考慮裂縫干擾的氣藏壓裂水平井產能預測模型

王樹平，史云清，嚴 謹，鄭榮臣

（中石化石油勘探開發研究院，北京 100083）

考慮裂縫干擾的氣藏壓裂水平井產能預測模型

王樹平，史云清，嚴 謹，鄭榮臣

（中石化石油勘探開發研究院，北京 100083）

基于壓裂水平井井身結構復雜，需要建立考慮裂縫參數變化且符合水平井滲流特征的產能預測模型.為準確預測壓裂水平井產能，通過保角變換和勢的疊加原理，建立新模型，不僅考慮裂縫長度、裂縫間距、裂縫夾角的變化對壓裂水平井產能的影響，還考慮裂縫間的相互干擾.結果表明：壓裂水平井產能隨著裂縫條數、長度和裂縫夾角的增加而增大.模型通過現場驗證，計算單井無阻流量與試采結果對比，相對誤差為8.3%，計算結果較為準確.

壓裂水平井；產能預測；計算模型；裂縫干擾；低滲氣藏

0 引言

近年來，國內外許多學者對壓裂水平井產能預測開展相關研究.Giger F M等［1］首次利用數學模型分析壓裂水平井產能，但其模型不能很好地耦合流體在地層和裂縫中的流動；Karcher R J等［2］和Soliman M Y等［3］修正了Giger模型，利用數值模擬方法，考慮橫向裂縫和縱向裂縫時，提出了定壓條件下致密氣藏壓裂水平井產能模型，但沒有考慮裂縫參數的變化；Joshi S D［4］建立了一個壓裂水平井解析模型，但裂縫假設為無限導流能力；Raghavan R和Joshi S D［5］建立了預測多條垂直裂縫的壓裂水平井產能模型，模型中利用有效井徑的概念模擬流體向裂縫井的流動，忽略了流體在裂縫內的流動階段；Guo B和Schechter D S［6］、Wei Y和Economides M J［7］及Guo Boyun，Yu Xiance［8］建立的壓裂水平井模型不僅可以考慮油藏的徑向流和線性流，還考慮裂縫線性流和裂縫內的徑向流，在水平井近井地帶滲流特征的刻畫上比較完善.20世紀90年代以來，我國許多學者對水平井壓裂產能預測及其影響因素進行多方面、不同層次的分析研究，早期郎兆新、范子菲等［9－12］建立油藏壓裂水平井產能預測模型.在此基礎上，韓樹剛等［13］提出氣藏壓裂水平井產能預測模型，模型考慮地層、裂縫和井筒的三者耦合；孫福街等［14］建立考慮加速和摩擦損失的低滲氣藏壓裂水平井產能方程；徐嚴波等［15］建立油藏壓裂水平井，考慮各條裂縫的長度、縫寬、導流能力、縫間距以及裂縫平面與水平井筒之間的夾角對各條裂縫產量的影響.目前已有模型在滲流特征和裂縫參數方面考慮比較全面，但還沒有在考慮流體在地層和裂縫中流動的同時，考慮裂縫參數的變化，尤其是裂縫間干擾對產能的影響.筆者利用保角變換和勢的疊加原理，建立一個新的壓裂水平井產能預測模型，模型不僅慮裂縫半長、裂縫間距和裂縫夾角的變化，還考慮裂縫間相互干擾對壓裂水平井產能的影響，從而達到準確預測氣藏壓裂水平井產能的目的，進而為水平井優化設計、氣井合理配產和開發方案經濟評價提供依據.

1 預測模型

低滲氣藏中（川西中淺層和華北）沉積環境以河流相為主，縱向上主力層隔層穩定.河道中一口壓裂水平井見圖1.圖1（a）中，Re為泄氣半徑；L1，L2，L3均為裂縫間距；a為河道寬度；c為保角變換后的河道寬度；d為保角變換后的裂縫距泄氣邊界距離；qfsc1，qfsc2，qfsc3，qfsc4均為單條裂縫產量.假設裂縫長度、裂縫夾角和裂縫間距各不相同，儲層泄氣面積為條帶狀；平行水平井兩側邊界及儲層上下邊界封閉；氣體先流入裂縫再流入井筒；穩態等溫；裂縫在縱向上穿透儲層，高度為氣藏厚度h，在橫向上不完全穿透儲層.這種壓裂分布特征為建立產能預測模型帶來一定難度，因此需要利用保角變化把不規則的裂縫變為規則形狀，見圖1（b）.

1.1 保角變換方法

利用保角變換方法［16－17］把不規則裂縫變為等長、與儲層寬度相同的裂縫，以單條縫為例，變化過程見圖2.圖2中垂直裂縫的長度為Lf，高度為hf，這里裂縫完全穿透氣藏，即hf＝h，垂直裂縫位于氣藏任意位置，與垂直裂縫平行的兩側為恒壓邊界，pe為恒壓邊界壓力，pf為裂縫壓力，氣藏頂底邊界、與垂直裂縫相垂直的兩側均為封閉邊界，即

圖1 壓裂水平井多條裂縫示意

p＝pe，與垂直裂縫平行的兩側；

p＝pf，裂縫中.

當裂縫與水平井夾角為α時，裂縫保角變換見圖3.圖2俯視平面圖的1／2見圖3（a）；把裂縫投射到軸線上，可得圖3（b）；再通過保角變換到圖3（c）的半橢圓平面，該半橢圓平面又可以進一步變換到圖3（d）線性系統；因此，垂直裂縫橫向上不完全穿透氣藏的壓裂水平井壓力分布可通過求解線性系統的拉普拉斯方程獲得.

圖2 垂直裂縫示意

圖3 裂縫保角變換示意

式中：φe為地層擬壓力；φf為裂縫處擬壓力；K為滲透率；T為氣藏溫度；Lf為裂縫半長；qfsc為裂縫產量.

1.2 數學描述

對于多條裂縫，相互之間存在壓力干擾，設裂縫條數為n條，每條裂縫的產氣量為qfsc1，qfsc2，…，qfscn，裂縫半長分別為Lf1，Lf2，…，Lfn，裂縫寬分別為hf1，hf2，…，hfn，裂縫滲透率分別為Kf1，Kf2，…，Kfn，裂縫與水平段夾角為α1，α2，…，αn，裂縫1和裂縫2的間距為L1，裂縫2和裂縫3的間距為L2，裂縫n－1和裂縫n的間距為Ln－1，見圖1（a）.

根據勢的疊加原理，考慮裂縫間的相互干擾，則裂縫1總的干擾擬壓力降為

從裂縫流到水平井筒壓降為

式中：rw為井筒半徑.

裂縫1在條形儲層內的總的壓降計算公式為

式中：φwf1為井筒中第i條裂縫擬壓力；Li為裂縫間距.

水平井產量不高的情況下井筒壓降對產能的影響可忽略.對于有n條裂縫壓裂水平井，在定壓生產的情況下，給出井底流動擬壓力φwf，則各裂縫處的壓力可知.建立n個方程為

每條裂縫處壓力差都是n條裂縫產量的函數，即

其中自變量qfsc有n個，而方程也有n個，從而可求每條裂縫的產氣量，井的產量為各條裂縫產量之和.

2 模型應用

2.1 實例分析

DP35－1井是大牛地氣田一口尾管射孔壓裂水平井，其基本參數見表1，計算結果見表2.

表1 DP35－1井基本數據

表2 DP35－1井試采計算結果

與試采計算無阻流量（試采穩定后一點法計算無阻）對比，文中所建模型計算無阻流量相對誤差為8.3%，小于10%.

2.2 影響因素

影響因素分析主要考慮裂縫條數、裂縫長度、裂縫夾角和裂縫位置對氣井產量的影響，氣藏及水平井參數見表1.

（1）裂縫條數.裂縫條數與產量關系曲線見圖4.由圖4可知，在泄氣面積、裂縫間距和泄氣半徑不變的情況下，水平井產量隨裂縫條數的增加而增加，但裂縫條數增到一定數量后，氣井產量增加逐漸變緩.考慮裂縫間的干擾性，確定大牛地氣藏合理的裂縫間距.

（2）裂縫長度.裂縫長度與產量關系曲線見圖5.由圖5可知，隨著裂縫半長的增加，產量逐漸增加.通過結合工程工藝水平和經濟評價指標，指導大牛地氣藏壓裂水平井裂縫半長的優化.

圖4 裂縫條數與產量關系曲線

圖5 裂縫長度與產量關系曲線

（3）裂縫夾角.水平井產量與裂縫夾角的關系曲線見圖6.由圖6可知，裂縫產氣量隨著裂縫與水平段夾角的增加而增大，這是因為隨著夾角的增大，各條裂縫之間的垂直距離變大，也使得各條裂縫之間的相互干擾減小.說明壓裂裂縫與水平井井筒垂直是最好的，因此在水平井方向設計時要考慮儲層地應力狀況，從而確定合理的裂縫夾角.

（4）裂縫位置.3種裂縫位置分布見圖7，裂縫位置分別為均勻分布、裂縫在水平段兩端密集和裂縫在水平段中間密集3種情況，分析其產量大小.裂縫位置對產量的影響見表3.

由表3可知，對于不同的裂縫布局，不同位置的裂縫應該盡量錯開排列.為求得最大產量，根部和端部裂縫的間距應小于內部裂縫的間距.

圖7 裂縫位置分布示意

表3 裂縫位置對產氣量的影響

3 結論

（1）所建氣藏壓裂水平井產能預測模型不僅考慮了裂縫參數（裂縫長度、半長、夾角等）的變化，同時能結合儲層特征考慮裂縫間的干擾，在理論上更加完善.

（2）結合現場實際數據，利用所建模型計算單井產能與試采結果對比，相對誤差為8.3%.

（3）通過分析裂縫參數對產能的影響，表明壓裂井水平井產能隨著裂縫條數、長度和夾角的增加而增加，且裂縫分布方式對產能影響也較大.

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A new productivity prediction model of fracturing horizontal well in gas reservoir taking into accountthe mutual interference between the fractures／2012，36（3）：67－71

WANG Shu－ping，SHI Yun－qing，YAN Jin，ZHENG Rong－chen
（Petroleum Exploration ＆Production Research Institute Sinopec，Beijing100083，China）

Because the horizontal well fracturing technique can increase drainage area of the single well，and effectively connectthe reservoir，ithas become an importantmeans to improve gas well flow rate in low－permeability gas reservoirs.During its application，itis difficultto build a productivity predicting model of fracturing horizontal well which takes the changes of reservoir characteristics and fracture parameters into account.Aiming atthis problem，the paper established a new fracturing horizontal well productivity prediction model，ittakes into accountnotonly the impactof the fracture half－length，fracture spacing and fracture angle changes on horizontal well productivity，butalso the mutual interference between the fractures.Through on－site verification，the results of the model are accurate.

fracturing horizontal well；productivity prediction；calculation model；mutual interference of fractures；low－permeability gas reservoir

book=3,ebook=69

TE313.8

A

1000－1891（2012）03－0067－05

2011－11－21；編輯：關開澄

中石化科技攻關項目（G5800－10－ZS－YK004－2）

王樹平（1978－），男，博士，高級工程師，主要從事油氣藏工程方面的研究.