基于磁彈性的扭矩測量方法及特性分析

韓冰源，賈會聰，羅文文，梁文玉，顧福生

(東北林業大學交通學院，哈爾濱 150040)

汽車工業是國民經濟發展的支柱產業之一，現代汽車正從由一種單純的交通工具朝著滿足人們需求和安全節能、環保的方向發展［1－2］。扭矩是各種傳動軸的基本載荷形式，是旋轉機械動力輸出的重要指標，可以由其推測出設備的功率和運動狀態［3－4］。扭矩測量是機械產品的研究開發、測試分析、質量檢驗和安全控制等工作中必不可少的內容，是各種動力機械運行狀態監測和故障識別預報的主要信息源，可用于分析零件、機構受力狀況和某些物理現象的產生機理，能夠為旋轉機械的設計提供科學數據，是目前國內外學者普遍關注的研究熱點之一［5－7］。目前常見的汽車扭矩傳感器普遍存在靈敏度低、穩定性差、安裝使用不便以及無法適應惡劣工作環境等問題［8－11］，本文基于磁彈性原理探討扭矩測量的新方法，為新型汽車扭矩傳感器的研發提供一種新的思路。

1 扭矩測量系統及方法

基于磁彈性原理搭建由鑄鐵實驗臺架、空心四方鋼管扭桿、軸徑為10 mm的彈性實驗鋼軸和固定支架等部件構成的扭矩測量實驗臺，連同加載扭矩的各種規格的砝碼、TM－701型日本強力特斯拉計、強磁片、電子秤、千分尺和卷尺等儀器設備共同組成了扭矩測量系統，如圖1所示。電子秤用來對懸掛物進行稱重，卷尺用來測量力臂，千分尺用來測量磁頭與軸的間隙以及磁塊與軸的間隙，具有巨磁阻效應的特斯拉計用來直接測量磁感應強度并間接測量外加磁場強度，如圖2所示。

圖1 扭矩測量系統Fig.1 Torque measurement system

在扭矩測量系統的量程內依次輸入不同的扭矩值，利用具有高靈敏度的特斯拉計測量磁感應強度值，根據實驗數據分析扭矩與磁感應強度之間的關系;基于扭矩與磁感應強度之間的比例關系，通過實際測量磁感應強度值，反推相應的扭矩值，實現扭矩的方便、準確和穩定測量。具體測量條件為:在實驗鋼軸中心位置吸附強磁片產生恒定外加磁場，磁頭與軸的間隙為0.52 mm，磁塊與軸的間隙為1.58 mm，懸掛物質量為9 kg;在扭桿上每隔0.05 m設一個測量點，共設置十個測量點。通過外加強磁片來改變恒定磁場的強度，分析不同外加磁場強度條件下扭矩與磁感應強度之間的關系。所加強磁片有兩種規格，一種是磁場強度為1.50×105A/m的小磁片，另一種是磁場強度為2.45×105A/m的大磁片。加一片小磁片時，恒定磁場強度為1.50×105A/m;加一片大磁片時，恒定磁場強度為2.45×105A/m;加兩片大磁片時，恒定磁場強度為3.29×105A/m?？梢钥闯觯饧哟艌鰪姸入S所加磁片數量的不斷增加而逐漸增大，但并不是成倍增大，主要由于外加磁場疊加后部分磁力線重合導致的。

2 實驗結果及分析

對應于扭桿上10個測量點，其力臂分別為0.5 m、0.55 m、0.6 m、0.65 m、0.7 m、0.75 m、0.8 m、0.85 m、0.9 m和0.95 m;扭桿與真實力臂夾角的余弦值為0.989，實際扭力為87.23 N，力臂為0.50 m的扭矩為43.62 N·m，其它力臂所對應的扭矩值參見表1～表3的第1列;不同扭矩條件下，測得的磁感應強度值參見表1～表3的第2～7列;在外加磁場強度分別為1.50×105A/m、2.45×105A/m和3.29×105A/m條件下，扭桿未受扭矩作用的磁感應強度測量值分別為3.11 mT、6.22 mT和11.72 mT，分別將其作為零點值與施加扭矩后的磁感應強度測量值進行比對，得到磁感應強度變化量ΔBm，參見表1～表3的第10列。

根據表1～表3中第1列和第10列的數據，繪制不同外加磁場強度條件下磁感應強度變化量與扭矩的變化關系圖，如圖3所示。

圖3 不同外加磁場強度條件下磁感應強度變化量與扭矩之間的變化規律Fig.3 Changes of magnetic flux density under different torque and magnetic intensity

為消除零位誤差和更清晰地描述磁感應強度變化量與扭矩之間的關系，將未對扭桿施加扭矩時的磁感應強度測量值設為零點值，因此由圖3可以反映出磁感應強度和扭矩之間的關系，即不同外加磁場強度條件下，扭矩與磁感應強度變化量之間存在線性正比例關系。

表1 外加磁場強度為1.50×105A/m時的磁感應強度測量結果及數據分析 單位:mTTab.1 Magnetic flux density and data analysis with magnetic intensity of 1.50×105A/m

表2 外加磁場強度為2.45×105A/m時的磁感應強度測量結果及數據分析 單位:mTTab.2 Magnetic flux density and data analysis with magnetic intensity of 2.45×105A/m

表3 外加磁場強度為3.29×105A/m時的磁感應強度測量結果及數據分析 單位:mTTab.3 Magnetic flux density and data analysis with magnetic intensity of 3.29×105A/m

3 扭矩測量系統的靜態特性分析

3.1 靜態特性表達式

為定量描述扭矩與磁感應強度變化量之間的線性關系，利用SPSS統計軟件，將扭矩作為因變量，將磁感應強度變化量作為自變量，對表1～表3中第1列和第10列的實驗數據進行線性回歸分析。為保證測量系統誤差分析中樣本的同源性，將表1～表3中對應于第3～7行的五組理論扭矩的磁感應強度變化量作為回歸分析樣本，將第8～12行的5組理論扭矩的磁感應強度變化量作為回歸方程的檢驗樣本，進行回歸分析后分別得出不同外加磁場強度條件下扭矩測量系統的靜態特性表達式［12］，即線性回歸方程，其中M′和ΔBm分別表示測量扭矩和磁感應強度變化量，單位分別為N·m和mT，參見表4的2列。由一元線性回歸方程可知，不同外加磁場強度條件下磁感應強度變化量與扭矩始終存在線性正比例關系，因此扭矩與磁感應強度之間始終存在線性正比例關系。

表4 不同外加磁場強度條件下的線性回歸方程Tab.4 Linear regression models under different magnetic intensity

3.2 線性度

線性度表示測量系統靜態特性對選定擬合曲線的接近程度［13］，即:

式中:δL為扭矩測量系統的線性度誤差，%;|ΔLm|為靜態特性與選定擬合直線的最大擬合偏差，N·m;M為理論扭矩，N。

根據表4中的線性回歸方程和公式 (1)計算得出不同外加磁場強度條件下的扭矩測量系統的線性度誤差，參見表4的第3列。可見當外加磁場強度為2.45×105A/m時扭矩測量系統的線性度誤差最小且小于0.1%，達到扭矩測量系統的技術指標要求。

3.3 重復性

因扭矩測量實驗臺的扭桿設計尺寸為2 m，以實驗鋼軸的軸心為支點左右對稱放置，因此最大力臂為0.95 m，將懸掛物質量繼續增加至10.32 kg時所輸入的扭矩為100.09N·m;再繼續增加懸掛物質量時，測量系統明顯表現出抖動和讀數不穩等劣化特征，因此該扭矩測量系統的滿度值為100 N·m。重復性用來表征測量系統的靜態特性不一致程度［14］，即:

式中:δR為扭矩測量系統的重復性誤差，%;K為置信因子，當K=2時，置信度為95%;S為子樣標準差;n為測量次數;YF·S扭矩測量系統的滿度值，N·m。

根據公式 (2)計算得出不同外加磁場強度條件下扭矩測量系統的重復性誤差，參見表1～表3的第12列?？梢?，不同外加磁場強度條件下扭矩測量系統的量程為0～100 N·m，且重復性誤差始終小于0.1%，達到扭矩測量系統的技術指標要求。

4 結論

(1)基于磁彈性原理搭建了扭矩測量實驗臺，實驗結果表明，不同外加磁場強度條件下扭矩與磁感應強度之間始終存在線性正比例關系。

(2)提出以扭矩與磁感應強度之間的線性正比例關系為基礎，利用具有較高靈敏度的特斯拉計先測量磁感應強度值，再計算出相應扭矩值的扭矩測量新方法，為研發汽車扭矩傳感器提供了一種新的思路。

(3)外加磁場強度一定的條件下扭矩測量系統的線性度小于0.1%，重復性誤差均小于0.1%，符合靜態測量系統的誤差要求，驗證了這種扭矩測量新方法的可行性。

(4)扭矩測量系統的主要技術指標有:量程為0～100 N·m、線性度和重復性兩個誤差指標均為0.1%。

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