基于同軸傳輸線電磁波檢測油水介質(zhì)介電常數(shù)的理論分析

余厚全，魏勇，湯天知，劉國權(quán)

（1.長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北荊州434023；2.中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西西安710077）

基于同軸傳輸線電磁波檢測油水介質(zhì)介電常數(shù)的理論分析

余厚全1，魏勇1，湯天知2，劉國權(quán)2

（1.長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北荊州434023；2.中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西西安710077）

通過測量含水原油介電常數(shù)間接測量原油含水率是一種常用的方法。分析傳輸線上電磁波的傳播特性，推導(dǎo)在混合波工作模式下傳輸線終端電磁波幅度和相位與介電常數(shù)的關(guān)系，通過數(shù)值模擬說明基于電磁波幅度特性檢測介電常數(shù)方法的不可行性；基于電磁波相位特性檢測介電常數(shù)的可行性。選擇合適的傳輸線負(fù)載，即便在混合波模式下，也可以通過檢測電磁波在傳輸線上的相移而獲取傳輸線內(nèi)流體介質(zhì)的介電常數(shù)。

生產(chǎn)測井；持水率；電磁波；同軸線；相位特性；介電常數(shù)

0 引 言

原油含水率是油田開發(fā)中的一個(gè)重要的決策數(shù)據(jù)。通過測量含水原油介電常數(shù)間接測量原油含水率是一種常用的方法［1］。文獻(xiàn)［2－3］給出了一種基于同軸線電磁波特性測量介電常數(shù)的方法，認(rèn)為電磁波在傳輸線上發(fā)生的相移與行波相移因子β成線性關(guān)系。這是一種當(dāng)負(fù)載阻抗與傳輸線的特性阻抗匹配時(shí)傳輸線僅有單向行波時(shí)的特殊情況。由于流經(jīng)同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間油水介質(zhì)的介電常數(shù)會(huì)隨著油水的比例變化而變化，其特性阻抗也會(huì)改變，故當(dāng)負(fù)載一定時(shí)，傳輸線通常工作在混合波模式，除非傳輸線終端負(fù)載與特性阻抗自適應(yīng)匹配。因此要利用同軸線電磁波相移特性測量介質(zhì)介電常數(shù)，就需要研究在混合波模式下，同軸線電磁波相移特性與介電常數(shù)的關(guān)系。本文對基于傳輸線上電磁波特性檢測介電常數(shù)的方法進(jìn)行了理論分析，推導(dǎo)出在混合波模式下傳輸線終端電磁波幅度和相位的表達(dá)式，從而建立了傳輸線終端的幅度和相位與傳輸線內(nèi)油水介電常數(shù)的關(guān)系。數(shù)值模擬結(jié)果表明，基于傳輸線上電磁波幅度特性檢測介電常數(shù)由于具有多解性，基于電磁波幅度檢測介電常數(shù)的方法是不可行的，但是傳輸線上電磁波相位特性如果選擇適當(dāng)?shù)呢?fù)載，即便是在混合波模式下，與介電常數(shù)具有單調(diào)遞增的關(guān)系，因此利用傳輸線上電磁波相移檢測油水介電常數(shù)的方法理論上可行。

1 同軸傳輸線中電磁波的傳播特性

電磁波在介質(zhì)中的傳播特性由介質(zhì)的介電常數(shù)和電導(dǎo)率決定。如果同軸傳輸線內(nèi)的介質(zhì)為油水混合介質(zhì)，則傳輸線終端的電磁波就含有介質(zhì)的介電常數(shù)信息。

同軸傳輸線是一種由內(nèi)、外導(dǎo)體構(gòu)成的雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)，可以傳播TEM波，其形狀見圖1（a）。同軸線長度為l，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)外導(dǎo)體之間是油水混合介質(zhì)，內(nèi)外導(dǎo)體是理想導(dǎo)體。在傳送TEM波的條件下，同軸線的電路模型和線元等效電路如圖1（b）、1（c）所示。

圖1 同軸傳輸線結(jié)構(gòu)和等效電路

R為單位長度的電阻，Ω／m；G為單位長度的電導(dǎo)，S／m；L為單位長度的電感，H／m；C為單位長度的電容，F(xiàn)／m。根據(jù)基爾霍夫定律，有［4－5］

則有

若已知終端（z＝0）的電壓和電流U（0）＝U2；I（0）＝I2；則式（2）和式（3）的待定系數(shù)為

代入式（2）和式（3），有

式（7）為已知傳輸線終端電壓和終端電流時(shí)，線上任意一點(diǎn)的電壓和電流的表達(dá)式。它們表明，傳輸線上電壓和電流以波的形式存在，且由入射波和反射波2部分組成。如果定義傳輸線上某點(diǎn)z的反射波電壓和入射波電壓之比為該點(diǎn)的反射系數(shù)，有

式中，Γ2為傳輸線的終端反射系數(shù)；ZL為傳輸線負(fù)載。因此，傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓又可以表示為

根據(jù)終端反射系數(shù)的不同，傳輸線有3種不同的工作狀態(tài)：①當(dāng)終端負(fù)載匹配（ZL＝Z0）時(shí)，Γ2＝0，傳輸線上無反射波，只存在單向的入射波，傳輸線即工作在行波狀態(tài)，線上任意一點(diǎn)的電壓為U（z）＝U＋2eγz，表現(xiàn)為由始端（信號源）向終端（負(fù)載）傳播（z的反方向）的滑行波，其幅度按eaz因子衰減，相位按βz偏移；②當(dāng)終端短路或終端開路（ZL＝0or∞）或接純電抗負(fù)載時(shí)，在傳輸線上的反射波振幅與入射波振幅相等，兩者迭加在線上形成全駐波，不再具有行波的特性；③當(dāng)終端負(fù)載阻抗不滿足以上2種條件之一時(shí)，線上將同時(shí)存在入射波和反射波，兩者的振幅不等，迭加后形成混合波狀態(tài)。

2 混合波模式下同軸傳輸線電磁波幅度和相位與介電常數(shù)的關(guān)系

由于流經(jīng)同軸傳輸線內(nèi)外導(dǎo)體間油水介質(zhì)的介電常數(shù)隨機(jī)變化，同軸傳輸線的特性阻抗是流體介質(zhì)介電常數(shù)的函數(shù)。因此在傳輸線終端負(fù)載一定的情況下，傳輸線一般不會(huì)工作在行波狀態(tài)，而是工作在混合波狀態(tài)，除非負(fù)載與特性阻抗自適應(yīng)匹配。所以要利用同軸傳輸線上的電磁波特性檢測油水介質(zhì)的介電常數(shù)，就需要研究在混合波模式下，傳輸線終端電磁波幅度和相位特性與介電常數(shù)的關(guān)系。

假設(shè)已知始端（z＝l）電壓和電流U（l）＝U1，I（l）＝I1，作為邊界條件確定式（2）和式（3）的待定常數(shù)A和B，傳輸線上任意一點(diǎn)z上的電壓與電流為

式中，U＋1＝（U1＋I(xiàn)1Z0）e－γl／2；U－1＝（U1－I1Z0）eγl／2。當(dāng)傳輸線為無損傳輸線時(shí)，終端的電壓（z＝0）可表示為

設(shè)始端激勵(lì)電壓為U＋1＝Asinωt，代入式（11），則終端的電壓為

整理合并后，得

其中

由式（14）和式（15）可見，在混合波模式下，傳輸線終端電磁波電壓的相移隨著介電常數(shù)的增加單調(diào)增加，但電磁波電壓的幅度與介電常數(shù)并不存在單調(diào)的關(guān)系。

3 同軸傳輸線電磁波幅度和相位與介電常數(shù)關(guān)系的數(shù)值模擬

為了進(jìn)一步分析電磁波幅度和相移與介電常數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)值模擬。設(shè)傳輸線外導(dǎo)體內(nèi)徑為9mm，內(nèi)導(dǎo)體外徑為2.5mm，傳輸線始端激勵(lì)電壓幅度為1、頻率為80MHz，傳輸線分別取21cm和32cm這2種長度。當(dāng)負(fù)載ZL取不同值時(shí)，根據(jù)式（14）和式（15）模擬電磁波電壓幅度和相移與介電常數(shù)的關(guān)系。

圖2是在上述條件下模擬計(jì)算出傳輸線終端電壓幅度與介電常數(shù)的關(guān)系。從圖2中可見，無論是哪一種傳輸線長度l，還是哪一種傳輸線負(fù)載ZL，介電常數(shù)與電壓幅度的關(guān)系不具有單調(diào)性，相同電壓幅度可能產(chǎn)生于不同介電常數(shù)的介質(zhì)條件。這種非單調(diào)性導(dǎo)致了根據(jù)測量的電磁波電壓幅度反演求解持水率解的不確定性，因此基于傳輸線電磁波幅度特性檢測介電常數(shù)的方法從理論上是不可行的。

圖3是在上述相同情況下，數(shù)值模擬的介電常數(shù)與傳輸線終端電磁波相移的關(guān)系。從圖3中曲線可見，介質(zhì)的介電常數(shù)與終端電磁波的相移為單調(diào)遞增的關(guān)系，因此可以通過檢測終端電磁波相對于始端電磁波發(fā)生的相移估計(jì)介質(zhì)的介電常數(shù)。

圖3中的曲線還表明，對于不同的負(fù)載ZL，介電常數(shù)－相移關(guān)系曲線具有明顯的差異。當(dāng)負(fù)載為60Ω時(shí)，即對應(yīng)于油水混合介質(zhì)介電常數(shù)最小值時(shí)的特性阻抗，關(guān)系曲線（藍(lán)色曲線）的導(dǎo)數(shù)變化范圍最小，具有較好的線性度；而當(dāng)負(fù)載阻抗為10Ω時(shí)，關(guān)系曲線（黑色曲線）的導(dǎo)數(shù)變化范圍最大，線性度最差。

4 結(jié)束語

同軸傳輸線上電磁波傳播有3種工作模式，即行波、駐波和混合波，由同軸線特性阻抗與同軸線負(fù)載匹配的情況而確定。由于流經(jīng)同軸線內(nèi)油水介質(zhì)的介電常數(shù)是變化的，同軸線的特性阻抗也發(fā)生相應(yīng)變化，因此同軸線上的電磁波一般工作在混合波模式。為了研究同軸線上電磁波傳播特性與油水介質(zhì)介電常數(shù)的關(guān)系，本文建立了在混合波模式下，當(dāng)同軸傳輸線始端激勵(lì)信號的幅度和頻率一定時(shí)，同軸線終端上的電磁波幅度和相位與介電常數(shù)的關(guān)系。理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果表明，①同軸傳輸線內(nèi)油水介質(zhì)介電常數(shù)的變化會(huì)改變傳輸線上電磁波的幅度和相位特性；②隨著油水介質(zhì)介電常數(shù)的增加，傳輸線終端的電磁波幅度不具有單調(diào)性，故基于單一的電磁波幅度特性檢測油水介電常數(shù)方法不可行；③隨著油水介質(zhì)介電常數(shù)的增加，傳輸線終端的電磁波相位單調(diào)增加，且當(dāng)負(fù)載電阻選擇在油水介質(zhì)最小介電常數(shù)對應(yīng)的特性阻抗附近時(shí)，介電常數(shù)與相移關(guān)系的線性度最好，因此基于同軸傳輸線電磁波的相位特性檢測油水介電常數(shù)的方法可行。

［1］ 郭海敏.生產(chǎn)測井導(dǎo)論［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2003，241－248.

［2］ 王進(jìn)旗，強(qiáng)錫富，陳建明，等.相位法測量油井含水率的研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，34（2）：245－247.

［3］ 王進(jìn)旗，強(qiáng)錫富，于英華.基于相位法原油含水率儀的實(shí)驗(yàn)研究［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2004，25（4）：365－368.

［4］ 謝處方.電磁場與電磁波［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［5］ 高建平.電磁波工程基礎(chǔ)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

［6］ 王一平，郭宏福.電磁波：傳輸·輻射·傳播［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006.

Theoretical Analysis of Measuring Dielectric Constant of Oil－Water Mixture Based on Electromagnetic Wave on Coaxial Line

YU Houquan1，WEI Yong1，TANG Tianzhi2，LIU Guoquan2
（1.Electronics ＆Information School，Yangtze University，Jingzhou，Hubei 434023，China；2.China Petroleum Logging CO.LTD.，Xi’an，Shaanxi 710077，China）

The general way of measuring the water holdup of oil－water mixture is to measure the dielectric constant of the mixture.Analyzed are the propagation characteristic of electromagnetic wave on coaxial line，derived is the relationship between the dielectric constant of the mixture in the coaxial line and the amplitude／phase of electromagnetic wave at the end of the coaxial line under hybrid wave mode，based on which related numerical simulations are performed.The researches show that the method based on the amplitude change of the electromagnetic wave isn’t feasible for measuring dielectric constant，but it can be measured by the phase change if one reasonable load of the coaxial line be connected.

production logging，water holdup，electromagnetic wave，coaxial line，phase characteristic，dielectric constant

P631.32

A

2012－01－16 本文編輯 余迎）

1004－1338（2012）04－0361－04

余厚全，男，1958年生，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理與儀器方法研究。