠壓成形工藝，通過提取擠壓成形過程中多傳感器信號的特征，采用主成分分析（principal component analysis，PCA）－神經網絡方法，對內螺紋冷擠壓成形質量等級進行預測，從而為內螺紋質量的快速檢測提供一條新的有效途徑。

1 理論基礎

1.1 主成分分析

主成分分析方法是多元數理統計中常用的一種數據處理方法［9－10］。在對實際問題的分析過程中，需要考慮眾多影響因素，特別在神經網絡預測方法過程中，由于輸入節點過多而經常導致網絡收斂慢，預測精度低等問題。PCA方法即是在n維原始向量空間中找出一組k（k＜n）個正交向量，k個正交向量保留了原始向量的大部分信息，且互相之間不相關，避免信息重疊，從而使得在研究復雜問題時更加容易。

設X＝（X1，X2，…，Xn）T為一個n維向量，一般分析對象的變量都有不同的量綱，為了消除不同量綱對分析結果帶來的影響，首先需要對原始數據向量進行標準化處理，使用方法如下所示

式中，μi、σii分別為第i個變量的平均值和標準差。

Y的協方差矩陣為

A為實對稱正定矩陣，可分解為

式中，P為n 個特征根（λ1，λ2，…，λn）組成的對角矩陣；D為n個列為互相正交的特征向量dk（k＝1，2，…，n）組成的矩陣。

其中，D是n維向量的一組基，對應于大特征值的特征向量稱為主成分。第i個主成分的貢獻率定義為，前m個主成分的累積貢獻率定義為

選取前m個（m＜n）主成分，使其累積貢獻率達到一定要求（如80%～90%），以前m個主成分代替原始數據進行分析，這樣便可達到降低原始數據維數的目的。本文選取了幾個貢獻率最大的主成分，以達到優化神經網絡結構的目的。

1.2 神經網絡

一般的BP神經網絡包括輸入層、隱層（中間層）和輸出層。在網絡訓練過程中，一組學習樣本從輸入層經隱層各節點傳到輸出接點，每一層節點的輸出只影響到下一層節點的輸出，輸出層神經元獲得網絡的輸入響應，然后按照誤差減少的修正原則，從輸出層經中間層向輸入層逐層修正層間的連接權值，這樣的逆向誤差傳播修正不斷進行，直到達到所要求的學習目標。

BP網絡學習規則的核心是對網絡權值和閾值的修正沿著表現函數下降最快的方向－負梯度方向進行，即

式中，xk為當前的權值和閾值矩陣；gk為當前表現函數的梯度；ak為學習速率。

2 內螺紋冷擠壓加工質量預測的主成分分析－神經網絡實現

2.1 內螺紋冷擠壓試驗

本文進行了M22×1.5內螺紋的冷擠壓試驗研究，優化了冷擠壓加工工藝，選取的加工工藝參數如下：工件底孔直徑為21.25mm，機床轉速為25r／min，潤滑液選擇PDMS聚二甲基硅氧烷潤滑液，對冷擠壓成形的內螺紋進行檢測分析。加工完整的內螺紋冷擠壓成形實物如圖1所示。

圖1 內螺紋冷擠壓成形實物圖

作為典型的成形加工工藝，內螺紋冷擠壓成形質量與擠壓絲錐磨損量密切相關。根據冷擠壓內螺紋的成形質量分析，可將不同絲錐磨損條件下的擠壓成形過程劃分為四個不同階段，即初始加工階段、正常磨損階段、嚴重磨損階段以及加工異常階段。各個階段對應的成形螺紋微觀圖見圖2。

對擠壓成形過程中擠壓扭矩、溫度、絲錐振動以及機床聲音等信號進行采集與存儲，得到了22組完整的試驗數據。在對上述信號進行處理的基礎上，選取了擠壓扭矩、溫度，以及振動信號中的三個特征量（均方根值、功率譜圖中頻率為100Hz處的峰值和小波分析總能量相對值）和聲音信號中的兩個特征量（功率譜圖中頻率為969Hz處的峰值、小波分析低頻能量與高頻能量比）等7個指標作為內螺紋冷擠壓成形過程中的特征集合，并根據冷擠壓內螺紋成形中徑、螺距、牙型半角及牙高率等來綜合評定內螺紋的成形質量等級。根據冷擠壓內螺紋的成形質量檢測結果，將得到的22組數據劃分為三個不同成形質量等級，即對于圖2中，圖2a和圖2b所示為等級一；圖2c所示為等級二；圖2d所示為等級三。針對神經網絡的輸出要求，依次設定為0.1、0.5和0.9。選取其中15組作為神經網絡的訓練樣本，7組作為神經網絡的測試樣本。

圖2 不同磨損階段成形牙形示意圖

2.2 主成分分析

按式（1）對15組原始數據進行標準化，處理之后的樣本集合如表1所示，并以此作為神經網絡的輸入訓練樣本。

以上15組特征量矩陣求協方差矩陣，并進一步求出特征值、特征向量及其貢獻率，如表2所示。

由表2可以看出，在顯著性水平達到99%的情況下，選取貢獻率相對較大的前三個主成分，即可代表原始數據中的大部分信息，依據各特征值對應的特征向量，即可求出經主成分分析后的新樣本數據集。相對于表1所示的輸入向量，新的訓練樣本只有三個輸入值，從而降低了網絡訓練難度。

表1 標準化處理后的樣本

表2 PCA特征值及貢獻率

2.3 BP神經網絡模型預測

基于主成分分析的BP神經網絡思想，采用MATLAB實現BP神經網絡的訓練和測試。選取3層BP神經網絡，隱層節點數為7，分別采用logsig和purelin函數作為該三層神經網絡的激活函數。在相同訓練參數條件下，分別采用傳統BP神經網絡模型以及PCA－BP神經網絡模型對該神經網絡進行訓練，并采用測試樣本測試神經網絡的泛化能力。兩種預測模型的訓練收斂次數、預測結果方差以及測試結果方差等訓練測試結果如表3所示。

表3 兩種預測模型訓練測試分析結果

圖3所示為兩種不同神經網絡訓練測試結果，其中，圖3a為兩種不同模型對訓練樣本的預測結果分布圖；圖3b為兩種不同模型對測試樣本的預測結果分布圖。

圖3 兩種不同網絡模型訓練測試結果

由表3可以看出：在相同的網絡結構參數條件下，對神經網絡訓練樣本進行主成分分析特征提取后，網絡的收斂速度以及預測精度都得到了顯著提高；在對網絡進行測試的過程中，也可以看出，PCA－BP神經網絡模型的測試預測結果的方差性能要好于傳統BP神經網絡模型的相應結果。從圖3可以看出，采用PCA－BP神經網絡模型方法，訓練樣本以及測試樣本的預測結果曲線的擬合程度在整體上都要優于傳統BP神經網絡。特別是在擠壓絲錐進入正常磨損階段后，PCA－BP神經網絡模型方法的預測結果相當理想。

表4所示為PCA－BP神經網絡對7組測試樣本進行預測結果。對輸出結果采用歐式距離法進行模式判別，PCA－BP神經網絡能夠準確預測內螺紋加工質量。

表4 PCA－BP神經網絡預測結果

3 結束語

作為典型的成形加工方法，擠壓成形過程中，絲錐的磨損程度直接影響信號的變化和內螺紋的加工質量。本文在內螺紋冷擠壓成形過程多信號變化規律研究基礎上，通過主成分分析對提取出的多信號特征量進行降維處理，并基于BP神經網絡對冷擠壓內螺紋的成形質量等級進行了成功預測。試驗結果表明，PCA－BP神經網絡模型相對于傳統BP神經網絡模型來說，具有更高的收斂速度以及更高的預測精度，能夠準確預測內螺紋成形質量等級，從而為冷擠壓內螺紋的成形質量檢測提供了一條新途徑。

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