相控線陣聲源在裸眼井和套管井外地層中產生的聲束對比

陳雪蓮，魏周拓，王延茂

（1.中國石油大學地球資源與信息學院，山東青島266555；2.中國石油測井重點實驗室華東研究室，山東青島266555；3.中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

相控線陣聲源在裸眼井和套管井外地層中產生的聲束對比

陳雪蓮1，2，魏周拓1，2，王延茂3

（1.中國石油大學地球資源與信息學院，山東青島266555；2.中國石油測井重點實驗室華東研究室，山東青島266555；3.中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

套管井中的聲傳播涉及到波在柱狀多層介質中的傳播問題。通過數值計算對比了寬頻帶相控線陣聲源在套管井和裸眼井外地層中產生的縱波聲場。結果顯示聲源輻射的聲波經過套管、水泥等多層介質后在地層中的聲波幅度較裸眼井相比降低了約8.0dB，當套管井膠結差時輻射到地層中的能量更低。套管井的膠結狀況基本不影響相控線陣聲源在地層中輻射主瓣的偏轉方向，但會改變主瓣角寬，且在套管井第Ⅰ或第Ⅱ界面膠結差時使旁瓣級增強。

聲波測井；相控線陣聲源；聲束；套管井；裸眼井

0 引 言

聲波測井在油田生產井中主要應用是檢查固井質量。隨著對石油和天然氣產品需求的增加以及當前油氣資源勘探形勢的迫切需求，利用套管井的聲波測井資料獲取地層的聲學參數顯得越來越重要。為進一步提高探測深度、增大探測范圍，尋找更多小型化復雜油氣藏，需要增強井外地層不連續界面的反射波信號，這就要求聲源輻射的大部分能量向地層內輻射，且聲束方向可控。

目前，相控陣技術在聲波測井中的應用研究主要集中在裸眼井中［1－3］，套管井聲波測井研究剛剛開始，陳雪蓮等［4］研究了相控線陣聲源在套管井內激發的聲場特征，指出相控線陣聲源做發射器可以加強套管井中的地層信號；吳海燕等［5］利用2個陣元組成的相控陣聲源應用在套管井中，由于陣元個數較少，未對相控線陣聲源在套管井外地層的指向特性展開討論。本文提出了將具有聲束聚焦和動態可控技術的相控線陣聲源［6－7］應用到套管井中，通過調節其聲束偏轉方向使其沿著預先設定好的方向輻射，從根本上增加地層有用信號的能量、提高信噪比和探測能力。以現場聲波測井探頭的工作狀態為參考，數值計算了寬帶激勵下的相控線陣聲源在套管井外地層中的指向特性，為相控線陣聲源在套管井中的實際應用奠定理論基礎。

1 理論研究模型

1.1 套管井模型描述

圖1是柱狀多層介質的平面示意圖。建立rθz柱坐標系，其z軸與井孔中心軸重合，r軸沿井的徑向方向。介質層從內到外編號，中心的流體為0，最外面的地層是N，延伸到無窮遠。所有層的界面都是以井軸為中心的圓柱面。由m個點源組成的相控線陣聲源位于井軸上。套管的內外半徑分別是0.07m和0.08m，井壁處為0.1m。井壁上的O點與相控線陣聲源中心的連線垂直于z軸，在以O為圓心，半徑3m的半圓周上，均勻放置61個接收器，相鄰2個接收器對O的張角為3°。對接收的波形取其峰峰值可得到相控線陣聲源在井外均勻地層的指向性圖。文中套管井第Ⅰ界面膠結差是在套管和水泥之間加了5mm的流體層，第Ⅱ界面膠結差是在水泥和地層之間加了10mm的流體層，流體的聲學參數與井孔內流體一致。各層介質的彈性／聲學參數見表1。

圖1 數值模型結構示意圖

表1 地層、套管、水泥層以及井內流體的彈性／聲學參數

井內聲場滿足流體的聲波方程，且流體中只有1個位移位為

若井外第n（0＜n＜N）層介質是流體，只要1個位移位φn就足以表示其中聲壓和位移，位移位滿足流體聲波方程，位移位φn為

在相鄰2個層的界面上聲場應滿足邊界條件。由于套管井具有多個環形結構，在求解位移位系數時，需要運用傳遞矩陣的方法，得到最外層系數與井中流體的聯合方程，具體推導過程見文獻［4］。

井外地層中的縱橫波聲場可表示為

式中，S（k，ω）為聲源的二維譜。

1.2 相控線陣聲源

相控線陣聲源的陣元個數選擇為13，相鄰陣元間的間距為6cm。相控線陣的振動位移表達公式s（z，t）為

式中，d為相鄰陣元之間的間距；τ為相鄰2個陣元激勵信號的延遲時間；s0（t）為已知單個陣元的振動函數，本文選用了瑞克子波（Ricker wavelet），其頻譜表達式為

式中，ω0為寬帶的中心頻率，相控線陣聲源在頻率－波數域中的表達式為

2 數值計算結果與討論

2.1 不同膠結狀況下的指向性圖

圖2顯示了圖1所示的61個位置上的接收器接收的縱波波形，相鄰陣元間激勵信號的延遲時間分別為0、3.0、5.0μs和8.0μs。從圖2（a）中可以看出當延遲時間τ＝0μs時在井外地層產生的縱波波形以α＝0°為中心上下對稱，且縱波的幅度隨著｜α｜增大而降低，當｜α｜＞20°時在井外地層中縱波明顯變弱。隨著延遲時間τ的逐漸增大［見圖2（b）～（d）］，在井外地層中產生的縱波明顯向0°＜α＜90°方向偏轉，而向－90°＜αj＜0°方向輻射的縱波能量較弱。由接收波形的最大幅度和接收器所處角度可以得到指向性圖。為了節省篇幅，其他膠結狀況下的接收波形沒有顯示，只繪制了其指向性圖。圖3對比了裸眼井和套管井不同膠結狀況下相控線陣聲源在地層中產生的縱波聲場的指向性圖。圖3中各個角度上的縱波幅度值未進行歸一化，主頻為20kHz。在相鄰陣元間不同的延遲時間下，裸眼井地層中的縱波幅度均最強，在同相位疊加位置分別是套管井膠結良好、第Ⅰ界面膠結差和第Ⅱ界面膠結差時的2.50倍（8.0dB）、2.93倍（9.34dB）和4.57倍（13.2dB）；縱波幅度由強變弱依次為裸眼井、套管井膠結良好、第Ⅰ界面膠結差和第Ⅱ界面膠結差；隨著陣元間延遲時間的增加，聲束偏轉角均逐漸增大，即多層介質的存在基本不影響主瓣角的偏轉方向，主要影響透射到地層中的聲波幅度；隨著相鄰陣元間延遲時間的增加地層中同相位疊加位置的縱波幅度逐漸減小，這與相控線陣聲源在無限大均勻介質中的傳播特性一致。

2.2 激發主頻對輻射主瓣角寬的影響

圖2 膠結良好狀況下相控線陣聲源在井外地層中產生的縱波波形

圖4顯示了裸眼井和套管井不同膠結狀況下激發主頻變化時對相控線陣聲源在地層中產生的聲束主瓣角寬的影響，相鄰陣元間延遲時間為5μs。圖4中的指向性圖均做了歸一化處理（繪制在直角坐標系中便于對比主瓣角寬的變化）。表2統計了4個頻率點的裸眼井和套管井3種膠結狀況下主瓣的3dB角寬，由統計數據可見，在4種膠結狀況下，隨著激發主頻的升高，主瓣角寬均逐漸變窄，這一規律與相控線陣聲源在無限大均勻介質中的傳播規律一致［1］；在套管井膠結差（即多層介質中存在流體層）時，旁瓣級增強（在55°～80°之間）；對比裸眼井和套管井地層中的指向性圖還可發現在套管井第Ⅱ界面膠結差時4個主頻下的輻射主瓣角寬變化量最小，裸眼井中的差別最大（即受頻率的影響較敏感）；在8kHz和10kHz的較低頻率下，聲波經過套管、水泥、流體層后輻射到地層的主瓣角寬較裸眼井變窄，而在15kHz和20kHz的較高頻率下主瓣角寬變寬。

表2 不同主頻下相控線陣輻射聲束的3dB角寬

3 結 論

（1）套管井中因套管、水泥環等介質的存在使輻射到地層中的聲能量與裸眼井相比較低，且在套管井膠結差時會使旁瓣級增強。

（2）從輻射聲束的主瓣角寬觀察，聲波透過套管、（流體環）、水泥、（流體環）等多層介質后在地層中形成的主瓣角寬對激發主頻靈敏度也有所降低。

（3）相控線陣聲源在套管井和裸眼井地層中聲束偏轉方向以及受頻率等因素的影響規律是一致的，隨著陣元間延遲時間增加，輻射主瓣偏轉角逐漸增大。

（4）由聲場的疊加原理可知，相控線陣聲源與單個點聲源在套管井外輻射的聲場相比，不但具有可控制的垂直指向性，且井外地層中的聲波幅度還會大大增強，這將提高套管井外聲阻抗不連續界面的探測能力。

［1］ 法林，馬鴻飛.一種聲波陣列發射探頭的設計［J］.石油學報，1991，12（3）：52－57.

［2］ 張海瀾，蕭柏勛.測井儀器對井孔聲場影響的數值研究［J］.聲學學報，2000，25（5）：435－439.

［3］ QIAO Wen－Xiao，DU Guang－Sheng，CHEN Xue－Lian.Feasibility of Application of Linear Phased Array A－coustic Transmitters to Acoustic Well－Logging［J］.Chinese Journal of Geophysics，2002，45（5）：755－763.

［4］ 陳雪蓮，喬文孝.套管井中相控線陣聲源激發的聲場研究［J］.聲學學報，2007，32（4）：328－332.

［5］ 吳海燕，沈建國，任月娥，等.套管井陣列聲波測井技術研究及應用［J］.測井技術，2007，31（2）：128－134.

［6］ Wooh Shi－Chang，Shi Yijun.Three－dimensional Beam Directivity of Phased－steered Ultrasound［J］.J Acoust Soc Am，1999，105（6）：3275－3283.

［7］ Bill Dragoset.Introduction to Air Guns and Gir－gun Arrays［J］.The Leading Edge，2000，19（8）：892－897.

Contrasting Beam Steering of Broad－bandwidth Phased－array in Formation Between Cased and Open Holes

CHEN Xuelian1，2，WEI Zhoutuo1，2，WANG Yanmao3
（1.College of Geo－resources and Information，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China；2.Well Logging Key Lab of CNPC，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China；3.Wireline Logging Company，Xibu Drilling Engineering CO.LTD.，CNPC，Karamay，Xinjiang 834000，China）

The phased array transmitter is a general tendency in the development of the acoustic logging tool.The application of linear phased－array transmitter in a cased borehole relates to wave propagation in cylindrical multilayered medium.The compressional wave fields excited by the phased－array transmitter are calculated both in the open and cased hole，the results of which show that the P－wave amplitude outside the casing decreases approximately 8.0dB than that in the open hole.When the cased borehole cement bonding goes poorer and poorer，the radiated energy into the formation becomes lower and lower；The cemented conditions in the cased borehole don’t affect essentially the orientation of the main radiation lobe of the phased array transmitter.The main lobe width of the beam becomes narrower and narrower with the leading frequency higher and higher.The fluid layer in multilayered medium causes the main lobe width more wider.

acoustic logging，phased－array transmitter，beam，cased well，open well

P631.811

A

2012－02－07 本文編輯 王小寧）

－1338201204－0352－05

陳雪蓮，女，1976年生，博士，從事聲波測井方法研究。