國際干散貨遠期運費市場套期保值效率研究＊

朱意秋 任仙玲 呂令穎

（中國海洋大學經濟學院，山東青島266100）

國際干散貨遠期運費市場套期保值效率研究＊

朱意秋 任仙玲 呂令穎

（中國海洋大學經濟學院，山東青島266100）

本文用四種模型計算了四條國際干散貨航線的遠期運費套期保值比率并對其效率進行比較。樣本內OLS效率最高，樣本外時變G－DVEC效率最高，樣本內外向量自回歸模型的效率均居中。與中國鐵礦石進口運輸相關的C3和C5航線的套保效率比較高，樣本內可以達到60%，樣本外可以達到30%，既高于傳統航線C4和CTC，也高于我國某些商品期貨市場的套保效率。本研究認為，G－DVEC模型可以有效規避航運現貨市場的價格波動風險，而OLS模型不宜用于套期保值操作。

FFA；套保比率；套保效率

一、引言

國際干散貨運輸通常是不定期船，受運力供求、金融市場波動，甚至中國經濟形勢等眾多因素的影響，干散貨運輸費率極不穩定，且變動幅度很大。為規避運價波動的風險，國際航運界先后創設過多種運費衍生工具，遠期運費協議（Forward Freight A－greements，簡稱FFA）是1992年在倫敦創設且至今最為活躍的一種。協議由當事人雙方直接或者在經紀人撮合下成交，協議中規定具體的船型、航線、合約價格、數量和到期月等，規定在到期月月底收取或支付結算價格與合約價格的差額①具體地說，程租航線由每月最后七個交易日的平均價構成，期租船由每月所有交易日的平均價構成。。根據倫敦波羅的海航運交易所的市場報告，FFA交易品種包括表1所示的四種船型的10條航線，每條航線的遠期運費又分當月、未來幾個月、幾個季度和數個年份等十幾種。

表1 國際干散貨FFA交易的主要航線

C3和C5是我國進口鐵礦石最重要的兩條運輸航線，2006年以來經歷了劇烈的價格波動。以C5航線為例，2008年6月飆升到50.85美元/噸，至12月又驟跌至3.87美元/噸，半年內價格劇降93%，給我國鋼鐵和航運業帶來巨大經營風險。有些相關企業嘗試通過FFA市場的套期保值操作降低實體運輸市場的價格風險，但在對沖相應即期市場敞口風險的遠期數量上并沒有自覺意識。因此，研究FFA市場最佳的套期保值比率及其效果具有重要的實用價值。

國內外對FFA市場的套期保值功能及其操作有較多的論述性文章，但是在金融時間序列方面的實證文章不是很多。2004年Kavussanos等在伊茲密爾第14屆國際海運經濟協會年會上發表的“柜臺交易的遠期運費市場套期效率”一文研究的船型是巴拿馬型船，［1］數據區間從1997年至2002年，其主要結論是：FFA在各條航線上的套期效率有較大差異，跨大西洋航線的套期效率比較理想，而跨太平洋航線的套期效率差一些，其原因是前者為比較成熟且穩定的運輸市場，而跨太平洋航線是一個發展迅速且不太成熟的市場。他們還認為，相比于其他金融和商品期貨市場，FFA的套期保值效率不太理想。沈吳誠等對FFA市場的套期保值比率及其有效性進行了研究，［2］航線為P2A、P3A、PT/C和CT/C，數據區間為2005年至2009年，其主要結論是：P2A和P3A的套保績效最好，而交易最為活躍的CT/C和PT/C的套期保值績效比較差。上海交通大學的朱劍和大連海事大學的肖貽銘分別在其研究生論文中研究了FFA市場的套期保值效率問題。

綜上所述，國內外關于FFA市場的實證研究均未對我國鐵礦石進口運輸航線C3和C5進行過研究，本文將填補這個空白，作為C3和C5航線的對照，本文還選取了FFA交易中受到追捧的C4和CTC航線一并研究。所有航線的數據區間從2006年1月至2011年3月（分為樣本內和樣本外兩段），數據類型為即期和一個月遠期，套期保值比率的計算模型分為靜態和動態兩類。

二、最優套期保值計算模型

套期保值是指以回避現貨價格風險為目的的期貨交易行為。具體到航運市場，是指在實體租船市場租入或租出船舶的同時，在遠期市場上買入或者賣出合約，以一個市場的盈利彌補另一個市場的虧損，從而達到規避價格波動風險的目的。套期保值比率是持有遠期合約的數量與風險暴露資產數量之間的比率，或者說，對應于1單位的現貨應該對沖的遠期數量。本文將以現貨和遠期組合資產價格波動風險最低為目標函數，設h＊為最小方差最優套期保值比率，各種計算套期保值比率的模型如下：

（一）以OLS模型估計h＊

Ederington證明最小方差最優套期保值比率可以通過現貨和期貨差分序列的回歸方程來進行估計。［3］在近年實證研究中，鑒于收益率序列的良好統計特性，人們更多地使用收益率序列作為最優套期保值比率的變量，本文也是如此。按照Ederington的觀點，套保比率h＊正是式（1）中的回歸系數β。

式中，Rst和Rft分別為現貨和遠期的收益率序列。

（二）以B－VAR模型估計h＊

Myers等指出，利用OLS模型估計最優套期保值比率，其回歸殘差具有序列相關性，而且OLS模型未能考慮歷史上期貨和現貨價格變動對當前價格變動所產生的影響。［4］因而提出以雙變量向量自回歸模型（B－VAR）估計套保比率的方法，其數學表達式如下：

p表示最優滯后階數，α、β、η和θ分別表示各變量回歸系數，h＊通過式（4）求得：

式中，σsf和σff分別為通過公式（2）和（3）所求得的即期與遠期協方差和遠期方差。

（三）以B－VEC模型估計h＊

B－VAR模型雖然解決了OLS模型中的殘差自相關問題，卻依然忽略了期貨與現貨價格之間存在的協整關系可能對套期保值比率估計所產生的影響。Ghosh根據Granger和Engle的協整理論，［5］提出用雙變量誤差修正模型（B－VEC）估計套期保值比率的方法，Ghosh和Lien的研究表明，［6］如果忽略期貨和現貨價格之間存在的協整關系，將會得到一個偏小的最優套期保值比率。B－VEC的表達式為：

式中，誤差修正項ect（－1）的表達式詳見表4，k為調整系數，用以反映市場對于長期均衡的偏離會以多快的速度做出反應。利用B－VEC模型估計最優套期保值比率h＊的計算公式與（4）式相同。

以上三種模型所獲得的最優套期保值比率均為常數，不隨時間而改變，因而被稱為靜態套期保值比率。

（四）以G－DVEC模型估計h＊

實際上，金融時間序列通常存在顯著的波動聚集性，基于方差為常數的假定必然會對最優套期保值比率的估計造成不利影響，提出了動態（或時變）套期保值的概念，運用多元GARCH模型的方差和協方差序列估計套期保值比率。但是，估算多元GARCH模型的矩陣元素是比較困難的，Bollerslev等將一元指數加權滑動平均GARCH推廣到多元GARCH模型，并將其矩陣做了對角對稱后得到的簡化模型，稱為G－DVEC模型。［7］

式中，m和s是非負整數，Ai和Bj是對稱矩陣，表示矩陣相應元素相乘，a和a′為殘差序列向量。具體到即期和遠期的二元DVEC（1，1）模型中，其下三角所表示的即期條件方差方程、即期與遠期協方差方程和遠期條件方差方程的展開式如下：

式中，εs和εf分別為即期和遠期均值方程殘差序列，σsf、σff均為隨時間而變化的序列，由此得到的套期保值比率h＊也是隨時間變化的序列。

三、套期保值效率比較模型

套期保值效率是指進行套期保值操作比沒有套期保值操作時收益率波動減少的百分比。根據Kroner和Sultan關于套保效率的衡量方法，設：Var（Rs）為現貨市場上沒有進行套期保值的方差，Var（H）為操作套期保值后組合資產的方差，見式（11），τ為套期保值的效率，見式（12）。［8］τ值越大說明保值效率越高。

運行Eviews 6，第一步，根據保值比率模型所得的h＊、即期和遠期收益率序列，構造資產組合序列H，記算其標準差和方差；第二步，計算即期收益率序列的標準差和方差；第三步，根據式（12）計算τ值，即為實施套期保值措施后收益率波動減少的程度或百分比。

四、數據及其檢驗

（一）數據來源及檢驗

本文實證研究中使用的即期和遠期價格數據均來自波羅的海航運交易所，遠期數據只選取了1個月遠期，樣本內區間為2006年1月3日至2010年11月30日，除掉沒有交易和不合要求的日期后，C3、C4、C5和CTC各獲得1100天以上的有效觀測值，見圖1。

圖1 各航線即期和遠期價格走勢圖

（二）數據的描述性統計

對原始價格數據先取對數，再差分，獲得了日收益率序列，RS為即期收益率，RF為遠期收益率，各航線即期和遠期收益率的統計性描述如表2所示。

表2 各航線即期和遠期日收益率統計性描述

從表2中可以看出，5年間除了C3航線外，其他三條航線的遠期市場平均是虧損的。日收益率的最大值和最小值均出現在CTC航線遠期，說明該航線的遠期市場比較活躍也充滿了風險。各航線各期的偏度大部分為正值，峰度顯著大于正態分布的3，說明大部分序列具有尖峰厚尾分布特征，符合一般金融時間序列的情況。

（三）數據檢驗

1、ADF平穩性檢驗

運用增廣Dick－Fuller（ADF）檢驗，對原始價格序列、對數序列，以及收益率序列分別進行了平穩性檢驗。檢驗說明，各航線各期的價格序列（S和F）和對數序列（LNS和LNF）都是非平穩序列，但各個收益率序列（RS和RF）無論在l%、5%，還是10%的顯著性水平下其ADF統計值顯著小于各水平下的臨界值。因此，收益率序列是平穩的，那么，對數序列是一階單整序列，符合協整的前提條件。

表3 各序列水平下ADF檢驗的t統計量

2、協整檢驗

將各航線成對的對數序列進行JOHANSON協整檢驗，其原假設為兩個序列不存在協整關系，如果跡統計值大于臨界值，則否定原假設。表4中列出了協整檢驗的跡統計值和協整方程個數，并將標準化協整方程列在第4列，該式也是B－VEC模型中誤差修正項的表達式。

表4 JOHANSON協整檢驗及其方程

五、套期保值比率及其檢驗

本文實證研究的目的有三個：第一，比較各種模型下套期保值比率和效率的差別；第二，比較各個航線套期保值比率和效率的差別；第三，比較樣本內和樣本外套期保值比率和效率的差別。

（一）OLS下的h＊及其檢驗

首先用公式（1）計算OLS模型下的套期保值比率β（也是遠期的回歸系數）及其t檢驗值，如表5所示。

表5 OLS模型下最優套期保值比率的估計及其檢驗

從上表5中可以看出，在OLS模型下，各航線遠期收益率的回歸系數的t檢驗都是顯著的，C5套期比率最高，達到0.969，CTC的比值最小，只有0.380。

為了檢驗如上回歸模型是否滿足OLS假設，我們對各個殘差序列進行了滯后12階的Q－統計自相關檢驗、White異方差檢驗和正態分布檢驗。檢驗結果表明，殘差序列均存在高階自相關，在5%的顯著性水平下，均拒絕“不存在異方差”的原假設，各殘差均呈現非正態分布。由此看來，表5所列的套保比率（即回歸系數）應該是不可靠的。

（二）B－VAR和B－VEC模型下的h＊

為求得雙變量自回歸模型下的方差和協方差值，運用eviews 6軟件做了如下操作：

1、輸入各航線即期和遠期收益率序列，運行VAR模型，分別記錄遠期均值方程的方差σff和兩者的協方差σsf，代入公式（4）中，計算最小方差最優套期保值比率，見表6。

2、輸入各航線即期和遠期對數序列，運行VEC模型，得到帶有協整方程的對數差分序列（即收益率）的雙向量均值方程，與VAR模型的操作一樣，可以得到VEC模型下的最優套保比率，見表6。

表6 最優套期保值比率估計

（三）G－DVEC模型下的h＊

將成對的即期和遠期收益率序列以system的方式打開，根據各序列的自相關階數，確定回歸變量個數②經測試，所有航線的遠期序列自相關階數皆為1，即期序列的自相關階數除了C4外皆為2（C4的即期自相關階數為1）。。在ARCH模型中選擇diagonal VECH模型，記錄均值方程中各回歸變量的系數和殘差序列，記錄波動方程中各矩陣系數、協方差序列和遠期方差序列，運用公式（4）獲得G－DVEC模型下的最優套期保值比率，如圖2所示。表6第5行為時變套保比率的均值。

圖2 動態套期保值比率走勢

從表6可以看出，相同模型下C3和C5的套保比率顯著大于C4和CTC的數值，而且經常是CTC的兩倍以上，譬如，在B－VAR模型下，C3為0.708，CTC為0.280。同一航線下，OLS所計算的比率最高，而G－DVEC模型下的比率最小，B－VAR和BVEC的計算結果相近，與Lien的研究結果一樣，［7］帶誤差修正項的B－VEC所算出的最優套期保值比率要大于B－VAR的。

在表6中，各模型各航線所列的最優套期保值比率均小于1，異于套保比率恒為1的“幼稚”套保策略，說明在規避航運現貨風險而套期保值時，需要套保的遠期數量小于現貨的。當然，買賣遠期合約的數量越小其交易成本越低。

六、套期保值效率比較

本文以2010年11月底為界，將數據分為樣本內和樣本外兩段，分別評估其套保效率。

（一）樣本內套期保值效率比較

以2006年1月至2010年11月的數據計算各航線各模型下的套期保值效率，如表7所示。

表7 樣本內套期保值效率τ（%）

從表7中可以看出，不管什么模型，都是C5航線的保值效果最好，大約在65%，C3次之，C4再次之，而CTC最低，風險降低程度不到20%。實際上，FFA交易中，CTC的交易量大于C4，而C3和C5的交易量要小于C4。如此說來，與我國鐵礦石運輸相關的C3和C5航線保值效果比其他傳統航線好很多，個中原因要么是市場效率高，要么是這兩條航線的遠期數據更多是專家估計的結果③作者特意為了C3和C5遠期數據的確定方法詢問過波羅的海航交所，其答復是，某天某航線如果有遠期交易數據，根據這些數據算一個平均值公布，如果沒有交易數據則由航交所的專業委員會專家根據某種規則給出一個估計值再公布。但是這個估計規則是保密的。。在同一航線下，OLS模型的保值效率最好，動態保值的最差，B－VAR和B－VEC兩模型結果相近，效率居中。

（二）樣本外套期保值效率比較

為了比較樣本外距樣本內時間長度對套期保值效率的影響，我們做了2期樣本外計算，第一期只有2010年12月的數據，第二期從2010年12月初到2011年3月底，各期樣本數見表8第2行。

表8 樣本外套期保值效率τ（%）

在OLS、B－VAR和B－VEC模型下將表4所估算的最優保值比率代入式（11）中，得到套期保值組合序列的標準差，算成方差，再運用公式（12）計算套保效率。G－DVEC模型下樣本外套保效率的計算比較復雜，在eviews軟件中的操作如下：

（1）承接樣本內回歸系數，計算樣本外真實值和估算值之間的估計誤差；（2）承接樣本內波動方程矩陣系數，并用上一步所得的估計誤差，按式（9）和式（10）計算協方差和遠期方差序列，計算套保比率序列；④為了承接樣本內的協方差和方差值，樣本外數據需要與樣本內數據有一定的重疊，即樣本內的最后三天（自相關全部是一階時）或4天（自相關至少有一個是二階時）的數據放到樣本外數據的最前面。（3）根據式（11）計算組合資產序列的方差，計算現貨序列的方差，按式（12）計算保值效率。

從表8中可以看出，樣本外套保效率均比樣本內的差，最佳狀況也只能改善40%，最差的竟然出現了負值，此時套期操作還不如不做的好。就不同模型而言，各航線在G－DVEC下的保值效率最高（C3航線除外），OLS的效率最差，B－VAR和BVEC下的效率居中。樣本外第一期的保值效率比第二期的保值效率好許多。可以推測，樣本外時間越長，套保效率越差。

七、結論

利用OLS、B－VAR、B－VEC和G－DVEC四種模型均可以有效計算出各航線的套保比率和套保效率。就樣本內套保效率而言，OLS下效率最高，GDVEC效率最差，B－VAR、B－VEC居中，而樣本外套保效率的比較正好相反，G－DVEC最好，OLS最差，B－VAR和B－VEC依然居中。本文認為，利用歷史數據計算最優套保比率，不是為了回顧過去，而是用于指導未來遠期市場的套期操作。所以，樣本外的效率更有實際價值。本文先是驗證了OLS回歸系數的無效，又在樣本外套保效率比較中獲得了支持，因此，OLS模型不適宜指導未來套期保值市場的操作。本文推薦套保實踐中使用動態時變G－DVEC模型估計最優套期比率，并且建議樣本內數據不斷推進，經常更新估計參數，以確保樣本外時變的套保比率保持“新鮮”。

C3和C5航線不管在樣本內還是樣本外其套保效率均好于傳統的C4和CTC航線，樣本內的套保效率約為60%，樣本外采用動態模型的話約為30%。套保效率多高即可滿足避險需求，尚未見有文獻討論。可以比較的是，在彭紅楓，胡聰慧關于我國大豆期貨保值效率研究中，樣本內保值效率約為15%，樣本外保值效率約為8%，認為風險明顯降低。［9］肖樹強，趙息研究我國鋼材期貨套保效率時樣本內的效率也僅在3～15%之間。［10］由此可說，對我國兩條重要的鐵礦石運輸航線進行套期保值操作其效果是比較理想的。

［1］Kavussanos M.G，Visvikis I.D.The hedging performance of over－the－counter forward shipping freight markets.Conference Proceedings，14th International Association of Maritime Economists（IAME）Conference，Izmir，30June–2July 2004.

［2］沈吳誠，王小明，曾秋根.干散貨遠期運費協議的套期保值有效性研究［J］.會計之友，2010，（5）：63－66.

［3］Ederington，L.H..The Hedging Performance of the New Futures Markets［J］.Journal of Finance，1979（34）：157－170.

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［5］Ghosh A.Hedging with stock index futures：estimation and forecasting with error correction model［J］.The Journal of Futures Markets，1993（13）：743－752.

［6］Lien.The effect of the cointegration relationship on futures hedging：a note［J］.Journal of Futures Markets，1996（16）：773－780.

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［8］Kroner K.F，Sultan J.Time－varying distributions and dynamic hedging with foreign currency futures.Journal of Financial and Quantitative Analysis，1993（28）：535－551.

［9］彭紅楓，胡聰慧.中國大豆期貨市場最優套期保值比率的實證研究［J］.技術經濟，2009，（1）：62－66.

［10］肖樹強，趙息.我國鋼材期貨套期保值比率與績效實證研究［J］.價格理論與實踐，2010，（7）：48－49.

Abstract：This paper estimates hedging ratios of forward freight on 4international dry lines by means of 4models，and compares their performance.The performance under model OLS is the highest by in－samples，where as model time－varying G－DVEC is the best by out－samples，and Vector Autoregressive model in the middle by both in and out－samples.C3 ＆C5，relating China＇s importing iron ore transport，have good hedging performance，reaching 60%by in－samples and 30%by out－samples，which are better than other two classic lines C4＆CTC and some Chinese commodity future markets as well.This study indicates that by means of G－DVEC should avoids price risk of shipping spot market effectively，but OLS is not suitable for hedging operations.

Key words：FFA；hedging ratio；hedging performance

責任編輯：王明舜

Study on Hedging Performance of International Dry Forward Freight

Zhu Yiqiu，Ren Xianling，Lv Lingying
（School of Economics，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

F224；F830.9

A

1672－335X（2012）02－0055－07

2012－02－28

國家社會科學基金項目“FFA在中國相關航線上的市場效率研究”（09BJY074），國家自然科學基金項目“Copula分位數協整理論及其在FFA市場的應用研究”（71101134）

朱意秋（1957－ ），女，山東青島人，中國海洋大學經濟學院教授，主要從事海運經濟研究。